福建省三明第一中学2026届高三上学期11月期中考试数学试卷（含答案）

这是一份福建省三明第一中学2026届高三上学期11月期中考试数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=xx2−x−2>0 ，B=xx2zC. z>y>xD. z>x>y
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设m，n为直线，α，β为平面，则下列结论正确的是( )
A. 若m⊥α,n//α，则m⊥nB. 若m//α,n//α，则m//n
C. 若m⊥α,m//β，则α⊥βD. 若m//β,α⊥β，则m⊥α
10.已知an是递增的等比数列，其前n项和为Sn，若a2=32,S3=194，则( )
A. a1=1B. a5−a3=3516
C. S4=658D. Sm+2不是等比数列
11.在斜▵ABC中，若sinAsinB+sinBsinA=4csC，则( )
A. sin2A+sin2B=sin2CB. C的最大值为π3
C. sinAsin(C−B)=sinBsin(A−C)D. 1tanA+1tanB=2tanC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a3+a9=a6+2，则S11= ．
13.函数f(x)=x(x−m)2在x=1处取得极小值，则m= ．
14.已知定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(x+2)+f(4−x)=0，且当x∈(0,3]时，f(x)= 3x−x2.函数g(x)=lg4x+32与函数y=f(x)的图象的所有交点的横坐标之和为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BCD=∠ADP=90°，且AB=PB=2,PA=2 2,BC=CD=1,E为PA中点．
(1)证明：DE//平面PBC；
(2)证明：PB⊥平面ABCD．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=12e2x+(a−2)ex−2ax(a∈R)．
(1)当a=2时，求f(x)的单调区间；
(2)当a=0时，求证：对任意的x∈(0,+∞)，f(x)+4ex>2x2+52恒成立；
17.(本小题15分)
在▵ABC中，tanA+tanB=2sinCcsB，AB=5，AC=8．
(1)求角A的大小；
(2)求csB；
(3)若线段AB上点D满足∠BCD=π6，求CD的长．
18.(本小题17分)
已知数列{an}满足a1=32，且an+1=12an+12．
(1)证明：数列{an+1−an}是等比数列；
(2)求数列{an}的通项公式；
(3)设b∈Z，若a1a2a3⋯a2m−12x2+52，即证12e2x+2ex−2x2−52>0．
构建h(x)=12e2x+2ex−2x2−52(x>0)，则h′(x)=e2x+2ex−4x．
构建m(x)=e2x+2ex−4x(x>0)，则m′(x)=2e2x+2ex−4=2ex−1ex+2>0．
所以函数m(x)在(0,+∞)上单调递增，则m(x)>m(0)=3>0，即h′(x)>0，
可知函数h(x)在(0,+∞)上单调递增，
则h(x)>h(0)=0，即12e2x+2ex−2x2−52>0．

17.【详解】(1)由tanA+tanB=2sinCcsB⇒sinAcsB+csAsinBcsAcsB=2sinCcsB，
即sinAcsB+csAsinB=2sinCcsA，
又sinAcsB+csAsinB=sin(A+B)=sinπ−C=sinC，
所以sinC=2sinCcsA，
在▵ABC中，A,C∈0,π,sinC≠0，所以csA=12，则A=π3；
(2)由AB=5，AC=8，A=π3，
结合余弦定理可得BC2=AB2+AC2−2AB⋅ACcsA=52+82−80×12=49，
所以BC=7，则csB=AB2+BC2−AC22AB⋅BC=17；
(3)易知sinB=4 37,sin∠BCD=12,cs∠BCD= 32，
所以sin∠BDC=sinπ−B−∠DCB=sin(B+∠DCB)
=sinBcs∠DCB+csBsin∠DCB=1314，
由正弦定理得CBsin∠CDB=CDsinB⇒CD=7×4 37×11314=56 313．

18.【详解】(1)因an+1=12an+12，则an=12an−1+12,n≥2，
两式作差得an+1−an=12an−an−1，
因a1=32，则a2=12a1+12=54，则a2−a1=−14≠0，
由递推关系可知，数列{an+1−an}各项均不为零，故an+1−anan−an−1=12，
则数列{an+1−an}是等比数列；
(2)因an+1=12an+12，则an+1−1=12an−1，又a1−1=12，
结合以上递推关系可知，数列an−1各项均不为零，故an+1−1an−1=12，
故数列an−1是以12为首项，12为公比的等比数列，
则an−1=12n，则an=12n+1；
(3)由(2)可知，a1a2a3⋯a2m−1=121+1⋅122+1⋅⋯⋅122m−1+1，
令km=121+1⋅122+1⋅⋯⋅122m−1+1，
则km+1km=122m+1⋅122m+1+1=12142m+3214m+1，
因142m>0,14m>0，则km+1km>1，即km+1>km，则数列km为递增数列，
下面求证：x+10，
令g(x)=ex−x−1,x>0，则g′(x)=ex−1>0，
则g(x)在(0,+∞)上单调递增，则g(x)>g(0)=0，即ex−x−1>0，得证；
下面求证：2