湖南省双峰县2026届数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

这是一份湖南省双峰县2026届数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，在解方程时，去分母后正确的是，下列运算正确的是，下列运算中，结果正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．小明和小勇一起玩猜数游戏，小明说：“你随便选定三个一位数，按下列步骤进行计算：①把第一个数乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数；只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个一位数.”小勇表示不相信，但试了几次，小明都猜对了，请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”并回答当“最后的得数”是567时，小勇最初选定的三个一位数分别是（ ）
A．5,6,7B．6,7,8C．4,6,7D．5,7,8
3．下列各式中，正确的是（ ）
A．x2y－2x2y＝－x2yB．2a＋3b＝5abC．7ab－3ab＝4D．a3＋a2＝a5
4．下面合并同类项正确的是（ ）
A．5x＋3x2＝8x3B．2a2b－a2b＝1C．－ab－ab＝0D．－y2x＋xy2＝0
5．在解方程时，去分母后正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b=5abB．（3a3）2=6a6C．a6÷a2=a3D．a2a3=a5
7．已知关于y的方程的解是y=-5，则a的值是（ ）
A．8B．-8C．2D．-2
8．神木市卫生计生局借助“互联网+”的力量，扎实推进市域远程会诊系统建设，有效实现了分级诊疗、上下转诊、医疗资源合理配置，提升了基层卫生院的医疗卫生服务能力．截至到2018年11月28日，业务总收人突破35000000元，将35000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
9．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图所示，点在点的北偏东60°，，则射线的方向是（ ）
A．北偏西50°B．西偏北50°C．北偏西40°D．北偏西30°
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程_____．
12．如果，那么________________．
13．若与是同类项，则(b-a)2019=__________
14．2018年，我市总人口为万人，用科学记数法表示为___________________．
15．如图，将沿方向平移得到，如果的周长为，那么四边形的周长为______．
16．如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则x+y=_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知平面内有，如图（1）．
（1）尺规作图：在图（2）的内部作（保留作图痕迹，不需要写作法）；
（2）已知（1）中所作的，平分，，求．
18．（8分）先化简，再求值：1x1﹣[3x﹣1（x1﹣x+3）+1x1]，其中x＝﹣1．
19．（8分）计算
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×．
20．（8分）已知，过点作．
（1）若，求的度数；
（2）已知射线平分，射线平分．
①若，求的度数；
②若，则的度数为 （直接填写用含的式子表示的结果）
21．（8分）计算：
(1) (-1)2020×(-5)+(-1) (2)-22+12÷(+-)
22．（10分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．
若某户居民1月份用水8m3，则应收水费：元
2×6+4×(8-6)=20
(1)若该户居民2月份用水12.5m3，则应收水费 元；
(2)若该户居民3、4月份共用水20m3(4月份用水量超过3月份)，共交水费64元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？
23．（10分）公园门票价格规定如下：
某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，且不足50人，经估算，如果两个班都以班为单位进行购票，则一共应付1240元，问：
（1）两个班各有多少个学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体票能省多少钱？如果七（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？
24．（12分）已知代数式（3a2﹣ab+2b2）﹣（a2﹣5ab+b2）﹣2（a2+2ab+b2）．
（1）试说明这个代数式的值与a的取值无关；
（2）若b＝﹣2，求这个代数式的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据合并同类项的方法进行计算分析.
【详解】A. ,不能合并； B. ，错误；
C. ，正确； D. ，错误；
故选：C
【点睛】
考核知识点：合并同类项.理解合并同类项的方法是关键.
2、C
【分析】设这三个数分别是a、b、c，再根据“①把第一个数乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数”把所得的式子化简，
【详解】设这三个数为a、b、c，因为①把第一个数乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数
所以有
计算整理得，
减去100后，百位是a（第1个数），十位是b（第2个数），个位是c（第3个数），
因为567-100=467，
所以第1个数是4，第2个数6，第3个数是7，
故答案选C.
【点睛】
本题考查的是列代数式和规律探索的能力，能够根据题意列出式子是解题的关键.
3、A
【分析】依据合并同类法则计算即可．
【详解】解：A．x2y-2x2y=-x2y，故A正确；
B.2a与5b不是同类项，不能合并，故B错误；
C.7ab-3ab=4ab，故C错误；
D．a3与a2不是同类项，不能合并，故D错误．
故选A．
【点睛】
本题主要考查的是合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．
4、D
【分析】按照合并同类项的定义：合并同类项就是利用乘法分配律，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变，逐一判定即可.
