吉林省长春五十二中学2026届数学七上期末统考模拟试题含解析

这是一份吉林省长春五十二中学2026届数学七上期末统考模拟试题含解析，共12页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，以下问题不适合全面调查的是，下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为元， 按标价的六折销售，仍可获利元，则这件商品的进价为（ ）
A．元B．元C．元D．元
2．找出以如图形变化的规律，则第2020个图形中黑色正方形的数量是( )
A．3030B．3029C．2020D．2019
3．如果零上8℃记作+8℃，那么零下6℃可记为( )
A．+8℃B．+6℃C．-8℃D．-6℃
4．已知∠A＝60°，则∠A的补角是（ ）
A．30°B．60°C．120°D．180°
5．在公元前4世纪的印度巴克沙利手稿中记载着一题:甲乙丙丁四人各持金，乙为甲的二倍，丙为乙的三倍，丁为丙的四倍，并知四人持金的总数为132卢比，则乙的持金数为（ ）
A．4卢比B．8卢比C．12卢比D．16卢比
6．2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日点，它距离地球约.数1500000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）
A．B．
C．D．
8．以下问题不适合全面调查的是（ ）
A．调查某班学生每周课前预习的时间
B．调查某中学在职教师的身体健康状况
C．调查全国中小学生课外阅读情况
D．调查某校篮球队员的身高
9．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）.设有人分银子，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列说法中，正确的是（ ）
A．在所有连接两点的线中，直线最短
B．线段与线段是不同的两条线段
C．如果点是线段的中点，那么
D．如果，那么点是线段的中点
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，C、D是线段AB上两点，D是AC的中点．若CB=4cm，DB=7cm，则AC的长为____________．
12．如果m﹣n＝5，那么﹣3m+3n﹣5的值是_____．
13．某种商品进价250元，按标价的九折销售时，利润率为15.2%，则这种商品每件标价是________________.
14．猪是中国十二生肖排行第十二的动物，对应地支为“亥”．现规定一种新的运算，亥，则满足等式亥的的值为__________．
15．已知 ，则x 的值是______.
16．当x________时，分式有意义．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）列方程或方程组解应用题：
一列“和谐号”动车组，有一等车厢和二等车厢共6节，一共设有座位496个．其中每节一等车厢设有座位64个，每节二等车厢设有座位92个．问该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？
18．（8分）如图，将带有45°和30°两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，
（1）若∠DCE＝25°，则∠ACB＝______；若∠ACB＝150°，则∠DCE＝______；
（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由．
19．（8分）根据下列语句列式并计算；
（1）的绝对值的平方与的和；
（2）的倒数与的积减去
20．（8分）如图，已知直线和直线外三点，按下列要求画图，填空：
（1）画射线；
（2）连接；
（3）延长至，使得；
（4）在直线上确定点，使得最小，请写出你作图的依据___________________．
21．（8分）已知关于的方程与的解相同，求的值.
22．（10分）如图，两点把线段分成三部分，其比为，是的中点，，求的长．
23．（10分）画图题：在图中按要求画图，并标上字母．
（1）过点A，B画直线AB，并在直线AB上方任取两点M，N；
（2）画射线AM，线段MN；
（3）延长线段MN，与直线AB相交于点P；
24．（12分）已知：A＝﹣4x2+2x﹣8，B＝﹣1
（1）求A﹣B的值，其中x＝；
（2）若B+2A﹣C＝0，求C．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据题意设这件商品的进价为x元，根据利润=销售价格-进价，即可得出关于x的一元一次方程，求解即可得出结论．
【详解】解：设这件商品的进价为x元，
根据题意得：200×0.6-x=30，
解得：x=1．
答：这件商品的进价为1元．
故选：B．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由售价找出合适的等量关系，列出方程再求解．
2、A
【分析】找出图形变化的规律，将n=2020代入求值即可．
【详解】∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为nn个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n个，
∴当n=2020时，黑色正方形的个数为2020+1010=3030个．
故选：A．
【点睛】
本题考查了图形类的规律题，掌握图形变化的规律是解题的关键．
3、D
【分析】根据正负数的意义：表示具有相反意义的量，即可得出结论．
【详解】解：如果零上8℃记作+8℃，那么零下6℃可记为-6℃
故选D．
【点睛】
此题考查的是正负数的意义，掌握正负数表示的是具有相反意义的量是解决此题的关键．
4、C
【分析】两角互余和为90°，互补和为180°，求∠A的补角只要用180°﹣∠A即可．
【详解】设∠A的补角为∠β，则∠β=180°﹣∠A=120°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了余角和补角，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解答本题的关键．
5、B
【分析】设甲持金数为x，则可表示出乙、丙、丁的持金数，然后根据持金总数列方程求解即可.
