山东省青岛市莱西市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷（五四制）（原卷版+解析版）

这是一份山东省青岛市莱西市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷（五四制）（原卷版+解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，D是上一点，交于点E．．．若．．则的长是（ ）
A. B. 2C. D. 3
4. 如图，在和中，B，E，C，F在同一条直线上．下面给出5个论断：①，②，③，④，⑤．选其中3个作为条件，不能判定的是（ ）

A. ①②③B. ②③④C. ③④⑤D. ①②④
5. 数学老师要求学生用一张长方形的纸片折出一个的角，甲、乙两人的折法如下，下列说法正确的是（ ）
A. 甲和乙的折法都正确B. 只有甲的折法正确
C. 只有乙的折法正确D. 甲和乙的折法都不正确
6. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若是的高，则的长为（ ）．

A 2B. C. 3D.
7. 斑马和长颈鹿的奔跑情况如图所示，斑马比长颈鹿每分钟快（ ）千米．
A. B. C. 4D. 8
8. 筼筜书院是厦门第一座现代书院，位于国家重点公园——白鹭洲公园东区．筼筜是竹之雅称，书院以竹命名，自此鹭岛筼筜湖畔于竹林环水，桃李缤纷之中，多了一处可供商量旧学，培养新知之地．如图，“筼筜书院”的顶端可看作等腰三角形，，是边上的一点．下列条件不能说明是的角平分线的是（ ）．

A. B. C. D.
9. 若将直线向下平移3个单位，则关于平移后的直线，下列描述正确的是（ ）
A. 与轴交于点B. 不经过第一象限
C. 随的增大而增大D. 与轴交于点
10. 中国茶文化博大精深，祁门红茶在国内外享有盛誉，并被评为“中华十大名茶”.泡茶时，水温很有讲究.祁门红茶的冲泡温度一般建议在，为了冲泡出来的茶口感更佳，徽徽同学在煮茶时记录了水温（单位：）随时间（单位：）变化的数据，如下表．若水温的变化是均匀的，则水温达到的时间是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. =_______．
12. 已知等腰，若它的一个外角等于，则它的顶角度数为______．
13. 过点的直线轴，若点B的坐标为，则点A的坐标为______．
14. 如图，中，，，是中线，，则是_______度．

15. 如图，根据尺规作图的痕迹，若，则=_________度．
16. 如图，在中，，，直角的顶点是的中点，两边分别交于点E，给出以下五个结论：
（1）；
（2）是等腰直角三角形；
（3）；
（4）；
（5）．
其中一定成立是______．
三、解答题：本题共10小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 按要求完成下面问题：
（1）能够把三角形分成两个面积相等的小三角形的是__________；
①三角形的中线 ②三角形的高 ③三角形的角平分线
（2）请用尺规作图的办法把△ABC分成面积相等的两块．（保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）
18. 计算：
（1）
（2）
19. 如图，在网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，点B关于y轴的对称点的坐标为，点C关于x轴的对称点的坐标为．
（1）根据上述条件，在网格中画出平面直角坐标系xy；
（2）画出关于y轴的对称图形；
（3）若是边上一点，则点M关于x轴的对称点坐标为______．
20. 对于如下运算程序：
（1）若，则 ；
（2）若输入的值后，无法得到的值，则输入的值是 ．
21. 某小区准备修建一个面积为的花坛，甲、乙两个工程队给出如下两个施工方案．
甲：花坛为长方形，且长与宽的比为．
乙：花坛为正方形．

（1）求长方形花坛的宽．
（2）嘉淇说：“正方形花坛的边长肯定比长方形花坛的宽长．”请你判断嘉淇的说法是否正确，并通过计算说明．
22. 已知：如图，在四边形中，，点E，F在对角线上，，，吗？请说明理由．
23. 如图，在中，．在边上有一点P，连接，且，若，求的长．
24. 校体育队一名田径运动员以每秒的速度绕长方形体育馆进行跑步训练，抽象成如图1所示的数学模型，点H(运动员)按的路径匀速运动，跑到点 D 停止．已知，设点H的运动时间为．的面积 与时间的关系如图2所示．
（1）图2的两个变量中，自变量为 ，因变量为 ；
（2） ， ， ；
（3）当的面积为 时，求t的值．
25. 我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．
（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？
（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？

26. 如图，中，，D延长线上一点，点E是平分线上一点，，过点E作于F，于．
（1）判断与的数量关系并说明理由；
（2）若，，求的长．
2024-2025学年山东省青岛市莱西市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，D是上一点，交于点E．．．若．．则的长是（ ）
A. B. 2C. D. 3
4. 如图，在和中，B，E，C，F在同一条直线上．下面给出5个论断：①，②，③，④，⑤．选其中3个作为条件，不能判定的是（ ）

