吉林省长春市第二实验学校2026届七年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

这是一份吉林省长春市第二实验学校2026届七年级数学第一学期期末复习检测试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列各组中的单项式是同类项的是，计算的结果是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．小华编制了一个计算程序.当输入任一有理数a时，显示屏显示的结果为，则当输入-1时，显示的结果是（ ）
A．-1B．0C．1D．2
2．如图，已知点、是线段上的两点，且点是线段的中点，，，则线段的长度为（ ）
A．10B．8C．4D．2
3． “比的2倍小3的数”，用代数式表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列各组中的单项式是同类项的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
5．一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是元，那么根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．在、、、－4、a中单项式的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．某书店把一本书按进价提高60%标价，再按七折出售，这样每卖出一本书就可赢利6元.设每本书的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图是由8个相同小正方体组合而成的几何体，则从上面看几何体所得的形状图是 （ ）
A．B．C．D．
9．计算的结果是( )
A．B．C．－1D．1
10．点 A、B、C 在同一条数轴上，其中点 A、B 表示的数分别为﹣3、1，若 BC＝2，则 AC 等于（ ）
A．3B．2C．3 或 5D．2 或 6
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知线段，点在直线上，，点为线段的中点，则线段的长为 _____________.
12．如图是小琴同学的一张测试卷，他的得分应是______．
13．为了进一步推进“不忘初心，牢记使命”主题教育活动，某单位组织34人分别到红育口爱国主义教育基地和七亘大捷纪念馆进行了主题党日系列活动，到红育口爱国主义教育基地的人数比到七亘大捷纪念馆的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少．设到七亘大捷纪念馆的人数为x人，请列出满足题意的一元一次方程_____．
14．已知C为直线AB上一点，线段AB=4cm，BC=2cm，M是线段AC的中点，则线段 AM的长为_____．
15．钟表在3点30分时，它的时针与分针所夹的角是_____度．
16．用大小相同的圆圈摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有________________个圆圈。
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，已知平面上四个点A，B，C，D，用直尺、圆规按要求作出相应的图形．（不写作法，保留作图痕迹）
（1）画线段AB；
（2）画直线CD；
（3）画射线AC；
（4）在射线AC上作一点E，使得．
18．（8分）如图，∠AOC和∠DOB都是直角.
（1）如图1，∠DOC=，则∠AOB= 度；
（2）在图1中，如果∠DOC≠，找出图中相等的锐角，并说明理由；
（3）在图2中，利用三角板画一个与∠FOE相等的角.
19．（8分）如图，线段，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．
求线段AD的长；
在线段AC上有一点E，，求AE的长．
20．（8分）列方程解应用题
政府对职业中专在校学生给予生活补贴，每生每年补贴1500元，某市2018年职业中专在校生人数是2017年的1.2倍，且要在2017年的基础上增加投入600万元，问：2018年该市职业中专在校生有多少万人？
21．（8分）阅读理解：若为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离的1倍，我们就称点是的优点． 例如图1中：点表示的数为，点表示的数为1． 表示1的点到点的距离是1，到点的距离是1，那么点是的优点；又如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是1，那么点就不是的优点，但点是，的优点．
知识运用：（1）如图1，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为2． 那么数________所表示的点是的优点；（直接填在横线上）
（1）如图3，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为20． 现有一只电子蚂蚁从点出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点停止． 当为何值时，、和中恰有一个点为其余两点的优点？
22．（10分）按照上北下南，左西右东的规定画出表示东南西北的十字线，然后在图上画出表示下列方向的射线；
（1）北偏西；
（2）南偏东；
（3）北偏东；
（4）西南方向
23．（10分）解方程（组）：（1）；（2）
24．（12分）先化简，再求值：x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据有理数乘方的运算即可.
【详解】当时，
显示的数字是1
故选：C
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，注意：任何数的偶次幂都是非负数.
2、C
【分析】根据线段中点的性质，可得AD的长，再根据线段的和差，可得答案．
【详解】解：由点C是AD的中点，AC=4cm，得
AD=2AC=8cm．
由线段的和差，得
DB=AB-AD=12-8=4cm，
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段的和差计算，，利用线段中点的性质得出AD的长是解题关键．
3、B
【分析】被减数是2a，减数为1，列出代数式即可．
【详解】解：比a的2倍小1的数即为2a-1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了列代数式．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
4、A
【解析】根据同类项的的定义：“所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项”分析可知，上述四个选项中，只有A中的两个单项式是同类项，其余三个选项中的单项式都不是同类项.
