湖南省长沙市浏阳市2026届数学七年级第一学期期末质量检测试题含解析

这是一份湖南省长沙市浏阳市2026届数学七年级第一学期期末质量检测试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，圆锥侧面展开图可能是下列图中的等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式中，运算正确的是( )
A．B．C．D．
3．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．5x+（12﹣x）＝48B．x+5（x﹣12）＝48
C．x+12（x﹣5）＝48D．x+5（12﹣x）＝48
4．如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短
C．过一点，有无数条直线D．两点之间的线段叫做两点间的距离
5．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）．
A．B．C．D．
7．下列各组代数式中，不是同类项的是（ ）
A．2与B．与C．与D．与
8．下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
9．圆锥侧面展开图可能是下列图中的（ ）
A．B．C．D．
10．下列图形都是由两样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有7个小圆圈，第②个图形中一共有13个小圆圈，第③个图形中一共有21个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑧个图形中小圆圈的个数为（ ）
A．68B．88C．91D．93
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．单项式的系数是_____，次数是_____次．
12．，，，，，其中n为正整数，则的值是__________．
13．如图，已知线段AB＝12cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为_____cm．

14．若x=1是方程2x+a=7的解，则a=_______．
15．两条直线最多有个交点，三条直线最多有个交点，四条直线最多有个交点……那么六条直线最多有__________个交点．
16．如图，从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，用我们所学的数学知识可以解释他们的动机是：__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知：如图，平面上有A，B，C，D，F五个点．根据下列语句画出图形：
(1)直线BC与射线AD相交于点M；
(2)连接AB，并延长线段AB至点E，使BE=AB；
(3)在直线BC上求作一点P，使点P到A，F两点的距离之和最小．
18．（8分）用方程解应用题
甲、乙两站相距275千米，一辆慢车以每小时50千米的速度从甲站出发开往乙站，1小时后，一辆快车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站．那么快车开出后几小时与慢车相遇？
19．（8分）某老板将A品牌服装每套按进价的1.5倍进行销售，恰逢“元旦”来临，为了促销，他将售价提高了45元再标价，打出了“大酬宾，八折优惠”的牌子，结果每套服装的利润是进价的一半，该老板到底给顾客优惠了吗？说出你的理由．
20．（8分）我市居民生活用水实行阶梯式计量水价，实施细则如下表所示:
例：若某用户2019年的用水量为270吨，按三级计算则应交水费为：
（元）．
（1）如果小丽家2019年的用水量为190吨，求小丽家全年需缴水费多少元？
（2）如果小明家2019年的用水量为吨，求小明家全年应缴水费多少元？（用含的代数式表示，并化简）
（3）如果全年缴水费1820元，则该年的用水量为多少吨？
21．（8分）如图1，在表盘上12：00时，时针、分针都指向数字12，我们将这一位置称为“标准位置”(图中)．小文同学为研究12点分()时，时针与分针的指针位置，将时针记为，分针记为．如：12：30时，时针、分针的位置如图2所示，试解决下列问题：
（1）分针每分钟转动 °；时针每分钟转动 °；
（2）当与在同一直线上时，求的值；
（3）当、、两两所夹的三个角、、中有两个角相等时，试求出所有符合条件的的值．(本小题中所有角的度数均不超过180°)
22．（10分）如图，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3.
(1)数轴上点A表示的数为 .
(2)将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O´A´B´C´，移动后的长方形O´A´B´C´与原长方形OABC重叠部分(如图8中阴影部分)的面积记为S.
①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A´表示的数是 .
②设点A的移动距离AA＇＝x
(ⅰ)当S＝4时，求x的值；
(ⅱ)D为线段AA´的中点，点E在找段OO＇上，且OO＇＝3OE，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值.
