江苏省无锡市锡山区天一实验学校2026届七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

这是一份江苏省无锡市锡山区天一实验学校2026届七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析，共15页。试卷主要包含了要调查下列问题等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，射线表示的方向是（ ）
A．北偏东B．北偏西C．南偏东D．南偏西
2．已知下列结论：①若，则a、b互为相反数；②若，则且；③；④绝对值小于的所有整数之和等于；⑤和是同类项．其中正确的结论的个数为（ ）
A．B．C．D．
3．关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，则m的值为（ ）
A．0B．2C．D．
4．若与互为相反数，则的值为（ ）
A．－bB．C．－8D．8
5．要调查下列问题：①全国学生的身高；②某品牌手机的使用寿命；③你所在班级同学的视力；④某旅游公司课车的安全性能．其中适合采用普查的是（ ）
A．①②B．①④C．②③D．③④
6．将如图所示的直角梯形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
7．如下图所示的几何体，从左面看到的图形是（ ）
A．B．C．D．
8．若方程3+6=12的解也是方程6+3a=24的解，则a的值为( )
A．B．4C．12D．2
9．如果+30%表示增加30%，那么-10%表示（ ）
A．增加20%B．增加10%C．减少10%D．减少20%
10．如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD．如果∠1=35°，那么∠2的度数是（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，射线，在内，和互为补角，若比大（），则___________（用含的式子表示）
12．某种品牌的大米包装袋上标有质量为 25  0.2 kg 的字样，从一箱这样的大米中任意拿出两袋，它们的质量最多相差_____kg．
13．一个角的补角是36°35’．这个角是________．
14．已知关于x的一元一次方程（x+1）﹣3＝2（x+1）+b的解为x＝9，那么关于y的一元一次方程y﹣3＝2y+b的解y＝_____．
15．2019年国庆70周年阅兵式上邀请了包括优秀共产党员、人民满意的公务员、时代楷模、最美人物、大国工匠、优秀农民工等近l500名各界的先进模范人物代表参加观礼，将1500用科学记数法表示为______．
16．____________，_____________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）为了保证某机场按时通航，通往机场公路需要及时翻修完工，已知甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，若甲乙合作5天后，再由乙队单独完成剩余工作量，共需要多少天？
18．（8分）有一根长8cm的木棒在N的左侧放置在数轴单位：上，它的两端M，N落在数轴上的点所表示的数分别为m，n，木棒MN的中点A在数轴上所表示的数为a．
若，求n的值；
若，求的值．
19．（8分）请你在答题卡相应的位置上画出下面几何体的三视图．
20．（8分）出租车司机王师傅某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定：以王师傅家为出发点，向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（km）如下：
﹣1，+5，﹣4，+1，﹣6，﹣1．那么：
（1）将最后一位乘客送到目的地时，王师傅在什么位置？
（1）若汽车耗油量为0.1L/km，这天上午王师傅接送乘客，出租车共耗油多少升？
（3）若出租车起步价为7元，起步里程为1.5km（包括1.5km），超过部分（不足1km按1km计算）每千米1.5元，王师傅这天上午共得车费多少元？
21．（8分）先化简，再求值：﹣（3x1+3xy﹣）+（+3xy+），其中x＝﹣，y＝1．
22．（10分）乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：
(1)观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整；
(2)实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？
(3)类比归纳：乐乐认为(1)，(2)之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现．
23．（10分）如图，是线段上一点，，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动（在线段上，在线段上），运动的时间为．
（1）当时，，请求出的长；
（2）当时，，请求出的长；
（3）若、运动到任一时刻时，总有，请求出的长；
（4）在（3）的条件下，是直线上一点，且，求的长．
24．（12分）先化简再求值：，其中，．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】直接根据方位角确定即可．
【详解】射线表示的方向是南偏东
故选：C．
【点睛】
本题主要考查方位角，掌握方位角是解题的关键．
2、B
【分析】①根据相反数的定义判断；②根据有理数的乘法法则判断；③根据绝对值的定义判断；④根据绝对值的定义判断；⑤根据同类项的定义判断．
【详解】解：①若a+b=0，则a、b互为相反数，故①的结论正确；
②若ab＞0，则a＞0且b＞0或a＜0且b＜0，故②的结论错误；
③当a与b异号时，|a+b|≠|a|+|b|，故③的结论错误；
④绝对值小于10的所有整数之和等于0，故④的结论正确；
⑤3和5是同类项，故⑤的结论正确．
综上所述，正确的有①④⑤共3个．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了相反数的定义，绝对值的定义以及同类项的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．
3、D
【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．
【详解】解：由3y-3=1y-1，得y=1．
由关于y的方程1m+y=m与3y-3=1y-1的解相同，得
1m+1=m，
解得m=-1．
故选D．
【点睛】
本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．
4、C
【解析】分析：根据互为相反数的两个数的和为零得出等式，根据非负数的性质得出答案．
详解：根据题意可得：， ∴b+2=0，a－3=0，解得：a=3，b=－2，
则，故选C．
点睛：本题主要考查的是相反数的定义、非负数的性质以及幂的计算，属于基础题型．根据非负数的性质求出a和b的值是解题的关键．
5、D
【分析】根据普查的概念对各项进行判断即可．
【详解】①全国学生的身高，不适合普查，错误；
②某品牌手机的使用寿命，不适合普查，错误；
③你所在班级同学的视力，适合普查，正确；
④某旅游公司课车的安全性能，适合普查，正确．
