江苏省无锡市港下中学2026届七年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

这是一份江苏省无锡市港下中学2026届七年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，-3的绝对值是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知线段，点在直线上，，点、分别是、的中点，则的长度为（ ）
A．B．
C．或D．或
3．如果向南走2km记作+2km，那么－3km表示（ ）．
A．向东走3km B．向北走3km C．向西走3km D．向南走3km
4．-3的绝对值是（ ）
A．-3B．3C．-9D．9
5．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（ ）
A．B．2x+8=3x﹣12C．D．
6．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
7．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，根据上述算式中的规律，32019的末位数字是( )
A．3B．9C．7D．1
9．我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（ ）
A．B．C．D．
10．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为（ ）
A．bB．﹣bC．﹣2a﹣bD．2a﹣b
11．若频数分布直方图由五个小长方形组成，且五个小长方形的高度之比是2：4：3：5：2.若第二小组的频数为15，则数据总数为（ ）
A．40B．50C．60D．70
12．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．调查银川市市民垃圾分类的情况B．对市场上的冰淇淋质量的调查
C．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查D．对全国中学生心理健康现状的调查
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体，右侧方格中分别画出了几何体的视图．按所画的视图，最多还能在图1中添加__________个小正方体．

14．如果向南走10米记为-10米，那么向北走5米记为 _______．
15．圆柱的侧面展开图是________形．
16．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34º，则∠BOD的度数为____．
17．如图,点是线段上一点,且分别是和的中点, ,则线段的长为_____
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）先化简，再求值.
，其中x =3，.
19．（5分）小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是购买10本以上，每本按标价的8折卖．
（1）小明要买20本练习本，到哪个商店较省钱？
（2）小明要买10本以上练习本，买多少本时到两个商店付的钱一样多？
（3）小明现有32元钱，最多可买多少本练习本？
20．（8分）出租车司机小王每天下午的营运全都是在东西走向的人民大街进行的，如果规定向东为正、向西为负，他这天下午共运行11次，行车里程如下：（单位：）
＋15、，问：
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车时的地点有多千米？
（2）若汽车耗油量为升/千米，这天下午小王共耗油多少升？
（3）判断一下：人民大街的总长度不能小于多少千米？
（4）小王所开的出租车按物价部门规定：起步价5元（即：不超过，收5元），超过后，每行驶1千米加价1元，小王这天下午共收入多少元（不计算耗油钱）？
21．（10分）有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间,结果其中有50m2墙面未来得及粉刷;同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外,还多粉刷了另外的40m2墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷12m2墙面，求一个一级技工和一个二级技工每天粉刷的墙面各是多少．
22．（10分）如图1，将一段长为60cm绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．
（1）若将绳子AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在、处．
①如图2，若、恰好重合于点О处，MN= cm；
②如图3，若点落在点的左侧，且，求MN的长度；
③若，求MN的长度．（用含n的代数式表示）
（2）如图4，若将绳子AB沿N点折叠后，点B落在处，在重合部分上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为3：4：5，直接写出AN所有可能的长度．
23．（12分）先化简，再求值，a2b﹣[a2b﹣（3abc﹣a2c）+4a2c]，其中a，b，c满足关于x、y的单项式cx2a+2y2与﹣4xyb+4的和为1．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】根据合并同类项的法则化简即可得出答案．
【详解】A. ，故此选项错误；
B. ，故此选项错误；
C. ，故此选项正确；
D. ，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了合并同类项，由合并同类项法则运算时，注意去括号要变符号．
2、C
【分析】根据中点的性质得出BM、BN，然后分类讨论，可得出线段MN的长度．
【详解】解：分两种情况讨论：
如图①所示，
∵AB=10cm，BC=8cm，M、N分别是AB、BC的中点，
∴BM= AB=5cm，BN= BC=4cm，
则MN=MB+BN=9cm；
如图②所示，
∵AB=10cm，BC=8cm，M、N分别是AB、BC的中点，
∴BM= AB=5cm，BN= BC=4cm，
则MN=MB-BN=1cm；
综上可得线段MN的长度为9cm或1cm．
故选：C．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，属于基础题，解答本题的关键是分类讨论，注意不要漏解．
3、B
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：向南走记作，那么表示向北走，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
4、B
【解析】根据绝对值的定义即可得．
【详解】解：-3的绝对值是3，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了求一个数的绝对值，解题的关键是熟知绝对值的定义．
5、A
【解析】设这堆糖果有x个，根据不同的分配方法，小朋友的人数是一定的，据此列方程．
【详解】设这堆糖果有x个，
若每人2颗，那么就多8颗，
则有小朋友人，
若每人3颗，那么就少12颗，
则有小朋友人，
据此可知.
