江苏省南京秦淮外国语学校2026届数学七年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

这是一份江苏省南京秦淮外国语学校2026届数学七年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析，共16页。试卷主要包含了在式子，2的相反数是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|…依此类推，则a2019的值为（ ）
A．﹣1009B．﹣1008C．﹣2017D．﹣2016
2．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（ ）
A．35°B．45° C．55°D．65°
3．在－｜－1｜，－｜0｜，，中，负数共有( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．下列各图是正方体展开图的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，AB∥CD，BF,DF 分别平分∠ABE 和∠CDE，BF∥DE，∠F 与∠ABE 互补，则∠F 的度数为
A．30°B．35°C．36°D．45°
6．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是（ ）
A．67°64′B．57°64′C．67°24′D．68°24′
7．当分别等于1和时，代数式的两个值（ ）
A．互为相反数B．相等C．互为倒数D．异号
8．在式子:中，单项式的个数是（ ）
A．B．C．D．
9．2的相反数是（ ）．
A．B．C．2D．
10．根据如图所示的计算程序，若输入的值x=﹣3，则输出y的值为( )
A．﹣2B．﹣8C．10D．13
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．的倒数是______________．
12．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点(1，－2)上，“相”位于点(3，－2)上，则“炮”位于点____
13．的相反数是____________.
14．单项式的系数是______，次数是______．
15．一个角是40°，则它的补角是_____度．
16．如图，将线段绕点顺时针旋转，得到线段．若，则__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）某班为了开展乒乓球比赛活动，准备购买一些乒乓球和乒乓球拍，通过去商店了解情况，甲乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒定价12元，经商谈，甲乙两家商店给出了如下优惠措施：甲店每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．现该班急需乒乓球拍5副，乒乓球盒(不少于5盒)．
（1）请用含的代数式分别表示去甲、乙两店购买所需的费用；
（2）当需要购买40盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家商店购买较为合算；
（3）当需要购买40盒乒乓球时，你能给出一种更为省钱的方法吗？试写出你的购买方法和所需费用．
18．（8分）如图所示，点O是直线AB．上一点，∠BOC=130°，0D平分∠A0C．求∠COD的度数．
解：∵ O是直线AB上-点，
∴ ∠AOB=_______．（理由是 ）
∵ ∠BOC=130°，
∴ ∠AOC=∠AOB-∠BOC=
∵ OD平分∠CAOC，
∴ ∠COD=∠AOD（理由是 ）
∴ ∠COD= ．
19．（8分）如图，是的平分线，是的平分线．
（1）若，则是多少度？
（2）如果，，那么是多少度？
20．（8分）解决问题：(假设行车过程没有停车等时，且平均车速为1．5千米/分钟)
（1）小明在该地区出差，乘车距离为11千米，如果小明使用华夏专车，需要支付的打车费用为 元；
（2）小强在该地区从甲地乘坐神州专车到乙地，一共花费42元，求甲乙两地距离是多少千米？
（3）神州专车为了和华夏专车竞争客户，分别推出了优惠方式，华夏专车对于乘车路程在7千米以上(含7千米)的客户每次收费立减9元；神州打车车费5折优惠．对采用哪一种打车方式更合算提出你的建议．
21．（8分）如图，已知，平分，请你在内部画射线，使和互余，并求的度数．
22．（10分）有两个形状、大小完全相同的直角三角板和，其中．将两个直角三角板和如图①放置，点，，在直线上．
（1）三角板位置不动，将三角板绕点顺时针旋转一周，
①在旋转过程中，若，则______°．
②在旋转过程中，与有怎样的数量关系？请依据图②说明理由．
（2）在图①基础上，三角板和同时绕点顺时针旋转，若三角板的边从处开始绕点顺时针旋转，转速为10°/秒，同时三角板的边从处开始绕点顺时针旋转，转速为1°/秒，当旋转一周再落到上时，两三角板都停止转动．如果设旋转时间为秒，则在旋转过程中，当______秒时，有．
23．（10分）已知3a﹣7b＝﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b的值．
24．（12分）设有理数在数轴上的对应点如图所示，化简．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据a1，a2，a3，a4……的值找出规律即可．
【详解】解：a1=0，a2=﹣|a1+1|=﹣|0+1|=﹣1，
a3=﹣|a2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1，a4=﹣|a3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2，
a5=﹣|a4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2，所以n是奇数时，结果等于﹣；n是偶数时，结果等于﹣； a2019=﹣1．
故选A．
【点睛】
本题考查了含绝对值的有理数的运算及找规律问题，解题的关键是正确运算并找出规律．
