湖南省邵阳市2026届数学七年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

这是一份湖南省邵阳市2026届数学七年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析，共12页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，经过A、B两点可以确定几条直线，如图，下列条件中，不能判定的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列方程中，以为解的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列算式中：①；②；③；④；⑤；⑥；计算结果是正数的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．当钟表上显示1点30分时，时针与分针所成夹角的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．北京奥运会主体育场鸟巢的坐席约为91000个，将91000用科学记数法表示正确的是（ ）
A．91×103B．9.1×104C．0.91×105D．9×104
5．若与是同类项，则、的值分别是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．经过A、B两点可以确定几条直线（ ）
A．1条B．2条C．3条D．无数条
7．用代数式表示“的倍与的和的平方”，正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程正确的是（ ）
A．22x＝16（30﹣x）B．16x＝22（30﹣x）C．2×16x＝22（30﹣x）D．2×22x＝16（30﹣x）
9．如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（ ）
A．∠AOD＝∠BOCB．∠AOE＋∠BOD＝90°
C．∠AOC＝∠AOED．∠AOD＋∠BOD＝180°
11．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．建B．设C．美D．丽
12．若单项式2x2-ay1+b与﹣xay4是同类项，则a，b的值分别为（ ）
A．a=3，b=1B．a=﹣3，b=1C．a=1，b=﹣3D．a=1，b=3
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如果y|m|﹣3﹣（m-5）y+16是关于y的二次三项式，则m的值是_____．
14．的次数是______．
15．有理数在数轴上如图所示，化简________
16．如果水位上升1.5米，记作+1.5米；那么水位下降0.9米，记作_____米．
17．如图，点在直线上，射线平分，若，则__度．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）解下列方程
（1）
（2）
19．（5分）某班为了开展乒乓球比赛活动，准备购买一些乒乓球和乒乓球拍，通过去商店了解情况，甲乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒定价12元，经商谈，甲乙两家商店给出了如下优惠措施：甲店每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．现该班急需乒乓球拍5副，乒乓球盒(不少于5盒)．
（1）请用含的代数式分别表示去甲、乙两店购买所需的费用；
（2）当需要购买40盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家商店购买较为合算；
（3）当需要购买40盒乒乓球时，你能给出一种更为省钱的方法吗？试写出你的购买方法和所需费用．
20．（8分）如图，平面内有，，，四点，请按要求完成：
（1）尺规作图：连接，作射线，交于点，作射线平分．须保留作图痕迹，且用黑色笔将作图痕迹描黑，不写作法和证明．
（2）在（1）的条件下，若，求的度数．
21．（10分）如图所示，B在线段AC上，E在线段BC上，D是线段AB的中点若BC＝3AB，BE＝2EC，且DE＝7.1．求AC的长．
22．（10分）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
23．（12分）如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝8cm，N是AC的中点，MN＝6cm，求线段CM和AB的长．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】把代入方程，只要是方程的左右两边相等就是方程的解，否则就不是．
【详解】解：
A中、把代入方程得左边等于右边，故A对；
B中、把代入方程得左边不等于右边，故B错；
C中、把代入方程得左边不等于右边，故C错；
D中、把代入方程得左边不等于右边，故D错.
故答案为：A.
【点睛】
本题考查方程的解的知识，解题关键在于把x值分别代入方程进行验证即可.
2、C
【分析】先对各式逐一计算，再利用正数的定义加以判断即可.
【详解】解：①=，是正数；②=-1，是负数；
③=46.5，是正数；④= ，是正数；
⑤=-24+30-16+39=29，是正数；
⑥== =-9 ，是负数；综上所述，这6个式子中计算结果是正数的有4个.
故应选C.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算和正数的定义，正确计算出结果是解题的关键.
3、B
【分析】根据钟表上12个大格把一个周角12等分，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】解：∵1点30分，时针指向1和2的中间，分针指向6，中间相差4大格半，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴1点30分分针与时针所成夹角的度数为4.5×30°=135°，
故选：B．
【点睛】
本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．
4、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：根据科学记数法的定义，91000=×104
故选B．
【点睛】
此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．
5、A
【分析】根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同，通过计算即可得到答案．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，，
故选择：A．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
6、A
【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．
【详解】经过A、B两点可以确定1条直线．故选：A．
【点睛】
本题考查直线的性质，解题的关键是掌握直线的性质.
7、C
【分析】根据“的倍与的和的平方”，用代数式表示，即可.
【详解】有题意得：，
故选C.
【点睛】
本题主要考查用代数式表示数量关系，注意代数式的书写规范，是解题的关键.
