吉林长春市宽城区2026届数学七上期末质量检测试题含解析

这是一份吉林长春市宽城区2026届数学七上期末质量检测试题含解析，共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列化简正确的是，若关于x的方程，已知a、b为有理数，下列式子等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．校门口一文具店把一个足球按进价提高80%为标价，然后再按7折出售，这样每卖出一个足球可盈利6.5元，求一个足球的进价是多少元？设一个足球进价为元，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（ ）
A．不赔不赚B．赔100元C．赚100元D．赚340元
3．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．5a2b﹣3ab2＝2abB．2a2﹣a2＝a
C．4x2﹣2x2＝2D．﹣（﹣2x）﹣5x＝﹣3x
5．年六安市农业示范区建设成效明显，一季度完成总投资亿元，用科学记数法可记作( )
A．元B．元C．元D．元
6．下列化简正确的是（ ）
A．3a–2a=1B．3a2+5a2=8a4
C．a2b–2ab2=–ab2D．3a+2a=5a
7．已知线段，点是直线上一点，，若点是线段的中点，则线段的长度是（ ）
A．B．或
C．D．或
8．若关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|+5m+1=0是一元一次方程，则m的值是（ ）
A．0B．1C．2D．2或0
9．已知a、b为有理数，下列式子：①|ab|＞ab；② ；③ ；④a3+b3=0，其中一定能够表示a、b异号的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠MFB＝∠MFE．则∠EFM的度数为（ ）
A．30°B．36°C．45°D．72°
11．已知单项式与互为同类项，则为
A．1B．2C．3D．4
12．计算下列各式，其结果为负数的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，四边形和都是正方形，则图中阴影部分面积是________．
14．若，则______________；
15．在时钟的钟面上，8：30 时的分针与时针夹角是______度．
16．观察：下列图形是由边长为1的小正方形构成的，第1个图形由2个小正方形构成，周长为8；第2个图形是由5个边长为1的小正方形构成，周长为12；推测：第个图形由________个小正方形构成，周长为_______．
17．比较：__________．（选填“”“ ”或“”）
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）化简求值：，其中x＝－2，y＝1．
19．（5分）请先阅读下列内容，然后解答问题：
因为：，，，…，
所以：++…+
＝+++…+
＝
＝
（1）猜想并写出：＝ ；（为正整数）
（2）直接写出下面式子计算结果：++…+ ＝ ；
（3）探究并计算：++…+
20．（8分）如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，且点在点的左侧，同时、满足，．
（1）由题意：______，______，______；
（2）当点在数轴上运动时，点到、两点距离之和的最小值为______．
（3）动点、分别从点、沿数轴负方向匀速运动同时出发，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，？
（4）在数轴上找一点，使点到、、三点的距离之和等于10，请直接写出所有的点对应的数．（不必说明理由）
21．（10分） “足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．
（1）本次一共抽取了几名九年级学生？
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是几度？
（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？
22．（10分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：
（1）请将以上两幅统计图补充完整；
（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_ ▲ 人达标；
（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？
23．（12分）阅读材料，解决下面的问题：
（1）“杨辉三角形”中第7行第3列的数字是________；
（2）观察发现，第2行的数字“1、2、1”可以组成整数1，并且112＝1．根据这样的规律，直接写出115＝____________；
（3）根据上面图形，观察下一行数字组成的数都是上一行数字组成的数与一个数的乘积，则这个数是_________；
（4）若计算11n的结果从左往右数第2个数字是9，则n的值是___________．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据“售价－成本=利润”列方程即可．
【详解】解：根据题意可知
故选B．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
2、C
【分析】根据题意，分别列出方程，求出两种商品的总成本，然后同售价比较得出答案．
【详解】解：设盈利商品进价为x元，亏本商品进价为y元，列方程得：
x+50%x=1200，解得：x=800，
y-20%y=1200，解得：y=1500，
成本为：800+1500=2300元，
售价为：1200×2=2400元，
∴赚2400-2300=100元，
即赚了100元．
故选：C.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
3、C
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【详解】从左面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了立体图形的左视图问题，掌握立体图形三视图的性质是解题的关键．
4、D
【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】A.原式＝5a2b﹣3ab2，故A错误；
B.原式＝a2，故B错误；
C.原式＝2x2，故C错误；
D. ﹣（﹣2x）﹣5x＝2x﹣5x=﹣3x，故D正确.
故选D．
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
5、D
【分析】根据科学记数法的表示形式(n为整数)即可求解.
【详解】由科学记数法的表示形式(n为整数)可知，
故152亿元=元.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了科学记数法的表示，解题的关键是要熟练掌握用科学记数法表示较大数.