2、C
【解析】试题分析：∵∠1=145°，∴∠2=180°-145°=35°，
∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，
∴∠3=90°-∠2=90°-35°=55°；
故选C．
考点：垂线．
3、D
【分析】根据绝对值的性质，去括号先化简需要化简的数，再根据负数的定义作出判断即可得解．
【详解】－｜－1｜=−1，是负数，－｜0｜=0，既不是正数也不是负数，−(−2)=2，是正数，是正数，故负数共有1个，选D.
故选：D.
【点睛】
此题考查绝对值的性质，负数的定义，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.
4、B
【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动.注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图.
【详解】A.“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；
B.是正方体的展开图，故选项正确；
C.不是正方体的展开图，故选项错误；
D.不是正方体的展开图，故选项错误.
故选：B.
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.
5、C
【解析】延长BG交CD于G,然后运用平行的性质和角平分线的定义，进行解答即可.
【详解】解：如图延长BG交CD于G
∵BF∥ED
∴∠F=∠EDF
又∵DF 平分∠CDE，
∴∠CDE=2∠F，
∵BF∥ED
∴∠CGF=∠EDF=2∠F，
∵AB∥CD
∴∠ABF=∠CGF=2∠F，
∵BF平分∠ABE
∴∠ABE=2∠ABF=4∠F，
又∵∠F 与∠ABE 互补
∴∠F +∠ABE =180°即5∠F=180°，解得∠F=36°
故答案选C.
【点睛】
本题考查了平行的性质和角平分线的定义，做出辅助线是解答本题的关键.
6、C
【分析】根据角平分线的性质求出∠BOC，再根据∠AOC＝90°，即可求出∠BOA．
【详解】∵OC平分∠DOB，∠DOC＝22°36′，
∴∠BOC=∠DOC＝22°36′
∵∠AOC＝90°
∴∠BOA=90°-22°36′=67°24′
故选C．
【点睛】
此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知角平分线的性质．
7、B
【分析】1与-1是相反数，它们的平方相等，四次方也相等，可知代数式的两个值相等．
【详解】当x=±1时，x2=1，x4=1，
∴=5-6-2=-1．
即：代数式的两个值相等．
故选：B
【点睛】
本题考查了代数式的求值运算，关键是理解所给字母的两个取值互为相反数，它们的偶次方值也相等．
8、A
【分析】根据单项式的定义，数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可做出选择．
【详解】解：根据单项式的定义可得：
是单项式，共4个
为多项式，为分式．
故选：A
【点睛】
本题考查单项式的定义，较为简单，准确掌握定义是关键．
9、D
【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．
【详解】解： 2的相反数是-2，
故选：D．
【点睛】
本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解题的关键．
10、C
【分析】根据流程图把x=﹣3代入y=x2+1，进行计算，即可求解．
【详解】当x=﹣3时，
由程序图可知：y=x2+1=(﹣3)2+1=9+1=10，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则，是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-．
【分析】直接根据倒数的定义即可解答．
【详解】解：∵
∴=1．
故答案为-．
【点睛】
本题考查了倒数的定义，掌握互为倒数的两数积为1是解答本题的关键．
12、（﹣2，1）
【解析】如图所示：“炮”位于点（–2，1）．故答案为（–2，1）．
13、
【解析】根据相反数的定义，即可解答．
【详解】解：-的相反数是，
故答案为.
【点睛】
本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．
14、2 1
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的数字因数2即为系数，所有字母的指数和是，即次数是1．
【点睛】
确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
15、1．
【分析】根据两个角的和等于180°，可得这两个角互补．
【详解】解：由补角的性质，得
40°角的补角是180°﹣40°＝1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查补角的定义：如果两个角的和等于180°,那么这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角，掌握补角的含义是解题的关键．
16、
【分析】根据旋转的性质可知∠BOD=∠AOC=60°，据此结合进一步求解即可．
【详解】由旋转性质可得：∠BOD=∠AOC=60°，
∴∠BOD+∠AOC=120°，
即：∠BOA+∠AOD+∠DOC+∠AOD=120°，
∵∠BOC=∠BOA+∠AOD+∠DOC=105°，
∴∠AOD=120°−105°=15°，
故答案为：15°．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）到甲店购买所需费用：12+180(元)，到乙店购买所需费用：10.8x+216(元)；（2）乙商店；（3）到甲店购买5副乒乓球拍，并赠送5盒乒乓球．再到乙店购买35盒乒乓球，费用为618元．
【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；