【详解】A选项，，错误；
B选项，，错误；
C选项，，错误；
D选项，，正确；
故选：D.
【点睛】
此题主要考查对合并同类项的理解，熟练掌握，即可解题.
5、A
【分析】方程两边乘以15，去分母得到结果，即可作出判断．
【详解】解：去分母得：5x=15-3（x-1），
故选：A．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
6、D
【分析】根据整式的运算法则逐项分析可得解.
【详解】A.2a+3b不是同类项，不能合并，此选项错误；
B.(3a3)2=9a6，此选项错误；
C.a6÷a2=a4，此选项错误；
D.a2•a3=a5，此选项正确，
故选D．
7、B
【分析】把代入方程计算即可求出a的值．
【详解】把代入方程得：，
解得：．
则a的值为．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
8、A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将35000000吨用科学记数法表示，记作3.5×107吨．
故选A．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9、A
【分析】合并同类项是将系数相加减,字母及指数不变,根据合并同类项的法则进行逐一判断.
【详解】A选项, 是同类项,因此计算正确;
B选项,不是同类项,不能合并,因此计算错误;
C选项,不是同类项,不能合并,因此计算错误;
D选项,不是同类项,不能合并,因此计算错误.
故选A.
【点睛】
本题主要考查合并同类项,解决本题本题的关键是要熟练掌握合并同类项的法则.
10、A
【分析】利用方位角的定义结合图形分别进行分析判断即可.
【详解】
如图所示，
∵点在点的北偏东60°，
∴∠FOB=60°，
∵，
∴∠COF=∠BOC−∠FOB=50°，
∴射线OC的方向为北偏西50°，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了方位角问题，熟练掌握相关概念是解题关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、3（x﹣2）＝2x+1
【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
【详解】设有x辆车，则可列方程：
3（x﹣2）＝2x+1．
故答案是：3（x﹣2）＝2x+1．
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是读懂题意，掌握列一元一次方程.
12、-1
【分析】根据非负数的性质，先求出a、b，然后即可得到答案.
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了求代数式的值，非负数的性质，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，正确求出a、b的值.
13、－1
【分析】根据同类项的定义可求出a、b的值，即可得答案.
【详解】∵与是同类项，
∴a=3，b-1=1，
解得：a=3，b=2，
∴(b-a)2019=(2-3)2019=-1.
故答案为：-1
【点睛】
本题考查同类项的概念应用，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；根据同类项的定义得出a、b的值是解题关键.
14、2.179×106
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】217.9万=2.179×．
故答案为：2.179×．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15、20
【分析】根据平移的性质可得AD=CF=2，根据△ABC的周长即可求得四边形ABFD的周长．
【详解】由平移的性质可得：
AD=CF=2，AC=DF
∵△ABC的周长为，
∴AB+AC+BC=16
∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC +CF+AC +AD=16+4=20cm
故答案为：20
【点睛】
本题考查的是平移的性质，掌握平移的性质“对应线段相等，对应点的连线相等”是关键．
16、10
【分析】首先由正方体表面展开图，确定出相对面，再根据相对面上的数之和相等，进行计算即可.
【详解】由图可知，“3”和“5”是相对面，3+5=8，
“2”和“x”是相对面，则2+x=8，所以x=6，
“4”和“y”是相对面，则4+y=8，所以y=4，
所以x+y=6+4=10，
故答案为：10.
【点睛】
本题考查了正方体的表面展开图，熟记正方体展开图的特点是关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）图见解析；（2）20°.
【分析】（1）按照要求进一步画出图形即可；
（2）利用角平分线性质结合得出°，然后进一步求解即可.
【详解】（1）如图所示：
（2）∵平分，
∴∠COE=∠BOE，
∵，
∴，
∵°，
∴°，
∴°，
∴，
∵，
∴.
【点睛】
本题主要考查了角度的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.
18、1x1﹣5x+6；14．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式＝1x1﹣3x+1x1﹣1x+6﹣1x1
＝1x1﹣5x+6
当x＝﹣1时，
原式＝8+10+6＝14
【点睛】
本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19、（1）﹣29；（2）．
【分析】（1）按照有理数的加减混合运算计算即可；
（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
【详解】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
＝﹣20﹣14+18﹣13
＝﹣47+18
＝﹣29；
（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×
＝﹣4+3﹣8×
＝﹣4+3﹣
＝﹣．
【点睛】
本题主要考查有理数的加减乘除混合运算，掌握有理数混合运算的顺序和法则是解题的关键.