6、D
【详解】解：A、3a－2a=a；
B、3a2+5a2=8a 2；
C、a2b－2ab2=ab（a-2b）．
D、 3a+2a=5a
故选D．
【点睛】
本题考查整式运算，本题难度较低，主要考查学生对整式运算学习．
7、B
【分析】根据题意分点C在线段AB上或点C在线段AB延长线上两种情况进一步分别求解即可．
【详解】如图1，当点C在线段AB上时，
∵，，
∴,
∵是线段的中点，，
∴,
∴PC=AC−AP=2cm；
如图2，点C在线段AB延长线上时，
∵是线段的中点，，
∴，
∵，
∴PC=PB+BC=10cm；
综上所述，PC长度为2cm或10cm．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了线段的计算，根据题意明确地分情况进一步求解是解题关键．
8、A
【解析】由题意得：，
解得：m=0.
故选A.
点睛：本题关键在于根据一元一次方程的定义列方程求解，需要注意的是未知数前面的系数一定不能为0.
9、B
【解析】①|ab|＞ab，即a与b异号，符合题意；
②, a与b异号，符合题意；
③,若a=0成立，a与b不一定异号，不符合题意；
④a3+b3=0，a与b异号或都为0，不符合题意，
则其中一定能够表示a、b异号的有2个.
故选B.
10、D
【分析】根据图形折叠后边的大小，角的大小不变的特点找出角的大小关系进行解答即可．
【详解】∵ 在长方形ABCD中，纸片沿着EF折叠
∴ ∠CFE=∠MFE
∵ ∠MFB= ∠MFE
又∵ ∠CFE+∠MFE+∠MFB=180 °
∴ 2∠MFB+2∠MFB+∠MFB =180 ° ，即5∠MFB=180 °
∴ ∠MFB=36 °
∴ ∠EFM=72 °
故选Ｄ．
【点睛】
此题重点考察学生对图形折叠的认识，把握折叠后的图形性质是解题的关键．
11、D
【解析】根据同类项的概念求解．
【详解】解：单项式与互为同类项，
，，
，．
则．
故选D．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
12、C
【分析】根据相反数，绝对值，乘方的知识解答即可.
【详解】，故A错误；
，故B错误；
,故C正确；
，故D错误.
故选：C
【点睛】
本题考查的是相反数，绝对值，乘方，掌握各知识点的定义及运算方法是关键.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】根据图形及题意可得阴影部分的面积为，然后化简即可．
【详解】解：由题意及图可得：
阴影部分的面积为；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查整式加减的应用，熟练掌握整式的加减是解题的关键．
14、1.
【分析】将化简变形为-3(ab-a)+10，将条件变形为ab-a=3，整体代入目标式即可求解.
【详解】解：∵
∴ab-a=3
又∵-3ab+3a+10=-3(ab-a)+10=-3×3+10=1
故答案为：1.
【点睛】
本题主要考察了整式的化简求值，根据题目的的结构特点，灵活变形，运用整体思想代入求值，常常能化繁为简，快速计算.
15、1
【分析】根据钟面上每两个刻度之间是30°，8点半时，钟面上分针与时针的夹角是两个半刻度，可得答案．
【详解】解：2.5×30°=1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了钟面角，注意每两个刻度之间是30°．
16、 1n+1
【分析】观察图形得，每个图形正方形的数量是，根据等差数列求和公式得出关于正方形数量的关系式；每个图形的周长可分为上下左右边，左右边为 ，下边为2，上边为 ，故可以得出周长的关系式，当 均成立，故猜想正确．
【详解】观察图形得，
第1个图形中正方形的个数是1+1，
第2个里有2+1+2，
第3个里有3+1+2+3，
第1个里有1+1+2+3+1
故第个图形正方形的数量是＝
观察图形得，每个图形的周长可分为上下左右边，左右边为 ，下边为2，上边为 ，故第个图形的周长为
故答案为：；1n+1．
【点睛】
本题考查了观察和归纳总结的能力，掌握等差数列的求和公式是解题的关键．
17、
【分析】根据度分秒之间的换算，先把的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．
【详解】∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了角的大小比较，先把角的度数统一成度、分、秒的形式，再进行比较是正确解答本题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、；2
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式＝
＝，
当x＝－2，y＝1时，
原式＝
＝
＝2．
【点睛】
此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19、（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据给出的具体例子，归纳式子特征为：分子为1，分母是两个连续自然数的乘积，等于这两个连续自然数的倒数差，因此猜想第n项可转化为；
（2）按照（1）得出的规律，进行计算即可；
（3）观察式子的每一项，归纳出：分子为1，分母是两个连续奇数的乘积，第n项可转化为，依次抵消即可求解
【详解】解：（1），
故答案为：
（2）++…+
=
=
=，
故答案为：
（3）原式＝++…+
＝…+
＝
＝
＝
【点睛】
考查了与分式混合运算有关的规律性问题，解决这类题目要找出变化规律，消去中间项，只剩首末两项，使运算变得简单
20、（1）-1；5；-2；（2）1；（3）运动秒或秒时，；（4）2或．
【分析】（1）根据绝对值的非负性即可求出a、b的值，然后根据BC的长和B、C的相对位置即可求出c；
（2）先求出AB的长，然后根据M点在数轴上的位置分类讨论，分别画出对应的图形，然后根据数轴即可解答；