故选A.
【点睛】
考查一元一次方程的应用，读懂题目，找到题目中的等量关系是解题的关键.
6、C
【解析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答.
【详解】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．
7、A
【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．
【详解】解：（B）原式=3m，故B错误；
（C）原式=a2b-ab2，故C错误；
（D）原式=-a3，故D错误；
故选A．
【点睛】
本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．
8、C
【分析】根据题意可知，以3为底的幂的末位数字是3，9，7，1依次循环的．2019÷4即可知32019的末位数字．
【详解】解：以3为底的幂的末位数字是3，9，7，1依次循环的，
2019÷4=504…3，
所以32019的末位数字是7，
故选：C．
【点睛】
本题考查找规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的关键是找到3为底的幂的末位数字的循环规律．
9、B
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：如果温度升高3℃记作+3℃，那么温度下降10℃记作-10℃．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正数和负数的知识，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
10、A
【解析】根据数轴可知，a＜0＜b，且|a|＜|b|，所以原式=b-a +a=b．故选A.
11、C
【分析】用第二小组的频数除以频率计算即可得解．
【详解】解：15÷＝15÷＝1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图，根据小长方形的高度表示出第二小组的频率是解题的关键．
12、C
【分析】普查的定义：为了特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫普查．
【详解】A． 调查银川市市民垃圾分类的情况, 人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误;
B． 对市场上的冰淇淋质量的调查,由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；
C． 对乘坐某次航班的乘客进行安全检查, 因为调查的对象比较重要，应当采用全面调查，故本选项正确；
D． 对全国中学生心理健康现状的调查,由于人数多，故应当采用抽样调查；
故选：C
【点睛】
本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握普查的定义，即可完成．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】根据几何体的三视图进行判断即可．
【详解】根据几何体的三视图可得
第一层最多可以添加4个小正方体
第二层最多可以添加1个小正方体
第三层最多可以添加0个小正方体
故最多还能在图1中添加1个小正方体
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．
14、5米
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此解答即可．
【详解】解：如果向南走10米记为﹣10米，那么向北走5米记为5米．
故答案为：5米．
【点睛】
本题考查了正数与负数，解题的关键是正确理解“正”和“负”的相对性．
15、长方
【解析】试题解析：圆柱的侧面展开图为长方形．
16、22°
【分析】根据直角的定义可得∠COE＝90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC＝∠AOF−∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．
【详解】解：∵∠COE是直角，
∴∠COE＝90°，
∴∠EOF＝∠COE−∠COF＝90°−34°＝56°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF＝56°，
∴∠AOC＝∠AOF−∠COF＝56°−34°＝22°，
∴∠BOD＝∠AOC＝22°．
故答案为：22°．
【点睛】
本题主要考查了角度的计算，本题中主要涉及的知识点有直角的定义，角平分线的定义和对顶角的定义．能正确识图，完成角度之间的转换是解题关键．
17、4
【分析】由N是的中点，得BC=18，从而得AB=26，由M是AB的中点，得MB=13，进而得到答案.
【详解】∵N是的中点，，
∴BC=2NB=2×9=18，
∵，
∴AB=AC+BC=8+18=26，
∵M是AB的中点，
∴MB=AB=×26=13，
∴MN=13-9=4.
故答案是：4.
