2026届吉林省长春市绿园区数学七上期末质量检测试题含解析

这是一份2026届吉林省长春市绿园区数学七上期末质量检测试题含解析，共11页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，某市出租车起步价是8元，下列图形中，与互为对顶角的是，在算式等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．能用∠α、∠AOB、∠O三种方式表示同一个角的图形是( )
A．B．C．D．
2．为计算简便，把(﹣1.4)﹣(﹣3.7)﹣(+0.5)+(+2.4)+(﹣3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是( )
A．﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5B．﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5
C．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5D．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5
3．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱
4．某市出租车起步价是8元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为14.4元，则此出租车行驶的路程可能为（ ）
A．5.5公里B．6.9公里C．7.7公里D．8.1公里
5．下列图形中，与互为对顶角的是( )
A．B．C．D．
6．在算式（﹣1）□（﹣2）的□中填上运算符号，使结果最小，这个运算符号是（ ）
A．加号B．减号C．乘号D．除号
7．元旦节日期间，晓红百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若这种商品的标价为2200元，那么它的成本价为（ ）
A．1600元B．1800元C．2000元D．2100元
8．某商场促销，把原价元的空调以八折出售，仍可获利元，则这款空调进价为（ ）
A．元B．元C．元D．元
9． “一带一路”的“朋友圈”究竟有多大？“一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4500000000，将4500000000用科学记数法表示为（ ）
A．4.5×10B．45×10C．4.5×10D．0.45×10
10．在－｜－1｜，－｜0｜，，中，负数共有( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
11．下列说法中正确的个数是（ ）
（1）a和0都是单项式
（2）多项式的次数是3
（3）单项式的系数是
（4）x2+2xy－y2可读作x2、2xy、－y2的和
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．a、b、c是有理数且abc＜0，则的值是（ ）
A．－3B．3或－1C．－3或1D．－3或－1
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若∠α=34°28′，则∠α的补角的度数为_____．
14．若2a+b﹣4＝0，则4a+2b﹣5＝_____．
15．黄山主峰一天早晨气温为－1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是________．
16．已知∠a=53°17’，那么∠a余角的度数________．
17．已知x=5是关于x的方程x＋m=－3的解，则m的值是_________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）先化简，再求值:
，其中．
，其中．
19．（5分）某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品的件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（利润=售价-进价）
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）现正值“国庆促销打折活动”时期，甲商品按原价销售，乙商品打折销售，购进的商品都售完后获得的总利润为1230元，求乙商品是按原价打几折销售．
20．（8分）数学李老师选派了班上8位同学去参加年级组的数学知识竞赛，试卷满分100分，我们将成绩中超过90分的部分记为正，低于90分的部分记为负，则这8位同学的得分如下（单位：分）：，，，，，，，
（1）请求出这8位同学本次数学竞赛成绩的平均分是多少？
（2）若得95分以上可以获得一等奖，请求出获得一等奖的百分比是多少？
21．（10分）拓展探究
初一年级某班举行乒乓球比赛，需购买5副乒乓球拍，和若干盒乒乓球，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球拍和乒乓球、乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒12元，经洽谈后，甲店每买一副乒乓球拍就赠送一盒乒乓球；乙店则全部按定价9折优惠，设该班需购乒乓球x盒（不少于5盒）
（1）通过计算和化简后，用含x的代数式分别表示甲、乙两店购买所需的费用？
（2）当需要购40盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买划算？为什么？
（3）试探究，当购买乒乓球的盒数x取什么值时去哪家商店购买划算？（直接写出探究的结论）
22．（10分）已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示点P与A的距离：PA= ；点P对应的数是 ；
（2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，若P、Q同时出发，求：当点P运动多少秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度？
23．（12分）已知代数式A＝x2+3xy+x﹣12，B＝2x2﹣xy+4y﹣1
（1）当x＝y＝﹣2时，求2A﹣B的值；
（2）若2A﹣B的值与y的取值无关，求x的值．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【解析】A选项：∠α、∠AOB表示同一个角，但是不能用∠O表示；
B选项：∠α、∠AOB、∠O表示同一个角；
C选项：∠α、∠AOB表示同一个角，但是不能用∠O表示；
D选项：∠O、∠AOB表示同一个角，但是与∠α不是同一个角；
故选B.
点睛：掌握角的表示方法.
2、A
【分析】根据有理数的运算法则计算即可.
【详解】原式＝﹣1.4+3.7﹣0.5+2.4﹣3.5
＝﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5，
故选A.