（2）把x=40代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；
（3）根据两种方案的优惠方式，可得出先甲店购买5副球拍，送5盒乒乓球，另外35盒乒乓球再乙店购买即可．
【详解】（1）到甲店购买所需费用：48×5+12(-5)=12+180(元)
到乙店购买所需费用：(48×5+12)×0.9=10.8+216(元)
（2）当=40时，
12+180=12×40+180=660元
10.8+216=10.8×40+216=648元＜660元
答：去乙商店购买较为合算
（3）购买方法：到甲店购买5副乒乓球拍，并赠送5盒乒乓球．再到乙店购买35盒乒乓球．
所需费用为：48×5+35×12×0.9=618元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
18、180º、平角的定义、 50°、角平分线的定义、25°
【分析】根据平角和角平分线的定义求解，根据解题步骤填上适当的数和理由．
【详解】解：∵ O是直线AB上-点，
∴ ∠AOB=180º．（理由是平角的定义）
∵ ∠BOC=130°，
∴ ∠AOC=∠AOB-∠BOC=50°
∵ OD平分∠AOC，
∴ ∠COD=∠AOD（理由是角平分线的定义）
∴ ∠COD= 25°．
【点睛】
根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
19、（1）60°；（2）50°
【分析】（1）利用角平分线性质得出及，进而得出进一步求解即可；
（2）设的度数为，则的度数也为，根据题意建立方程求解即可．
【详解】（1）∵是的平分线，
∴．
∵是的平分线，
∴，
∴∠COD+∠DOE=(∠AOD+∠BOD)=∠AOB，
∴
（2）设的度数为，则的度数也为
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
解得，
即的度数为．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质以及角度的计算，熟练掌握相关方法是解题关键．
20、（1）26.4；(2) 11千米；(3) 距离在7千米到12.25千米之间时，华夏专车更合算；距离在12.25千米时，一样合算；距离在大于12.25千米之间时，神州专车更合算．
【分析】（1）根据华夏专车的车费计算方法即可求解；
(2)设甲乙两地距离为x千米,根据题意列出一元一次方程即可求解；
(3)设乘车路程为a千米,根据题意分别表示出两种乘车方式的费用，比较即可求解．
【详解】（1）小明在该地区出差，乘车距离为11千米，
时间为11÷1.5=21（分钟）
若使用华夏专车，需要支付的打车费用为1.8×11+1.3×21+（11-7）×1.8=26.4元；
故答案为：26.4；
(2) 设甲乙两地距离为x千米,根据题意得
11+2x+1.6×=42
解得x=11，
∴甲乙两地距离是11千米；
(3)设乘车路程为a千米（a≥7）
∴华夏专车的费用为：=3.2a-14.6；
神州专车的费用为：1.5×（）=1.6a+5；
令3.2a-14.6=1.6a+5
解得a=12.25
故7≤a＜12.25时，华夏专车更合算；
a=12.25，一样合算；
a＞12.25时，神州专车合算
即距离在7千米到12.25千米之间时，华夏专车更合算；距离在12.25千米时，一样合算；距离在大于12.25千米之间时，神州专车更合算．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解．
21、图见详解；26°
【分析】根据余角的概念，过点O作OD⊥OA，此时和互余，然后根据角平分线的定义先求出的度数，再根据余角的概念求的度数即可．
【详解】如图
∵，平分
∵和互余
∴
【点睛】
本题主要考查垂线的作法及余角的求法，掌握角平分线的定义和余角的概念是解题的关键．
22、（1）①150；②，理由见解析；（2）5或35
【分析】（1）①由，求解，再利用角的和差可得答案；②由，可得：，从而可得答案；
（2）分两种情况讨论，当时，由题意得： 再列方程，解方程可得答案，当＜时，由题意得： 再列方程，解方程可得答案．
【详解】解：（1）①如图②，



故答案为：150；
②数量关系为：，理由如下：如图②，
，
，
，
．
（2）如图③，当重合时，由
，
当时，由题意得：


，



如图④，当＜时，由题意得：








所以当或时，．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查的是旋转综合题，角的和差运算，几何图形中角度的计算问题，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．
23、11
【分析】去括号，合并同类项，整体代入求值．
【详解】解：
=
=．
，
∴原式=
=
=
=
=．
【点睛】
整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．
24、-2c
【分析】根据数轴可以判断b-a、a+c、c-b的正负情况，从而可以将题目中的式子化简．
【详解】解：设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，
∴b-a＜0，a+c＜0，c-b＜0，
│b-a│+│a+c│+│c-b│
=a-b-a-c-c+b
=-2c
【点睛】
本题考查利用数轴比较数的大小，涉及绝对值的性质，整式加减等知识，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
华夏专车
神州专车
里程费
1.8元/千米
2元/千米
时长费
1.3元/分钟
1.6元/分钟
远途费
1.8元/千米产（超过7千米部分）
无
起步价
无
11元
华夏专车：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7千米以内（含7千米）不收远途费，超过7千米的，超出的部分按每千米加收1.8元．
神州专车：车费由里程费、时长费、起步价三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；起步价与行车距离无关．