23．（10分）周末，七（1）班的小明等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话，试根据对话中的信息，解答下列问题：
儿子：爸爸，成人门票是每张20元；学生门票是五折优惠；
团体票（16人及16人以上），按成人票的六折优惠．
爸爸：我们成人、学生一共12人，共需200元．
（1）设小明他们一共去了学生人，则成人购买门票的总费用为： 元；（用含的代数式表示）
（2）七（1）班小明他们一共去了几个成人、几个学生？
（3）正在购票时，小明发现七（2）班的小军等10名同学和他们的7名家长共17人也来购票，他们准备联合一起购买门票，请你为这29人的团队设计出最省的购票方案（直接写出方案即可，无需讨论），并求出此时的购票费用．
24．（12分）如图，平面上有四个点A，B，C，D．
（1）根据下列语句画图:
①射线BA；
②直线AD，BC相交于点E；
③延长DC至F（虚线），使CF=BC，连接EF（虚线）．
（2）图中以E为顶点的角中，小于平角的角共有__________个．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据四棱柱是由四个大小相同的长方形和两个全等的正方形构成的解答即可.
【详解】四棱柱的侧面是由四个同样大小的长方形围成的，
故选：A.
【点睛】
此题考查了简单几何体的侧面展开图，正确掌握几何体的构成是解题的关键.
2、D
【分析】根据整式的加减运算法则用排除法就可以得到结果.
【详解】,故排除A；，故排除B；,故排除C
故选D
【点睛】
此题重点考察学生对整式加减的应用，掌握整式加减法则是解题的关键.
3、D
【解析】试题分析：设1元纸币为x张，那么5元纸币有（12-x）张，∴x+5（12-x）=48，故选D．
考点：列一元一次方程.
4、B
【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．
【详解】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选：B．
【点睛】
本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．
5、A
【解析】试题分析：∵关于x的方程mx＋3＝4的解为x＝1，
∴m＋3＝4，
∴m＝1，
∴直线y＝(m－2)x－3为直线y＝－x－3，
∴直线y＝(m－2)x－3一定不经过第一象限，
故选A．
点睛：本题考查了方程解的概念、一次函数图象与系数的关系，求得m的值是解题的关键．
6、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：4500000000=4.5×109，
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7、C
【分析】由题意根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，常数项也是同类项，进行分析可得答案．
【详解】解：A. 2与，常数也是同类项，故A不合合题意；
B. 与是同类项，因为字母相同且相同字母的指数也相同，故B不合题意；
C. 与不是同类项，因为所含字母不尽相同，故C符合题意；
D. 与，是同类项，因为字母相同且相同字母的指数也相同，故D不合题意.
故选：C．
【点睛】
本题考查同类项，熟练掌握同类项的定义即同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，常数项也是同类项是解题的关键．
8、C
【分析】根据等式的性质即可判断．
【详解】解：C选项中，若c=0，此时a不一定等于b，
故选：C．
【点睛】
本题考查等式的性质，属于基础题型．
9、D
【解析】本题考查的是圆锥的侧面展开图
根据圆锥的侧面展开图是一个扇形即可得到结果．
圆锥的侧面展开图是一个扇形，故选D．
10、C
【分析】由已知图形中小圆圈个数，知第n个图形中空心小圆圈个数为3（n+1）+n2，由此代入求得第⑧个图形中小圆圈的个数．
【详解】解：∵第①个图形中一共有7个小圆圈：7=1+2+3+1=6+1=3×2+12；
第②个图形中一共有13个小圆圈：13=2+3+4+22=3×3+22；
第③个图形中一共有21个小圆圈：21=3+4+5+32=3×4+32；
…
∴第n个图形中小圆圈的个数为：3（n+1）+n2；
∴第⑧个图形中小圆圈的个数为：3×9+82=1．
故选C．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，利用数形结合找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、 1
【分析】单项式中的数字因数是单项式的系数，所有字母指数的和是单项式的次数，根据定义解答．
【详解】单项式的系数是，次数是1，
故答案为：,1．
【点睛】
此题考查单项式的系数及次数的定义，熟记定义是解题的关键．
12、
【分析】根据题目条件，先求出，，，的值，代入原式后求出各式的算术平方根，再利用裂项公式进行化简与计算，即可求解．
【详解】解：，
，
，

，
，
，
，
，
，
．
故答案为．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是找出，，，的值的规律，再用裂项法求出结果．
13、1