故选A.
点睛：两个单项式是同类项需同时满足两个条件：（1）两个单项式中所含字母相同；（2）两个单项式中同一字母的指数相等.
5、A
【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+28，把相关数值代入即可．
【详解】由题意得，标价为：x（1+50%），
八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；
∴可列方程为：（1+50%）x×80%=x+28，
故选：A．
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据售价的两种不同方式列出等量关系是解题的关键．
6、C
【解析】分析：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，结合所给式子即可作出判断．
详解：所给式子中，单项式有：2πx3y、﹣4、a，共3个．
故选C．
点睛：本题考查了单项式的知识，属于基础题，掌握单项式的定义是解答本题的关键．
7、C
【解析】设每本书的进价是x元，根据利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】设每本书的进价是x元，
根据题意得：.
故选C.
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于列出方程.
8、A
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：从上边看如图
，
故选A．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
9、A
【解析】根据绝对值的性质和有理数的减法法则可得，原式=，故选A.
10、D
【解析】试题解析：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．
∵点A、B表示的数分别为﹣3、1，∴AB=1．
第一种情况：在AB外，如答图1，AC=1+2=6；
第二种情况：在AB内，如答图2，AC=1﹣2=2．
故选D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、4或1
【分析】分当点C在线段AB上和点C在线段AB的反向延长线上两种情况，根据线段中点的定义、结合图形进行计算即可．
【详解】解：若点C在AB上，如图1所示，
∵，
∴AC=AB－BC=4cm
∵点为线段的中点，
∴DC==1cm
∴DB=DC＋BC=4cm；
若点C在AB的延长线上，如图1所示
∵，
∴AC=AB＋BC=8cm
∵点为线段的中点，
∴DC==4cm
∴DB=DC－BC=1cm；
故答案为：4或1．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用数形结合思想、掌握线段中点的定义是解题的关键．
12、75
【分析】根据相反数的定义、倒数、绝对值的意义及立方的定义，逐一判断即可得．
【详解】解：①2的相反数是，此题正确；
②倒数等于它本身的数是1和，此题正确；
③的绝对值是1，此题正确；
④的立方是，此题错误；
∴小琴的得分是75分；
故答案为：75.
【点睛】
本题主要考查立方、绝对值、相反数及倒数，解题的关键是掌握相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方的定义．
13、x+2x+1＝1．
【分析】根据题意列出方程求出答案．
【详解】解：设到七亘大捷纪念馆的人数为人，
根据题意可得：．
故答案为：．
【点睛】
根据题意列方程解决实际问题，首先要审清题意，能抽象出数学等量关系，建立方程模型．
14、1cm或3cm
【分析】分两种情况：当点C在线段AB上时，先求出AC=AB-BC=4cm-2cm=2cm，根据M是线段AC的中点，得到AM=AC=1cm；当点C在线段AB的延长线上时，求出AC=AB+BC=4cm+2cm=6cm，由M是线段AC的中点，得到AM=AC=3cm．
【详解】分两种情况：
当点C在线段AB上时，
∵AB=4cm，BC=2cm，
∴AC=AB-BC=4cm-2cm=2cm，
∵M是线段AC的中点，
∴AM=AC=1cm；
当点C在线段AB的延长线上时，
∵AB=4cm，BC=2cm，
∴AC=AB+BC=4cm+2cm=6cm，
∵M是线段AC的中点，
∴AM=AC=3cm；
故答案为：1cm或3cm．
．
【点睛】
此题考查线段中点的定义，线段的和差计算，正确理解题意画出图形，根据各线段的位置关系进行线段的和差计算．
15、75
【解析】根据时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是大格，每一格之间的夹角为，可得出结果．
【详解】解：钟表上从1到12一共有12格，每个大格，
时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是大格，
分针与时针的夹角是．
故答案为．
【点睛】
本题考查了钟面角的有关知识，解题关键是得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格．
16、3n+4.