A. ①②③B. ②③④C. ③④⑤D. ①②④
5. 数学老师要求学生用一张长方形的纸片折出一个的角，甲、乙两人的折法如下，下列说法正确的是（ ）
A. 甲和乙的折法都正确B. 只有甲的折法正确
C. 只有乙的折法正确D. 甲和乙的折法都不正确
6. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若是的高，则的长为（ ）．

A 2B. C. 3D.
7. 斑马和长颈鹿的奔跑情况如图所示，斑马比长颈鹿每分钟快（ ）千米．
A. B. C. 4D. 8
8. 筼筜书院是厦门第一座现代书院，位于国家重点公园——白鹭洲公园东区．筼筜是竹之雅称，书院以竹命名，自此鹭岛筼筜湖畔于竹林环水，桃李缤纷之中，多了一处可供商量旧学，培养新知之地．如图，“筼筜书院”的顶端可看作等腰三角形，，是边上的一点．下列条件不能说明是的角平分线的是（ ）．

A. B. C. D.
9. 若将直线向下平移3个单位，则关于平移后的直线，下列描述正确的是（ ）
A. 与轴交于点B. 不经过第一象限
C. 随的增大而增大D. 与轴交于点
10. 中国茶文化博大精深，祁门红茶在国内外享有盛誉，并被评为“中华十大名茶”.泡茶时，水温很有讲究.祁门红茶的冲泡温度一般建议在，为了冲泡出来的茶口感更佳，徽徽同学在煮茶时记录了水温（单位：）随时间（单位：）变化的数据，如下表．若水温的变化是均匀的，则水温达到的时间是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. =_______．
12. 已知等腰，若它的一个外角等于，则它的顶角度数为______．
13. 过点的直线轴，若点B的坐标为，则点A的坐标为______．
14. 如图，中，，，是中线，，则是_______度．

15. 如图，根据尺规作图的痕迹，若，则=_________度．
16. 如图，在中，，，直角的顶点是的中点，两边分别交于点E，给出以下五个结论：
（1）；
（2）是等腰直角三角形；
（3）；
（4）；
（5）．
其中一定成立是______．
三、解答题：本题共10小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 按要求完成下面问题：
（1）能够把三角形分成两个面积相等的小三角形的是__________；
①三角形的中线 ②三角形的高 ③三角形的角平分线
（2）请用尺规作图的办法把△ABC分成面积相等的两块．（保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）
18. 计算：
（1）
（2）
19. 如图，在网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，点B关于y轴的对称点的坐标为，点C关于x轴的对称点的坐标为．
（1）根据上述条件，在网格中画出平面直角坐标系xy；
（2）画出关于y轴的对称图形；
（3）若是边上一点，则点M关于x轴的对称点坐标为______．
20. 对于如下运算程序：
（1）若，则 ；
（2）若输入的值后，无法得到的值，则输入的值是 ．
21. 某小区准备修建一个面积为的花坛，甲、乙两个工程队给出如下两个施工方案．
甲：花坛为长方形，且长与宽的比为．
乙：花坛为正方形．

（1）求长方形花坛的宽．
（2）嘉淇说：“正方形花坛的边长肯定比长方形花坛的宽长．”请你判断嘉淇的说法是否正确，并通过计算说明．
22. 已知：如图，在四边形中，，点E，F在对角线上，，，吗？请说明理由．
23. 如图，在中，．在边上有一点P，连接，且，若，求的长．
24. 校体育队一名田径运动员以每秒的速度绕长方形体育馆进行跑步训练，抽象成如图1所示的数学模型，点H(运动员)按的路径匀速运动，跑到点 D 停止．已知，设点H的运动时间为．的面积 与时间的关系如图2所示．
（1）图2的两个变量中，自变量为 ，因变量为 ；
（2） ， ， ；
（3）当的面积为 时，求t的值．
25. 我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．
（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？
（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？

26. 如图，中，，D延长线上一点，点E是平分线上一点，，过点E作于F，于．
（1）判断与的数量关系并说明理由；
（2）若，，求的长．
甲：如图1，将纸片沿折痕折叠，使点B落在上的点处，即为所求．
乙：如图2，将纸片沿折痕折叠，使B，D两点分别落在点处，且与在同一直线上，即为所求．
时间
水温
x（厘米）
1
2
4
7
11
12
y（斤）
0.75
1.00
150
275
3.25
3.50
甲：如图1，将纸片沿折痕折叠，使点B落在上的点处，即为所求．
乙：如图2，将纸片沿折痕折叠，使B，D两点分别落在点处，且与在同一直线上，即为所求．
时间
水温
x（厘米）
1
2
4
7
11
12
y（斤）
0.75
1.00
150
275
3.25
3.50