吉林省长春市榆树市2026届数学七年级第一学期期末统考模拟试题含解析

这是一份吉林省长春市榆树市2026届数学七年级第一学期期末统考模拟试题含解析，共19页。试卷主要包含了下列图形中，和不是同位角的是.，将正方体展开需要剪开的棱数为，下列说法中，不正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．我国已有1000万人接种“甲流疫苗”，1000万用科学计数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（ ）

A．第四小组有10人B．本次抽样调查的样本容量为50
C．该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480人D．第五小组对应圆心角的度数为
3．如图,将一根绳子对折以后用线段表示,现从处将绳子剪断,剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这条绳子的原长为（ ）
A．B．C．D．
4．如果一个数的绝对值等于本身，那么这个数是（ ）
A．正数B．0C．非正数D．非负数
5．下列图形中，和不是同位角的是（ ）.
A．B．C．D．
6．将正方体展开需要剪开的棱数为（ ）
A．5条B．6条C．7条D．8条
7．如图，两个天平都平衡，则与2个球体质量相等的正方体的个数为（ ）
A．2B．5C．4D．3
8．下列说法中，不正确的是（ ）
A．的系数是，次数是B．是整式
C．的项是、，D．是三次二项式
9．如图，一圆桌周围有5个箱子 ，依顺时针方向编号1 ~5 ，小明从1号箱子 沿着圆桌依顺时针方向前进，每经过-个箱子就丢入-颗球，所有小球共有红、黄、绿3种颜色， 1号箱子红色， 2号箱子黄色， 3号箱子绿色， 4号红色， 5号黄色， 1号绿色．．．．． ，颜色依次循环，当他围绕圆桌刚好丢完2020圈时，则第5号箱子有（ ） 个红球．
A．672B．673C．674D．675
10．如图，货轮航行过程中，同时发现灯塔和轮船，灯塔在货轮北偏东40°的方向，，则轮船在货轮的方向是（ ）
A．西北方向B．北偏西60°C．北偏西50°D．北偏西40°
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知，则的值是_________.
12．代数式﹣的系数是_____，次数为_____．
13．某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省 ________________ 元．
14．将如图折叠成一个正方体，与“思”字相对的面上的字是_____．
15．已知三点在同一直线上，,,点为线段的中点,则线段的长为__________.
16．设[x)表示大于x的最小整数，如[3)=4,[−1.2)=−1，则下列结论中正确的是 ______ .(填写所有正确结论的序号)①[0)=0；②[x)−x的最小值是0；③[x)−x的最大值是0；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）计算下列各小题．
（1）；
（2）．
18．（8分）先化简，再求值：
（1），其中，；
（2），其中，．
19．（8分）2019年双“11”期间，哈市各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如下表所示：
根据以上活动信息，解决以下问题：
（1）三个商场都同时出售一套（一件上衣和一条裤子为一套）同厂家、同面料、同款式的服装，其中上衣标价都为290元，裤子标价都为270元．试计算三个商场分别按照促销活动销售出这一套服装的售价是多少元？
（2）赵先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？
（3）如果某种品牌的巴西大豆在三所商场的标价都是5元／,请探究：是否存在分别在三所商场付同样多的一百多元，并且都能够够买同样重量同品牌的该大豆？如果存在请直接说明在乙商场该购买大豆的方案（并指出在三个商场购买大豆的重量是多少，支付的费用是多少元）；如果不存在请直接回答“不存在”．
20．（8分）如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．
（1）①如图1，∠DPC＝ 度．
②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°旋转360°），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．
（2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，以下两个结论：①为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明．
21．（8分）如图1，P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C的方向移动，在直角三角形ABC中，∠A=90º， 若AB=16厘米， AC=12厘米， BC=20厘米，如果P， Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么
（1）如图1，若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QA=AP?
（2）如图2，点Q在CA上运动，试求出t为何值时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的?
22．（10分）已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示点P与A的距离：PA= ；点P对应的数是 ；
（2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，若P、Q同时出发，求：当点P运动多少秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度？
23．（10分）先化简，再求值：．其中、．
24．（12分）计算
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据科学记数法的定义：科学记数法，数学术语，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为的形式(其中| 1| ≤| | ＜| 10| )的记数法，即可得解.
【详解】由题意，得
1000万用科学记数法表示为
故选：A.
【点睛】
此题主要考查科学记数法的应用，熟练掌握，即可解题.