【点睛】
考查有理数的运算，解题的关键是熟记和运用有理数的计算法则．
3、A
【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．
【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选A．
【点睛】
本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．
4、B
【分析】设此出租车行驶的路程为公里，根据行驶的路程与单价及总价可列出关于x的一元一次方程，求解即可确定出租车行驶的路程，再由题意确定行驶路程的可能值即可.
【详解】解：设此出租车行驶的路程为公里，
根据题意得，
解得
因为超过部分不足1公里按1公里收费，所以出租车可能行驶了6.9公里.
故选：B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，根据总费用与行驶路程及单价的关系列出方程是解题的关键.
5、D
【分析】根据对顶角的定义来判断，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
【详解】解：根据对顶角的定义可知：D中∠1、∠2属于对顶角，
故选D．
【点睛】
本题考查对顶角的定义，是需要熟记的内容．
6、A
【分析】将运算符号填入算式中，计算即可得到结果．
【详解】（﹣1）+（﹣2）＝﹣1﹣2＝﹣3；﹣1﹣（﹣2）＝﹣1+2＝1；
（﹣1）×（﹣2）＝2；﹣1÷（﹣2）＝0.5，
﹣3＜0.5＜1＜2，
则这个运算符号为加号．
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解题的关键．
7、A
【分析】首先设它的成本是x元，则售价是0.8x元，根据售价﹣进价=利润可得方程2200×80%﹣x=160，再解方程即可．
【详解】设它的成本是x元，由题意得：2200×80%﹣x=160，
解得：x=1600，
故答案为A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
8、C
【分析】设这款空调进价为元，根据“把原价元的空调以八折出售，仍可获利元”列出关系式求解即可．
【详解】解：设这款空调进价为元，根据题意得
，
解得：，
这款空调进价为1600元，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．
9、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】4500000000＝4.5×1．
故选：C．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10、D
【分析】根据绝对值的性质，去括号先化简需要化简的数，再根据负数的定义作出判断即可得解．
【详解】－｜－1｜=−1，是负数，－｜0｜=0，既不是正数也不是负数，−(−2)=2，是正数，是正数，故负数共有1个，选D.
故选：D.
【点睛】
此题考查绝对值的性质，负数的定义，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.
11、B
【分析】利用单项式的定义，单项式系数的定义，多项式的次数和多项式项的定义判断即可.
【详解】（1）单独的一个数或字母也是单项式，故（1）正确；
（2）多项式的次数指的是多项式的项中最高项的次数：的次数是3，的次数是4，的次数是2，的次数是0.故此多项式的次数为4，故（2）错误；
（3）单项式的系数是指单项式的数字因数（注：π是数字），单项式的系数是，故（3）错误；
（4）多项式的项指的是组成多项式的每个单项式（注：要连同单项式前的符合），故（4）正确.
故选B.
【点睛】
此题考查的是单项式的定义，单项式系数的定义，多项式的次数和多项式项的定义.
12、C
【分析】由于a、b、c的符号不确定，所以分两种情况讨论进行解答.
【详解】当a、b、c中有两个大于0时，原式=1+1-1=1；
当a、b、c中均小于0时，原式=-1-1-1=-3；
故选：C.
【点睛】
此题主要考查绝对值的性质，解答此题的关键是利用分类讨论的思想解答.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、145°32′
【分析】根据补角的定义可解．
【详解】解：∵∠α=34°28′，
∴∠α的补角＝180°−∠α＝180°−34°28′＝145°32′．
故答案为：145°32′．
【点睛】
本题主要考查了补角的定义以及角的度分秒运算，正确理解补角的定义是解题的关键．
14、1．
【分析】把看作一个整体，代入所求代数式进行计算即可得解．
【详解】∵2a+b﹣4＝0，
∴2a+b＝4，
∴4a+2b﹣5＝2(2a+b)﹣5＝2×4﹣5＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
15、-3℃
【详解】解：-1+8-10=-3（℃），
故答案为：-3℃．
16、
【分析】根据余角的性质求解即可．
【详解】∵∠a=53°17’
∴∠a余角的度数
故答案为：．
【点睛】
本题考查了余角的问题，掌握余角的定义以及性质是解题的关键．
17、－1
【分析】把x=5代入方程x+m=-3得到关于m的一元一次方程，解之即可．
【详解】把x=5代入方程x+m=-3得：
1+m=-3，
解得：m=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1），-9；（2），
【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可；
（2）由题意根据整式的加减混合运算法则把原式化简，把x与y值代入计算即可．
【详解】解： （1）
将代入=5×（-2）×1+1=-9.