【分析】先根据线段中点的定义求出BM的长，再根据线段的和差即可求得答案．
【详解】解：因为AB＝12cm，M是AB中点，
所以cm，
因为NB＝2cm，
所以MN=MB－BN=6－2=1cm．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了线段中点的定义和线段的和差计算，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
14、1
【分析】根据一元一次方程的解的定义，把x=1代入方程可得关于a的一元一次方程，解方程求出a值即可得答案．
【详解】∵x=1是方程2x+a=7的解，
∴2+a=7，
解得：a=1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查一元一次方程的解的定义及解一元一次方程，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；理解一元一次方程的解的定义是解题关键．
15、1
【分析】画出图形，结合图形，找出规律解答即可
【详解】如图，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．

而 ，，
∴n条直线相交，最多有个交点．
∴6条直线两两相交，最多有 个交点．
故答案为 1．
【点睛】
此题主要考察了图形的变化类问题，在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．
16、两点之间，线段最短
【分析】根据题意结合两点之间，线段最短解答即可．
【详解】解：从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，用我们所学的数学知识可以解释他们的动机是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短
【点睛】
本题考查了数学知识在生活中的应用，熟练掌握相关知识并理解题意是解题关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、 (1)见解析；(2)见解析；(3)见解析
【分析】（1）作直线BC与射线AD相交于点M，即可；
（2）连接AB，并延长线段AB至点E，使BE=AB，即可；
（3）连接AF，与直线BC交于点P，即可．
【详解】（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）连接AF，与直线BC交于点P，点P即为所求．
【点睛】
本题主要考查根据语句要求，画直线，射线，线段和点，掌握直线，射线，线段的概念以及“两点之间线段最短”是解题的关键．
18、
【分析】设快车开出x小时与慢车相遇，则慢车行驶了(x+1)小时，根据两地之间的距离=慢车速度×慢车行驶时间+快车速度×快车行驶时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】设快车开出x小时与慢车相遇，根据题意得
50(x+1)+75x=275，
解得：x=，
答：快车开出后小时与慢车相遇.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据两地之间的距离=慢车速度×慢车行驶时间+快车速度×快车行驶时间，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
19、无优惠，理由详见解析.
【解析】设A品牌服装每套进价x元，根据利润=售价-进价列出一元一次方程，求出进价进而作出判断．
【详解】老板没有优惠．
设A品牌服装每套进价x元，
由题意得（1.5x+45）×0.8﹣x＝0.5x，
解得 x＝120，
原来售价1.5×120＝180（元），
提价后八折价格（1.5×180+45）×0.8＝180（元），
因为两者价格相等，所以无优惠．
【点睛】
本题考查了销售问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据利润=售价-进价建立方程求出进价是关键．
20、 (1)970；(2)9a-880；(3)300
【分析】(1)小丽家用水量是190吨，包含了第1级和第2级，根据题目信息即可求解；
(2)根据a>260可知小明家全年用水量包含了三个等级，根据题目信息即可得出结果；
(3)先判断全年用水量是否超过了260，再根据题(2)得出的表达式即可计算出结果．
【详解】解：(1)小丽家全年需缴纳水费：180×5+（190-180）×7=970（元），
故小丽家全年需缴水费970元；
(2)小明家全年应缴水费：180×5+80×7+（a-260）×9=9a-880，
小明家全年应缴水费(9a-880)元；
(3)当用水量等260吨时：180×5+80×7=1460(元)，
全年缴水费1820元说明用水量超过了260吨，
由(2)知：9a-880=1820，解得：a=300，
故该年的用水量为300吨．
【点睛】
本题主要考查的是一元一次方程的应用，正确的理解表格所给的信息是解题的关键．
21、（1）6，1.5；（2）的值为；（3）的值为或
【分析】（1）由题意根据分针每61分钟转动一圈，时针每12小时转动一圈进行分析计算；
（2）由题意与在同一直线上即与所围成的角为181°，据此进行分析计算；
（3）根据题意分当时以及当时两种情况进行分析求解.
