江苏省常州市2026届数学七上期末质量检测模拟试题含解析

这是一份江苏省常州市2026届数学七上期末质量检测模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知.等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若关于x的方程的解与方程的解相同，则m的值为（ ）
A．4B．C．D．2
2．在中，最小的数是（ ）
A．3B．﹣|﹣3.5|C．D．0
3．把方程变形为x=2，其依据是（ ）
A．等式的性质1B．等式的性质2
C．分式的基本性质D．不等式的性质1
4．一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标是（ ）
A．（2，2）B．（3，3）C．（3，2）D．（2，3）
5．从各个不同的方向观察如图所示的几何体，不可能看到的图形是（ ）
A．B．C．D．
6．我国已有1000万人接种“甲流疫苗”，1000万用科学计数法表示为（ ）
A．B．C．D．
7．在下列给出的各数中，最大的一个是（ ）
A．﹣2B．﹣6C．0D．1
8．已知∠α＝12°12′，∠β＝12.12°，∠γ＝12.2°，则下列结论正确的是（ ）
A．∠α＝∠βB．∠α∠βC．∠β∠γD．∠α＝∠γ
9．近似数3.5的准确值a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．已知（n为自然数），且，，则的值为（ ）.
A．23B．29C．44D．53
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知：点M是线段的中点，若线段，则线段的长度是_________．
12．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若，则OC的方向是______________．
13．已知，，那么的值是_______．
14．的系数是______．
15．如图，已知O为原点，点B表示的数为4，点P、Q分别从O、B同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P速度为每秒1个单位，点Q速度为每秒2个单位，设运动时间为t，当PQ的长为5时，t的值为__________
16．计算﹣2﹣（﹣4）的结果是______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）陈老师为了解七班同学对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜欢情况，调查了全班名同学(每名同学必选且只能选择这四类节目中的一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据两图提供的信息，解答下列问题:
求喜欢娱乐节目的人数，并将条形统计图补充完整；
求扇形统计图中喜欢体育节目的人数占全班人数的百分比和圆心角的度数．
18．（8分）先化简，再求值：1x1﹣[3x﹣1（x1﹣x+3）+1x1]，其中x＝﹣1．
19．（8分）如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形的总点数记为S．
（Ⅰ）当时，S的值为______；当时，S的值为______；
（Ⅱ）每条“边”有n个点时的总点数S是______（用含n的式子表示）；
（Ⅲ）当时，总点数S是多少？
20．（8分）已知点A、B、C在数轴上对应的实数分别为a，b，c，其中：满足，满足．点P位于该数轴上．
（1）求出a，b的值，并求出A、B两点间的距离．
（2）设点C与点A的距离为25个单位长度，且，若PB=2PC，求点P在数轴上对应的实数．
（3）设点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…（以此类推），问点P能移动到与点A或点B重合的位置吗？若能，请探究需要移动多少次才能重合？若不能，请说明理由．
21．（8分）已知是平角，平分，平分，．
（1）求的度数；
（2）分别求和的度数．
22．（10分）计算：(1) .(2).
23．（10分）在直角坐标系中的位置如图所示．
（1）写出各顶点的坐标；
（2）画出关于y轴、x轴的对称图形，；
（3）求出的面积．
24．（12分）霞霞和瑶瑶两位学生在数学活动课中，把长为，宽为的长方形白纸条粘合起来，霞霞按图（1）所示方法粘合起来得到长方形，粘合部分的长度为；瑶瑶按图（2）所示方法粘合起来得到长方形，粘合部分的长度．
（1）若霞霞和瑶瑶两位学生按各自要求分别粘合2张白纸条（如图3），则_____，____（用含a或b的代数式表示）；若霞霞和瑶瑶两位学生按各自要求分别粘合n张白纸条（如图1、2），则_____（用含n的代数式表示），______（用含b和n的代数式表示）．
（2）若，霞霞用9张长为，宽为的长方形白纸条粘合成一个长方形，瑶瑶用x张长为，宽为的长方形白纸条粘合成一个长方形．若长方形的面积与长方形的面积相等，求x的值？
（3）若，现有长为，宽为的长方形白纸条共100张．问如何分配30张长方形白纸条，才能使霞霞和瑶瑶按各自要求粘合起来的长方形面积相等（要求30张长方形白纸条全部用完）？若能，请求出霞霞和瑶瑶分别分配到几张长方形白纸条；若不能，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据题意，解出方程的解也是方程的解，代入即可求出m的值．
【详解】解方程，可得，
代入方程，得，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，由已知两个方程的解相同，从后面的方程可以直接解出方程的解，代入第一个方程式是解题的关键．
2、B
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：﹣|﹣3.5|＝﹣3.5，﹣（﹣3）＝3.4，
∵﹣3.5＜0＜3＜3.4，
∴﹣|﹣3.5|＜0＜3＜﹣（﹣3），
∴在中，最小的数是﹣|﹣3.5|．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
3、B
【详解】解：根据等式的基本性质，把方程变形为x=2，
其依据是等式的性质2：等式的两边同时乘同一个数或字母，等式仍成立．
故选B．
4、C
【分析】因为（−1，−1）、（−1，2）两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，（−1，−1）、（3，−1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，过（−1，2）、（3，−1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点．
【详解】过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，
交点为（3，2），即为第四个顶点坐标．
故选：C．
【点睛】
本题考查了长方形的性质和点的坐标表示方法，明确平行于坐标轴的直线上的点坐标特点是解题的关键．
5、B
【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.
