吉林省长春市第72中学2026届数学七上期末学业水平测试模拟试题含解析

这是一份吉林省长春市第72中学2026届数学七上期末学业水平测试模拟试题含解析，共12页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，是下列方程的解，如图所示，下列判断错误的有个等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（ ）
A．B．C．D．
2．如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是
A．B．C．D．
3．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为倒数的点是（ ）
A．点A与点BB．点A与点DC．点B与点DD．点B与点C
4．如图，数轴上的两点，表示的数分别为，，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（ ）
A．图①B．图②C．图③D．图④
6．时钟的时间是3点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（ ）
A．90°B．100°C．75°D．105°
7．数轴上点C是A、B两点间的中点， A、C分别表示数－1和2，，则点B表示的数（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．一个多边形从一个顶点出发，最多可以作条对角线，则这个多边形是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
9．是下列( )方程的解
A．B．C．D．
10．如图所示，下列判断错误的有（ ）个
（1）若，，则是的平分线；
（2）若，则；
（3）若，则；
（4）若，则．
A．0B．C．D．3
11．将进价为120元一盒的某品牌粽子按标价的8折出售，仍可获利20%，则该超市该品牌粽子的标价为（ ）元
A．180B．170C．160D．150
12．下列图形（包括数）按照一定的规律排列，依此规律，第300个图形是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若单项式2axb与3a2by是同类项，则x+y=________．
14．如图是用正三角形、正方形、正六边形设计的一组图案，按照规律，第个图案中正三角形的个数是__________.

15．一个直棱柱有15条棱，则它是____________棱柱.
16．有一列数，按一定规律排列成……其中某三个相邻数的和是，则这三个相邻数中最小的数是____________
17．若与是同类项，则mn＝_____
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）（列方程解答）2000多年前的《九章算术》一书中曾记载这样一个故事：今有共买鸡，人出九，盈十八；人出六，不足十二．问人数、物价各几何？大意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出18文钱；如果每人出6文钱，还差12文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？
19．（5分）解方程：＝1﹣．
20．（8分）如图，在△ABC中，，，D是BC的中点，E点在边AB上，△BDE与四边形ACDE的周长相等．
（1）求线段AE的长．
（2）若图中所有线段长度的和是，求的值．
21．（10分）小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．
甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．
乙商店：按标价的80%付款．
在水性笔的质量等因素相同的条件下．
（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔买水性笔的费用．
（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．
22．（10分）先化简后求值：M=（﹣1x1+x﹣4）﹣（﹣1x1﹣），其中x=1．
23．（12分）如图直线 AB．CD 相交于点 O，OF 平分∠AOC，∠DOE 是直角，∠BOE=27°，
求(1)∠AOD 的度数
(2)∠FOC 的度数．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】先了解一副三角尺有30°，45°，60°，90°，然后根据这些角的和差可画出是15°的倍数的角，则可得45°−30°＝15°．
【详解】用一副三角尺，可以画出小于180°的角有：15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角板的知识．注意在大于0°而小于180°的范围内，只要是15°的倍数角都可以用一副三角尺画出．
2、D
【分析】根据圆柱体的截面图形可得．
【详解】解：将这杯水斜着放可得到A选项的形状，
将水杯倒着放可得到B选项的形状，
将水杯正着放可得到C选项的形状，
不能得到三角形的形状，
故选D．
【点睛】
本题主要考查认识几何体，解题的关键是掌握圆柱体的截面形状．
3、A
【详解】试题分析：主要考查倒数的定义和数轴，要求熟练掌握．需要注意的是：
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
根据倒数定义可知，-2的倒数是-，有数轴可知A对应的数为-2，B对应的数为-，所以A与B是互为倒数．
故选A．
考点：1．倒数的定义；2．数轴．
4、B
【分析】根据数轴的点的性质，分别判断各式是否正确即可．
【详解】A. ，错误；
B. ，正确；
C. ，错误；
D. ，错误；
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了数轴的点的运算问题，掌握数轴的点的性质、绝对值的性质是解题的关键．
5、A
【解析】分析：根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．
详解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；
图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；
图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；
图④，∠α+∠β=180°，互补．
故选A．
点睛：本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
6、C
【解析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】3点30分时时针分针相距2+=份，
故3点30分时钟面上的时针与分针的夹角是30°×=75°．
故选C．
【点睛】
本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数，确定相距的份数是解题关键．
7、D
【分析】中点公式：两点表示的数和的一半即是中点表示的数，根据公式计算即可.
【详解】点B表示的数=，
故选：D.
【点睛】
此题考查两点的中点公式，数据公式即可正确解答.
8、B
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，得出n-3=2，求出n即可．
【详解】设这个多边形的边数是n，由题意得，
n−3=2，
解得n=5，
即这个多边形为五边形，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了多边形的对角线，掌握多边形的对角线是解题的关键．
9、C
【分析】将依次代入各个方程验证即可．
【详解】A. 当x=2时，左边=，右边=6，左边≠右边，故本选项不符合题意；
B. 当x=2时，左边=，右边=，左边≠右边，故本选项不符合题意；
C. 当x=2时，左边=2，右边=2，左边=右边，故本选项符合题意；
D. 当x=2时，左边=，右边=，左边≠右边，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查方程的解，掌握解的定义，将代入方程验证是关键.
10、B
【分析】根据角平分线的定义及平行线的判定和性质，对选项一一分析，排除错误答案．
【详解】解：∵AD∥BC，
∴∠2=∠3，
又∵∠1=∠3，
∴∠1=∠2，则BD是∠ABC的平分线；（1）正确；
∵∠2，∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，
∵AD∥BC，则∠2=∠3，
∵∠1是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角，
∴若AD∥BC，不能证明∠1=∠2=∠3；故（2）错误；
∵∠3+∠4+∠C=180°，即同旁内角∠ADC+∠C=180°，则AD∥BC；故（3）正确；
∵内错角∠2=∠3，则AD∥BC；故（4）正确；
∴错误的选项只有（2）；
故选：B.
