江苏省淮安市涟水实验中学2026届数学七年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

这是一份江苏省淮安市涟水实验中学2026届数学七年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了已知代数式，则代数式的值是，下列说法等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知点在一条直线上，线段，，那么线段的长为（ ）
A．B．C．或D．以上答案不对
2．根据如下程序计算：若输入的值为-1，则输出的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
3．如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第10个图案中黑色瓷砖的个数是( )
A．28B．29C．30D．31
4．如图，O是直线AB上一点，OC平分∠DOB,∠COD=55°45′,则∠AOD=（ ）
A．68°30′B．69°30′C．68°38′D．69°38′
5．九章算术是中国古代数学专著，九章算术方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是
A．B．C．D．
6．已知代数式，则代数式的值是（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示，点O在直线AB上，∠EOD＝90°，∠COB＝90°，那么下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠2相等B．∠AOE与∠2互余
C．∠AOE与∠COD互余D．∠AOC与∠COB互补
8．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．线段比曲线短B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短
9．下列说法： ①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短； ②若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点；③射线AB与射线AD是同一条射线；④ 连结两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．其中说法正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．已知线段MN=10cm，点C是直线MN上一点，NC=4cm，若P是线段MN的中点，Q是线段NC的中点，则线段PQ的长度是（ ）
A．7cmB．7cm或3cmC．5cmD．3cm
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知线段AB＝7cm，在直线AB上画线段BC＝2cm，那么线段AC的长是_____ cm或_____ cm．
12．已知代数式与是同类项， 则__________
13．甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…，若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为____.
14．已知，在同一平面内，∠AOB=30°，射线OC在∠AOB的外部，OD平分∠AOC,若∠BOD=40°，则∠AOC的度数为_______
15．已知，∠A＝46°28'，则∠A的余角＝_____．
16．将一副三角板如图摆放，若∠BAE=135°17′，则∠CAD的度数是__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）某市出租车收费标准是：起步价7元（3千米以内），3千米后每千米收取1.8元，某乘客乘坐了x千米（x>3)
（1）请用含x的代数式表示他应该支付的车费（要求通过计算化简）
（2）若该乘客乘坐了12千米，那他应该支付多少钱？
18．（8分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市民一户一表"生活用水阶梯式计费价格表的部分信息:
(说明:每户生产的污水量等于该户自来水用量;②水费=自来水费用+污水处理费)
已知小王家2018年7月用水吨，交水费元.8月份用水吨，交水费元.
（1）求的值;
（2）如果小王家9月份上交水费元，则小王家这个月用水多少吨?
（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过吨，一共交水费元，其中包含元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨? (滞纳金:因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”)
19．（8分）先化简，再求值：，其中a=-2，b=；
20．（8分）已知，点和点是线段的两个端点，线段，点是点和点的对称中心，点是点和点的对称中心，以此类推，(图中未画出)点是点和点的对称中心．(为正整数)
（1）填空：线段____________ ；线段_____________ (用含的最简代数式表示)
（2）试写出线段的长度(用含和的代数式表示，无需说明理由)
21．（8分）甲、乙两车站相距，一列慢车从甲站开出，每小时行驶，一列快车从乙站开出，每小时行驶．（必须用方程解，方程以外的方法不计分）
（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
（2）两车同时开出，同向而行，慢车在前，多少小时快车追上慢车？
22．（10分）已知：，．
（1）求；
（2）若，．求的值．
23．（10分）如图①是一张长为18，宽为12的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题：
（1）折成的无盖长方体盒子的容积 ；（用含的代数式表示即可，不需化简）
（2）请完成下表，并根据表格回答，当取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？
（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出的值；如果不是正方形，请说明理由．
24．（12分）某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余老师八折优惠.
（1）如果设参加旅游的老师共有x（x﹥10）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含x的代数式表示，并化简．）
（2）假如某校组织17名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据题意分两种情况讨论：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，分别根据线段的和差求出AC的长度即可．
【详解】解：当点C在线段AB上时，如图，
∵AC=AB−BC，
又∵AB=5，BC=3，
∴AC=5−3=2；
②当点C在线段AB的延长线上时，如图，
∵AC=AB+BC，
又∵AB=5，BC=3，
∴AC=5+3=1．
综上可得：AC=2或1．
故选C．
【点睛】
本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．
2、C
【分析】按照程序图将x的值代入计算，得出结果判断是否满足大于0，若满足大于0直接输出结果；若不满足大于0，则重复程序图中的步骤，直至满足大于0输出结果．
【详解】解：；
故选C．
【点睛】
此题考查的是根据程序图求代数式的值，掌握程序图中的运算顺序和输出条件是解决此题的关键．
3、D
【分析】根据图案中黑色纸片张数规律，得第n个图案中有黑色纸片(3n+1)张，进而即可求解．
【详解】∵第1个图案中有黑色纸片3×1+1=4张，
第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张，
第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张，
…
第n个图案中有黑色纸片(3n+1)张，
∴当n=10时，3n+1=3×10+1=1．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查图案的排列规律，通过观察，找出研究对象的数量规律，是解题的关键．
4、A
【分析】先根据平分，求出∠COB，再利用互补求∠AOD
【详解】∵OC平分∠DOB，∠COD=55°45′
∴∠COB=55°45′，∠DOB=55°45′+55°45′=111°30′
∴∠AOD=180－111°30′=68°30′
故选：A
【点睛】
本题考查角度的简单推理，计算过程中，设计到了分这个单位，需要注意，分与度的进率是60
5、B
【解析】解：设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，根据题意得：．故选B．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，列方程是关键．
6、B
【分析】由代数式，得出，易得的值，再整体代入原式即可.
