江苏省无锡市江阴实验中学2026届数学七年级第一学期期末考试模拟试题含解析

这是一份江苏省无锡市江阴实验中学2026届数学七年级第一学期期末考试模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了下列各组式子中，是同类项的是，下列说法中错误的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图是直线上一点，，平分，平分，下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①②③④D．①③④
2．下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（），当点第2019次碰到矩形的边时，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）
A．0.8kgB．0.6kgC．0.5kgD．0.4kg
5．如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A．2xy2与﹣2x2yB．2xy与﹣2yx
C．3x与x3D．4xy与4yz
7．下列说法中错误的是（ ）
A．线段和射线都是直线的一部分B．直线和直线是同一条直线
C．射线和射线是同一条射线D．线段和线段是同一条线段
8．把一条湾区的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间，直线最短
C．两点之间，线段最短D．两点之间，射线最短
9．参加国庆70周年阅兵的全体受阅官兵由人民解放军、武警部队和民兵预备役部队月15000名官兵，把15000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
10．要了解一批热水壶的使用寿命，从中任意抽取50个热水壶进行实验．在这个问题中，样本是（ ）
A．每个热水壶的使用寿命B．这批热水壶的使用寿命
C．被抽取的50个热水壶的使用寿命D．50
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若单项式与是同类项，则_______．
12．点在同一条数轴上，且点表示的数为－1，点表示的数为5.若，则点表示的数为____________.
13．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为_____．
14．已知，，，_______，... ，根据前面各式的规律可猜测_________.
15．一商店，将某品牌西服先按原价提高，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果每套西服比原价多赚160元，那么每套西服的原价为______.
16．比较大小________.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知平面上四个点.
（1）按下列要求画图（不写画法）
①连接，；②作直线；③作射线，交于点.
（2）在（1）所画的图形中共有__________条线段，__________条射线. （所画图形中不能再添加标注其他字母）；
（3）通过测量线段，，，可知__________（填“”，“”或“”），可以解释这一现象的基本事实为：_______________________.
18．（8分）2019年双“11”期间，哈市各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如下表所示：
根据以上活动信息，解决以下问题：
（1）三个商场都同时出售一套（一件上衣和一条裤子为一套）同厂家、同面料、同款式的服装，其中上衣标价都为290元，裤子标价都为270元．试计算三个商场分别按照促销活动销售出这一套服装的售价是多少元？
（2）赵先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？
（3）如果某种品牌的巴西大豆在三所商场的标价都是5元／,请探究：是否存在分别在三所商场付同样多的一百多元，并且都能够够买同样重量同品牌的该大豆？如果存在请直接说明在乙商场该购买大豆的方案（并指出在三个商场购买大豆的重量是多少，支付的费用是多少元）；如果不存在请直接回答“不存在”．
19．（8分）解方程
（1）
（2）
20．（8分）如图，若点A在数轴上对应的数为，点B在数轴上对应的数为b，且，b满足
（1）求线段AB的长；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的解，在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；
（3）在（1）（2）条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB﹣BC的值是否随时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．
21．（8分）解方程：
22．（10分）按要求画图，并解答问题
（1）如图，取BC边的中点D，画射线AD；
（2）分别过点B、C画BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F；
（3）BE和CF的位置关系是 ；通过度量猜想BE和CF的数量关系是 ．
23．（10分）如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝3∠DOE．求∠COE的度数．
24．（12分）如图，∠AOC与∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠EOC＝2∠AOE．
（1）若∠AOD＝75°，求∠AOE的度数．
（2）若∠DOE＝54°，求∠EOC的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据平角和角平分线的定义，逐一判定即可.
【详解】∵，
∴∠BOC=90°
∵平分，平分，
∴∠DOE=（∠AOC+∠BOC）=90°，故①正确；
∴∠COD=∠COE=45°，即OC平分∠DOE，故②正确；
∴∠COE+∠BOD=45°+90°+45°=180°，故③正确；
∴∠AOD=∠BOE=45°，故④正确；
故选：C.
【点睛】
此题考查了平角的定义与角平分线的定义．题目很简单，解题时要仔细识图．
2、D
【分析】直接利用算术平方根以及立方根的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】A、−15÷3＝−5，故此选项错误；
B、＝3，故此选项错误；
C、无法化简，故此选项错误；
D、（−3）2＝（＋3）2，正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根以及立方根的性质以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．
3、D
【分析】根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，动点回到起始的位置，将2019除以6得到336，且余数为3，说明点P第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，因此点P的坐标为（8，3）．
【详解】如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，
解：如图，第6次反弹时回到出发点，
∴每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环，
∵2019÷6=336余3，
∴点P第2019次碰到矩形的边时是第336个循环组的第3次碰边，
坐标为（8，3）．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．
4、B
【分析】根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数．
【详解】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3）kg，则相差0.3-（-0.3）=0.6kg．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正、负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
5、B
【解析】试题分析：根据所看位置，找出此几何体的三视图即可．
解：从上面看得到的平面图形是两个同心圆，
故选B．
考点：简单组合体的三视图．
6、B
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【详解】A、相同字母的指数不同，不是同类项，故选项错误；
B、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故选项正确；
C、所含字母指数不同，不是同类项，故选项错误；
D、所含字母不尽相同，不是同类项，故选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．
7、C
【分析】根据线段、射线、直线的定义、表示方法与性质逐一判断即可．
【详解】解：A、线段和射线都是直线的一部分，正确；
B、直线和直线是同一条直线，正确；
C、射线和射线不是同一条射线，故C错误；
D、线段和线段是同一条线段，正确，
故答案为C．
【点睛】
本题考查了线段、射线、直线的定义、表示方法与性质，熟练掌握概念和性质是解题的关键．
8、C
【分析】根据数学常识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短，据此判断即可.