【详解】A为俯视图；B不是该几何体的视图；C为左视图；D为主视图.
故选B.
【点睛】
本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.
6、A
【分析】根据科学记数法的定义：科学记数法，数学术语，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为的形式(其中| 1| ≤| | ＜| 10| )的记数法，即可得解.
【详解】由题意，得
1000万用科学记数法表示为
故选：A.
【点睛】
此题主要考查科学记数法的应用，熟练掌握，即可解题.
7、D
【解析】根据有理数大小比较的法则对各项进行比较，得出最大的一个数．
【详解】根据有理数大小比较的法则可得
．
∴1最大
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了有理数大小的比较，掌握有理数大小比较的法则是解题的关键．
8、D
【分析】直接根据角的大小比较进行排除选项即可．
【详解】解：因为∠α＝12°12′，∠β＝12.12°，∠γ＝12.2°，所以；
故选D．
【点睛】
本题主要考查角的大小比较，熟练掌握度、分、秒的相互转化是解题的关键．
9、C
【解析】根据近似数的精确度求解．
【详解】解：近似数3.5的准确值a的取值范围是.
故选：C．
【点睛】
本题考查近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所有这些数字都叫这个近似数的有效数字．
10、C
【分析】分别令n=2与n=5表示出a2，a5，代入已知等式求出a1与d的值，即可确定出a15的值．
【详解】令n=2，得到a2=a1+d=5①；
令n=5，得到a5=a1+4d=14②，
②-①得：3d=9，即d=3，
把d=3代入①得：a1=2，
则a15=a1+14d=2+42=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了代数式的求值以及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】由线段的中点的含义可得：，从而可得答案．
【详解】解：如图，
点M是线段的中点，线段，

故答案为：
【点睛】
本题考查的是线段的中点的含义，掌握线段的中点的含义是解题的关键．
12、北偏东70°．
【分析】根据角的和差，方向角的表示方法，可得答案．
【详解】解：如图，由题意可知
∵∠BOD=40°，∠AOD=15°，
∴∠AOC=∠AOB=∠AOD+BOD=55°，
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=15+55=70°，
故答案为：北偏东70°．
【点睛】
本题考查了方向角，利用角的和差得出∠COD是解题关键．
13、．
【分析】根据同底数幂的除法将a2m﹣n进行变形后计算即可．
【详解】∵am=3，an=5，
∴a2m﹣n=(am)2÷an．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法，逆用同底数幂的除法法则是解答本题的关键．
14、
【分析】根据单项式系数的定义求解即可．
【详解】解：的系数是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的知识点是单项式的系数的定义，属于基础题目，易于掌握．
15、t=或t=1．
【分析】根据题意可以分两种情况，然后根据题意和数轴即可解答本题．
【详解】解：①当P向左，Q向右，可列t+4+2t=5，
解得：；
②当P向右，Q向左，可列t-4+2t=5，
解得：；
故答案为：t=或t=1．
【点睛】
本题考查实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．
16、1．
【解析】-1-(-4)=-1+4=1.
故答案是：1.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）20，详见解析；（2）30%，108°
【分析】（1）利用总人数减去喜欢新闻的人数、喜欢体育的人数、喜欢动画的人数之和即可求出喜欢娱乐节目的人数，然后补全条形统计图即可；
（2）利用喜欢体育节目人数除以总人数乘100%即可求出喜欢体育节目的人数占全班人数的百分比，然后乘360°即可求出圆心角的度数．
【详解】解:喜欢娱乐节目的人数为(人)，
条形统计图补充如图所示：
喜欢体育节目人数占全班人数的百分比为，
【点睛】
此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键．
18、1x1﹣5x+6；14．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式＝1x1﹣3x+1x1﹣1x+6﹣1x1
＝1x1﹣5x+6
当x＝﹣1时，
原式＝8+10+6＝14
【点睛】
本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19、（Ⅰ）9；15；（Ⅱ）；（Ⅲ）．
【分析】根据题意可知属于找规律题型，根据前四组图形可得出规律为，把4,6，2021代入即求值即可．
【详解】解：第一个图形有S=3=3（2-1）个点，
第二个图形有S=6=3（3-1）个点，
第三个图形有S=3（4-1）=9个点，
第四个图形有S=3（5-1）个圆，
