福建省三明第一中学2026届高三上学期10月月考数学试卷（含答案）

这是一份福建省三明第一中学2026届高三上学期10月月考数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A=x∈Zx−3x+10).M，N分别为f(x)的图象两条相邻对称轴上的动点，向量a=(2,0)，|MN⋅a|=3π，为得到函数g(x)=2sin(ωx−π3)+3的图象，需要将f(x)的图象( )
A. 先向右平移2π3个单位长度，再向上平移3个单位长度
B. 先向右平移π个单位长度，再向上平移3个单位长度
C. 先向右平移2π个单位长度，再向下平移3个单位长度
D. 先向右平移4π9个单位长度，再向上平移3个单位长度
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. y=sinx为偶函数B. 1+tan65°tan20°+tan20°=tan65°
C. 若tanθ=3，则1+cs2θsin2θ=3D. y=sin2x+4csx的最大值为5
10.在▵ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列结论中正确的选项有( )
A. 若A >B，则sinA>sinB
B. a=2 3,c=2,A=2π3，则b=4
C. 若acsB−bcsA=c，则▵ABC定为直角三角形
D. 若B=π3,a=2且该三角形有两解，则b的取值范围是( 3,2)
11.已知函数f(x)=13x3+x2+ax+b，其中实数a>0,b∈R，则下列结论正确的是( )
A. 当ae2−1当且仅当10恒成立，所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递增；
当a>0时，令1−2ax2=0，解得x1=− 12a，x2= 12a，
所以当x∈0, 12a时，f′(x)>0，即f(x)在0, 12a上单调递增，
当x∈ 12a,+∞时，f′(x)0时，f(x)在0, 12a上单调递增，f(x)在 12a,+∞上单调递减．
(3)由(2)当a>0时，f(x)在x= 12a处取得极大值，即最大值，即f 12a=0，
所以f 12a=ln 12a−a 12a2+1=0，
即−12ln(2a)−12+1=0，即ln(2a)=1，所以a=e2．
故a=e2．

18.解：(1)由|p+q|=|p−q|，两边平方得：|p+q|2=|p−q|2，
展开得：p2+2p⋅q+q2=p2−2p⋅q+q2，
化简得p⋅q=0，
∵p=(c,2b+a)，q=(csA,csC)，
∴ccs A+(2b+a)cs C=0，
由正弦定理得：sinCcsA+2sinBcsC+sinAcsC=0，
∴sin A+C+2sin Bcs C=0，
∵A+B+C=π，故sin(A+C)=sin(π−B)=sinB，
∴sin B+2sin Bcs C=0，
∵0