【分析】观察图形可知，第1个图形共有圆圈5+3×1-1个；第2个图形共有圆圈5+3×2-1个；第3个图形共有圆圈5+3×3-1个；第4个图形共有圆圈5+3×4-1个；…；则第n个图形共有圆圈5+3n-1=3n+4个；
【详解】解：观察图形可知，第1个图形共有圆圈5+2个；
第2个图形共有圆圈5+3×2-1个；
第3个图形共有圆圈5+3×3-1个；
第4个图形共有圆圈5+3×4-1个；
…；
则第n个图形共有圆圈5+3n-1=3n+4个；
故答案为：3n+4
【点睛】
此题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析；（4）图见解析．
【分析】（1）根据线段的画法即可得；
（2）根据直线的画法即可得；
（3）根据射线的画法即可得；
（4）以点C为圆心、线段CA的长为半径画弧，交射线AC于点E即可．
【详解】（1）根据线段的画法即可得线段AB，如图所示：
（2）根据直线的画法即可得直线CD，如图所示：
（3）根据射线的画法即可得射线AC，如图所示：
（4）以点C为圆心、线段CA的长为半径画弧，交射线AC于点E，
则点E即为所作，如图所示：
【点睛】
本题考查了画线段、直线、射线等知识点，熟练掌握画法是解题关键．
18、（1）148；（2）∠AOD=∠BOC，理由见详解；（3）见详解.
【分析】（1）先求得∠AOD的度数，即可得到∠AOB的度数；
（2）依据同角的余角相等，即可得到∠AOD=∠BOC；
（3）依据同角的余角相等进行作图，即可得到与∠FOE相等的角．
【详解】解：（1）∵∠DOC=32°，∠AOC=90°，
∴∠AOD=58°，
又∵∠BOD=90°，
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=58°+90°=148°；
故答案为：148；
（2）∠AOD=∠BOC；
理由：∵∠AOD=∠BOD，
∴∠AOD+∠COD=∠BOC+∠COD，
∴∠AOD=∠BOC；
（3）如图所示，∠GOH=∠EOF．
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
19、（1）6，（2）．
【分析】根据，只要求出AC、CD即可解决问题；
根据，只要求出CE即可解决问题；
【详解】解：，C是AB的中点，
，
是BC的中点，
，
．
，，
，
．
【点睛】
本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
20、2.4
【分析】由题意设2017年该市职业中专在校生有x万人，并根据题意建立一元一次方程解出方程得出2017年该市职业中专在校生人数进而得出2018年该市职业中专在校生人数.
【详解】解：设2017年该市职业中专在校生有x万人，
根据题意得：，
解得：，
则2018年人数为：2×1.2=2.4（万人）.
答：2018年该市职业中专在校生有2.4万人．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系并根据题意列出方程求解．
21、 (1) 1或10；(1) 当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．
【分析】(1)设所求数为x，根据优点的定义分优点在M、N之间和优点在点N右边，列出方程解方程即可；
(1)根据优点的定义可知分两种情况：①P为(A，B)的优点；②P为(B，A)的优点；③B为(A，P)的优点．设点P表示的数为，根据优点的定义列出方程，进而得出t的值．
【详解】(1)设所求数为x，
当优点在M、N之间时，由题意得：，
解得；
当优点在点N右边时，由题意得：，
解得：；
故答案为：1或10；
(1)设点P表示的数为，则，，，
分三种情况：
①P为的优点，
由题意，得，即，
解得：，
∴(秒)；
②P为的优点，
由题意，得，即，
解得：，
∴(秒)；
③B为的优点，
由题意，得，即，
解得：，
此时，点P为AB的中点，即A也为的优点，
∴(秒)；
综上可知，当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用及数轴的知识，解题关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
22、答案见详解．
【分析】按题意画出表示东南西北的十字线，并作好标识，然后再按题中要求画出表示四个指定方向的射线，并标好字母即可．
【详解】如下图所示：
（1）射线OA表示北偏西60°方向；
（2）射线OB表示南偏东30°方向；
（3）射线OC表示北偏东45°方向；
（4）射线OD表示西南方向．
【点睛】
本题考查方位角有关问题，掌握“方位角”的画法是正确解答本题的关键．
23、（1）x＝；（2）.
【分析】（1）按解一元一次方程的步骤求解即可；
（2）用加减消元法求解即可．
【详解】解：（1）去分母，得2（2x﹣1）+3（x+1）＝12x﹣4，
去括号，得4x﹣2+3x+3＝12x﹣4
移项并合并，得-5x＝-5，
解得，x＝1．
（2）①×2+②×3，得13x＝26，
所以x＝2
把x＝2代入②，得6+2y＝12
所以y＝3
所以原方程组的解为.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法和二元一次方程组的解法．题目难度不大，掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
24、x1+1y，1.
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式＝x1﹣1x1+4y+1x1﹣1y＝x1+1y，
当x＝﹣1，y＝时，原式＝1+1＝1．
【点睛】
本题考查整数的加减-化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.