【详解】把一条湾区的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理是两点之间，线段最短，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了线段的特点，熟练掌握相关概念是解题关键.
9、C
【分析】用科学记数法表示较大数时的形式是 ，其中 ，n是正整数，只要找到a,n即可．
【详解】易知，15000整数位数是5位，所以

故选：C．
【点睛】
本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．
10、C
【分析】根据从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,判断即可．
【详解】解:根据样本的定义, 在这个问题中，样本是被抽取的50个热水壶的使用寿命
故选C．
【点睛】
此题考查的是样本的判断,掌握样本的定义是解决此题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．
【详解】由题意得：
，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点．
12、-7或1．
【分析】AB=6，分点C在A左边和点C在线段AB上两种情况来解答．
【详解】AB=5-（-1）=6，
C在A左边时，
∵BC=2AC，
∴AB+AC=2AC，
∴AC=6，
此时点C表示的数为-1-6=-7；
C在线段AB上时，
∵BC=2AC，
∴AB-AC=2AC，
∴AC=2，
此时点C表示的数为-1+2=1，
故答案为-7或1．
【点睛】
本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
13、1．
【分析】设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为5：6，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用长方形的面积公式即可求出盒子底部长方形的面积．
【详解】解：设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，
依题意，得：2m+2m＝4，
解得：m＝1，
∴2m＝2．
再设盒子底部长方形的另一边长为x，
依题意，得：2（4+x﹣2）：2×2（2+x﹣2）＝5：6，
整理，得：10x＝1+6x，
解得：x＝3，
∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
14、 ；7500.
【分析】由所给式子可知，从1开始的几个连续奇数的和等于这几个连续奇数个数的平方，据此解答即可.
【详解】∵，，，
∴，
∴
=-
=7500.
故答案为 ；7500.
【点睛】
】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
15、800元
【分析】首先设每套西服的原价为元，然后根据题意列出方程，求解即可.
【详解】设每套西服的原价为元
根据题意，得
解得
经检验，方程左边=右边，是方程的解
故答案为800元.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是根据题意列出方程.
16、
【分析】先比较两数的平方的大小，再根据两负数比较大小的方法判断即可.
【详解】因为：，
所以：，则
所以：
故答案是：
【点睛】
本题考查了实数比较大小，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，平方法是比较实数大小的常用方法，需熟练掌握．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）见解析；（2）8条线段； 9条射线；（3） ；两点之间线段最短.
【解析】（1）根据线段、直线、射线的定义画图即可；
（2）按照线段、射线的定义计数即可；
（3） ，可以解释这一现象的基本事实为：两点之间线段最短.
【详解】解：（1）①如图线段AB，DC即为所求；
②如图直线AC即为所求；
③如图射线DB即为所求；
（2）在（1）所画的图形中共有8条线段，分别是线段AB、AO、AC、OC、BO、BD、OD、CD；共有9条射线，分别是射线OA、OB、OC、CA、AC、DB和分别以点A为端点向左的射线，以点B为端点向下的射线，以点C为端点向右的射线；
（3）通过测量线段，，，可知 ，可以解释这一现象的基本事实为：两点之间线段最短.
【点睛】
本题考查直线、射线、线段的定义，解题的关键是理解直线、射线、线段的定义，属于中考基础题．
18、（1）甲：336元；乙：360元；丙：310元；（2）370元；（3）存在，先购买30kg大豆付150元，再用100元购物券在乙商城购买20kg大豆，总共付150元，购买50kg大豆
【分析】（1）根据题意和促销方式分别求出结论即可；
（2）设这条裤子的标价为x元，根据题意列出方程即可求出结论；
（3）设在乙商场先购买ykg大豆，需付一百多元，再用100元的购物卷再在乙商场购买100÷5=20kg大豆，根据在甲、乙两商场付同样多的一百多元，并且都能够够买同样重量同品牌的该大豆列出方程，即可求出y，再求出在丙商场所需付款即可得出结论．
【详解】解：（1）选甲商城需付费用为（290+270）×0.6＝336（元）
选乙商城需付费用为290+（270﹣200）＝360（元）
选丙商城需付费用为290+270﹣5×50＝310（元）
答：选甲商城需付费用为336元；选乙商城需付费用为360元；选丙商城需付费用为310元．
（2）设这条裤子的标价为x元，根据题意得：
（380+x）×0.6＝380+x﹣100×3
解得：x＝370
答：这条裤子的标价为370元．
（3）解：存在
设在乙商场先购买ykg大豆，需付一百多元，再用100元的购物卷再在乙商场购买100÷5=20kg大豆
由题意可得5（y＋20）×0.6=5y
解得：y=30
此时，在甲商场和乙商场共购买30＋20=50kg都需付款30×5=150（元）
在丙商场购买50kg需5×50－2×50=150（元）
∴存在分别在三所商场付同样多的一百多元，并且都能够够买同样重量同品牌的该大豆，
在乙商场购买方案为：先购买30大豆付150元；再用100元的购物卷再在乙商场购买20kg大豆，总共付了150元，购买了50kg大豆．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
19、（1）；（2）
【分析】（1）根据一元一次方程的解法，移项合并，系数化为1即可求解；
（2）根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项合并，系数化为1即可求解.
