2026届江苏省无锡市江阴市长泾片七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

这是一份2026届江苏省无锡市江阴市长泾片七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析，共12页。试卷主要包含了解方程时，以下变形正确的是，﹣2019的倒数是，下列说法中，下列说法错误的是，下列各式说法错误的是，单项式的系数是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（ ）
A．（∠A+∠B）B．∠BC．（∠B﹣∠A）D．∠A
2．下列方程中，解为的是（ ）
A．B．C．D．
3．百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，这个三位数是（ ）
A．abcB．a+b+cC．100a+10b+cD．100c+10b+a
4．解方程时，以下变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是( )
A．B．C．D．
6．﹣2019的倒数是（ ）
A．﹣2019B．2019C．﹣D．
7．下列说法中：
①0是最小的整数；
②有理数不是正数就是负数；
③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；
④非负数就是正数；
⑤不仅是有理数，而且是分数；
⑥是无限不循环小数，所以不是有理数；
⑦无限小数不都是有理数；
⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．
其中错误的说法的个数为（ ）
A．7个B．6个C．5个D．4个
8．下列说法错误的是（ ）
A．的系数是，次数是B．数字是单项式
C．是二次单项式D．的系数是，次数是
9．下列各式说法错误的是（ ）
A．如果 ，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
10．单项式的系数是（ ）
A．2B．3C．D．5
11．若互为倒数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
12．父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若是方程的解，则____________．
14．如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）．
15．小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，近似数2.026精确到0.01约是_____．
16．____________，_____________．
17．相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，如图（1）是由、、、、、、、、所组成的一个三阶幻方，其幻和为，中心数为．如图（2）是一个新三阶幻方，该新三阶幻方的幻和为的倍，且，则_______．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）对于任意四个有理数，可以组成两个有理数对与.
我们规定：.
例如：.
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对 ；
（2）若有理数对，则 ；
（3）当满足等式的是整数时，求整数的值.
19．（5分）如图，已知∠AOB=90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转．当OC与OA成180°时，OC与OD同时停止旋转．
（1）当OC旋转10秒时，∠COD= °．
（2）当旋转时间为 秒时，OC与OD的夹角是30°．
（3）当旋转时间为 秒时，OB平分∠COD时．
20．（8分）张华和李明登一座山，张华每分钟登高15米，并且先出发20分钟，李明每分钟登高20米，两人同时登上山顶．若张华登山用了x分钟，求山高是多少米？
21．（10分）小玲准备完成题目：化简,发现系数“”印刷不清楚,她的哥哥小明说：“我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是多少？若设“”是，试通过计算求出的值．
22．（10分）为了庆祝元旦，某商场在门前的空地上用花盆排列出了如图所示的图案，第1个图案中10个花盆，第2个图案中有19个花，……，按此规律排列下去．
（1）第3个图案中有________一个花盆，第4个图案中右________个花盆；
（2）根据上述规律，求出第n个图案中花盆的个数（用含n的代数式表示）．
23．（12分）如图，点C在线段AB上，AC：BC＝3：2，点M是AB的中点，点N是BC的中点，若MN＝3cm，求线段AB的长．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【解析】由题意得：∠A+∠B=180°，90°=（∠A+∠B），
90°－∠A=（∠A+∠B）－∠A=（∠B－∠A）.
故选C.
点睛：本题主要在将90°用∠A和∠B来表示.
2、B
【解析】将逐一代入各方程，判断方程左右两边是否相等，即可作出判断．
【详解】解：、当时，，故不是此方程的解；
、当时，，故，是此方程的解；
、当时，，故不是此方程的解；
、当时，，故不是此方程的解；
故选：B．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
3、C
【解析】三位数的表示方法为：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．
解：依题意得：这个三位数是100a+10b+c．
故选C．
4、D
【分析】把方程中的分子与分母同时乘以一个数，使分母变为整数即可．
【详解】把的分子分母同时乘以10，的分子分母同时乘以2得，
即.
故选：D．
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程，在解答此类题目时要注意把方程中分母化为整数再求解．
5、C
【解析】此题可以把图形当作一个三角形和一个矩形进行旋转，从而得到正确的图形为选项C．
6、C
【分析】根据倒数的定义，即可得到答案.
【详解】解：﹣2019的倒数是；
故选：C.
【点睛】
本题考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义.
7、B
【分析】有理数的分类，即可作出判断．
【详解】①没有最小的整数，故错误；
②有理数包括正数、0和负数，故错误；
③正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数，故错误；
④非负数就是正数和0，故错误；
⑤是无理数，故错误；
⑥是无限循环小数，所以是有理数，故错误；
⑦无限小数不都是有理数是正确的；
⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数是正确的．
故其中错误的说法的个数为6个．
故选B．
【点睛】
此题考查有理数的分类，解题关键在于认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
8、D
【分析】根据单项式系数、次数的定义逐一判断即可得答案．
【详解】A.的系数是，次数是，正确，故该选项不符合题意，
B.数字是单项式，正确，故该选项不符合题意，
C.是二次单项式，正确，故该选项不符合题意，
D.的系数是，次数是3，故该选项说法错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查单项式系数、次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．熟练掌握定义是解题关键．
9、C
【分析】利用等式两边都乘以同一个整式其结果仍是等式，再根据等式两边都除以同一个不为零的整式，结果仍是等式，进行选项判断．
【详解】解：A如果 ，那么，故A正确，
B如果 ，那么x=y，故B正确，
C如果ac=bc（c≠0），那么a=b，故C错误，
D如果a=b，那么，故D正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查等式的性质，注意等式两边都除以同一个不为零的整式，结果仍是等式．
10、C
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，据此判断即可．
【详解】单项式的系数是：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了单项式．确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．
11、A
【分析】根据倒数的定义即可求出结果．
【详解】解：∵a、b互为倒数，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查倒数的定义，解题的关键是掌握倒数的定义．
12、C
【详解】解：设小强胜了x盘，则父亲胜了（10﹣x）盘，
根据题意得：3x=2（10﹣x），
解得：x=1．
答：小强胜了1盘．
故选C．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解决实际问题，一般步骤是： ①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】由题意x=1是原方程的解，将x=1代入原方程得到一个关于a的方程，求解该方程即可．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，解得.
