江苏省常州市新北区实验学校2026届数学七上期末质量检测模拟试题含解析

这是一份江苏省常州市新北区实验学校2026届数学七上期末质量检测模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了的系数与次数分别为等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，有一张直角三角形纸片，，，，现将折叠，使边与重合，折痕为，则的长为（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式的计算结果正确的是（ ）
A．2x+3y=5xyB．5x－3x=2x
C．7y2－5y2=2D．9a2b－4ab2=5a2b
3．关于x的方程a﹣3（x﹣5）=b（x+2）是一元一次方程，则b的取值情况是（ ）
A．b≠﹣3B．b=﹣3C．b=﹣2D．b为任意数
4．下列各组中的两个单项式中，是同类项的是（ ）
A．a2和－2aB．2m2n和3nm2
C．－5ab和-5abcD．x3和23
5．某商场销售甲、乙两种服装,已知乙服装每件的成本比甲服装贵50元,甲、乙服装均按成本价提高40%为标价出售.一段时间后,甲服装卖出了350件,乙服装卖出了200件,销售金额为129500元.若用方程表示其中的数量关系,则式子中所表示的量是( )
A．甲服装的标价B．乙服装的标价
C．甲服装的成本价D．乙服装的成本价
6．的系数与次数分别为（ ）
A．，7B．，6C．4π，6D．，4
7．如图是一个正方体的展开图，则“爱”字的对面的字是（ ）
A．祖B．国C．我D．的
8．如图是正方体的展开图，则原正方体“4”与相对面上的数字之和是（ ）
A．10B．9C．7D．5
9．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．、B．、C．、D．、
10．如图， 一只蚂蚁从长方体的一个顶点沿表面爬行到顶点处，有多条爬行线路，其中沿爬行一定是最短路线，其依据的数学道理是（ ） ．
A．两点之间，直线最短B．经过一点，有无数条直线
C．两点确定一直线D．两点之间，线段最短
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知一个角的度数为．
（1）若，则这个角的余角的度数为__________；
（2）若这个角的补角比这个角的两倍还要大30°，则这个角的度数为__________．
12．﹣2x2y4的系数是a，次数是b，则a+b＝_____．
13．已知关于的方程是一元一次方程，则________．
14．从多边形的一个顶点可以作出6条多边形的对角线，则该多边形的边数是_____．
15．的倒数与的相反数的积是___________________．
16．若，那么____________；
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）解方程；
（1）3（x+1）﹣6＝0
（2）
18．（8分）下列表格，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
可求得 第2020个格子中的数为
求前个格子中所填整数之和是多少?
19．（8分）若的度数是的度数的k倍，则规定是的k倍角.
（1）若∠M=21°17'，则∠M的5倍角的度数为 ；
（2）如图1，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC=∠COE，请直接写出图中∠AOB的所有3倍角；
（3）如图2，若∠AOC是∠AOB的5倍角，∠COD是∠AOB的3倍角，且∠AOC和∠BOD互为补角，求∠AOD的度数.
20．（8分）直接写出计算结果：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
21．（8分）新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题．
（1）一本数学课本的高度是多少厘米？
（2）讲台的高度是多少厘米？
（3）请写出整齐叠放在桌面上的本数学课本距离地面的高度的式子（用含有的式子表示）
（4）若桌面上有一些同样的数学课本，整齐叠放成一摞，数学课本距离地面的高度是104厘米，你能求出有几本数学书吗？写出你的理由．
22．（10分）绵阳市三台移动公司为了方便学生寒暑假自学时上网查资料，提供了两种上网优惠方法：A．计时制：0.04元/分钟，B．包月制：40元/月（都只限一台电脑上网），另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.01元/分钟．若一个月的上网时间为x分钟，两种上网方式的费用分别为y1元和y2元．
（1）分别写出y1，y2与x之间的关系式．
（2）一个月上网多少时间，两种计费方式一样？
23．（10分）计算：
（1）|﹣12|﹣（﹣15）+（﹣24）×
（2）﹣12×2+（﹣2）2÷4﹣（﹣3）．
24．（12分）已知直线y=2x+1．
（1）求已知直线与x轴、y轴的交点A、B的坐标；
（2）若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k与b的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】先根据勾股定理求出BC的长度，再由折叠的性质可得CE=DE，设，然后在中利用勾股定理即可求出x的值.
【详解】∵，，
∴
由折叠可知CE=DE,AC=AD，
设，则
在中
∵
∴
解得
故选C
【点睛】
本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容及方程的思想是解题的关键.
