江苏省淮安市淮阴区开明中学2026届数学七上期末质量跟踪监视试题含解析

这是一份江苏省淮安市淮阴区开明中学2026届数学七上期末质量跟踪监视试题含解析，共15页。试卷主要包含了如图，射线表示的方向是，-5的绝对值是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列各图中∠1与∠2互为对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，小明从处沿北偏东方向行走至处，又从处沿东偏南方向行走至处，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（ ）
A．B．C．或D．或
4．如图，射线表示的方向是（ ）
A．东偏南B．南偏东C．东南方向D．南偏东
5．如果a的倒数是﹣1，则a2015的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2015D．﹣2015
6．在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣4B．2C．﹣1D．3
7．阿皮家有一台显示数字的电子钟，当阿皮将电子钟倒置时，钟面显示的数字是，那么此时的正确时间是（ ）
A．B．C．D．
8．，是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．-5的绝对值是（ ）
A．-5B．5C．D．
10．港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，大桥桥隧全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为( )
A．B．C．D．
11．有理数在数轴上的位置如图所示，则的值为（ ）
A．B．C．D．
12．由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知直线，与之间的距离为5，与之间有一点，点到的距离是2，则点到的距离是__________．
14．若x＝2是关于x的方程2x﹣m+1＝0的解，则m＝_____．
15．若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是__________
16．一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，，若第个数为，则_______．
17．如图，两个三角尺ABO，CDO的直角顶点O固定在一起，如果，那么∠BOD=___________′．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，自行车链条每节链条的长度为2.5cm ，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）尝试： 2节链条总长度是________ ， 3节链条总长度是________ ．
（2）发现：用含的代数式表示节链条总长度是________． （ 要求填写最简结果）
（3）应用：如果某种型号自行车链条总长度为 ，则它是由多少节这样的链条构成的?
19．（5分）直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．OF⊥CD，垂足为O，若∠EOF＝54°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）作射线OG⊥OE，试求出∠AOG的度数．
20．（8分）先化简，再求值：
，其中.
已知关于的多项式的值与字母的取值无关，求的值.
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A(3，0)、B(0，4)，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）y轴的正半轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（10分）如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．
（1）若∠DCE＝30°，求∠ACB的度数；
（2）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；
（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
23．（12分）如图，点为数轴上的原点，点、分别为数轴上两点，对应的数分别为，已知，．
（1）若动从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点从点出发以个单位长度/秒的速度沿数轴负方向匀速运动，经过8秒时，．求的值．
（2）若动从点出发，以个单位长度/秒的速度沿数轴正方向匀速运动，当点运动到线段上时，分别取、的中点、，若是定值（其中，为常数），试求与的等量关系；
（3）若是数轴上的任意数，代数式的最小值为，其在数轴上对应点记为点，动点、分别从点、同时出发，以各自的速度在、做匀速往返运动，其速度分别为3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，当他们第三次在点处相遇时，请直接写出此时点在数轴上对应的数．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．
【详解】A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故A选项不合题意；
B、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故B选项不合题意；
C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故C选项不合题意；
D、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了对顶角的定义，对顶角是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它是在两直线相交的前提下形成的．
2、C
【分析】根据平行线性质求出∠ABE，再求出∠EBC即可得出答案．
【详解】如图：
∵小明从处沿北偏东方向行走至处，又从处沿东偏南方向行走至处,
∴∠DAB＝，∠CBF＝，
∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，
∴∠ABE＝∠DAB＝，
∵∠EBF＝90，
∴∠EBC＝90−＝69，
∴∠ABC＝∠ABE＋∠EBC＝40＋69＝109，
故选：C．
【点睛】
本题考查了方向角及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．
3、D
【分析】根据线段中点的定义求出BM、BN，再分点C在线段AB的延长线上和点C在线段AB上两种情况讨论求解．
【详解】解：∵M是AB的中点，N是BC的中点，
∴BM=AB=×10=5cm，
BN=BC=×4=2cm，
如图1，
当点C在线段AB的延长线上时，MN=BM+BN=5+2=7cm；
如图2，
当点C在线段AB上时，MN=BM-BN=5-2=3cm，
综上所述，线段MN的长度是7cm或3cm．
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论．
4、B
【分析】根据图中OA的位置，方向角的表示方法可得答案．
【详解】解：射线OA表示的方向是南偏东，
故选：B．
【点睛】
本题考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
5、B
【解析】试题分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得a的值，再根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．
解：由a的倒数是﹣1，得a=﹣1．
a2015=（﹣1）2015=﹣1，
故选B．
考点：倒数；有理数的乘方．
6、A
【解析】根据有理数比较大小的方法判断即可.
