福建省三明市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷（Word版附答案）

这是一份福建省三明市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷（Word版附答案），共12页。试卷主要包含了函数的零点所在的区间为，函数，若，则实数的取值是，函数的部分图象大致是，若，则下列不等式正确的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

三明市2023-2024学年第一学期普通高中期末质量检测
高一数学试题
本试卷共6页．满分150分．
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．设，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
3．函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
4．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若的终边与圆心在原点的单位圆交于点，且为第二象限角，则（ ）
A．B．C．D．
5．函数，若，则实数的取值是（ ）
A．3B．C．3或D．5或
6．函数的部分图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
7．2023年8月24日，日本政府无视国内外反对呼声，违背应履行的国际义务，单方面强行启动福岛核污染水排海．福岛核污染水中的放射性元素“锶90”的半衰期为30年，即“锶90”含量每经过30年衰减为原来的一半．若“锶90”的剩余量不高于原有的8%，则至少经过（参考数据：）（ ）
A．110年C．115年
B．112年D．120年
8．“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意，都有”．若函数的图象关于点对称，且，则函数与在内的交点个数为（ ）
A．196B．198C．199D．200
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．若，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．命题“，”的否定是“，”
B．不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为
C．当时，函数的值域为
D．与表示同一个函数
11．函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象关于轴对称B．在上单调递减
C．的值域为D．若，则的取值范围为
12．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．是周期函数
B．函数在单调递减，单调递增
C．若，则
D．不等式的解集为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知幂函数图象经过点，则______．
14．函数的定义域为______．
15．中国折扇有着深厚的文化底蕴，这类折扇上的扇环部分的作品构思奇巧，显出清新雅致的特点．已知某扇形的扇环如图所示，其中外弧线的长为50cm，内弧线的长为15cm，连接外弧与内弧的两端的线段的长均为14cm，则该扇环的面积为______．
16．已知函数，若方程有2个实数根，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知
（1）求的值；
（2）已知，求的值．
18．（12分）
集合，，且．
（1）求，的值；
（2）若集合，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
19．（12分）
某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
（1）根据以上表格中的数据求函数的解析式，并求函数的单调递增区间；
（2）将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象．当时，关于的方程恰有两个实数根，求实数的取值范围．
20．（12分）
某地区不同身高未成年男性体重平均值如下表：
根据表中数据及散点图，为了能近似地反映该地区未成年男性平均体重与身高的关系，现有以下三种模型提供选择：
（1），（2），（3）
（1）你认为最符合实际的函数模型是哪个（说明理由）？并利用，，这三组数据求出此函数模型的解析式；
（2）若某男性体重超过同一地区相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地区一名身高为164cm，体重为62kg的未成年男性的体重是否正常？
（参考数据：）
21．（12分）
已知函数是偶函数．
（1）求实数的值；
（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围．
22．（12分）
已知函数，．
（1）若的最小值为，求实数的值；
（2）当时，若，，都有成立，求实数的取值范围．
0
0
2
0
0
身高
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
体重
10
12
15
17
20
27
31
45
50
67
三明市2023-2024学年第一学期普通高中期末质量检测
高一数学参考答案及评分细则
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1．C 2．A 3．C 4．D 5．D 6．C 7．A 8．B
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．CD10．ABC11．AD12．ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．914．
15．45516．
16．题分析：令，已知函数
依题意与图象有2个不同的交点．
（1）当时，不符合题意．
（2）当时，函数与的图象如图1所示，
两个函数图象始终有2个交点，
所以，符合题意．
（3）当时，函数与的图象如图2所示，
因为，，
所以，，解得，
所以，．
综上所述，的取值范围为．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
解：（1）由诱导公式得，，
所以．
（2）由（1）得，
所以即．
所以
．
18．（12分）
解：（1）因为，，
所以，是方程的根，
所以．
由可得或，所以．
又因为，，
所以，．
（2）因为，
所以，
因为“”是“”的充分不必要条件，所以，
当时满足题意，此时，即，
当时，此时或，则，
综上所述，实数的取值范围是．
19．（12分）
解：（1）由表中数据可得，，
因为，所以，则，
当时，，则，
所以．
由，
得，
所以的单调递增区间为．
（2）将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到，
再将图象向左平移个单位长度得到函数的图象，
则
当时，方程恰有两个实数根，
等价于函数，的图象．
与函数的图象有两个交点．
所以．
20．（12分）
解：（1）选择模型（1），
因为体重随着身高的增大而增大，并且增长的速度越来越快．
由，，这三组数据得，
所以解得．
所以，解得，那以．
（2）由（1）得，
所以，当时，
因为，
所以，所以，
所以，
所以，
因为，
所以该未成年男性的体重正常．
21．（12分）
解法一：（1）因为函数是偶函数，所以，
又因为
所以
所以，
所以，
（2）由（1）可知
令，因为，则所以
存在，使得成立，
则所以，
则，
又因为，则，
所以，
所以的取值范围为．
解法二：（1）依题意得函数的定义域为，
又因为函数是偶函数，所以，
即，
所以，
经检验符合题意．
（2）同解法一．
22．（12分）
解法一：（1）函数，
令，，所以，
①当，即时，解得，
②当，即时，（舍去）．
综上所述，实数的值为．
（2）当时，对，，都有成立，
则．
由（1）可知时，，
所以．
则在恒成立，
即在恒成立，
则在恒成立．
令，，则，
因为在单调递增，所以，
所以
所以
综上所述，实数的取值范围．
解法二：（1）同解法一
（2）当时，对，，都有成立．
则
由（1）可知时，，
所以
则在恒成立．
即在恒成立．
令，则，令，
函数图像对称轴，
①当时，即时，，
由，得，
②当时，即时，，
由，得或，无解．
（3）当时，即时，，
由，得，无解，