【详解】设甲持金数为x，则乙为2x，丙为6x，丁为24x，
由题意得：x+2x+6x+24x=132，
解得：x=4，
∴2x=8，即乙的持金数为8卢比，
故选：B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意得到列方程所需的等量关系是解题关键.
6、B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将1500000用科学记数法表示为： .
故选B．
【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7、B
【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意平方差公式的运用.
【详解】解：长方形的面积为：
（a+4）2-（a+1）2
=（a+4+a+1）（a+4-a-1）
=3（2a+5）,
故选B.
【点睛】
此题考查了平方差公式的几何背景，图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用平方公式进行计算，要熟记公式．
8、C
【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．
【详解】解： A．调查某班学生每周课前预习的时间，班级容量小，且要求精准度高，用全面调查
B．调查某中学在职教师的身体健康状况，人数不多，容易调查，适合普查；
C．调查全国中小学生课外阅读情况 ，中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；
D．调查某篮球队员的身高，此种情况数量不是很大，故必须普查；
故选C
9、A
【分析】根据题意列出方程求出答案．
【详解】由题意可知：7x＋4＝9x−8
故选：A．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．
10、C
【分析】逐一对选项进行判断即可．
【详解】A． 在所有连接两点的线中，线段最短，故该选项错误；
B． 线段与线段是同一条线段，故该选项错误；
C． 如果点是线段的中点，那么，故该选项正确；
D． 如果，那么点不一定是线段的中点，故该选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查线段的性质和线段的中点，掌握线段的性质和线段的中点是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、6cm
【分析】先求出DC的长，然后根据中点的定义即可求出结论．
【详解】解：∵CB=4cm，DB=7cm，
∴DC=DB－CB=3cm
∵D是AC的中点
∴AC=2DC=6cm
故答案为：6cm．
【点睛】
此题考查的是线段的和与差，掌握各线段的关系和中点的定义是解决此题的关键．
12、-1．
【分析】把所求代数式化成的形式，再整体代入的值进行计算便可．
【详解】解：，
，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式化成的代数式形式．
13、1．
【分析】等量关系为：标价×9折=进价×（1+利润率），把相关数值代入计算即可．
【详解】设这种商品每件标价是x元，
x×90%=250×（1+15.2%），
解得x=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，得到售价的等量关系是解题的关键．
14、
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】根据题中的新定义得
亥

故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．
15、-1
【解析】直接利用非负数的性质以及偶次方的性质得出x，y的值进而得出答案．
【详解】∵|x+1|+(3−y) =0，
∴x+1=0，3−y=0，
解得：x=−1，y=3，
则x的值是：(−1)=−1.
故答案为：−1.
【点睛】
此题考查绝对值，代数式求值，非负数的性质：偶次方，解题关键在于掌握运算法则.
16、．
【分析】分母不为零时，分式有意义.
【详解】当2x﹣1≠0，即x时，分式有意义．
故答案为．
【点睛】
本题考点：分式有意义.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、2，4.
【解析】试题分析：设该列车一等车厢和二等车厢各有x、y节，则第一个相等关系为：，再根据一共设有座位496个．其中每节一等车厢设座位64个，每节二等车厢设座位92个得第二个相等关系为：，由此列方程组求解．
试题解析：设该列车一等车厢有x节，二等车厢有y节．
由题意，得，
解得.
