2026届湖南省衡阳市部分中学七年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

这是一份2026届湖南省衡阳市部分中学七年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析，共12页。试卷主要包含了下列各式，运算正确的是，已知，则的值是，单项式的次数是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．为了了解某校3000名学生的体重情况，从中抽取了200名学生的体重，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）
A．3000名学生是总体B．3000名学生的体重是总体
C．每个学生是个体D．200名学生是所抽取的一个样本
2．已知代数式的值是3，则代数式的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．在同一直线上取三点，使，如果点是线段的中点，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．或
4．在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A．了解我省中学生视力情况
B．了解九（1）班学生校服的尺码情况
C．检测一批电灯泡的使用寿命
D．调查台州《600全民新闻》栏目的收视率
5．下列各式，运算正确的是（ ）
A．2（a﹣1）=2a﹣1B．a2+a2=2a2C．2a3﹣3a3=a3D．a+a2=a3
6．某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天.若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用天完成，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
7．已知，则的值是（ ）
A．B．C．D．
8．如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是（ ）
A．39B．43C．57D．66
9．如图，数轴上的A，B两点所表示的数分别是a，b，如果，且，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ）

A．点A的左边B．点B的右边
C．点A与点B之间靠近点AD．点A与点B之间靠近点B
10．单项式的次数是（ ）
A．B．2C．3D．4
11．下列解方程的变形中，正确的是（ ）
A．方程3x﹣5=x+1移项，得3x﹣x=1﹣5B．方程+=1去分母，得4x+3x=1
C．方程2（x﹣1）+4=x去括号，得2x﹣2+4=xD．方程﹣15x=5 两边同除以﹣15，得x= -3
12．三角形ABC绕BC旋转一周得到的几何体为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，已知∠AOB＝90°.若∠1＝35°，则∠2的度数是_______.
14．的倒数是________．
15．计算：________度_________分_________秒．
16．的绝对值是_________________．
17．已知是关于x的一元一次方程， 则m=_______.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）若的倒数为，，是最大的负整数，求的值．
19．（5分）已知：，，求的值．
20．（8分）温度与我们的生活息息相关，如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度（℃），右边的刻度是华氏温度（℉）．设摄氏温度为x（℃）华氏温度为y（℉），则y是x的一次函数，通过观察我们发现，温度计上的摄氏温度为0℃时，华氏温度为32℉；摄氏温度为﹣20℃时，华氏温度为﹣4℉
请根据以上信息，解答下列问题
（1）仔细观察图中数据，试求出y与x的函数关系式；
（2）当摄氏温度为﹣5℃时，华氏温度为多少？
（3）当华氏温度为59℉时，摄氏温度为多少？
21．（10分）如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC =8cm.点P从A点出发,沿路径向终点B运动，点Q从B点出发,沿路径向终点A运动.点P 和Q分别和的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过点P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F.则点P运动多少秒时，△PEC和△CFQ全等？请说明理由.

22．（10分）如图，已知线段，按下列要求画图并回答问题：
（1）延长线段到点C，使
（2）延长线段到点，使
（3）如果点，点分别是的中点，当时，
23．（12分）每年的5月31日是“世界无烟日”．为了更好地宣传吸烟的危害，马庄中学七年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在某广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的总人数是________人，并把条形统计图补充完整．
（2）在扇形统计图中，B选项的人数百分比是________，A选项所在扇形的圆心角的度数是_________．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据总体、个体、样本的定义判断即可得解，要考察的全体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体；抽样调查时从总体中被抽取的那些个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量．
【详解】解：根据总体、个体、样本的定义可知每个学生的体重是个体，200名学生的体重是一个样本，3000名学生的体重是总体，故选项B正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是总体、个体、样本、样本容量，熟记总体、个体、样本、样本容量的定义是解此题的关键．
2、A
【分析】根据代数式的值是3得出，然后整体代入求值计算即可.
【详解】∵=3，
∴，
∴=2，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，整体代入是解题关键.