【详解】根据有理数比较大小的方法，可得
﹣1＜﹣1＜0＜3，
在﹣1，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是﹣1．
故选：A．
【点睛】
此题考查的是有理数的比较大小,掌握利用数轴比较大小是解决此题的关键.
7、A
【分析】将显示的结果旋转180°即可得到实际时间．
【详解】将旋转180°得到，
∴实际时间是16：1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了中心对称的知识．作出相应的对称图形是解答本题的关键．
8、A
【分析】先将表示在数轴上，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大即可得出结论．
【详解】如图
∴
故选：A．
【点睛】
本题主要考查有理数的大小，利用数轴数形结合是解题的关键．
9、B
【分析】负数的绝对值是正数，因此-1的绝对值为1．
【详解】根据绝对值的定义，得到|-1|=1
故答案为B．
【点睛】
本题考查了绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，2的绝对值是2．
10、C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：数据亿为126900000000科学记数法表示为．
故选择C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．表示时关键要正确确定和的值.
11、B
【分析】根据数轴可知：m＜n，从而得出＜0，然后根据绝对值的性质去绝对值即可．
【详解】解：由数轴可知：m＜n，
∴＜0
∴=
故选B．
【点睛】
此题考查的是比较大小和去绝对值，掌握利用数轴比较大小和绝对值的性质是解决此题的关键．
12、A
【解析】分析】直接利用左视图以及俯视图进而分析得出答案．
详解：由左视图可得，第2层上至少一个小立方体，
第1层一共有5个小立方体，故小正方体的个数最少为：6个，故小正方体的个数不可能是5个．
故选A．
点睛：此题主要考查了由三视图判断几何体，正确想象出最少时几何体的形状是解题关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【解析】根据直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，即可得出点P到b的距离．
【详解】解：如图：MN⊥a，MN⊥b，
∵直线a∥b，a与b之间的距离为：MN=5，
又∵点P到a的距离是：PM=2，
∴点P到b的距离是：PN=5-2=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
14、1
【解析】把x＝2代入方程2x﹣m+1＝0得到关于m的一元一次方程，解之即可．
【详解】解：把x＝2代入方程2x﹣m+1＝0得：
4﹣m+1＝0，
解得：
m＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
15、
【解析】根据题意得：4x−5=，
去分母得：8x−10=2x−1，
解得：x=，
故答案为.
16、50
【分析】根据题目中的数据对数据进行改写，进而观察规律得出第个数为时的值.
【详解】解：∵，，，，，，，，，，，可以写为：，（，），（，，），（，，，），，
∴根据规律可知所在的括号内应为（），共计10个，在括号内从左向右第5位，
∴第个数为，则1+2+3+4+5+6+7+8+9+5=50.
故答案为：50.
【点睛】
本题考查数字的变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．
17、141°45′
【分析】根据余角的定义以及角的和差进行解答即可．
【详解】∵，
∴
∴
故答案是：
【点睛】
本题考查了余角的定义和性质以及角的和差计算，此题还可以用进行求解．不论应用哪种思路求解都应熟记相关概念和定理．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）4.2；5.9 ；（2） ；（3） 106节．
【分析】(1)根据图形规律分别计算2节链条、3节链条的总长度即可；
(2)由(1)中图形规律可知链条总长度y(cm)与链条节数n的关系为y=2.5n−0.8(n−1)，然后化简即可；
(3) 设它是由x节这样的链条构成的,根据(2)得到关系计算即可.
【详解】解：(1)根据图形可得：2节链条的长度为：2.5×2−0.8=4.2(cm)，
3节链条的长度为：2.5×3−0.8×2=5.9(cm)，
故答案为：4.2，5.9；
(2)由(1)可得n节链条长为：y=2.5n−0.8(n−1)=1.7n+0.8(n>0，且为整数)；
故答案为；
(3)设它是由x节这样的链条构成的，由题意得，
1.7x+0.8=181
解得，
x=106
∴它是由106节这样的链条构成的.