【详解】，
，
，
.
故选：.
【点睛】
本题主要考查了代数式求值，先根据题意得出的值，再整体代入时解答此题的关键.
7、C
【分析】根据垂直的定义和互余解答即可．
【详解】解：∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，
∴∠1+∠DOC＝∠2+∠DOC＝90°，
∴∠1＝∠2，
∴∠AOE+∠2＝90°，
∵∠1+∠AOE＝∠1+∠COD，
∴∠AOE＝∠COD，
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂线的定义，关键是熟悉当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；平角的度数是180°．
8、D
【分析】如下图，只需要分析AB+BC＜AC即可
【详解】
∵线段AC是点A和点C之间的连线，AB+BC是点A和点C经过弯折后的路径
又∵两点之间线段最短
∴AC＜AB+BC
故选：D
【点睛】
本题考查两点之间线段最短，在应用的过程中，要弄清楚线段长度表示的是哪两个点之间的距离
9、B
【分析】根据线段的定义及两点之间的距离的定义逐个进行判断即可.
【详解】解：①：符合两点之间线段最短的性质，故①正确；
②：当A、B、C三点不共线时，点C不是线段AB的中点，故②错误；
③：射线AB与射线AD只是有公共的起点，但是延伸的方向可能不一样，故③错误；
④：连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，题目中缺少“长度”二字，故④错误；
⑤：符合两点确定一条直线的原理，故⑤正确.
故答案为：B.
【点睛】
本题考查的是线段的性质，掌握“两点之间线段最短”、“线段中点的定义”等是解决这类题的关键.
10、B
【分析】分两种情况：点C在线段MN上和点C在线段MN的延长线上，当点C在线段MN上时，利用中点求出PN,QN的长度，然后利用即可求解；当点C在线段MN的延长线上时，利用中点求出PN,QN的长度，然后利用即可求解．
【详解】若点C在线段MN上，如图，
∵P是线段MN的中点，MN=10cm，
∴ ，
∵Q是线段CN的中点，CN=4cm，
∴ ，
；
若点C在线段MN的延长线上，如图，
∵P是线段MN的中点，MN=10cm，
∴ ，
∵Q是线段CN的中点，CN=4cm，
∴ ，
；
综上所述，PQ的长度为7cm或3cm．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查线段的中点和线段的和与差，掌握线段中点的概念和线段之间的关系是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、9 1
【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑：C点在B点右侧和C点在B点左侧，分别作出图形，即可解答．
【详解】解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
当C点在B点右侧时，如图1所示：
AC＝AB+BC＝7+2＝9（cm）；
当C点在B点左侧时，如图2所示：
AC＝AB﹣BC＝7﹣2＝1（cm）；
所以线段AC等于9cm或1cm．
故答案为：9，1．
【点睛】
本题主要考查线段的和与差，分情况讨论是解题的关键．
12、1
【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得关于m、n的方程，根据解方程，可得m、n的值，然后可得答案．
【详解】解：
2m+n=2由题意，得
m-2=3，n+1=2，
解得m=5，n=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．
13、1.
【分析】可设两人相遇的次数为x，根据每次相遇的时间，总共时间为100s，列出方程求解即可．
【详解】设两人相遇的次数为x，依题意有
x=100，
解得x=1.5，
∵x为整数，
∴x取1．
故答案为1.
【点睛】
考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
14、或
【分析】根据“射线OC在的外部”得：OC与的位置关系有如图（见解析）所示的2种，先求出的度数，再根据角平分线的定义即可得.
【详解】如图，由题意知OC与的位置关系有如下所示的2种：
（1）如图1，
又平分
（2）如图2，
又平分
故答案为：或.
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、角的和差，这类题往往有多种情况，答案不止一个，也是常考题，需重点掌握.
15、43°32′
【分析】根据余角的定义求解即可．
【详解】解：∵∠A＝46°28′，
∴∠A的余角＝90°﹣46°28′＝43°32′．
故答案为：43°32′．
【点睛】
本题考查了余角的定义，熟知余角的定义是解答的关键．
16、
【分析】由∠BAE=135°17′结合直角三角板的特征可求得∠BAC的度数，从而得到结果.