故第n-1个图形有S=个圆，
（1）n=4, 第三个图形有S=3（4-1）=9个点，
当n=6时，第五个图形有S=3（6-1）=15个点，
故答案为：9，15；
（2）每边有n个点时，每边减去一个顶点上的点，有（n-1）个点，一共三条边，共有点数为S=3（n-1）=(3n-3)个点；
（3）当时，总点数S=3（2021-1）=3×2020=6060个点．
【点睛】
本题主要考查的是找规律及代数式求值问题，熟练地根据题意所给图形找出第n个图形的规律方程是解答本题的关键．
20、（1），AB=22；（2）或；（3）通过移动8次可以与A点重合，与B点始终不能重合．
【分析】（1）根据题意，解方程求出a、b的值，根据数轴上两点之间的距离公式求出AB的距离，
（2）根据点C与点A的距离为25个单位长度，且|ac|=-ac，可以确定点C表示的数为-17，当PB=2PC，分情况得出点P所表示的数，
（3）根据平移的规律，得出相应的结论，移动一次表示的数为-1，移动两次表示的数为2，三次为-3，四次为4，五次为-5，六次为6，……得出结论．
【详解】解：（1）因为，所以，a=8，
，解得，b=-14，
AB=|8-（-14）|=22，
答：a、b的值分别为8，-14，A、B之间的距离为22，
(2)由知又故于是设点P在数轴上对应的数为．则根据P点的位置有：-14-x=2[x-(-17)]或-14-x=2(-17-x)
解得或
（3）记向右移动为正，向左移动为负．根据移动规律可得：由于每次移动的单位长度均为奇数，所以移动奇数次（相当于奇数个奇数的和为奇数）在数轴上所对应的数为负奇数，移动偶数次（相当于偶数个奇数的和为偶数）在数轴上所对应的数为正偶数．具体如下:移动一次表示的数为-1，移动两次表示的数为2，
移动三次表示的数为-3，移动四次表示的数为4，
移动五次表示的数为-5，移动六次表示的数为6，
移动七次表示的数为-7，移动八次表示的数为8，
…………
a、b的值分别为8，-14，所以通过移动8次可以与A点重合，与B点始终不能重合．
(或例如：； ，故通过移动8次可以与A点重合，与B点始终不能重合．)
【点睛】
本题考查数轴上点所表示的数及数轴上两点之间的距离与坐标之间的关系，探索规律和分类讨论是解题关键．
21、（1）90°；（2）∠BOC是30°，∠COD是60°．
【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠AOC=2∠BOC，∠COE=2∠COD，再利用平角的定义即可解答；
（2）根据以及∠BOD=90°，即可解答．
【详解】解：（1）∵OB平分∠AOC，OD平分∠COE
∴∠AOC=2∠BOC，∠COE=2∠COD
∵∠AOE是平角
∴∠AOC+∠COE=180°
∴2∠BOC+2∠COD=180°
∴∠BOC+∠COD=90°
（2）∵ ∠BOC+∠COD=90°
∴∠BOD=90°
∵∠BOC：∠COD=1：2
∴
答：∠BOC是30°，∠COD是60°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义以及平角的定义，解题的关键是理解角平分线及平角的定义，熟练掌握角度的运算问题．
22、 (1)8；(2)-5.
【分析】（1）运用有理数的加减混合运算计算即可
（2）运用有理数的加减乘除混合运算计算即可.
【详解】（1）
（2）
【点睛】
本题主要考查有理数的加减乘除混合运算，需要注意两点：一是运算顺序，二是运算符号.
23、（1）；（2）详见解析；（3）．
【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）根据关于坐标轴对称的点的坐标特征，利用网格结构准确找出对应点A1、B1、C1、A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；
（3）用所在正方形减去三个直角三角形的面积即可得答案．
【详解】（1）根据平面直角坐标系可知：．
（2）关于y轴、x轴的对称图形是，，
∴A1（2，3），B1（3，2），C1（1，1），A2（-2，-3），B2（-3，-2），C2（-1，-1），
∴，如图所示，

（3）．
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
24、（1），，，；（2）；（3）霞霞分配到13张长方形白纸条，瑶瑶分配到17张长方形白纸条．
【分析】（1）根据题意易得，，然后依此可得当n=3时，则有，，当n=4时，则有，，进而依此规律可进行求解；
（2）由（1）可得当n=9时，则霞霞所得到的长方形面积为2220，而对于瑶瑶n=x时，则根据题意可得，进而求解即可；
（3）设霞霞分配x张长方形的纸条，则瑶瑶分配到张长方形白纸条，则由题意及（1）可得，然后求解即可．
【详解】解：（1）如图：
∵长方形白纸条长为，宽为，
而粘合长度分别为和，
∴，
．
∵时，，
，
时，，
=，
当时，，
…，
∴
，
．
故答案为：；；；．
（2）∵，
∴对于霞霞：时，
由（1）知
，
而，
∴，
对于瑶瑶：时，
由（1）
，
又，
∴
，
∴，
解得：；
（3）设霞霞分配x张长方形的纸条，则瑶瑶分配到张长方形白纸条，
由（1）知
，
而，
∴，
，
而，∴
，
∴，
∴，
∴．
答：霞霞和瑶瑶分别分配到13张和17张长方形白纸条．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，关键是由题意得到方程，然后进行求解即可．