2、B
【分析】根据同类项的性质，然后判断是否能够合并，再根据整式的加减运算法则判断即可求解．
【详解】A．2x＋3y不能进行合并，故本选项错误；
B．5x－3x=2x，故本选项正确；
C．7y2－5y2＝2y2，故本选项错误；
D．9a2b和4ab2不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了合并同类项，关键是判断各项是否所含字母相同且字母的次数也想通．
3、A
【分析】先把方程整理为一元一次方程的一般形式，再根据一元一次方程的定义求出b的值即可．
【详解】a﹣1（x﹣5）=b（x+2），
a﹣1x+15﹣bx﹣2b=0，
（1+b）x=a﹣2b+15，∴b+1≠0，
解得：b≠﹣1．
故选A．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．
4、B
【解析】试题分析：同类项是指：单项式中所含的字母相同，且相同字母的指数也完全相同.ACD都不属于同类项.
考点：同类项的定义.
5、C
【解析】根据“销售金额＝甲种服装单价×销售数量+乙种服装单价×销售数量”列出的一元一次方程350×1.4x+200×1.4×(x+50)＝129500，可得式子中x所表示的量．
【详解】由题意，可知式子中x所表示的量是甲服装每件的成本价，
故选C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找出能够表示全部题意的相等关系列出方程是解题的关键．
6、B
【解析】根据单项式的系数与次数的定义进行判断．
【详解】的系数为，次数为2．
故选B．
【点睛】
本题考查了单项式：表示数或字母的积的式子叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．任何一个非零数的零次方等于2．
7、B
【分析】根据题意利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形这一特点进行作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“我”是相对面，
“的”与“祖”是相对面，
“爱”与“国”是相对面．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8、C
【分析】正方体的展开图，原正方体“4”的相对面上的数字是3，再计算和．
【详解】因为正方体的展开图，原正方体“4”的相对面上的数字是3，
所以4+3=7，
故选：C．
【点睛】
本题考查正方体相对两个面上的文字，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
9、D
【分析】将各选项分别利用去去括号，绝对值，乘方的知识点化简，然后判断即可．
【详解】解：A. ，，不是相反数，不符合题意；
B. ，，不是相反数，不符合题意；
C. ，与不是相反数，不符合题意；
D. ，，是相反数，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值、相反数的意义及乘方等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．
10、D
【分析】根据线段的性质，可得答案．
【详解】解：由图可知最短路线是沿爬行，理由是两点之间线段最短，
故选D．
【点睛】
本题考查了线段的性质，两点之间线段最短．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、57°18′ 50°
【分析】（1）根据余角的定义求解即可；
（2）根据补角的定义求解即可.
【详解】（1）由题意，得
这个角的余角的度数为；
故答案为：57°18′；
（2）由题意，得
这个角的度数为；
故答案为：50°.
【点睛】
此题主要考查余角、补角的相关知识，熟练掌握，即可解题.
12、4
【分析】根据单项式的次数与系数的确定方法分析即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：a＝﹣2，b＝6，
∴a+b＝4.
故答案为4
【点睛】
本题考查单项式，解题的关键是正确把握单项式的次数与系数的确定方法．
13、-1
【分析】根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【详解】由关于x的方程（m-1）x|m|-1+4=0是一元一次方程，
得，
解得m=-1，m=1（不符合题意要舍去），
故答案为-1．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
14、1
【解析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．
【详解】设这个多边形是n边形．
依题意，得n﹣3＝6，
解得n＝1．
故该多边形的边数是1．
故答案为：1．
【点睛】
考查了多边形的对角线，多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．
15、
【分析】根据倒数和相反数的定义，即可求解．
【详解】∵的倒数是，的相反数是，
∴×=，
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查倒数和相反数的定义，掌握倒数和相反数的定义是解题的关键．
16、1
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性可得，求解即可．
【详解】解：∵，
∴，即，，
∴，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查绝对值和偶次方的非负性，根据题意得到是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）x＝1；（2）x＝﹣0.1．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解.
【详解】（1）去括号得：3x+3﹣6＝0，
移项合并得：3x＝3，
解得：x＝1；
（2）去分母得：2（x+1）﹣6x＝3，
去括号得：2x+2﹣6x＝3，
移项合并得：﹣4x＝1，
解得：x＝﹣0.1．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18、（1）；（2）2019.