【点睛】
此题主要考查了图形规律问题和函数关系式，根据题意得出n节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键
19、（1）72°（2）54°或126°
【分析】（1）依据垂线的定义，即可得到∠DOE的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠BOD的度数，进而得出结论；
（2）分两种情况讨论，依据垂线的定义以及角平分线的定义，即可得到∠AOG的度数．
【详解】（1）∵OF⊥CD，∠EOF＝54°，
∴∠DOE＝90°﹣54°＝36°，
又∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD＝2∠DOE＝72°，
∴∠AOC＝72°；
（2）如图，若OG在∠AOD内部，则
由（1）可得，∠BOE＝∠DOE＝36°，
又∵∠GOE＝90°，
∴∠AOG＝180°﹣90°﹣36°＝54°；
如图，若OG在∠COF内部，则
由（1）可得，∠BOE＝∠DOE＝36°，
∴∠AOE＝180°﹣36°＝144°，
又∵∠GOE＝90°，
∴∠AOG＝360°﹣90°﹣144°＝126°．
综上所述，∠AOG的度数为54°或126°．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义及性质以及垂线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
20、（1），；（2）28.
【分析】（1）根据整式加减运算法则计算即可；
（2）根据整式加减运算法则计算求得a、b的值，再化简要求的代数式并代数计算即可．
【详解】解：（1）原式
，
当时，原式.
原式
由结果与字母的取值无关，
得到
解得：
则原式.
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
21、（1）y＝﹣x+4；（2）C(8，0)，D(0，-6)；（3）存在，P(0，8)
【分析】（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b，即可求解；
（2）由题意得：AD＝AB＝5，故点D（8，0），设点C的坐标为：（0，m），而CD＝BC，即4﹣m＝，再解答即可；
（3）设点P（0，n），S△OCD＝＝×6×8＝6，S△ABP＝BP×xA＝|4﹣m|×3＝6，即可求解．
【详解】解：（1）设直线AB的表达式为：y＝kx+b
将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b
得：，解得：，
故直线AB的表达式为：y＝﹣x+4；
（2）∵AB=
由折叠可得：AC＝AB＝5，故点C（8，0），
设点D的坐标为：（0，m），而CD＝BC，
即4﹣m＝，解得：m＝﹣6，
故点D（0，﹣6）；
（3）设点P（0，n），
∵S△OCD＝＝×6×8＝6，
∴S△ABP＝BP×xA＝|4﹣n|×3＝6，
解得：n＝8或0，
又∵点P在y轴的正半轴，
∴n=8，
故P（0，8）．
【点睛】
本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．
22、（1）∠ACB＝150°；（2）∠ACE＝∠BCD，理由见解析；（3）∠ACB+∠DCE＝180°，理由见解析
【分析】（1）首先求出∠ACE，然后根据∠BCE＝90°可得答案；
（2）利用“同角的余角相等”得出结论；
（3）根据角之间的关系，得出∠ACB与∠DCE的和等于两个直角的和，进而得出∠ACB+∠DCE＝180°的结论．
【详解】解：（1）∵∠DCE＝30°，∠ACD＝90°，
∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝90°﹣30°＝60°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝60°+90°＝150°；
（2）∠ACE＝∠BCD，
理由：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，即∠ACE+∠ECD＝∠BCD+∠ECD＝90°，
∴∠ACE＝∠BCD；
（3）∠ACB+∠DCE＝180°，
理由：∵∠ACB+∠DCE＝∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE，且∠ACE+∠DCE＝90°，∠BCD+∠DCE＝90°，
∴∠ACB+∠DCE＝90°+90°＝180°．
【点睛】
本题考查互为余角、互为补角的意义，等量代换和恒等变形是得出结论的基本方法．
23、（1），，或1．（2）；（3）．
【分析】（1）先求出A,B表示的数，再根据题意表示出P，Q两点，根据即可求出v；
（2）表示出，，，求出，关于t的式子，再代入，化简得到，再根据解出m,n关于k的式子，即可求出m,n的关系；
（3）先求出当x=5时，代数式的最小值，设第三次相遇时间为，则有根据题意列出一元一次方程，故可求解．
【详解】（1）∵，故OA=10
∴，
∵=2．
∴OB=10+2=40，
∴
由，，
由则，解得或1．
（2）由题，，，，，
则，，
带入化简得，
设，则有，
即有，解得，
综上，．
（3）∵
总共11个零点，11为奇数，则在第31个零点取最小，此时．
带入原式可得．
设第三次相遇时间为，则有，
解得，
则对应的数为．
综上，对应的数为．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的根据是根据数轴上的点运动的特点找到数量关系列方程求解．