3、D
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．
【详解】本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图．
∵AC＝AB−BC，AB＝6cm，BC＝4cm，
∴AC＝6−4＝2cm．
又∵O是线段AC的中点，
∴OA＝AC＝1cm；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图．
∵AC＝AB＋BC，AB＝6cm，BC＝4cm，
∴AC＝6＋4＝10cm．
又∵O是线段AC的中点，
∴OA＝AC＝5cm，
综上所述，线段OA的长为1cm或5cm．
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义以及线段的计算．正确画图以及分类讨论是解题的关键．
4、B
【解析】试题分析：采用全面调查时，调查的对象要小，A、C、D三个选项的调查对象庞大，不宜适用全面调查，只能采用抽样调查的方式．
考点：调查的方式．
5、B
【分析】直接利用合并同类项法则以及去括号法则分别化简得出答案．
【详解】解：A、2（a-1）=2a-2，故此选项错误；
B、a2+a2=2a2，此选项正确；
C、2a3-3a3=﹣a3，故此选项错误；
D、a+a2=a+a2，故此选项错误．
故选：B
【点睛】
此题主要考查了合并同类项，正确把握运算法则是解题关键．
6、D
【分析】根据甲、乙工作量和为1列方程即可.
【详解】甲工作效率是，工作时间是（x-15）天；乙的工作效率是，工作时间是15天，
∴，
故选：D.
【点睛】
此题考查工作问题的一元一次方程，正确理解题意是解题的关键.
7、D
【分析】根据求出x、y的值，然后代入计算即可．
【详解】解：
故选：．
【点睛】
本题考查了代数式的求值，绝对值的非负性等内容，求出x、y的值是解题的关键．
8、B
【解析】根据题意可设中间的数为x,则两外两个数分别是x－7和x+7,三个数的和是3x,因为x是整数,所以3x是能被3整除的数,因此这三个数的和不可能的选项是B.
9、B
【分析】根据同号得正判断a,b同号,再根据数轴即可求解.
【详解】解：∵，
∴a,b同号,
由数轴可知ab,
∵，
∴a,b为负数,原点在B的右边,
故选B.
【点睛】
本题考查了数轴的应用,属于简单题,会用数轴比较有理数大小是解题关键.
10、C
【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．
【详解】单项式的次数是1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
11、C
【分析】根据一元一次方程的解法即可求解．
【详解】A.方程3x﹣5=x+1移项，得3x﹣x=1+5，故错误；
B.方程+=1去分母，得4x+3x=12，故错误；
C.方程2（x﹣1）+4=x去括号，得2x﹣2+4=x ，正确；
D.方程﹣15x=5 两边同除以﹣15，得x= -，故错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法．
12、C
【分析】根据图形的旋转性质，逐一判断选项，即可.
【详解】∵矩形绕一边所在直线旋转一周，可得到圆柱体，∴A错误，
∵直角三角形绕直角边所在直线旋转一周，可得圆锥，∴B错误，
∵由图形的旋转性质，可知△ABC旋转后的图形为C，∴C正确，
∵三棱柱不是旋转体，∴D错误，
故选C.
【点睛】
本题主要考查图形旋转的性质，理解旋转体的特征，是解题的关键.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、55°
【解析】∵∠AOB＝90°，∠1＝35°，
∴∠2=∠AOB-∠AOB＝90°-35°=55°.
14、－2
【解析】的倒数是：，本题考查了倒数的概念，即当a≠0时,a与互为倒数．特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小．
15、78 21 1
【分析】根据角度的换算关系即可求解．
【详解】，则
度分秒．
故答案为： 78；21；1．
【点睛】
此题主要考查角度的换算，解题的关键是熟知角度的换算方法．
16、
【分析】由题意根据负数的绝对值是它的相反数，进行分析可得答案．
【详解】解： ，所以的绝对值是.
故答案为：.
【点睛】
本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质负数的绝对值是它的相反数是解题的关键.
17、-3
【解析】根据一元一次方程满足的条件可得:且m－3≠0,解得:m=－3.