2、D
【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进行解答即可．
【详解】根据直方图可知第二小组人数为10人，根据扇形图知第二小组占样本容量数的，则抽取样本人数为人，故B选项正确；
所以，第四小组人数为人，故A选项正确；
第五小组对应的圆心角度数为，故D选项错误；
用样本估计总体，该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为人，故C选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题综合考查总体、个体、样本、样本容量，以及扇形统计图和频数（率）分布直方图．准确理解总体、个体、样本、样本容量、扇形统计图和频数（率）分布直方图等的相关概念是关键．
3、C
【分析】设AP＝2xcm，则BP＝3xcm，分为两种情况：①当含有线段AP的绳子最长时，得出方程2x＋2x＝60，②当含有线段BP的绳子最长时，得出方程3x＋3x＝60，求出每个方程的解，代入2（3x＋2x）求出即可．
【详解】设AP＝2xcm，则BP＝3xcm，①当含有线段AP的绳子最长时，2x＋2x＝60，解得：x＝15，即绳子的原长是2（2x＋3x）＝10x＝150（cm）；②当含有线段BP的绳子最长时，3x＋3x＝60，解得：x＝10，即绳子的原长是2（2x＋3x）＝10x＝100（cm）；故答案为100cm或150cm．
【点睛】
本题考查了两点间的距离的应用，解此题的关键是能根据题意求出符合条件的两个解．
4、D
【分析】利用绝对值的性质，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0判定即可．
【详解】一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是非负数，
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，熟记绝对值的性质是解题的关键，0和正数统称为非负数要注意．
5、C
【解析】根据同位角的定义特点来分析判断即可：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角.
【详解】根据同位角的定义判断，A，B，D是同位角，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了同位角，熟练掌握其定义是解题的关键.
6、C
【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．
【详解】解:∵正方体有6个表面,12条棱,要展成一个平面图形必须5条棱连接,
∴要剪12﹣5＝7条棱,
故选C．
【点睛】
本题主要考查了正方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．
7、B
【分析】根据图中物体的质量和天平的平衡情况，设出未知数，列出方程组解答．
【详解】设球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z，根据已知条件，得：
，
①×2-②×1，得：
，
即2个球体相等质量的正方体的个数为1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，本题通过建立二元一次方程组，求得球体与正方体的关系，等量关系是天平两边的质量相等．
8、D
【分析】根据单项式的系数、次数，可判断A，根据整式的定义，可判断B，根据多项式的项是多项式中每个单项式，可判断C，根据多项式的次数是多项式中次数最高项的单项式的次数，可判断D．
【详解】A. −ab2c的系数是−1，次数是4，故A正确；
B. −1是整式，故B正确；
C. 6x2−3x+1的项是6x2、−3x，1，故C正确；
D. 2πR+πR2是二次二项式，故D错误；
故答案选：D.
【点睛】
本题考查了整式的知识点，解题的关键是熟练的掌握整式的概念与运算法则.
9、B
【分析】根据丢球的顺序确定出前几次的丢球情况，从而找出规律，然后解答即可．
【详解】解：根据题意，1号箱子红色， 2号箱子黄色， 3号箱子绿色， 4号红色， 5号黄色， 1号绿色．．．．． ，当他围绕圆桌刚好丢完3圈时完成一个循环，此时第5号箱子有1 个红球
∵2020÷3=673…1，
∴他围绕圆桌刚好丢完2020圈时，则第5号箱子有673个红球．，
故选B．
【点睛】
本题对图形变化规律的考查，根据丢球的顺序，找出每丢完3圈一个循环组进行循环是解题的关键．
10、D
【分析】根据方向角的定义即可得到结论．
【详解】解：∵灯塔A在货轮O北偏东40°的方向，
∴∠AON=40°，∴∠AOE=90°-40°=50°，
∵∠AOE=∠BOW，∴∠BOW=50°，
∴∠BON=90°-50°=40°，
∴轮船B在货轮北偏西40°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了方向角的定义，理解定义是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-1
【分析】利用非负数的性质求出x与y的值，代入所求式子计算即可得到结果．
【详解】解：∵|3x-6|+（y+3）2=0，
∴3x-6=0，y+3=0，
即x=2，y=-3，
则2y-3x=-6-6=-1．
故答案为：-1.
【点睛】
此题考查了代数式求值以及非负数的性质，根据“几个非负数的和为0时，每个非负数都为0”进行求解是解本题的关键．
12、﹣ 1
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：根据单项式系数、次数的定义，代数式﹣的数字因数﹣即系数，所有字母的指数和是1+2＝1，故次数是1．
故答案为：﹣，1.
【点睛】
本题考查单项式系数、次数的定义，解题的关键是掌握单项式系数、次数的定义.
