2026届江苏省江阴市长泾二中学数学七上期末质量跟踪监视试题含解析

这是一份2026届江苏省江阴市长泾二中学数学七上期末质量跟踪监视试题含解析，共15页。试卷主要包含了在﹣6.1，﹣|﹣|，，计算的结果是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字,如图是我们能看到的三种情况,那么数字5对面的数字是( )
A．6B．4C．3D．6或4或3
2．已知点在一条直线上，线段，，那么线段的长为（ ）
A．B．C．或D．以上答案不对
3．已知，，是有理数，当，时，求的值为（ ）
A．1或-3B．1，-1或-3C．-1或3D．1，-1，3或-3
4．《九章算术》“方程”篇中有这样一道题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半（注：太半，意思为三分之二）而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”若设甲、乙原本各持钱x、 y，则根据题意可列方程组为（ ）
A．，B．
C．D．
5．在﹣6.1，﹣|﹣|，（﹣2）2，﹣23中，不是负数的是（ ）
A．﹣6.1B．﹣|﹣|C．（﹣2）2D．﹣23
6．若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为（ ）
A．-1B．0C．1D．
7．计算的结果是（ ）
A．B．C．6D．
8．下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知点是线段上的一点，不能确定点是中点的条件是（ ）
A．B．C．D．
10．2020年国庆期间，某著名景点接待游客总人数约为1270000人，将1270000用科学记数法表示为（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图是小琴同学的一张测试卷，他的得分应是______．
12．如果﹣3xy2-n+my2﹣4﹣2y2是关于x、y的四次二项式，则m﹣n＝_____．
13．如果单项式与是同类项，那么__________．
14．在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD，并说出自己做法的依据．小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：
小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行．”
小萱做法的依据是_____．
小冉做法的依据是_____．
15．甲、乙两人在一条长400m的环形跑道上跑步，甲的速度为360米/分，乙的速度是240米/分，两人同时同地同向跑，_____分钟后第一次相遇．
16．已知关于x的方程3x－2k＝2的解是x＝2，则k的值是________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知平面上的四点，，，．按下列要求画出图形：
（1）画直线，射线，连接，；
（2）在四边形内找一点，使它到四边形四个顶点的距离的和最小，并说明理由__________．
18．（8分）一直角三角板的直角顶点在直线上，作射线三角板的各边和射线都处于直线的上方．
（1）将三角板绕点在平面内旋转，当平分时，如图1，如果，求的度数；
（2）如图2，将三角板绕点在平面内任意转动，如果始终在内，且，请问： 和有怎样的数量关系?
（3）如图2，如果平分，是否也平分?请说明理由．
19．（8分）一个由若干小正方形堆成的几何体，它从正面看和从左面看的图形如图1所示．
这个几何体可以是图2中甲，乙，丙中的______；
这个几何体最多由______个小正方体堆成，最少由______个小正方体堆成；
请在图3中用阴影部分画出符合最少情况时的一个从上面往下看得到的图形．
20．（8分）计算
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15
（2）﹣13﹣（1+0.5）×÷（﹣4）
21．（8分）如图，现有两条乡村公路，长为1200米，长为1600米，一个人骑摩托车从处以20米/秒的速度匀速沿公路向处行驶；另一人骑自行车从处以5米/秒的速度匀速沿公路向处行驶，并且两人同时出发．
（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？
（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？
22．（10分）为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同．例如：若规定用量为10吨，每月用水量不超过10吨按1.5元/吨收费，超出10吨的部分按2元/吨收费，则某户居民一个月用水8吨，则应缴水费：8×1.5=12（元）；某户居民一个月用水13吨，则应缴水费：10×1.5+（13﹣10）×2=21（元）．
表是小明家1至4月份用水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：
（1）该市规定用水量为 吨，规定用量内的收费标准是 元/吨，超过部分的收费标准是 元/吨．
（2）若小明家五月份用水20吨，则应缴水费 元．
（3）若小明家六月份应缴水费46元，则六月份他们家的用水量是多少吨？
23．（10分）先化简，再求值：1（x3﹣1y1）﹣（x﹣1y）﹣（x﹣3y+1x3），其中x=﹣3，y=﹣1．
24．（12分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）写出图中小于平角的角．
（2）求出∠BOD的度数．
（3）小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】先找到1的对面，再找到2的对面，即可得到4与5对面.
【详解】由题意得：1与2、4、5、6相邻，故1与3对面，
2与5、4、1相邻，且不与3对面，故2与6对面，
则4与5对面，
故选：B.
【点睛】
此题考查正方体的性质，解决本题的关键是从图形进行分析，结合正方体的性质然后得到答案.