点睛:本题主要考查一元一次方程的概念,解决本题的关键是能够根据一元一次方程的概念确定满足的条件.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、
【分析】根据题意先求得、，再将、、的值代入所求的代数式进行计算即可求得答案．
【详解】解：∵的倒数为，是最大的负整数
∴，
∵
∴．
【点睛】
本题考查了代数式求值、倒数、负整数等，求出、的值是解题的关键．
19、
【分析】根据整式的混合运算，即可得到答案.
【详解】解：∵，，
∴
=
=；
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算法则进行计算.
20、（1）y=x+32；（2）2℉；（3）3℃.
【分析】（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，根据给定两组数据得出关于k和b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）将x=﹣5代入（1）得出的函数关系式中，求出y的值即可；
（3）将y=59代入（1）得出的函数关系式中，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【详解】解：（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由温度计的示数得当x=0时，y=32；当x=20时，y=1．
所以，解得：．
故y关于x的函数关系式为y=x+32；
（2）当x=﹣5时，y=×（﹣5）+32=2．
即当摄氏温度为﹣5℃时，华氏温度为2℉；
（3）令y=59，则有x+32=59，解得：x=3．
故当华氏温度为59℉时，摄氏温度为3℃．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值和已知自变量的值求函数值，解题的关键正确求出函数的解析式．
21、1秒或3.5秒或12秒
【分析】因为和全等，所以，有三种情况：在上，在上②,都在上，此时,重合③当到达点(和点重合)，在上时，此时点停止运动.根据这三种情况讨论.
【详解】设运动时间为秒时，和全等，
∵和全等，
∴，
有三种情况：
如图1所示，在上，在上，，，
∴，
∴.
（2）如图2所示，,都在上，此时,重合，，，
∴，
∴.
（3）如图3所示，当到达点(和点重合)，在上时，此时点停止运动，
∵，，，
∴，
∴.
∵，
∴符合题意.
答：点运动1秒或3.5秒或12秒时，和全等.
【点睛】
本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.
22、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）5
【分析】(1)延长线段AB到点C，取BC=AB即可；
(2)延长线段BA到点D，取即可；
(3)当AB=2cm时，即可得出AD=4cm，BC=2cm，因点，点分别是的中点，所以DM=MA，BN=NC,而MN=MA+AB+BN，代入即可求解.
【详解】解：(1)如图所示，以作射线AB，以点B为圆心，以AB长为半径画弧，交射线AB于C，则AB=BC；
(2)如(1)题图所示，作射线BA，以点A为圆心，以2BA长为半径画弧，交射线BA于点D，则AD=2AB；
(3)∵AB=BC，AD=2AB，AB=2cm
∴BC=2cm，AD=4cm
∵点，点分别是的中点
∴DM=MA=2cm，BN=NC=1cm
∴MN=MA+AB+BN=2+2+1=5cm
∴MN=5cm.
【点睛】
本题主要考查的是尺规作图和中点的性质，掌握尺规作图的方法以及中线的性质是解题的关键.
23、（1）300；条形统计图见详解；（2）；．
【分析】（1）利用E组的人数除以E组所占的百分比，即可求出总人数；然后分别求出B、D两组的人数，补全条形统计图即可；
（2）用B小组的人数除以总人数即可求得其所占的百分比；先求出A组的百分比，再乘以360°，即可得到答案．
【详解】解：（1）本次接受调查的总人数是：（人）；
D组的人数为：（人）；
B组的人数：（人）；
补全条形图，如下：
故答案为：300；
（2）根据题意，B选项的人数百分比是：；
A选项的人数百分比是：；
∴A选项所在扇形的圆心角的度数是：；
故答案为：；．
【点睛】
本题考查了条形统计图及扇形统计图的知识，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息．
吸烟有害——你打算怎样减少吸烟的危害？(单选)
A
无所谓
B
少吸烟，以减轻对身体的危害
C
不在公众场所吸烟，减少他人被动吸烟的危害
D
决定戒烟，远离烟草的危害
E
希望相关部门进一步加大控烟力度