【详解】解：∵∠BAE=135°17′，∠BAD=∠CAE=90°
∴∠BAC=∠BAE-∠CAE=45°17′
∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=.
【点睛】
本题考查直角三角板的应用，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握直角三角板的特征，即可完成.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）1.8x+1.6（元）；（2）23.2元
【分析】（1）根据起步价7元（3千米以内），3千米后每千米收取1.8元，列出代数式化简即可；
（2）运用（1）中列出的代数式，代入求值即可．
【详解】解：（1）应该支付的车费为：1.8（x−3）＋7＝1.8x＋1.6（元）；
（2）乘客乘坐了12千米，他应该支付：1.8×12＋1.6＝23.2（元）．
【点睛】
此题考查了列代数式及代数式的求值问题；读懂题意，列出代数式是解题的关键．
18、（1）；（2）39；（3）11
【分析】（1）根据题意，列出关于a，b的二元一次方程组，即可求解；
（2）设小王家这个月用水吨（），根据小王家9月份上交水费元，列出方程，即可求解；
（3）设小王家11月份用水吨，分两种情况，①当时，②当时，分别列出方程，即可求解．
【详解】由题意得：
解①，得：，
将代入②，解得：，
．
，
设小王家这个月用水吨（），由题意得：
，
解得：，
经检验，是方程的解，且符合题意，
答：小王家这个月用水吨．
设小王家11月份用水吨，
当时，，
解得：；
当时，
解得(舍去)，
答：小王家11月份用水吨．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程与二元一次方程组的实际应用，找到等量关系，列出方程，是解题的关键．
19、3a2b-ab2，
【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则将整式化简，然后代入求值即可．
【详解】解：
=
=
将a=-2，b=代入，得
原式=
【点睛】
此题考查的是整式的化简求值题，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．
20、 (1) ；；(2) =+…+(-)n-1a
【分析】(1)结合图形，根据线段的中心对称的定义即可得出答案；
(2)先用a表示AA3、AA4、AA5、AA6、AA7再探究规律，即可写出线段的长度.
【详解】解：（1）∵，根据题意得，
∴AA4==；
+=，
故答案为；；
（2）根据题意可得，
AA3=
AA4=
AA5=+
AA6=
AA7=
……
=+…+(-)n-1a
【点睛】
此题主要考查了中心对称及两点之间的距离，解题的关键是理解题意，学会探究规律，利用规律解决问题．
21、（1）两车行驶了1小时相遇（2）22.2小时快车追上慢车
【分析】（1）设两车行驶了x小时相遇，则慢车走的路程为62xkm，快车走的路程为82xkm，根据慢车与快车的路程和为420km建立方程求出其解即可；
（2）设两车行驶了y小时快车追上慢车，则慢车走的路程为62ykm，快车走的路程为82ykm，根据快车与慢车的路程差为420km建立方程求出其解即可．
【详解】（1）设两车行驶了x小时相遇，根据题意，得
62x＋82x＝420，
解得：x＝1．
答：两车行驶了1小时相遇；
（2）设两车行驶了y小时快车追上慢车，根据题意，得
82y−62y＝420，
解得：y＝22.2．
答：22.2小时快车追上慢车．
【点睛】
本题考查了行程问题的数量关系在解实际问题中的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
22、（1）；（2）1
【分析】（1）将，代入，运算即可；
（2）先化简，然后将x，y代入即可．
【详解】解：（1）
=
=；
（2）∵
∴
=
=
=1．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算和代数求值，掌握运算法则是解题关键．
23、（1）；（2）224，160；（3）不可能是正方形，理由见解析
【分析】本题考查的是长方体的构造：
（1） 根据题意，分别表示出来长方体的长、宽、高，即可写出其体积；
（2） 根据给到的x的值求得体积即可；
（3） 列出方程求得x的值后，即可确定能否为正方形．
【详解】（1）
（2）224，160
当取2时，长方体盒子的容积最大
（3）从正面看长方体，形状是正方形时，有
解得
当时，
所以，不可能是正方形
【点睛】
本题考查了简单的几何题的三视图的知识，解题的关键是根据题意确定长方体的长、宽、高，之后依次解答题目．
24、（1）300x ，（320x﹣320）；（2）应选择甲旅行社 .
【解析】试题分析：本题主要考查的就是代数式的表示方法以及代数式的求值问题.(1)、根据题意可得甲旅行社的费用=400×75%×人数，乙旅行社的费用=400×80%×(总人数-1)；(2)、将x=17分别代入两个代数式求出代数式的值，然后看哪一家便宜就选择哪一家.
试题解析：（1）300x ，（320x﹣320）；
（2）当x=17时， 300x=300×17=5100
320x－320=320×17－320=5120
∴应选择甲旅行社 .
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价:元/吨
单价:元/吨
吨及以下
超过吨但不超过吨的部分
超过吨的部分
1
2
3
4
5
160
________
216
________
80