2026届江苏省南京秦淮区五校联考数学七上期末达标检测试题含解析

这是一份2026届江苏省南京秦淮区五校联考数学七上期末达标检测试题含解析，共18页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列结论正确的是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ）
A．B．C．D．
2．已知关于的方程的解为，则的值为（ ）
A．3B．-3C．2D．-2
3．x、y、z在数轴上的位置如图所示，则化简|x﹣y|+|z﹣y|的结果是( )
A．x﹣zB．z﹣xC．x+z﹣2yD．以上都不对
4．下列四个数中,在-3到0之间的数是（ ）
A．-2B．1C．-4D．3
5．下列各式中，与是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
6．百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，这个三位数是（ ）
A．abcB．a+b+cC．100a+10b+cD．100c+10b+a
7．将某正方体的表面沿着某些棱剪开，展开图如图所示，其中和“强”字所在面相对的面上的字是（ ）
A．文B．主C．明D．民
8．下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．下列计算正确的是（ ）．
A．B．C．D．
10．下列计算正确的是( )
A．B．
C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若∠＝35°16′28″，则∠的补角为____________．
12．如图，下列推理正确的是__________________.

①∵直线，相交于点（如图1），∴；
②∵（如图2），∴；
③∵平分（如图3），∴；
④∴，（如图4），∴.
13．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．问该店有客房多少间？房客多少人？若设该店有x间客房，根据题意可列方程为___________________________．
14．已知为非零有理数，当时，__________；当时，________．
15．在长方形中 ，，点从点出发沿折线方向运动，当点与点重合时停止运动，运动的速度是每秒1个单位，运动时间为秒，若的面积为12时，则的值是________秒．
16．将一副三角板按图所示的方式叠放在一起，使直角的顶点重合于点，并能使点自由旋转，设，，则与之间的数量关系是__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，已知线段AB，请按要求完成下列问题．
（1）用直尺和圆规作图，延长线段AB到点C，使BC=AB；反向延长线段AB到点D，使AD=AC；
（2）如果AB=2cm；①求CD的长度；②设点P是线段BD的中点，求线段CP的长度．
18．（8分）（1）如图1，，平分，分别平分、，求的度数；
（2）如图 2，在（1）中把“平分”改为“是内任意一条射线”，其他条件都不变，的度数变化吗？请说明理由．
19．（8分）（1）计算：；
（2）先化简下式，再求值： ，其中，．
20．（8分）如图1，数轴上的点A，B．C依次表示数－2，x，1．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点B，发现点A对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.1cm．
（1）AC= 个单位长度；由图可知数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 cm；数轴上的点B表示数 ；
（2）已知T是数轴上一点（不与点A、点B、点C重合），点P表示的数是t，点P是线段BT的三等分点，且TP=2BP．
①如图3，当－2＜t＜1时，试试猜想线段CT与AP的数量关系，并说明理由；
②若|2BT－3AP|=1，请直接写出所有满足条件的t的值．
21．（8分）若方程3x+5=11与6x+3a=18的解相同，求a的值
22．（10分）列一元一次方程解应用题：
元旦晚会是南开中学“辞旧岁，迎新年”的传统活动．晚会当天，小明组织班上的同学出去买气球来布置教室．已知买气球的男生有23人，女生有16人，且每个女生平均买的气球数比每个男生平均买的气球数多1个．回到学校后他们发现，男生买的气球总数比女生气球总数的还少1个，请问每个女生平均买几个气球？
23．（10分）如图，数轴上有两定点A、B，点表示的数为6，点B在点A的左侧，且AB=20，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）.
（1）写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数用含t的式子表示：_______；
（2）设点M是AP的中点，点N是PB的中点.点P在直线AB上运动的过程中，线段MN的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不变化，求出线段MN的长度.
（3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发；当点P运动多少秒时？与点R的距离为2个单位长度.
