2025~2026学年广东省深圳市八年级上册（10月）月考数学试题-含解析

这是一份2025~2026学年广东省深圳市八年级上册（10月）月考数学试题-含解析，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个数中，无理数是（ ）
A.0B.−3C.1.5D.23

2.25的算术平方根是（ ）
A.±5B.5C.±5D.5

3.下列四组数中，能作为直角三角形三边长的是( )
A.1，2，3B.10，15，20C.1,2,3D.3,2,5

4.下列计算正确的是（ ）
A.(−2)2=−2B.43−33=1C.2+3=5D.212=2

5.中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a=6，弦c=10，则小正方形ABCD的面积是（ ）
A.3B.4C.6D.9

6.将挂好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图①．彩旗完全展平时的尺寸（单位：cm）如图②的长方形，则彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h是（ ）
A.170cmB.160cmC.230cmD.200cm

7.实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简a+|a+b|−c2等于（ ）
A.0B.a+bC.c−bD.2a−c

8.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC,BD交于点O．若AD=1，BC=4，则AB2+CD2等于（ ）
A.14B.15C.16D.17
二、填空题

9.8的立方根是____________．

10.若一个直角三角形的两直角边长分别为12、5，则其斜边长为________．

11.如图，实数2在数轴上的对应点可能是 ___________点．

12.一个圆柱底面周长为16cm，高为6cm，则蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为____________cm．

13.图1是第七届国际数学教育大会(JCME−7)的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形演化而成的．若图2中的OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=1，按此规律继续演化，则△OA9A10的面积为___________．
三、解答题

14.计算：
（1）6(x+1)2−18=0；
（2）8−312+1−2；
（3）3−22+3+23−2；
（4）−13+(−2)2−327+3−2．

15.先化简，后求值：a+5a−5−a(a−2)，其中a=2+1．

16.已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标，B1(___________)；
（2）△ABC的面积为___________；
（3）在轴上画点P，使PA+PC最小．

17.已知2a+4的立方根是2，3a+b−1的算术平方根是3，13的整数部分为c．
(1)分别求出a，b，c的值；
(2)求a+b+c的平方根．

18.如图，已知Rt△ABC，两直角边AC=6cm，BC=8cm，点D为BC上一点，现将Rt△ABC沿AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，
（1）求BE的长；
（2）求CD的长．

19.【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即12ab×4+(b−a)2，从而得到等式c2=12ab×4+(b−a)2，化简便得结论a2+b2=c2．
【方法运用】(1)千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2中的a，b，c用两种方法表示出梯形ABCD的面积，说明勾股定理a2+b2=c2；
【方法迁移】(2)如图3，每个小方格的边长为1，点A，B，C分别在格点上，连接点A，B，C可得△ABC，求边AB上的高；
【方法拓展】(3)如图4，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=4，AC=5，BC=6，设BD=x，求x的值．

20.已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90∘．
（1）【发现问题】
如图1，若D为△ACB内部一点，AE与BD的数量关系是_______；
（2）【探索证明】
如图2，若D为AB边上一点，AD=5，BD=12，求DE的长．
（3）【学以致用】
运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，已知∠BCE=90∘，AC=AB，CB=CE，∠BAC=45∘，AB=AC=1，求AE的长．
参考答案与试题解析
2025-2026学年广东省深圳市八年级上学期10月月考数学试题
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
无理数的识别
【解析】
根据无理数的定义：无理数就是无限不循环小数进行解答，选出正确选项即可．
【解答】
解：0，1.5和23是有理数，−3是无理数，
故选：B．
2.
【答案】
B
【考点】
求一个数的算术平方根
【解析】
根据算术平方根的定义求解即可．
【解答】
解：∵52=25，
∴25的算术平方根是5．
故选：B．
3.
【答案】
C
【考点】
判断三边能否构成直角三角形
【解析】
本题考查勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理，逐一进行判断即可．
【解答】
解∶A、12+22≠32，不能作为直角三角形三边长，不符合题意；
B、102+152≠202，不能作为直角三角形三边长，符合题意；
C、12+22=32，能作为直角三角形三边长，符合题意
D、32+22≠52，不能作为直角三角形三边长，不符合题意．
故选：C
4.
【答案】
D
【考点】
利用二次根式的性质化简
二次根式的加减混合运算
【解析】
此题考查了二次根式的加减，直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则分别计算，进而得出答案，正确化简二次根式是解题的关键．
【解答】
解：A．(−2)2=2，故该选项错误；
B．43−33=3，故该选项错误；
C．2+3无法合并，故该选项错误；
D．212=2×22=2，故该选项正确；
故选：D．
5.
【答案】
B
【考点】
以弦图为背景的计算题
【解析】
本题考查勾股定理，利用勾股定理，求出b的长，进而求出小正方形ABCD的边长，再根据面积公式求出其面积即可．
【解答】
解：由图和勾股定理，得：b=c2−a2=8，
∴小正方形ABCD的边长为b−a=8−6=2，
∴小正方形ABCD的面积是22=4；
故选B．
6.
【答案】
A
【考点】
勾股定理的应用——求旗杆高度
【解析】
本题考查了勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
先理解题意，得∠C=90∘，再结合勾股定理得AB=1202+902=150cm，故EM=AB=150cm，再把数值代入h=EF−EM进行计算，即可作答．
【解答】
如图，连接AB．
依题意，∠C=90∘
∵AC=120cm,BC=90cm，
∵在Rt△ABC中，AB=1202+902=150cm，
∴EM=AB=150cm，
∴h=EF−EM=320−150=170(cm)．
故选：A．
7.
【答案】
C
【考点】
根据点在数轴的位置判断式子的正负
求一个数的算术平方根
整式的加减
【解析】
本题主要考查了根据数轴判断式子的符号，求一个数的算术平方根，化简绝对值，合并同类项．根据数轴可得a>0>c>b，|b|>|a|，再判断各项的符号，将绝对值化简，最后合并同类项即可．
【解答】
解：根据数轴可知：a>0>c>b，|b|>|a|，
∴a+b