13、46.3元或13元
【分析】按照优惠条件第一次付130元时，所购买的物品价值不会超过2元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是130元；2元的9折是270元，因而第二次的付款233元所购买的商品价值可能超过2元，也有可能没有超过2元．计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数．
【详解】（1）若第二次购物超过2元，
设此时所购物品价值为x元，则90%x=233，解得x=1．
两次所购物价值为130+1=500＞2．
所以享受9折优惠，因此应付500×90%=450（元）．
这两次购物合并成一次性付款可节省：130+233-450=13（元）．
（2）若第二次购物没有过2元，两次所购物价值为130+233=463（元），
这两次购物合并成一次性付款可以节省：463×10%=46.3（元）
故答案是：13或46.3．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．能够分析出第二次购物可能有两种情况，进行讨论是解决本题的关键．
14、量．
【分析】根据正方体的平面展开图中，相对面的特点，即可得到答案.
【详解】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以与“思”字相对的面上的字是：量．
故答案为：量．
【点睛】
本题主要考查正方体的平面展开图，掌握正方体的平面展开图中，相对面的特点，是解题的关键.
15、2cm或4cm
【分析】分两种情况进行讨论：①当点C在BA的延长线上的时，②当C在AB的延长线上的时，分别求出AD的长，再根据已知条件，求出BD的长，即可．
【详解】①当点C在BA的延长线上的时，
∵AB=2cm，，
∴BC=6cm，
∴AC=BC−AB=4cm，
∵点D是线段AC的中点，
∴AD=2cm，
∴BD=4cm；
②当C在AB的延长线上的时，
∵AB=2cm， ，
∴BC=6cm，
∴AC=8cm，
∵点D是线段AC的中点，
∴AD=4,
∴BD=2cm，
综上所述：线段BD的长为2cm或4cm，
故答案为：2cm或4cm．
【点睛】
本题主要考查线段的和差倍分关系，根据题意，画出示意图，分类讨论，是解题的关键．
16、④
【分析】根据题意[x)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．
【详解】①[0)=1，故本项错误；
②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误；
③[x)−x⩽1，即最大值为1，故本项错误；
④存在实数x，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．
故答案是：④．
【点睛】
此题考查运算的定义，解题关键在于理解题意的运算法则.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）-26；（2）9
【分析】（1）先乘除后加减，运算即可；
（2）先将各项化到最简，然后进行加减计算即可.
【详解】（1）原式=；
（2）原式=
=
=.
【点睛】
此题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握，即可解题.
18、（1），；（2），．
【分析】（1）按照去括号，合并同类项的步骤化简，然后将x,y的值代入即可；
（2）按照去括号，合并同类项的步骤化简，然后将a,b的值代入即可；
【详解】（1）原式
．
当，时，原式．
（2）原式
．
当，时，
原式

【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键．
19、（1）甲：336元；乙：360元；丙：310元；（2）370元；（3）存在，先购买30kg大豆付150元，再用100元购物券在乙商城购买20kg大豆，总共付150元，购买50kg大豆
【分析】（1）根据题意和促销方式分别求出结论即可；
（2）设这条裤子的标价为x元，根据题意列出方程即可求出结论；
（3）设在乙商场先购买ykg大豆，需付一百多元，再用100元的购物卷再在乙商场购买100÷5=20kg大豆，根据在甲、乙两商场付同样多的一百多元，并且都能够够买同样重量同品牌的该大豆列出方程，即可求出y，再求出在丙商场所需付款即可得出结论．
【详解】解：（1）选甲商城需付费用为（290+270）×0.6＝336（元）
选乙商城需付费用为290+（270﹣200）＝360（元）
选丙商城需付费用为290+270﹣5×50＝310（元）
答：选甲商城需付费用为336元；选乙商城需付费用为360元；选丙商城需付费用为310元．
（2）设这条裤子的标价为x元，根据题意得：
（380+x）×0.6＝380+x﹣100×3
解得：x＝370
答：这条裤子的标价为370元．
（3）解：存在
设在乙商场先购买ykg大豆，需付一百多元，再用100元的购物卷再在乙商场购买100÷5=20kg大豆
由题意可得5（y＋20）×0.6=5y
解得：y=30
此时，在甲商场和乙商场共购买30＋20=50kg都需付款30×5=150（元）
在丙商场购买50kg需5×50－2×50=150（元）
∴存在分别在三所商场付同样多的一百多元，并且都能够够买同样重量同品牌的该大豆，
在乙商场购买方案为：先购买30大豆付150元；再用100元的购物卷再在乙商场购买20kg大豆，总共付了150元，购买了50kg大豆．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
20、（1）①90；②t为或或或或或或；（2）①正确，②错误，证明见解析．
【分析】（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：从而可得答案；②当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差求解旋转角，可得旋转时间；当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当时，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当时的旋转时间与相同；