【详解】解：（1）由题意得分针每分钟转动：；
时针每分钟转动：.
故答案为：6，1．5.
（2）当与在同一直线上时，
时针转了度，即
分针转了度，即
∴
解得，
∴的值为．
（3）①当时，
∵

∴
∴；
②当时，
∵

∴
∴；
∴综上所述，符合条件的的值为或.
【点睛】
本题考查钟表角的实际应用，根据题意熟练掌握并运用方程思维进行分析是解答此题的关键.
22、（1）4；（2）①2或3；②(ⅰ)x=；(ⅱ)x=
【分析】（1）由面积公式可求OA=4，即可求解；
（2）①首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O′A的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出A′表示的数；
②(ⅰ)根据面积可得x的值；
(ⅱ)当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4-x，点E表示的数为-x，再根据题意列出方程．
【详解】（1）∵长方形OABC的面积为1．OC边长为2．
∴1=2×OA，
∴OA=4，
∴点A表示的数为4，
故答案为：4；
（2）①∵S等于原长方形OABC面积的一半，
∴S=3，
当向左运动时，如图1，
即1-2×AA'=3，
解得AA'=2，
∴OA'=4-2=2，
∴A′表示的数为2；
当向右运动时，如图2，
∵OA′=OA+AA'=4+2=3，
∴A′表示的数为3．
故答案为2或3；
②(ⅰ)∵S=4，
∴（4-x）2=4，
∴x=；
(ⅱ)∵点D、E所表示的数互为相反数，
∴长方形OABC只能向左平移，
∵点D、E所表示的数互为相反数，
∴4-+（-）=0，
∴x=
【点睛】
此题属于四边形综合题，主要考查了一元一次方程的应用，数轴，关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解．
23、（1）20（12-x）；(2) 1个成人，4个学生;(3) ：15个大人加上一个学生购买16张团体票，剩下的13名学生购买13张学生票，此时共需322元．
【分析】(1) 先用x表示出成人的数量，在表示成人购买门票的总费用即可；
(2) 设小明他们一共去了x个学生，则去了(12−x)个成人，根据总价=单价×数量结合成人票及学生票的价格，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；；
(3)找出几种可行的购票方案，分别算出总价，比较后即可得出结论．
【详解】解：(1) 设小明他们一共去了x个学生，则去了(12−x)个成人，
所以成人购买门票的总费用为20（12-x）元，
故答案为20（12-x）；
(1)设小明他们一共去了x个学生，则去了(12−x)个成人，
根据题意得：20(12−x) +20×0.5 x =200，
解得：x=4，
∴12−x=1．
答：小明他们一共去了1个成人，4个学生．
(3)①(1+7)×20+(4+10)×10=440，
②(17+12)×20×0.6=341(元)，
③(1+7+1)×20×0.6+(4+10−1)×20×0.5=322(元)．
答：15个大人加上一个学生购买16张团体票，剩下的13名学生购买13张学生票，此时共需322元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：根据总价=单价×数量结合成人票及学生票的价格，列出关于x的一元一次方程．
24、（1）见解析；（2）8
【分析】（1） 根据直线、射线、线段的特点画出图形即可；
（2）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，根据角的概念数出角的个数即可．
【详解】解：（1）画图如下：
（2）(前面数过的不再重数)以EF为始边的角有4个，以EC为始边的角有1个，以EA为始边的角有1个，以EC的反向延长线为始边的有1个，以EA的反向延长线为始边的有1个，所以以E为顶点的角中，小于平角的角共有8个．
【点睛】
此题主要考查了角、直线、射线、线段，关键是掌握角的概念及直线、射线、线段的特点．
分档水量
年用水量
水价（元/吨）
第1级
180吨以下（首180吨）
5
第2级
180吨-260吨（含260吨）
7
第3级
260吨以上
9