20、（1）或；（2）①；②或
【分析】（1）分两种情况：当射线、在射线同侧时，当射线、在射线两侧时，分别求出∠AOC的度数，即可；
（2）①分两种情况：当射线、在射线同侧时，当射线、在射线两侧时，分别求出的度数，即可；②分两种情况：当射线OC在∠AOB内部时，当射线OC在∠AOB外部时，分别用表示出的度数，即可．
【详解】（1）当射线、在射线同侧时，如图1所示，
∵，，
∴，
当射线、在射线两侧时，如图2所示，
∵，，
∴．
综上可得，的度数为或；
（2）①当射线、在射线同侧时，如图3所示，
∵射线平分，
∴，
∵，，
∴，
∵射线平分，
∴，
∴．
当射线、在射线两侧时，如图4所示，
∵射线平分，
∴，
∵，，
∴，
∵射线平分，
∴，
∴，
综上可得，的度数为；
②当射线OC在∠AOB内部时，如图5，
∵射线平分，
∴，
∵射线平分，
∴，
∵，
∴．
当射线OC在∠AOB外部时，如图6，
∵射线平分，
∴，
∵，，
∴，
∵射线平分，
∴，
∴，
综上所述：的度数为：或．
故答案是：或．
【点睛】
本题主要考查角的平分线的定义以及角度的运算，画出示意图，根据角的和差倍分运算以及角平分线的定义，分类进行计算，是解题的关键．
21、（1）；（2）.
【分析】（1）先计算有理数的乘方，再计算乘法，最后计算减法即可；
（2）先计算有理数的乘方和通分括号内的，再计算除法，最后计算加法即可.
【详解】（1）原式
；
（2）原式
.
【点睛】
本题考查了有理数的乘方、乘除法法则、加减法法则，熟记各运算法则是解题关键.需注意的是：乘法满足分配律，除法不满足分配律.
22、 (1) 48；(2) 3月份用水8m3，4月份用水量为12m3
【分析】（1）根据价目表列出式子，计算有理数运算即可得；
（2）根据价目表，对3月份的用水量分情况讨论，再根据水费分别建立方程求解即可得．
【详解】（1）应收水费元
故答案为：48；
（2）设3月份用水，则4月份用水
依题意，分以下三种情况：
①当3月份用水不超过时
则
解得：（不符题意，舍去）
②当3月份用水超过，但不超过时
则
解得：（符合题意）
此时，
③当3月份用水超过时
由4月份用水量超过3月份用水量可知，不合题意
综上，3月份用水，4月份用水量为．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意，正确建立方程是解题关键．
23、（1）七年级（1）班48人，（2）班56人；（2）如果两班联合起来，作为一个团体票能省304元；七（1）班单独组织去游园，直接购买51张票更省钱
【分析】(1)根据题意设七年级（1）班x人，可以列出相应的方程，从而可以解答本题；
(2)根据题意和表格中的数据进行分析进而可以解答本题．
【详解】解：（1）设七年级（1）班x人，
13x+11（104﹣x）=1240，
解得，x=48，
∴104﹣x=56，
答：七年级（1）班48人，（2）班56人；
（2）1240﹣104×9=1240﹣936=304（元），
即如果两班联合起来，作为一个团体票能省304元；
七（1）班单独组织去游园，如果按实际人数购票，需花费：48×13=624（元），若购买51张票，需花费：51×11=561（元），
∵561＜624，
∴七（1）班单独组织去游园，直接购买51张票更省钱.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想解答．
24、（1）见解析；（2）-1
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，化简结果为-b2.
（2）将b=-2即可求出这个代数式的值．
【详解】解：（1）（3a2﹣ab+2b2）﹣（a2﹣5ab+b2）﹣2（a2+2ab+b2）
＝3a2﹣ab+2b2﹣a2+5ab﹣b2﹣2a2﹣1ab﹣2b2
＝3a2﹣a2﹣2a2﹣ab+5ab﹣1ab+2b2﹣b2﹣2b2
＝﹣b2；
因为原代数式化简后的值为﹣b2，不含字母a，所以这个代数式的值与a的取值无关．
（2）当b＝﹣2时，原式＝﹣b2＝﹣（﹣2）2＝﹣1．
【点睛】
此题考查去括号与合并同类项，整式的加减运算，解题关键在于掌握运算法则.