【点睛】
本题主要考查线段的和差倍分相关的计算，掌握线段的中点的意义和线段的和差关系，是解题的关键.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、原式=xy2+xy=
【解析】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
试题解析：解：原式=3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy+3xy2=xy2+xy
当x=3，y=﹣时，原式=﹣1=﹣．
点睛：此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19、（1）到乙商店较省钱；（2）买30本；（3）最多可买41本练习本．
【分析】（1）分别按照甲商店与乙商店给的优惠活动，计算出费用，哪个商店的费用更低，即更省钱，即可解决；
（2）可设买x本时到两个商店付的钱一样多，分别用x表示到甲商店购买的钱与到乙商店购买的钱，令其相等，解出x，即可解决本题；
（3）设可买y本练习本，分别算出到甲商店能买多少本，到乙商店能买多少本，取更多的即可解决．
【详解】解：（1）∵甲商店：(元)；乙商店：(元)．
又∵17＞16，
∴小明要买20本练习本时，到乙商店较省钱．
（2）设买x本时到两个商店付的钱一样多．
依题意，得，解得．
∴买30本时到两个商店付的钱一样多．
（3）设可买y本练习本．
在甲商店购买：．
解得．
∵y为正整数，∴在甲商店最多可购买41本练习本．
在乙商店购买：．
解得．∴在乙商店最多可购买40本练习本．
∵41＞40，∴最多可买41本练习本．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，能够找出等量关系，列出方程是解决本题的关键．
20、（1）54千米；（2）80升；（3）54千米；（4）108元
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得总耗油量；
（3）根据有理数的加法，可得每次与出发点的距离，根据有理数的大小比较，可得答案；
（4）根据收费标准，可得每次的收费，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】解：（1）
答：将最后一名乘客送到目的地，小王离出发点54千米
（2）（升）
答：这天下午小王共耗油80升
（3）
答：人民大街总长度不能小于54千米
（4）5+（15-3）×1+5+5+（5-3）×1+5+5+（10-3）×1+5+（15-3）×1+5+5+5+（12-3）×1+5+（4-3）×1+5+（5-3）×1+5+（6-3）×1
=5+12+5+5+2+5+5+7+5+12+5+5+5+9+5+1+5+2+5+3
=108（元）．
答：小王共收入108元
【点睛】
本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较．
21、每名一级工、二级工每天分别刷墙面130平方米，118平方米．
【分析】设每一个房间的共有x平方米，则一级技工每天刷平方米，则二级技工每天刷平方米，以每名一级工比二级工一天多粉刷12平方米墙面做为等量关系可列方程求解．求出房间的面积代入可求每名一级工、二级工每天分别刷墙面多少平方米．
【详解】设每一个房间的共有x平方米，则
-=12
解得，x=55
=130（平方米）
=118（平方米）
答：每名一级工、二级工每天分别刷墙面130平方米，118平方米．
【点睛】
本题考查理解题意能力，本题可先求出每一个房间有多少平方米，然后再求每名一级工、二级工每天分别刷墙面多少平方米．
22、（1）①30；②；③或；（2）AN所有可能的长度为：25cm，27.5cm，32.5cm，35cm．
【分析】（1）①根据折叠可得，再利用线段的和差即可得出MN的长度；②根据折叠可得，再利用线段的和差即可得出MN的长度；③分点落在点的左侧时和点落在点的右侧两种情况讨论，利用线段的和差即可得出MN的长度；
（2）分别计算出三段绳子的长度，再分类讨论，利用线段的和差即可得出AN的长度．
【详解】解：（1）①因为、恰好重合于点О处，
所以，
∴cm，
故答案为：30；
②由题意得：，
因为cm,
所以cm,即cm，
所以；
③当点落在点的左侧时，由②得，
；
当点落在点的右侧时，如下图，
可知，
所以，
所以，
综上所述，MN的长度是或；
（2）根据题意，这三段长度分别为：，
所以AN的长度可以为：
；
；
；
；
；
；
故AN所有可能的长度为：25cm，27.5cm，32.5cm，35cm．
【点睛】
本题考查线段的和差．掌握数形结合思想，能结合图形分析是解题关键．注意分情况讨论．
23、
【分析】先根据同类项的定义求出a、b、c的值，然后由整式的加减混合运算进行化简，再代入计算，即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：cx2a+2y2﹣4xyb+4＝1，
∴2a+2＝1，b+4＝2，c﹣4＝1，
∴a＝﹣，b＝﹣2，c＝4；
a2b﹣[a2b﹣（3abc﹣a2c）+4a2c]
＝a2b﹣（a2b﹣3abc+a2c+4a2c）
＝a2b﹣a2b+3abc﹣a2c﹣4a2c
＝﹣a2b+3abc﹣5a2c．
把a＝﹣，b＝﹣2，c＝4代入上式得，
原式＝＝．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，整式的混合运算，以及同类项的定义，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．