24．（12分）小莉和她爸爸两人沿长江边扬子江步道匀速跑步，他们从渡江胜利纪念馆同时出发，终点是绿博园．已知小莉比她爸爸每步少跑，两人的运动手环记录时间和步数如下：
（1）表格中表示的结束时间为 ， ；
（2）小莉和她爸爸两人每步分别跑多少米？
（3）渡江胜利纪念馆到绿博园的路程是多少米？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】根据展开图推出几何体，再得出视图.
【详解】根据展开图推出几何体是四棱柱，底面是四边形.
故选B
【点睛】
考核知识点：几何体的三视图.
2、D
【分析】直接把x的值代入进而求出答案．
【详解】∵关于x的方程的解为，
∴-3-1n=1，
解得：n＝-1．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的解，正确把握x的值代入是解题关键．
3、B
【解析】根据x、y、z在数轴上的位置，先判断出x-y和z-y的符号，在此基础上，根据绝对值的性质来化简给出的式子．
【详解】由数轴上x、y、z的位置，知：x＜y＜z；
所以x-y＜0，z-y＞0；
故|x-y|+|z-y|=-（x-y）+z-y=z-x．
故选B．
【点睛】
此题借助数轴考查了用几何方法化简含有绝对值的式子，能够正确的判断出各数的符号是解答此类题的关键．
4、A
【解析】本题考查了绝对值和有理数的大小比较等知识点的应用，设此数是x，根据已知得出x是负数，解：设此数是x，
则-3＜x＜0，
∴x是负数，且|x|＜3，
∴A、|-2|＜3，故本选项正确；
B、1是正数，故本选项错误；
C、|-4|=4＞3，故本选项错误；
D、3是正数，故本选项错误；
故选A．
5、A
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【详解】A、所含字母相同；相同字母的指数相同，故A符合题意；
B、所含字母相同；相同字母的指数不同，故B不符合题意；
C、所含字母相同；相同字母的指数不同，故C不符合题意；
D、所含字母相同；相同字母的指数不同，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
6、C
【解析】三位数的表示方法为：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．
解：依题意得：这个三位数是100a+10b+c．
故选C．
7、A
【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“强”相对的字．
【详解】解：结合展开图可知，与“强”相对的字是“文”．
故选：A．
【点睛】
本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，解决本题的关键是根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点．
8、D
【分析】直接利用算术平方根以及立方根的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】A、−15÷3＝−5，故此选项错误；
B、＝3，故此选项错误；
C、无法化简，故此选项错误；
D、（−3）2＝（＋3）2，正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根以及立方根的性质以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．
9、D
【分析】A. 根据合并同类项法则来判断；
B. 根据合并同类项法则来判断；
C. 根据合并同类项法则来判断；
D. 根据合并同类项法则来判断；
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B错不符合题意；
C、，故C错不符合题意；
D、 正确，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，整式的加减实质是合并同类项，正确理解和掌握合并同类项的法则是解题的关键．
10、B
【分析】根据去括号合并同类项的方法，分别对每个选项计算即可得出答案.
【详解】A.与 不是同类项不能合并，故错误；
B. ，故正确；
C.与不是同类项不能合并，故错误；
D. ，故错误.
故选B
【点睛】
本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时,，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减,字母与字母的指数不变.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、144°43′32″
【分析】根据补角的计算方法计算即可；
【详解】∵∠＝35°16′28″，
∴的补角；
故答案是144°43′32″．
【点睛】
本题主要考查了度分秒的计算和补角的计算，准确计算是解题的关键．
12、①②③
【分析】①根据对顶角性质可得；②根据“同角的余角相等”可得；③根据角平分线定义可得；④根据角的度数换算可得.
【详解】①根据对顶角性质可得，∵直线，相交于点（如图1），∴；
②根据“同角的余角相等”可得，∵（如图2），∴；
③根据角平分线定义可得，∵平分（如图3），∴；
④∵，（如图4），∴.
故答案为：①②③
【点睛】
考核知识点：余角的定义.理解角平分线，余角定义等是关键.