【详解】（1）解：
（2）解：
.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法.
20、（3）AB=3．
（3）P所对应的数是﹣3或﹣3．
（3）不随t的变化而变化，其常数值为3．
【解析】试题分析：（3）根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a、b的值，继而可得出线段AB的长；
（3）先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出点P对应的数；
（3）用含有t的代数式表示出AB和BC，求差即可．
试题解析：（3）∵|a+3|+（b﹣3）3=0，
∴a=﹣3，b=3，
∴AB=b﹣a=3﹣（﹣3）=3．
（3）3x﹣3=x+3，
解得：x=3，
由题意得，点P只能在点B的左边，
①当点P在AB之间时，x+3+3﹣x=3﹣x，
解得：x=﹣3；
②当点P在A点左边时，﹣3﹣x+3﹣x=3﹣x，
解得：x=﹣3，
综上可得P所对应的数是﹣3或﹣3．
（3）t秒钟后，A点位置为：﹣3﹣t，B点的位置为：3+4t， C点的位置为：3+9t
BC=3+9t﹣（3+4t）=3+5t AB=5t+3
AB﹣BC=5t+3﹣（5t+3）=3
所以不随t的变化而变化，其常数值为3．
考点：一元一次方程的应用．
21、（1）x = -11；（2）x = 11
【分析】（1）先算乘法去括号，再移项和合并同类项，即可求解．
（2）方程两边同时乘以6，再移项和合并同类项，即可求解．
【详解】（1）
（2）
【点睛】
本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）BE∥CF，BE＝CF．
【分析】（1）根据中点的定义和射线的概念作图即可；
（2）根据垂线的概念作图即可得；
（3）根据平行线的判定以及全等三角形的判定与性质进行解答即可得．
【详解】解：（1）如图所示，射线AD即为所求；
（2）如图所示BE、CF即为所求；
（3）由测量知BE∥CF且BE＝CF，
∵BE⊥AD、CF⊥AD，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，∴BE∥CF，
又∵∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BE＝CF，
故答案为：BE∥CF，BE＝CF．
【点睛】
本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握中点、射线、垂线的概念、平行线的判定及全等三角形的判定与性质等知识点．
23、75°．
【分析】依据∠AOB=90°，OC是∠AOB的平分线，即可得到∠BOC=45°，再根据∠COD=90°，即可得出∠BOD的度数，再根据∠BOD=3∠DOE，即可得到∠BOE的度数，根据∠COE=∠BOC+∠BOE进行计算即可．
【详解】解：∵∠AOB＝90°，OC是∠AOB的平分线，
∴∠BOC＝45°，
又∵∠COD＝90°，
∴∠BOD＝90°﹣∠BOC＝90°﹣45°＝45°．
又∵∠BOD＝3∠DOE．
∴∠BOE＝∠BOD＝30°，
∴∠COE＝∠BOC+∠BOE＝45°+30°＝75°．
【点睛】
本题主要考查了角的和差计算以及角平分线的定义的运用，正确识图明确角的和差计算方法以及角平分线的定义是解题关键．
24、（1）20°；（2）36°．
【解析】试题分析：设∠AOE=x，则∠EOC=2x，∠AOC=3x，∠COB=90°－3x．根据角平分线定义得到∠COD=∠DOB=45°－1.5x．
（1）根据∠AOD=75°，列方程求解即可；
（2）由∠DOE=∠EOC+∠COD，得到45°+0.5x=54°，解方程即可得到结论．
试题解析：解：设∠AOE=x，则∠EOC=2x，∠AOC=3x，∠COB=90°－3x．∵OD平分∠COB，∴∠COD=∠DOB=∠COB=45°－1.5x．
（1）若∠AOD=75°，即∠AOC+∠COD=75°，则3x+45°-1.5x=75°，解得：x=20°，即∠AOE=20°；
（2）∵∠DOE=∠EOC+∠COD=2x+45°-1.5x=45°+0.5x．若∠DOE=54°，即45°+0.5x=54°，解得：x=18°，则2x=36°，即∠EOC=36°．