2、C
【分析】根据题意分两种情况讨论：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，分别根据线段的和差求出AC的长度即可．
【详解】解：当点C在线段AB上时，如图，
∵AC=AB−BC，
又∵AB=5，BC=3，
∴AC=5−3=2；
②当点C在线段AB的延长线上时，如图，
∵AC=AB+BC，
又∵AB=5，BC=3，
∴AC=5+3=1．
综上可得：AC=2或1．
故选C．
【点睛】
本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．
3、A
【分析】根据，，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把变形代入代数式求值即可．
【详解】解：∵，
∴、、，
∵，
∴a、b、c三数中有2个正数、1个负数，
则，
若a为负数，则原式=1-1+1=1，
若b为负数，则原式=-1+1+1=1，
若c为负数，则原式=-1-1-1=-1，
所以答案为1或-1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．
4、A
【分析】设甲、乙原各持钱x，y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组可得．
【详解】解：设甲、乙原各持钱x，y，
根据题意，得：
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
5、C
【分析】先分别化简 ，（﹣2）2，﹣23，然后即可判断不是负数的选项．
【详解】解：,（﹣2）2＝4，﹣23＝﹣8,
所以不是负数的是（﹣2）2，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查正负数、绝对值以及有理数的乘方，掌握正，负数的概念是解题的关键．
6、A
【分析】根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值．
【详解】∵x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，
∴2×2+3m﹣1=0，
解得：m=﹣1．
故选A．
7、A
【分析】根据有理数混合运算的运算顺序及运算法则进行计算即可．
【详解】解：原式=－8+(－2)=－1．
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序及运算法则是解题的关键．
8、B
【分析】根据射线、直线的定义判断即可.
【详解】观察各选项可发现，只有B项的射线EF往F端延伸时，可与直线AB相交
故选：B.
【点睛】
本题考查了射线的定义、直线的定义，熟记各定义是解题关键.
9、D
【分析】根据线段中点的定义对每一项分别进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A.若AC=CB，则C是线段AB中点；
B.若AC=AB，则C是线段AB中点；
C.若AB=2BC，则C是线段AB中点；
D.AC+CB=AB，C可是线段AB上任意一点．
因此，不能确定C是AB中点的条件是D．
故选：D．
【点睛】
此题考查了两点间的距离，理解线段中点的概念是本题的关键．
10、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将1270000用科学记数法表示为：1.27×1．
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、75
【分析】根据相反数的定义、倒数、绝对值的意义及立方的定义，逐一判断即可得．
【详解】解：①2的相反数是，此题正确；
②倒数等于它本身的数是1和，此题正确；
③的绝对值是1，此题正确；
④的立方是，此题错误；
∴小琴的得分是75分；
故答案为：75.
【点睛】
本题主要考查立方、绝对值、相反数及倒数，解题的关键是掌握相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方的定义．
12、1
【分析】根据四次二项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是2，可确定m、n的值，即可得答案．
【详解】∵﹣1xy2-n+my2﹣4﹣2y2是关于x、y的四次二项式，﹣1xy2-n+my2﹣4﹣2y2=-1xy2-n+(m-2)y2-4，
∴2﹣n+1＝4，m﹣2＝0，
解得：m＝2，n＝﹣1，
∴m﹣n＝2-（-1）=1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次二项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
13、1
【分析】同类项是指所含字母相同，相同字母的指数也相同，由此即可求解．
【详解】解：由同类项的定义可知，
解得，
所以．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了同类项的概念，同类项是指：所含的字母相同，相同字母的指数也相同．
14、同位角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行 内错角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行
【解析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行去判定即可.
【详解】解： 小萱做法的依据是同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；
小冉做法的依据是内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；
故答案为：同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；
【点睛】
本题考查平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
15、
【分析】环形跑道中的追及问题：第一次追上的路程差恰好是一圈的长度，据此列方程即可求得答案.
【详解】设两人同时同地同向跑y分钟后两人第一次相遇，由题意得出：
（360﹣240）y＝400，
解得：y＝ ，
答：两人同时同地同向跑第一次相遇．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，环形跑道中的追及问题就是封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从出发到下次追上的路程差恰好是一圈的长度
16、2
【分析】将x=2代入方程即可得解.
【详解】把x=2代入方程，得
故答案为：2.
【点睛】
此题主要考查根据一元一次方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）图见解析；（2）图见解析，两点之间，线段最短
【分析】（1）根据直线、射线、线段的定义作图即可；
（2）连接AC、BD的交点即为到四边形四个顶点的距离的和最小的点P．
【详解】（1）作图，直线，射线，线段，线段即为所求，
；
（2）连接、交于点，点即为所求，
理由是：两点之间，线段最短．
【点睛】
此题考查作图能力，根据语句作线，两点之间线段最短，正确理解直线、射线、线段的定义是解题的关键．
18、（1）；（2）∠BOC－∠AOM＝；（3）OB平分∠CON．理由见解析
【解析】（1）根据角平分线的意义可得∠COM=∠BOC=65°，再根据互余可求出∠AOC的度数；
（2）当OA始终在∠COM的内部时，有∠AOM+∠AOC=65°，∠AOC+∠BOC=90°，进而得出∠AOM与∠BOC的等量关系；
（3）根据余角的性质得出∠AOM+∠BOC=90°，再证明∠AOM+∠BON=90°，即可得出结论.
