湖南省长沙市一中学湘一南湖学校2026届七年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

这是一份湖南省长沙市一中学湘一南湖学校2026届七年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析，共13页。
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（ ）
A．甲比乙大B．甲比乙小
C．甲和乙一样大D．甲和乙无法比较
2．能用∠α、∠AOB、∠O三种方式表示同一个角的图形是( )
A．B．C．D．
3．如图，能用、、三种方法，表示同一个角的是
A．B．
C．D．
4．已知实数a、b在数轴上的对应的点如图所示，则下列式子正确的是( )
A．ab＞0B．|a|＞|b|C．a﹣b＞0D．a+b＞0
5．已知和是同类项，则的值是（ ）
A．－2B．1C．0D．－1
6．用代数式表示“a与b的差的两倍”，正确的是（ ）.
A．B．C．D．
7．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（ ）
A．B．C．D．
8．如图射线OA的方向是北偏东30°，在同一平面内∠AOB=70°，则射线OB的方向是（ ）
A．北偏东B．北偏西C．南偏东D．B、C都有可能
9．如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，MN＝3cm，那么线段NB的长为（ ）
A．2cmB．3cmC．5cmD．8cm
10．在平面内的线段AB上任取两点，可以得到的线段的条数为（ ）
A．2条B．3条C．4条D．6条
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.
12．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为_______．
13．在数轴上与表示3的点相距4个单位长度的点表示的数是_____．
14．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是_____．
15．已知：，则________.
16．的倒数是________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）计算：（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
18．（8分）一项工程，甲队独做完成，乙队独做完成，丙队独做完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了，问甲队实际工作了几小时？
19．（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，OF是∠BOD的平分线，OE⊥OF，
（1）若∠BOE=∠DOF+38°，求∠AOC的度数；
（2）试问∠COE与∠BOE之间有怎样的大小关系？请说明理由．
20．（8分）计算：（1）－23÷×（－）2－︱－4︱；
（2）
（3）解方程：
21．（8分）已知点都在数轴上，点为原点，点对应的数为11，点对应的数为，点在点右侧，长度为3个单位的线段在数轴上移动．
（1）如图1，当线段在两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段，求此时的值；
（2）若线段位于点的左侧，且在数轴上沿射线方向移动，当时，求的值．
22．（10分）计算
（1）计算：．
（2）先化简，在求值：，其中x=5，y=-1．
（1）解方程：．
23．（10分）某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
（1）这两种水果各购进多少千克?
（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元?
24．（12分）化简求值：，其中，，.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是20%，再由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比，进行比较即可．
【详解】由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是20%，
由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比是15÷（15+30+10+5）＝25%，
所以甲党员的百分比比乙党员的百分比大．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
2、B
【解析】A选项：∠α、∠AOB表示同一个角，但是不能用∠O表示；
B选项：∠α、∠AOB、∠O表示同一个角；
C选项：∠α、∠AOB表示同一个角，但是不能用∠O表示；
D选项：∠O、∠AOB表示同一个角，但是与∠α不是同一个角；
故选B.
点睛：掌握角的表示方法.
3、B
【分析】根据角的表示方法，结合图形判断即可．
【详解】解：A．顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误；
B．顶点B处有一个角，能同时用∠ABC，∠B，∠1表示，正确；
C．顶点B处有三个角，不能用∠B表示，错误；
D．顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了对角的表示方法的应用，掌握对角的表示方法是解题关键．
4、C
【解析】试题分析：先根据数轴可得，，再依次分析各项即可判断.
由数轴得，，
则，，
故选C.
考点：本题考查的是数轴的知识
点评：解答本题的关键是熟练掌握绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号.
5、D
【分析】根据同类项的字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于m、n的方程，根据方程的解可得答案．
【详解】∵和是同类项
∴2m=4，n=3
∴m=2，n=3
∴
故选D．
【点睛】
本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．
6、C
【分析】差的两倍应先算差，再算两倍，按照此运算关系列式即可.
【详解】由题意得，.
故选C.
【点睛】
本题考查了列代数式，列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义，分清数量之间的关系．
7、A
【分析】先了解一副三角尺有30°，45°，60°，90°，然后根据这些角的和差可画出是15°的倍数的角，则可得45°−30°＝15°．
【详解】用一副三角尺，可以画出小于180°的角有：15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角板的知识．注意在大于0°而小于180°的范围内，只要是15°的倍数角都可以用一副三角尺画出．
8、D
【解析】根据OA的方向是北偏东30°，在同一平面内∠AOB=70°即可得到结论．