8、D
【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（30-x）人生产螺母，根据题意可得等量关系：螺母的数量=螺栓的数量×2，然后再列出方程即可．
【详解】解：设分配x名工人生产螺栓，则（30﹣x）人生产螺母，由题意得：
2×22x＝16（30﹣x），
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程．
9、C
【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．
【详解】A. ，根据同旁内角互补，两直线平行，可得，正确 ；
B. ，根据内错角相等，两直线平行，可得，正确 ；
C. ，根据内错角相等，两直线平行，可得，并不能证明，错误；
D. ，根据同位角相等，两直线平行，可得，正确 ；
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了平行线的判定定理，掌握判断同位角、内错角或同旁内角之间的关系来证明两直线平行是解题的关键
10、C
【分析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．
【详解】A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确；
B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；
C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项错误；
D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；
故选C．
【点睛】
本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．
11、B
【分析】根据正方体展开图的特征判断相对面即可．
【详解】解:由正方体的展开图可知: 美和原是相对面,中和设是相对面,建和丽是相对面,
故与“中”字所在面相对的面上的汉字是“设”
故选B．
【点睛】
此题考查的是根据正方体的展开图，判断一个面的相对面，掌握正方体相对面的判断方法是解决此题的关键．
12、D
【分析】根据同类项的定义，可以列出两个一元一次方程，解一元一次方程即可做出选择．
【详解】根据同类项的定义：所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，
故可得；，
解得a=1，b=1．
故选择D．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程及同类项定义，掌握一元一次方程的解法及同类项定义是解答本题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、-1
【分析】根据二次三项式的定义，可知多项式y|m|-3-（m-1）y+16的最高次数是二次，共有三项，据此列出m的关系式，从而确定m的值．
【详解】∵y|m|-3-（m-1）y+16是关于y的二次三项式，
∴|m|-3=2，m-1≠2，
∴m=-1，
故答案为-1．
【点睛】
本题考查了二次三项式的定义：一个多项式含有几项，是几次就叫几次几项式．注意一个多项式含有哪一项时，哪一项的系数就不等于2．
14、1
【分析】根据单项式次数的定义即可求解．
【详解】的次数为1
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查单项式的次数，解题的关键是熟知单项式次数的定义．
15、−a＋b−2c
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，|a|＞c＞ |b|，
则| a＋b |=－（a＋b），|c－b|=c－b，
∴原式=－（a＋b）−2（c−b）
＝−a−b−2（c−b）
＝−a−b−2c＋2b
＝−a＋b−2c．
故答案为：−a＋b−2c．
【点睛】
本题考查了整式的加减，掌握绝对值的意义，去括号与合并同类项法则是解答此题的关键．
16、-0.9
【分析】根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示解答．
【详解】解：如果水位上升1.5米，记作+1.5米，那么水位下降0.9米可记作﹣0.9米，
故答案为：﹣0.9
【点睛】
本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
17、110
【解析】∵OC平分∠DOB，
∴∠DOB=2∠COB=2×35°=70°，
∴∠AOD=180°-∠DOB=110°，
故答案为110.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）（2）x=0
【分析】（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得解；
（2）方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得解．
【详解】解：（1）
（2）
【点睛】
本题考查了解一元一次方程．解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
19、（1）到甲店购买所需费用：12+180(元)，到乙店购买所需费用：10.8x+216(元)；（2）乙商店；（3）到甲店购买5副乒乓球拍，并赠送5盒乒乓球．再到乙店购买35盒乒乓球，费用为618元．
【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；
（2）把x=40代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；
（3）根据两种方案的优惠方式，可得出先甲店购买5副球拍，送5盒乒乓球，另外35盒乒乓球再乙店购买即可．
【详解】（1）到甲店购买所需费用：48×5+12(-5)=12+180(元)
到乙店购买所需费用：(48×5+12)×0.9=10.8+216(元)
（2）当=40时，
12+180=12×40+180=660元
10.8+216=10.8×40+216=648元＜660元
答：去乙商店购买较为合算
（3）购买方法：到甲店购买5副乒乓球拍，并赠送5盒乒乓球．再到乙店购买35盒乒乓球．
所需费用为：48×5+35×12×0.9=618元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
20、（1）作图见解析；（2）
【分析】（1）根据直线、射线、线段的特点以及线段的延长线，角平分线的定义解答即可；
（2）根据补角的定义和角平分线的定义解答即可．
【详解】解：（1）作线段，作射线，
如图，即为所做图形；
（2），射线平分，
【点睛】
本题主要考查的是尺规作图，直线、射线、线段的概念，掌握角平分线的尺规作法是解题的关键．
21、AC＝3
【分析】根据线段中点的定义和线段的和差倍分即可得到结论．
【详解】解：∵D是线段AB的中点，
∴BD＝AB，
∵BC＝3AB，BE＝2EC，
∴BE＝BC＝2AB，
∴DE＝BD+BE＝AB+2AB＝AB＝2．1，
∴AB＝3，
∴BE＝2AB＝6，CE＝BE＝3，
∴AC＝AB+BE+CE＝3．
【点睛】
本题考查两点间的距离，线段的中点，能够用几何式子正确表示相关线段，结合图形进行线段的和差计算是解题的关键．
22、（1）；（2）40；（3）-19；（4）-4；（5）25；（6）
【分析】（1）先计算乘除运算，再进行加减运算即可得到结果；
（2）先计算乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到结果；
（3）先用乘法的分配律计算后，相加即可得到结果；
（4）先计算乘方运算，将除法运算转化为乘法运算，最后进行加减运算即可得到结果；
（5）直接利用二次根式的性质、乘方的定义、立方根的性质分别化简得出答案；
（6）先利用二次根式的性质、乘方的定义分别化简后，再按顺序计算即可得出答案．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23、，．
【分析】
此题的关键是先求出CN，AM的值才能进而求出AB的值．
【详解】
AC＝8cm，N是AC的中点
MN＝6cm
【点睛】
做这类题时一定要图形结合，这样才直观形象．便于计算．