（2）

，
当时，原式.
【点睛】
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键，注意先化简再代入求值．
19、（1）该超市购进甲商品150件、乙商品90件（2）乙商品按原价打8折销售
【分析】（1）设购进甲商品x件，根据乙商品的件数比甲商品的件数的多15件，得购进乙商品（x+15）件，再根据购进甲商品钱数+购进乙商品钱数=6000列方程，解之即可．
（2）设乙商品按原价打y折销售，根据甲商品的利润+乙商品的利润=1230列方程，解之即可．
【详解】解：（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品（x+15）件，
根据题意，得：22x+30(x+15)=6000
解得x=150
×150+15=90（件）
答：该超市购进甲商品150件、乙商品90件．
（2）设乙商品按原价打y折销售．
150×（29-22）+90（40×-30）=1230
解方程得y=8
答：乙商品按原价打8折销售．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握根据题意列一元一次方程解决实际问题的基本步骤是解答的关键．
20、（1）这8位同学本次数学竞赛成绩的平均分是90.5分；（2）获得一等奖的百分比是25%.
【分析】（1）利用计算平均数的分直接求出平均数；
（2）先数出得分95分以上的人数，即可得出结论．
【详解】解：（1）∵八位同学的得分如下：+8，+3，-3，-11，+4，+9，-5，-1，
∴这8为同学本次数学竞赛的平均分是90+（8+3-3-11+4+9-5-1）=90+0.5=90.5分；
（2）∵得分95以上可以获得一等奖，∴获得一等奖的只有98分和99分，两名同学，
∴这8位同学获得一等奖的百分比是=25%．
【点睛】
此题主要考查了平均数，解本题的关键是掌握平均数计算的方法．
21、（1）甲商店应付款180+12x，乙商店应付款216+10.8x；（2）去乙店合算；（3）购买30盒乒乓球时两种优惠办法付款一样，当购买少于30盒乒乓球时，去甲店合算，当购买大于30盒乒乓球时，去乙店合算．
【解析】（1）设购买x盒乒乓球时，甲商店应付款48×5+12（x-5），乙商店应付款：（48×5+12x）×90%，进而化简求出即可；
（2）求出40盒乒乓球时，甲、乙两店所需付款，比较后选择价格低的即可；
（3）根据两家优惠办法付款一样，直接列方程求解，再分析即可；
【详解】（1）由题意可得：甲商店应付款：48×5+12（x﹣5）=180+12x，
乙商店应付款：（48×5+12x）×90%=0.9（240+12x）=216+10.8x；
（2）当购买40盒乒乓球时，
甲店需付款：180+12×40=660（元），
乙店需付款：216+10.8x=1（元），
660＞1．
答：去乙店合算；
（3）设购买x盒乒乓球时，两家优惠办法付款一样，
由题意得：180+12x=216+10.8x，
解得：x=30，
即购买30盒乒乓球时两种优惠办法付款一样，
当购买少于30盒乒乓球时，去甲店合算，
当购买大于30盒乒乓球时，去乙店合算．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
22、 (1) 4t；﹣24+4t；(2) 2秒或秒
【分析】（1）根据题意容易得出结果；
（2）需要分类讨论：当点P在Q的左边和右边列出方程解答．
【详解】解：（1）PA=4t；点P对应的数是﹣24+4t；
故答案为4t；﹣24+4t；
（2）
分两种情况：
当点P在Q的左边：4t+8=14+t，
解得：t=2；
当点P在Q的右边：4t=14+t+8，
解得：t=，
综上所述：当点P运动2秒或秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度．
【点睛】
考查了数轴，一元一次方程的应用．解答（2）题，对t分类讨论是解题关键．
23、（1）2；（2）x＝
【分析】（1）先化简多项式，再代入求值；
（2）合并含y的项，因为2A-B的值与y的取值无关，所以y的系数为1．
【详解】（1）2A﹣B
＝2（x2+3xy+x﹣12）﹣（2x2﹣xy+4y﹣1）
＝2x2+6xy+2x﹣24﹣2x2+xy﹣4y+1
＝7xy+2x﹣4y﹣3
当x＝y＝﹣2时，
原式＝7×（﹣2）×（﹣2）+2×（﹣2）﹣4×（﹣2）﹣3
＝2．
（2）∵2A﹣B＝7xy+2x﹣4y﹣3
＝（7x﹣4）y+2x﹣3．
由于2A﹣B的值与y的取值无关，
∴7x﹣4＝1
∴x＝．
【点睛】
本题主要考查整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．