（3）设t秒时，，根据点P、点Q在点O的不同位置分类讨论，分别画出图形，用含时间t的式子表示P、Q运动的路程，然后根据题意中已知等式列出方程即可求出t；
（4）设点N对应的数为x，然后根据N点在数轴上的位置分类讨论，分别画出对应的图形，然后根据数轴上两点的距离公式分别用含x的式子表示出NA、NB、NC，再根据已知条件列方程即可求出N对应的数；
【详解】解：（1）∵，
∴
解得：，；
∵点在点的左侧，
∴
故答案为：-1；5；-2；
（2）根据数轴可知：AB=5－（-1）=1
①当点M在点A左侧时，如下图所示
由数轴可知：此时MA＋MB＞AB=1；
②当点M在线段AB上时，如下图所示
由数轴可知：此时MA＋MB=AB=1；
③当点M在点B右侧时，如下图所示
由数轴可知：此时MA＋MB＞AB=1；
综上所述：MA＋MB≥1
∴点到、两点距离之和的最小值为1．
（3）设t秒时，，分两种情况：
（i）当点在点的左侧，点在点的右侧时，（如示意图）
由题意：，
∵
∴
解得：
∴当时，
（ⅱ）当点、均在在点的左侧时，如下图所示
若，则点、重合，即
此时
即
解得：
综上所述：当秒或秒时，
答：运动秒或秒时，．
（4）设点N对应的数为x，分以下四种情况
①若点N在点C左侧时，即x＜-2时，如下图所示：
此时NC=-2－x，NA=-1－x，NB=5－x
根据题意可知：NA＋NB＋NC=10
即（-1－x）＋5－x＋（-2－x）=10
解得：x=；
②若点N在点C和点A之间时，即-2≤x＜-1时，如下图所示：
此时NC=x－（-2）=x＋2，NA=-1－x，NB=5－x
根据题意可知：NA＋NB＋NC=10
即（-1－x）＋5－x＋（x＋2）=10
解得：x=，不符合前提条件，故舍去；
③若点N在点A和点B之间时，即-1≤x＜5时，如下图所示：
此时NC=x－（-2）=x＋2，NA= x－（-1）=x＋1，NB=5－x
根据题意可知：NA＋NB＋NC=10
即（x＋1）＋5－x＋（x＋2）=10
解得：x=；
④若点N在点B右侧时，即x＞5时，如下图所示：
此时NC=x－（-2）=x＋2，NA= x－（-1）=x＋1，NB= x－5
根据题意可知：NA＋NB＋NC=10
即（x＋1）＋x－5＋（x＋2）=10
解得：x=，不符合前提条件，故舍去．
综上所述：所有的点对应的数：2或．
【点睛】
此题考查的是非负性的应、数轴上的动点问题和数轴上任意两点之间的距离，掌握绝对值的非负性、行程问题公式、数轴上任意两点之间的距离公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
21、（1）1；（2）补图见解析；（3）117；（4）30人
【分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数；
（2）求出C组人数即可补全图形；
（3）总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；
（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．
【详解】解：（1）总人数为18÷45%＝1人，
故答案为1．
（2）C等级人数为1﹣（4+18+5）＝13人，
补全条形图如下：
（3）则C对应的扇形的圆心角是360°×＝117°，
故答案为117；
（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×＝30人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22、（1）见解析；（2）1；（3）估计全校达标的学生有10人
【解析】（1）成绩一般的学生占的百分比=1-成绩优秀的百分比-成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数÷不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数．
（2）将成绩一般和优秀的人数相加即可；
（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200×成绩达标的学生所占的百分比．
【详解】解：（1）成绩一般的学生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%，
测试的学生总数=24÷20%=120人，
成绩优秀的人数=120×50%=60人，
所补充图形如下所示：
（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1．
（3）1200×（50%+30%）=10（人）．
答：估计全校达标的学生有10人．
23、（1）15 ； （2）161051 （3）11 （4）2
【分析】（1）观察数表可发现第三列数的特征即可得解；
（2）观察发现，可知每一行数为底数是11，指数为行数减去1的幂；
（3）从第二行起，每一行数字组成的数都是上一行的数与11的积，如1就是它的上一行11与11的积．按照这个规律即可求解；
（4）从图表可得，从第2行起的第2个数即为行数减去1，即可得出结论．
【详解】解：（1）设第n行第3个数为bn（n≥3，n为正整数），
观察，发现规律，
∵，
，
，
，
⋯⋯
，
∴
当n=7时，，
故答案为：15；
（2）∵1=11×11，1331=1×11，14641=1331×11，161051=14641×11，
∴115=161051，
故答案为161051；
（3）11，
因为，1=11×11，1331=1×11，14641=1331×11，161051=14641×11，
故答案为：11；
（4）从图表可得，从第2行起的第2个数即为行数减去1，
而n的值也等于行数减去1，
故根据题意可得，n=2,
故答案为2．
【点睛】
本题考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．