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了普查的定义以及判断，掌握普查的定义以及判断方法是解题的关键．
6、A
【分析】根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状．
【详解】题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点、线、面、体之间关系的理解．
7、B
【分析】从左边看得到的图形是左视图，从左面可看到，上边靠左1个正方形、下边1个长方形，据此找到从几何体的左边看所得到的图形即可．
【详解】解：观察几何体，从左面看到的图形是
故选：B．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
8、B
【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程即可求出a的值．
【详解】3x+6=12，
移项合并得：3x=6，
解得：x=2，
将x=2代入6x+3a=21中得：12+3a=21，
解得：a=1．
故选B．
【点睛】
此题考查了同解方程，同解方程即为解相等的方程．
9、C
【分析】根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果+30%表示增加30%，那么-10%表示减少10%．
【详解】∵增加和减少是表示具有相反意义的量，+30%表示增加30%，
∴-10%表示减少10%.
故选C
【点睛】
本题考查正负数的意义，理解“正”和“负”的相对性，表示一对具有相反意义的量是解答此题的关键.
10、C
【分析】根据垂线的定义，可得∠COD，根据角的和差，可得答案．
【详解】∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°．
∴∠2＝180°−∠COD−∠1＝180°−90°−35°＝55°，
故选C．
【点睛】
本题考查了垂线的定义，利用垂线的定义是解题关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】先根据题意用含m的代数式表示出和，然后利用即可求出答案．
【详解】∵和互为补角
∴
又∵
∴
∵
∴



故答案为：．
【点睛】
本题主要考查角的和与差以及代数式，能够用含m的代数式表示出和是解题的关键．
12、0.4
【分析】根据某种品牌的大米包装袋上标有质量为 25  0.2 kg 的字样，所以可得到大米质量最多有25.2kg，最少有24.8kg，再计算即可.
【详解】解：由题意得：大米质量最多为25.2kg，最少为24,8kg，他们质量最多相差为kg，故答案为0.4
【点睛】
本题考查了正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的含义.
13、143°25′
【分析】根据互为补角的两角之和为180°即可得出这个角的度数．
【详解】解：这个角=180°-36°35′=143°25′．
故答案为143°25′．
14、1．
【分析】令x＝y﹣1后代入（x+1）﹣3＝2（x+1）+b可得：y﹣3＝2y+b，由题意可知y﹣1＝2．
【详解】解：令x＝y﹣1后代入（x+1）﹣3＝2（x+1）+b，
可得：y﹣3＝2y+b，
该方程的解为x＝2，
∴y﹣1＝2，
∴y＝1，
故答案是：1．
【点睛】
此题考查一元一次方程的解．解题的关键是理解一元一次方程的解的定义，注意此题涉及换元法，整体的思想．
15、1.5×1
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：1500=1.5×1．
故答案为：1.5×1．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
16、
【分析】直接根据立方根和算术平方根的性质即可求解．
【详解】，
．
故答案为：，．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，熟练掌握立方根和算术平方根的定义是解題的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、7.5天
【分析】设总工程量为a，先分别求出甲、乙两对每天可完成的工作量，再根据“若甲乙合作5天后，再由乙队单独完成剩余工作量”建立方程，然后求解即可．
【详解】设总工程量为
则甲队每天可完成的工作量为，乙队每天可完成的工作量为
设共需要天，则乙队单独完成剩余工作量的时间为天
由题意得：
整理得
解得
答：共需要天．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，正确建立方程是解题关键．
18、的值为10或6；的值为．
【解析】根据绝对值的意义列方程解答即可；
根据题意得到m、a的值，代入代数式求得即可．
【详解】，
或，
，N两点的距离为8，
的值为10或6；
，M，N两点的距离为8，
，
的中点A在数轴上所表示的数为a，
，
的值为．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用与数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
19、见解析
【分析】主视图从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；左视图3列正方形的个数依次为2，1，1．俯视图从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2．
【详解】解：作图如下：
【点睛】
考查三视图的画法；用到的知识点为：三视图分别是从物体正面，左面，上面看得到的平面图形．
20、（1）王师傅在起始的西8km的位置；（1）出租车共耗油4升；（3）小李这天上午接第一、二位乘客共得车费55.5元．
【分析】（1）计算出六次行车里程的和，看其结果的正负即可判断其位置；
（1）求出所记录的六次行车里程的绝对值，再计算耗油即可；
（3）根据题意列式计算即可．
【详解】（1）﹣1+5﹣4+1﹣6﹣1＝﹣8，
答：王师傅在起始的西8km的位置；
（1）|﹣1|+|+5|+|﹣4|+|+1|+|﹣6|+|﹣1|＝1+5+4+1+6+1＝10，
10×0.1＝4，
答：出租车共耗油4升；
（3）7×6+（3+1+4）×1.5＝55.5元，
答：小李这天上午接第一、二位乘客共得车费55.5元．
【点睛】
本题主要考查有理数的加减运算，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21、y1；2
【分析】本题要先去括号再合并同类项，对原代数式进行化简，然后把x，y的值代入计算即可．
【详解】解：﹣（3x1+3xy﹣）+（+3xy+）
＝﹣3x1﹣3xy+++3xy+
＝y1．
当x＝﹣，y＝1时，
原式＝11＝2．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，整式的加减混合运算，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则化简，这是各地中考的常考点．
22、 (1)n－3，n(n－3)；(2) 135个；(3) 每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点.