（2）分两种情况讨论：当在上方时，当在下方时，①分别用含的代数式表示，从而可得的值；②分别用含的代数式表示，得到是一个含的代数式，从而可得答案．
【详解】解：（1）①∵∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB，∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，
∴∠DPC＝180﹣30﹣60＝90°，
故答案为90；
②如图1﹣1，当BD∥PC时，
∵PC∥BD，∠DBP＝90°，
∴∠CPN＝∠DBP＝90°，
∵∠CPA＝60°，
∴∠APN＝30°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为3秒；
如图1﹣2，当PC∥BD时，
∵∠PBD＝90°，
∴∠CPB＝∠DBP＝90°，
∵∠CPA＝60°，
∴∠APM＝30°，
∵三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°+30°＝210°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为21秒，
如图1﹣3，当PA∥BD时，即点D与点C重合，此时∠ACP＝∠BPD＝30°，则AC∥BP，
∵PA∥BD，
∴∠DBP＝∠APN＝90°，
∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为9秒，
如图1﹣4，当PA∥BD时，
∵∠DPB＝∠ACP＝30°，
∴AC∥BP，
∵PA∥BD，
∴∠DBP＝∠BPA＝90°，
∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°+180°＝270°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为27秒，
如图1﹣5，当AC∥DP时，
∵AC∥DP，
∴∠C＝∠DPC＝30°，
∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，
∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为6秒，
如图1﹣6，当时，




∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为秒，
如图1﹣7，当AC∥BD时，
∵AC∥BD，
∴∠DBP＝∠BAC＝90°，
∴点A在MN上，
∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为18秒，
当时，如图1-3，1-4，旋转时间分别为：，
综上所述：当t为或或或或或或时，这两个三角形是“孪生三角形”；
（2）如图，当在上方时，
①正确，
理由如下：设运动时间为t秒，则∠BPM＝2t，
∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝30°﹣2t，∠APN＝3t．
∴∠CPD＝180°﹣∠DPM﹣∠CPA﹣∠APN＝90°﹣t，

∴
②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD随着时间在变化，不为定值，结论错误．
当在下方时，如图，
①正确，
理由如下：设运动时间为t秒，则∠BPM＝2t，
∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝ ∠APN＝3t．
∴∠CPD＝



∴
②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD随着时间在变化，不为定值，结论错误．
综上：①正确，②错误．
【点睛】
本题考查的是角的和差倍分关系，平行线的性质与判定，角的动态定义（旋转角）的理解，掌握分类讨论的思想是解题的关键．
21、（1）当t=4时，QA=AP；（2）当t=9时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的
【分析】（1）根据题意，分别用t表示出AP、CQ和AQ，然后根据题意列出方程即可求出结论；
（2）根据题意和三角形的面积公式，列出方程即可求出结论．
【详解】解：（1）根据题意可得AP=2t，CQ=t
∴AQ=AC－CQ=12－t
∵QA=AP
∴12－t=2t
解得：t=4
答：当t=4时，QA=AP；
（2）由（1）知：AQ=12－t
∵三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的
∴AB·AQ=×AB·AC
即×16（12－t）=××16×12
解得：t=9
答：当t=9时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解题关键．
22、 (1) 4t；﹣24+4t；(2) 2秒或秒
【分析】（1）根据题意容易得出结果；
（2）需要分类讨论：当点P在Q的左边和右边列出方程解答．
【详解】解：（1）PA=4t；点P对应的数是﹣24+4t；
故答案为4t；﹣24+4t；
（2）
分两种情况：
当点P在Q的左边：4t+8=14+t，
解得：t=2；
当点P在Q的右边：4t=14+t+8，
解得：t=，
综上所述：当点P运动2秒或秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度．
【点睛】
考查了数轴，一元一次方程的应用．解答（2）题，对t分类讨论是解题关键．
23、；
【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a，b值代入计算即可求值.
【详解】解：
，
当、时，
原式.
【点睛】
本题考查了整式的加减化简求值，掌握去括号和合并同类项法则是解答此题的关键.
24、（1）；（2）．
【分析】（1）先去括号，再利用有理数减法的交换律，最后计算有理数的加减法即可；
（2）先将带分数化成假分数、小数化成分数、除法化成乘法、计算乘方运算，再利用有理数乘法的交换律和结合律进行计算，最后计算有理数的减法即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题考查了有理数的加减法、乘除法、乘方运算，熟记并灵活运用各运算法则是解题关键．