13、；
【分析】根据总人数不变得出等式，列出方程得出答案．
【详解】解：设该店有x间客房，根据题意可列方程为：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理清题中的等量关系是解题的关键．
14、1； -1
【分析】先根据绝对值的性质得到两个式子分母的正负，再计算即可.
【详解】解：当时，；
当时，.
故答案为：1；-1.
【点睛】
本题主要考查绝对值的性质，理解掌握绝对值的性质是解答关键.
15、4或18
【分析】分为点P在AB上和点P在CD上运动时两种种情况讨论，列出方程求解即可．
【详解】设点运动时间为ｔ，
当点P在AB上时，AP=t,
∴S△ADP=AD·AP,
∴×6t=12,
解得：t=4,
当点P在CD上运动时，DP=22-t,
∴S△ADP=AD·DP,
∴×6(22-t)=12,
解得：t=18,
故答案为4或18.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，三角形的面积.注意分类讨论思想的应用．
16、
【分析】分重叠和不重叠两种情况讨论，由旋转的性质，即可求解．
【详解】如图，
由题意得：，
，，
．
如图，
由题意得：，
，，
，
．
综上所述，，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）见解析；（2）①8cm；②5cm.
【解析】试题分析：（1）延长线段AB，用圆规在射线AB上截取BC=AB；延长线段BA，用圆规在射线BA上截取AD=AC；（2）①先求出AC，再根据CD=2AC求解；②求出BD的长，因为P是BD中点，则可知BP的长，再由CP=BC+BP求解.
解：（1）如图所示：
（2）①因为AB=2cm，BC=AB，
所以AC=2AB=4cm，
因为AD=AC，
所以CD=2AC=8cm；
②BD=AD+AB=4+2=6cm，
又因为点P是线段BD的中点，
所以BP=3cm，
所以CP=CB+BP=2+3=5cm．
18、（1）==，；（2）不变，理由见解析．
【分析】（1）根据角平分线的定义得出，根据分别平分，即可求出和，即可求出；
（2）根据分别平分，得出，根据即可求出答案．
【详解】解：（1）∵平分，
∴
∵分别平分
∴
∴；
（2）不变，理由如下：
∵分别平分
∴
∴
．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，掌握知识点是解题关键．
19、（1）；（2），4.
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，即可得到答案；
（2）先把代数式进行化简，得到最简式子，再把x、y的值代入计算，即可得到答案.
【详解】解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=；
当，时，
原式=
=
=4.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握整式加减的运算法则进行解题.
20、（1）6，0.6，－5；（2）猜想：AP=CT，证明见解析；（3）t=－15或t=－13或t=－或t=－．
【分析】（1）根据两点间的距离解答即可；
（2）①先根据P是线段BT的三等分点得：BP=BT= (t+5)，再根据两点间的距离分别表示CT和AP的长解答即可；
②分四种情况进行讨论，根据|2BT-3AP|=1列方程解答即可．
【详解】（1）AC=1-（-2）=6（个单位长度），
AC=5.1-1.8=3.6cm，
，
即数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的0.6cm，
∴1.8=0.6（-2-x），
x=-5，
即数轴上的点B表示-5，
故答案为：6；0.6；-5；
（2）①如图3，猜想：，
理由是：∵TP=2BP，
∴，
∵AB=-2-（-5）=3，
∴，
∴CT=1-t，
∴；
②分四种情况：
i）如图1，当t＞1，则点P在A的右边，
∴BT=t+5，，
∵|2BT-3AP|=1，
∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，
或，
解得：t=-13（不符合题意），t=-15（不符合题意），
ii）如图3，当-2＜t＜1时，
∵|2BT-3AP|=1，
∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，
由①得：，
解得：，
或，
解得：（不符合题意），
iii）如图5，当-5＜t＜-2时，
∴BT=t+5，，