【分析】（1）依据图形以及表格中的变换规律，即可得到结论；
（2）依据数学社团有18名同学，即可得到数学社团的同学们一共将拨打电话数量；
（3）每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点，进而得到每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打（n-3）个电话，据此进行判断．
【详解】解：（1）由题可得，当多边形的顶点数为n时，从一个顶点出发的对角线的条数为n-3，多边形对角线的总条数为n（n-3）；
故答案为n-3，n（n-3）；
（2）∵3×6=18，
∴数学社团的同学们一共将拨打电话为×18×（18-3）=135（个）；
(3)每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点；
每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打(n－3)个电话；
两人之间不需要重复拨打电话，故拨打电话的总数为n(n－3)；
数学社团有18名同学，当n＝18时，×18×(18－3)＝135.
【点睛】
本题主要考查了多边形的对角线，n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n-3）（n≥3，且n为整数）．
23、（1）4cm；（2）4cm；（3）4cm；（4）4cm或12cm．
【分析】（1）（2）根据C、D的运动速度知BD＝2PC，再由已知条件PD＝2AC求得PB＝2AP，由此求得AP的值；
（3）结合（1）、（2）进行解答；
（4）由题设画出图示，根据AQ−BQ＝PQ求得AQ＝PQ＋BQ；然后求得AP＝BQ，从而求得PQ与AB的关系．
【详解】解：（1）因为点C从P出发以1（cm/s）的速度运动，运动的时间为t=1（s），
所以（cm）．
因为点D从B出发以2（cm/s）的速度运动，运动的时间为t=1（s），
所以（cm）．
故BD=2PC．
因为PD=2AC，BD=2PC，
所以BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP．
故AB=AP+PB=3AP．
因为AB=12cm，
所以（cm）．
（2）因为点C从P出发以1（cm/s）的速度运动，运动的时间为t=2(s)，
所以PC=（cm）
因为点D从B出发以2（cm/s）的速度运动，运动的时间为t=2(s)，
所以BD=（cm）
故BD=2PC
因为PD=2AC，BD=2PC，
所以BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP
故AB=AP+PB=3AP
因为AB=12cm，所以AP=cm
（3）因为点C从P出发以1（cm/s）的速度运动，运动的时间为t（s），
所以（cm）．
因为点D从B出发以2（cm/s）的速度运动，运动的时间为t（s），
所以（cm）．
故BD=2PC．
因为PD=2AC，BD=2PC，
所以BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP．
故AB=AP+PB=3AP．
因为AB=12cm，
所以（cm）．
（4）本题需要对以下两种情况分别进行讨论．
① ②
（1）点Q在线段AB上（如图①）．
因为AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ．
因为AQ=AP+PQ，所以AP=BQ．
因为，所以．
故．
因为AB=12cm，所以（cm）．
（2）点Q不在线段AB上，则点Q在线段AB的延长线上（如图②）．
因为AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ．
因为AQ=AP+PQ，所以AP=BQ．
因为，所以．
故．
因为AB=12cm，所以（cm）．
综上所述，PQ的长为4cm或12cm．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．
24、，
【分析】先利用乘方、乘法运算法则化简，再代数求值．
【详解】解：原式＝，
当，时，原式＝．
【点睛】
本题考查代数式的化简求值，首先要化简成最简形式，再代数计算．
多边形的顶点数
4
5
6
7
8
…
n
从一个顶点出发
的对角线的条数
1
2
3
4
5
…
________
多边形对角线
的总条数
2
5
9
14
20
…
________