答：该列车一等车厢有2节，二等车厢有4节.
考点：二元一次方程组的应用．
18、（1）155°；30°；（2）∠ACB+∠DCE＝180°，理由见解析.
【分析】（1）由∠ACD＝90°，∠DCE＝25°，得出∠ACE＝65°，求出∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝155°；若∠ACB＝150°，由∠ACD＝∠BCE＝90°，得出∠DCE＝180°﹣150°＝30°；
（2）由∠ACD＝∠BCE＝90°，得出∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD＝180°，结合已知条件，即可得出结论．
【详解】（1）∵∠ACD＝90°，∠DCE＝25°，
∴∠ACE＝90°﹣25°＝65°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝65°+90°＝155°；
故答案为：155°
∵∠ACB＝150°，∠ACD＝∠BCE＝90°，
∴∠DCE＝90°+90°﹣∠ACB＝180°﹣150°＝30°；
故答案为：30°
（2）∠ACB+∠DCE＝180°．理由如下：
∵∠ACD＝∠BCE＝90°，
∴∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD＝180°，
∵∠ACE+∠DCE+∠BCD=∠ACB，
∴∠ACB+∠DCE＝180°．
【点睛】
本题考查了角的计算，两角互余的性质，明确角的和差关系是解题的关键．
19、（1）7；（2）10
【分析】直接将所给语句用数学式子表示出来，计算即可得解．
【详解】解：（1）；
（2）．
【点睛】
本题考查的知识点是列式计算，解题的关键是能够将所给语句转化为数学式子．
20、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；两点之间，线段最短
【分析】（1）根据射线的定义，即可作图；
（2）根据线段的定义，即可作图；
（3）根据延长线的定义，即可作图；
（4）根据线段的性质，即可作图．
【详解】（1）如图所示：射线AB就是所求作的图形；
（2）如图所示：线段BC就是所求作的图形；
（3）如图所示：线段BD就是所求作的图形；
（4）连接AC交直线l于点E，即为所求点，依据是：两点之间，线段最短．
故答案是：两点之间，线段最短．
【点睛】
本题主要考查线段，射线，延长线的定义以及线段的性质，掌握上述定义和性质，是解题的关键．
21、5.
【分析】先根据一元一次方程的解法求出第二个方程的解，然后代入第一个方程得到关于m的一元一次方程，求解即可．
【详解】由，
解得:
去分母得:
去括号得:，
移项合并得:，
系数化为，得:.
两个方程的解相同，
，
解得:.
【点睛】
本题考查了同解方程，先根据其中的一个方程求出两个方程的相同的解是解题的关键，也是解此类题目最常用的方法．
22、36
【分析】根据，设出未知数，表达出，再解方程即可．
【详解】解：∵
∴设，，
则，，
∵是的中点
∴
∴
又∵
∴，解得，
∴EF=．
【点睛】
本题考查了线段的和差运算，解题的关键是根据已知条件设出未知数，列出方程求解．
23、见详解
【分析】（1）根据直线无端点，两端无限延伸，可得答案；
（2）根据射线A是端点，M是射线的方向，可得射线AM，根据线段M、N皆为端点可得答案；
（3）根据延长线段MN，点M为端点，N是射线的方向，可得答案．
【详解】解：如图，直线AB，射线AM，线段MN，点P即为所求．
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段的作法，熟练掌握直线、射线、线段的概念是解决本题的关键．
24、（1）﹣x2﹣1；（2）
【分析】（1）把A与B代入原式，去括号合并得到最简结果，再将x的值代入计算即可求出值；
（2）把A与B代入已知等式，即可求出C．
【详解】（1）∵A=-4x2+2x-8，B=x-1，
∴A-B=-x2+x-2-x+1=-x2-1；
（2）由B+2A-C=0，得到C=2A+B，
∵A=-4x2+2x-8，B=x-1，
∴C=2A+B=-8x2+4x-16+x-1=-8x2+x-1．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．