【点睛】
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
11、A
【分析】设标价为x，由题意找到等量关系列出方程解出答案即可．
【详解】解：设该超市该品牌粽子的标价为x元，则售价为80%x元，
由题意得：80%x-120=20%×120，
解得：x=1．
即该超市该品牌粽子的标价为1元．
故选：A．
【点睛】
本题主要考察了一元一次方程的实际应用，找到等量关系是解题的关键．
12、D
【分析】观察图形和数字的变化图形个数为偶数时，数字位置在二、四象限的位置，第300个图形的数字与第10个图形的数字位置即可求解．
【解答】
解：
【详解】观察图形及数字的变化可知：
每个数都比前一个数多3，
所以第n个图形上的数字为1+3（n-1）=3n-1．
所以第300个图形上的数字为3×300-1=2．
每六个循环．所以与第六图位置数字相同．
故选D.
【点睛】
此题考查规律型：图形的变化类，解题的关键是寻找规律．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】单项式2axb与1a2by是同类项可知字母a和b的次数相同，从而计算得到x和y的值并得到答案．
【详解】∵单项式2axb与1a2by是同类项
∴
∴
∴
故答案为：1．
【点睛】
本题考察了同类项的知识；求解的关键是准确掌握同类项的定义，从而完成求解．
14、4n +1
【分析】分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．
【详解】∵第一个图案正三角形个数为6=1+4；
第二个图案正三角形个数为1+4+4=1+1×4；
第三个图案正三角形个数为1+1×4+4=1+3×4；
…
∴第n个图案正三角形个数为1+（n-1）×4+4=1+4n=4n+1．
故答案为：4n+1．
【点睛】
此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，根据已知图形发现变化与不变的部分及变化部分按照何种规律变化是关键．
15、五；
【分析】根据一个n直棱柱有3n条棱，进行填空即可．
【详解】一个直棱柱有15条棱，则它是直五棱柱．
故答案为：五．
【点睛】
本题考查立体图形的知识，解答关键是熟记一个n直棱柱棱的条数与n的关系．
16、
【分析】设这三个相邻数中最小的数是x，则另外两数分别为x+4，x+8，根据三个数之和为-672，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】设这三个相邻数中最小的数是x，则另外两数分别为x+4，x+8，
依题意，得：x+x+4+x+8=-672，
解得：x=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17、1
【分析】两个单项式互为同类项，则字母相同，对应字母的指数也相同．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、买鸡的人数为10人，鸡的价钱为72文．
【分析】设买鸡的人数为x人，先根据两种方式所出的总钱数都等于鸡的价钱建立方程，解方程求出x的值，由此即可得出答案．
【详解】解：设买鸡的人数为x人，
由题意得：，
解得，符合题意，
则鸡的价钱为（文），
答：买鸡的人数为10人，鸡的价钱为72文．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．
19、x＝．
【分析】将方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解．
【详解】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程的一般步骤，在解方程要特别注意符号的问题．
20、（1）；（2）．
【分析】（1）由△BDE与四边形ACDE的周长相等可得，根据线段的和差关系列方程即可得答案；
（2）找出图中所有的线段，再根据所有线段长度的和是，求出，即可得解．
【详解】（1）∵△BDE与四边形ACDE的周长相等，
∴，
∵，
∴，
设cm，则，
解得：，
∴．
（2）图中共有8条线段．
它们的和为．
∵图中所有线段长度的和是，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了三角形的周长和线段及解一元一次方程，正确理解各线段的和差关系及一元一次方程的解法是解题关键．
21、（1）在甲商店需要： 0.9x+6（元），在乙商店需要：1.2x元；（2）小明要买30支笔应到甲商店买比较省钱．
【解析】（1）先求出甲商店10支水性笔的价钱，然后再求出超过10支的部分的价钱，然后列出代数式；乙商店每支水性笔的价钱是1.5×0.8元，那么x支的价钱是1.5×0.8×x元；
（2）把x＝30代入以上两式即可得到答案．
【详解】（1）在甲商店需要：10×1.5+0.6×1.5×（x﹣10）＝0.9x+6（元），
在乙商店需要：1.5×0.8×x＝1.2x（元），
（2）当x＝30时，0.9x+6＝33，1.2x＝36，
因为33＜36，所以小明要买30支笔应到甲商店买比较省钱．
【点睛】
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
22、x﹣5；-1.
【解析】对M先去括号再合并同类项，最后代入x=1即可.
【详解】解：M=﹣1x1+x﹣4+1x1+x﹣1=x﹣5，
当x=1时，原式=×1﹣5=3﹣5=﹣1．
【点睛】
本题考查了整式中的先化简再求值.
23、（1）63° （2）58.5°
【分析】（1）根据平角的性质求解即可；
（2）根据对顶角相等可得，再根据平角的性质可得，再根据角平分线的性质即可求出∠FOC的度数．
【详解】（1）∵∠DOE 是直角，∠BOE=27°
∴．
（2）∵
∴
∴
∵OF 平分∠AOC
∴．
【点睛】
本题考查了角的计算问题，掌握平角的性质、对顶角相等、角平分线的性质是解题的关键．