∵|2BT-3AP|=1，
∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，
由①得：，
解得：（不符合题意），
或，
解得：，
iiii）如图6，当t＜-5时，
∴BT=-5-t，，
∵|2BT-3AP|=1，
∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，
，
解得：t=-15，
或，
解得：t=-13，
综上，t=-15或t=-13或或．
【点睛】
本题考查了一元一次方程和数轴、绝对值的运用，解答时根据三等分点的等量关系和线段的和差建立方程是关键．
21、2
【分析】本题首先求解的解，继而根据同解性质，将所求的解代入求解值．
【详解】∵，
∴，
∴；
因为方程同解，故将代入得：，
求解关于的方程得：．
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题关键在于对同解性质的理解，其次解方程注意计算仔细即可．
22、2
【分析】设每个女生平均买x个气球，则每个男生平均买(x-1)个．根据“男生买的气球总数比女生气球总数的还少1个”列方程求出其解即可．
【详解】解：设每个女生平均买x个气球，则每个男生平均买(x-1)个，由题意得：
解得：x=2，
答：每个女生平均买2个气球．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，根据题意找准等量关系建立方程是解题关键．
23、（1）-14，6-4t；（2）线段MN的长度不发生变化，MN的长度为10cm；（3）点P运动11秒或9秒时，与点R的距离为2个单位长度.
【分析】（1）根据点B在点A的左侧及数轴上两点间距离公式即可得出点B表示的数，利用距离=速度×时间可表示AP的距离，即可表示出点P表示的数；
（2）根据中点的定义可求出AM、BN的长，根据MN=AB-BN-AM即可求出MN的长，即可得答案；
（3）利用距离=速度×时间可得出点R和点P表示的数，根据数轴上两点间距离公式列方程求出t值即可.
【详解】（1）∵点表示的数为6，点B在点A的左侧，且AB=20，
∴点B表示的数为6-20=-14，
∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴点P表示的数为6-4t，
故答案为：-14，6-4t
（2）如图，∵点M是AP的中点，点P的速度为每秒4个单位长度，
∴AM=×4t=2t，
∵点N是PB的中点，
∴BN=×(20-4t)=10-2t，
∴MN=AB-BN-AM=20-(10-2t)-2t=10，
∴点P在直线AB上运动的过程中，线段MN的长度不发生变化，MN的长度为10cm.
（3）∵动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴点R表示的数是-14-2t，
∵点P表示的数为6-4t，点P与点R的距离为2个单位长度.
∴PR==2，即=2，
解得：t=11或t=9，
∴点P运动11秒或9秒时，与点R的距离为2个单位长度.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴和两点间的距离等知识，掌握两点间的距离公式是解题关键.
24、（1）；7168；（2）小莉和她爸爸两人每步分别跑0.8米，1.2米；（3）渡江胜利纪念馆到绿博园的路程是6000米.
【分析】（1）分别根据小莉和爸爸的出发到途中的时间变化和步数变化,求出每人速度，再根据途中和结束的时间内步数变化求出时间，最后确定两人结束的时间；
（2）由总路程等于步数乘以每步的长度，根据两人路程相等列方程求解；
（3）根据爸爸的步数乘以每步的长度计算总路程即可.
【详解】解：根据题意得小莉的速度为=187.5步/分，
∴途中到结束所用时间为分 ，
∴a=7:40;
爸爸的速度为步/分，
∴途中到结束所走的步数为步 ，
∴b=4168+3000=7168步；
（2）设小莉的每步跑xm，根据题意得，
(8808-1308)x=(7168-2168)(x+0.4)
解得，x=0.8,
x+0.8=1.2m.
答：小莉和她爸爸两人每步分别跑0.8米，1.2米；
（3）(7168-2168) ×1.2=6000米
答：渡江胜利纪念馆到绿博园的路程是6000米.
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，路程问题，分析出表格信息，得出速度，时间，步数及路程的关系是解答此题的关键.
出发
途中
结束
时间
小莉的步数
1308
3183
8808
出发
途中
结束
时间
爸爸的步数
2168
4168