【详解】解：（1）∵平分，
∴∠COM=∠BOC=65°，
又∵∠AOC+∠BOC=90°，
∴∠AOC=90°-65°=25°；
（2）∵OA始终在∠COM的内部，
∠COM=∠AOM+∠AOC=65°，
∴∠AOC=65°-∠AOM，
又∵∠AOC+∠BOC=90°，
∴65°-∠AOM+∠BOC=90°，
∴∠BOC－∠AOM＝；
（3）∵平分，
∴∠AOM=∠AOC，
又∵∠AOC+∠BOC=90°，
∴∠AOM+∠BOC=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOM+∠BON=90°，
∴∠BOC=∠BON，
∴平分.
【点睛】
本题考查角的计算、角平分线的定义、余角的性质，解题的关键是理解题意，正确利用数形结合进行分析，仔细观察图形，找到各个量之间的关系.
19、（1）甲，乙；（2）9，7；（3）答案见解析.
【解析】依据甲和乙的主视图和左视图如图1所示，丙的左视图与图1不符，即可得到结论；
若几何体的底层有6个小正方体，则几何体最多由9个小正方体组成；若几何体的底层有4个小正方体，则几何体最少由7个小正方体组成；
依据几何体的底层有4个小正方体，几何体最少由7个小正方体组成，即可得到几何体的俯视图．
【详解】图2中，甲和乙的主视图和左视图如图1所示，丙的左视图与图1不符，
故答案为：甲，乙；
由图1可得，若几何体的底层有6个小正方体，则几何体最多由9个小正方体组成；
若几何体的底层有4个小正方体，则几何体最少由7个小正方体组成；
故答案为：9，7；
符合最少情况时，从上面往下看得到的图形如下：答案不唯一
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
20、（1）8；（2）﹣
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【详解】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15
＝12+18+（﹣7）+（﹣15）
＝8；
（2）﹣13﹣（1+0.5）×÷（﹣4）
＝﹣1﹣1.5×（﹣）
＝﹣1+
＝﹣．
【点睛】
考核知识点：有理数运算.理解有理数运算法则是关键.
21、（1）经过80秒摩托车追上自行车；（2）经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米
【分析】（1）首先设经过x秒摩托车追上自行车，然后根据题意列出方程求解即可；
（2）首先设经过y秒两人相距150米，然后分两种情况：摩托车还差150米追上自行车时和摩托车超过自行车150米时，分别列出方程求解即可.
【详解】（1）设经过x秒摩托车追上自行车,列方程得
20x=1200+5x，
解得x=80，
答：经过80秒摩托车追上自行车；
（2）设经过y秒两人相距150米，
第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时，
20y=1200+5y-150，解得y=70；
第二种情况：摩托车超过自行车150米时，
20y=150+5y+1200，解得y=90；
综上，经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意，列出方程.
22、（1）8,2,3；（2）52；（3）18吨．
【解析】（1）根据1、2月份的条件，当用水量不超过8吨时，每吨的收费2元．根据3月份的条件，用水12吨，其中8吨应交16元，则超过的4吨收费12元，则超出8吨的部分每吨收费3元．
（2）根据求出的缴费标准，则用水20吨应缴水费就可以算出；
（3）根据相等关系：8吨的费用16元+超过部分的费用=46元，列方程求解可得．
【详解】（1）由表可知，规定用量内的收费标准是2元/吨，
超过部分的收费标准为=3元/吨，
设规定用水量为a吨，
则2a+3（12﹣a）=28，
解得：a=8，
即规定用水量为8吨，
故答案为8，2，3；
（2）由（1）知，若小明家五月份用水20吨，则应缴水费为8×2+3×（20﹣8）=52元，
故答案为52；
（3）∵2×8=16＜46，
∴六月份的用水量超过8吨，
设用水量为x吨，
则2×8+3（x﹣8）=46，
解得：x=18，
∴六月份的用水量为18吨．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
23、﹣10
【详解】试题分析：首先化简，进而合并同类项进而求出代数式的值．
解：1（x3﹣1y1）﹣（x﹣1y）﹣（x﹣3y+1x3）
=1x3﹣4y1﹣x+1y﹣x+3y﹣1x3，
=-4y1﹣1x+5y，
∵x=﹣3，y=﹣1，
∴原式=﹣4y1﹣1x+5y=﹣4×（﹣1）1﹣1×（﹣3）+5×（﹣1）=﹣10．
考点：整式的加减—化简求值．
24、（1）答案见解析 （2）155° （3）答案见解析
【分析】（1）根据角的定义即可解决；（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；（3）根据∠COE=∠DOE﹣∠DOC和∠BOE=∠BOD﹣∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．
【详解】（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．
（2）因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
所以∠DOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°，
所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．
（3）因为∠DOE=90°，∠DOC=25°，
所以∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．
又因为∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，
所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．
【点睛】
本题考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．
月份
一
二
三
四
用水量（吨）
6
7
12
15
水费（元）
12
14
28
37