【分析】（1）由题意可知，找规律问题，把相邻三个数相加，可求得相邻的三个数为6，-2，1，依次重复出现，计算2020，除以3的余数对应即得结果；
（2）先计算着三个数的和再按照规律计算即可．
【详解】（1）由题意知，，
，，
由表格中第9格数，和表格中数的规律，可得，
表格中数字依次为：，，，
，故为：6，
故答案为：；1；6；6；
（2）余
前三个数的和为
前个数之积
即前个数之和为
【点睛】
考查数字出现的规律问题，注意数字重复出现的个数，计算时要注意余数对应的是哪个数字，找规律的问题要依次类推即可得出答案．
19、（1）106°25'；（2）∠AOD，∠BOE；（3）120°.
【分析】（1）根据题意，列式计算即可得到答案；
（2）由角平分线性质定理，结合∠AOC=∠COE，得到∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，即可得到∠AOD=3∠AOB，∠BOE=3∠AOB；
（3）设∠AOB=x，则∠AOC=5x，∠BOC=4x，∠COD=3x，则利用∠AOC和∠BOD互为补角的关系，列出方程，即可得到x的值，然后得到答案.
【详解】解：（1）；
故答案为： .
（2）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOC=∠COE，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，
∴∠AOD=3∠AOB，∠BOE=3∠AOB；
∴图中∠AOB的所有3倍角有：∠AOD，∠BOE；
（3）设∠AOB=x，则∠AOC=5x，∠COD=3x.
∴∠BOC=4x，
∵∠AOC和∠BOD互为补角，
∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠BOC+∠COD=180°，
即5x+7x=180°，
解得：x=15°.
∴∠AOD=8x=120°.
【点睛】
此题主要考查了角的计算以及解一元一次方程，关键是理清图中角之间的关系，掌握两角和为180°为互补．
20、（1）7；（2）9；（3）-18；（4）1．
【分析】（1）直接相加即可；
（2）先确定正负，再计算除法即可；
（3）先将除法转化为乘法，再计算乘法即可；
（4）先计算乘法后计算加法，有括号的先计算括号里的即可．
【详解】解：（1）7；
（2）364=9；
（3）；
（4）．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21、（1）0.5厘米；（2）85厘米；（3）厘米；（4）38本，理由见解析
【分析】（1）根据图形可以求得一本数学课本的高度；
（2）根据图形可以求得讲台的高度；
（3）根据图形可以用代数式表示出整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度；
（4）根据题意可以求得余下的数学课本距离地面的高度．
【详解】（1）由题意可得，一本数学课本的高度是：（88−86.5）÷3＝1.5÷3＝0.5（厘米），
答：一本数学课本的高度是0.5厘米；
（2）讲台的高度是：86.5−3×0.5＝86.5−1.5＝85（厘米），即讲台的高度是 85厘米；
（3）整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度是：（85＋0.5x）厘米；
（4）有38本书，理由：
由题意，得：，
解得：
【点睛】
本题考查代数式求值、列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
22、（1）y1＝（0.04+0.01）x，y2＝0.01x+1；（2）一个月上网1000分钟，两种计费方式一样
【分析】（1）根据两种方案列出关系式即可．
（2）令y1＝y2，列出方程即可求出答案．
【详解】（1）y1＝（0.04+0.01）x，
y2＝0.01x+1．
（2）（0.04+0.01）x＝0.01x+1
∴x＝1000
答：一个月上网1000分钟，两种计费方式一样．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，掌握一元一次方程的实际应用.
23、（1）13；（1）1．
【解析】试题分析：（1）根据绝对值和有理数的乘法、加减法可以解答本题；
（1）根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
试题解析：（1）|﹣11|﹣（﹣15）+（﹣14）×
=11+15+（﹣4）
=13；
（1）﹣11×1+（﹣1）1÷4﹣（﹣3）
=﹣1×1+4÷4+3
=﹣1+1+3
=1．
24、（1）点的坐标为，点的坐标为；（2）k=-2，b=1．
【分析】（1）令y=0，求出x值可得A点坐标，令x=0，求出y值可得B点坐标；
（2）根据两直线关于y轴对称，利用关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数可知所求直线过点（0，1），（，0），进而利用待定系数法，列解方程组，即可求出答案．
【详解】（1）当时，，
∴直线与轴交点的坐标为，
当时，，
∴直线与轴交点的坐标为；
（2）由（1）可知直线与两坐标轴的交点分别是，，
∵两直线关于轴对称，
∴直线y=kx+b过点(0，1)，(，0)，
∴，
∴k=-2，b=1．
【点睛】
本题考查一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，题目结合轴对称出现，体现了数形结合的思想，需找出几对对应点的坐标，再利用待定系数法解决问题．
···