故答案为：.
【点睛】
本题考查一元一次方程相关.已知原方程的解，求原方程中未知系数，只需把原方程的解代入原方程，把未知系数当成新方程的未知数求解即可．
14、3n+1
【解析】试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个
考点：规律型
15、2.1
【解析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．
【详解】2.026≈2.1（精确到0.01）．
故答案为2.1．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．精确到哪一位就是把它的后一位四舍五入．
16、
【分析】直接根据立方根和算术平方根的性质即可求解．
【详解】，
．
故答案为：，．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，熟练掌握立方根和算术平方根的定义是解題的关键．
17、1
【分析】设该新三阶幻方的幻和为x,则为，由九宫格可知幻和为中心数的3倍，即=，为，根据列出方程即可求出x的值，从而求出结论．
【详解】解：设该新三阶幻方的幻和为x,则为，由九宫格可知幻和为中心数的3倍，即=，为
∵
∴＋=24
解得：x=36
∴=
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，找出九宫格中的等量关系是解决此题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）－5；（2）2；（1）k=0，-1，-2，-1.
【分析】（1）原式利用规定的运算方法计算即可求出值；
（2）原式利用规定的运算方法列方程求解即可；
（1）原式利用规定的运算方法列方程，表示出x，然后根据k是整数求解即可．
【详解】解：（1）根据题意得：原式＝−1×1−2×(−2)＝−9＋4＝−5；
故答案为：−5；
（2）根据题意得：1x+1−(−2)×(x−1)＝9，
整理得：5x＝10，
解得：x＝2，
故答案为：2；
（1）∵等式（−1，2x−1）★（k，x＋k）＝1＋2k的x是整数，
∴（2x−1）k−（−1）（x＋k）＝1＋2k，
∴（2k＋1）x＝1，
∴，
∵k是整数，
∴2k＋1＝±1或±1，
∴k＝0，−1，−2，−1．
【点睛】
此题考查了新运算以及解一元一次方程，正确理解新运算是解题的关键．
19、（1）∠COD=40°；（2）12或24；（3）1.
【解析】试题分析：（1）根据旋转的速度和旋转的时间分别求出∠AOC和∠BOD的度数，然后根据∠COD＝∠AOB－∠AOC－∠BOD即可计算得出结论；
（2）设转动t秒，OC与OD的夹角是1度，①如图1，列方程即可得到结论；②如图2，列方程即可得到结论；
（3）如图3，设转动m秒时，根据角平分线的定义列方程即可得到结论．
试题解析：
解：（1）∵射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转，
∴当OC旋转10秒时，∠COD＝∠AOB-4°×10-1°×10＝40°，
故答案为40；
（2）设转动t秒，OC与OD的夹角是1度，
①如图1，4t＋t＝90－1，
t＝12，
②如图2，4t＋t＝90＋1，
t＝24，
∴旋转的时间是12秒或24秒，
故答案为12或24；
（3）如图3，设转动m秒时，OB平分∠COD，
则4m－90＝m，
解得，m＝1，
∴旋转的时间是1秒，
故答案为1．
点睛：本题考查了角的有关计算和角平分线定义的应用，根据题意画出图形并列出方程是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．
20、山高是1200米
【分析】本题的等量关系是：山高不变，即张华的登山速度×登山时间=李明的登山速度×登山时间，据此即可列出方程，解方程即可求出x，进一步可求出结果．
【详解】解：根据题意，得15x=20(x－20)，
解得：x=80，15×80=1200（米）．
答：山高是1200米．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
21、1
【分析】将a代入原式，将原式去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值．
【详解】解：∵设“”是，
∴原式
标准答案的结果是常数，
∴，
解得，
∴的值为1．
【点睛】
本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．
22、（1）28 ，37；（2）第n个图案中有()个花盆
【分析】（1）由图可知：第1个图案中有10个花盆，第2个图案中有2×10-1=19个花盆，第3个图案中有3×10-2=28个花盆；
（2）由（1）中的规律得出第n个图案中有10n-（n-1）=9n+1个花盆．
【详解】（1）第1个图案中有10个花盆，
第2个图案中有2×10-1=19个花盆，
第3个图案中有3×10-2=28个花盆，
第4个图案中有4×10-3=37个花盆；
故答案为：）28 ，37；
（2）由（1）中的规律得出：
第n个图案中有个花盆．
【点睛】
本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律：第n个图案中有个花盆是解决问题的关键．
23、10cm
【解析】设AC＝3x，BC＝2x，得到AB＝5x，根据点M是AB的中点，点N是BC的中点，列方程即可得到结论．
【详解】∵AC：BC＝3：2，
∴设AC＝3x，BC＝2x，
∴AB＝5x，
∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，
∴BM＝2.5x，BN＝x，
∴MN＝BM﹣BN＝1.5x＝3，
∴x＝2，
∴AB＝10cm．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．