【详解】解：如图，∵OA的方向是北偏东30°，在同一平面内∠AOB=70°，
∴射线OB的方向是北偏西40°或南偏东80°，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了方向角，正确利用已知条件得出∠AOB度数是解题关键．
9、A
【分析】首先根据线段中点的性质，得出AM=BM，然后根据MN，即可得出NB.
【详解】∵AB=10cm，M是AB中点，
∴AM=BM=5cm
∵MN＝3cm，
∴NB=MB-MN=5-3=2cm
故选：A.
【点睛】
此题主要考查与线段中点有关的计算，熟练掌握，即可解题.
10、D
【分析】根据题意画出图形，再根据线段的定义即可确定线段的条数．
【详解】解：如下图所示，再线段AB上取C、D两点，
可以得到线段：AC、CD、DB、AD、AB、CB，
∴可以得到的线段的条数为6条，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了线段的定义，解题的关键是熟知线段的定义．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、28
【解析】设这种电子产品的标价为x元，
由题意得：0.9x−21=21×20%，
解得：x=28，
所以这种电子产品的标价为28元．
故答案为28.
12、
【分析】根据大数的科学记数法的表示，一般形式为，其中 ，n为正整数，把4600000000化为一般形式即可．
【详解】根据大数的科学记数法的一般形式，其中 ，n为正整数，则
4600000000=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了大数的科学记数法的表示，熟记科学记数法表示的一般形式是解题的关键．
13、−1或1
【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示3的点的左边时，当点在表示3的点的右边时，列出算式求出即可．
【详解】分为两种情况：
①当点在表示3的点的左边时，数为3−4＝−1；
②当点在表示3的点的右边时，数为3＋4＝1；
故答案为−1或1．
【点睛】
本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况，不要漏数．
14、1，1
【解析】观察图形可得，当还原折成纸盒时，与点11重合的点是点1和点1．
点睛：此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是运用空间想象能力把展开图折成正方体，找到重合的点．
15、2
【分析】由已知条件确定x的范围，根据绝对值性质去绝对值符号即可
【详解】∵，∴，∴；
故填2.
【点睛】
本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.
16、－2
【解析】的倒数是：，本题考查了倒数的概念，即当a≠0时,a与互为倒数．特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】（1）原式先进行乘除法运算，再进行加法计算即可；
（2）原式先计算乘方，再计算加减法即可；
（3）原式合并同类项即可；
（4）原式首先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
（3）
；
（4）
．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算和整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
18、3
【分析】设三队合作时间为x，总工程量为1，根据等量关系：三队合作部分工作量+乙、丙两队合作部分工作量=1，列式求解即可得到甲队实际工作时间.
【详解】设三队合作时间为xh，乙、丙两队合作为，总工程量为1，
由题意得：，
解得：，
答：甲队实际工作了3小时.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程实际问题中的工程问题，准确分析题目中的等量关系以及设出未知量是解决本题的关键.
19、（1）52°；（2）∠COE=∠BOE，理由见解析
【分析】（1）根据垂直的定义可得∠EOF=90°，从而得出∠BOE=90°－∠BOF，然后根据角平分线的定义可得∠BOF=∠DOF=∠BOD，结合已知条件即可求出∠DOF，从而求出∠BOD，然后利用对顶角相等即可求出结论；
（2）根据等角的余角相等即可得出结论．
【详解】解：（1）∵OE⊥OF
∴∠EOF=90°
∴∠BOE+∠BOF=90°
∴∠BOE=90°－∠BOF
∵OF是∠BOD的平分线
∴∠BOF=∠DOF=∠BOD
∴∠BOE=90°－∠DOF
∵∠BOE=∠DOF+38°
∴∠DOF+38°=90°－∠DOF
∴∠DOF=26°
∴∠BOD=2∠DOF=52°
∵直线AB与CD相交于点O
∴∠AOC=∠BOD=52°
（2）由（1）知：∠EOF=90°，即：∠BOE+∠BOF=90°
∴∠COE+∠DOF=180°－90°=90°
又∵∠BOF=∠DOF
∴∠COE=∠BOE
【点睛】
此题考查的是角的和与差，掌握各角的关系、余角的性质和对顶角的性质是解决此题的关键．
20、（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据有理数的混合运算法则进行计算；
（2）根据整式的加减运算法则进行计算；
（3）先两边同时乘以12去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后化一次项系数为1．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式；
（3）
．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，整式的加减运算，解一元一次方程，解题的关键是掌握这些运算法则．
21、（1）b＝4；（2）b＝或
【分析】（1）先表示对应的数为 再利用两点之间的距离公式求解 再列方程，解方程可得答案；
（2）分两种情况讨论，如图， 当B在原点右侧时（此时b为正数），当B在原点左侧时（此时b为负数），再利用两点间的距离公式分别表示：，再利用列方程，解方程可得答案．
【详解】解：（1） ∵点B对应的数为b，BC＝3，
∴点C对应的数为b＋3，
∴OB＝b，CA＝11－（b＋3）＝8－b，
若AC＝OB，∴8－b＝b，
b＝4；
（2）如图， 当B在原点右侧时（此时b为正数），AC＝8－b，OB＝b，AB＝11－b，

∴，
解得b＝．
当B在原点左侧时（此时b为负数），AC＝8－b，OB＝－b，AB＝11－b，

∴，
解得：，
综上所述：b＝或．
【点睛】
本题考查的是数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，线段的和差关系，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．
22、（1）－9；（2），－6；（1）y=1．
【分析】（1）根据有理数的混合运算顺序依次计算即可；（2）去括号后合并同类项，化为最简后代入求值即可；（1）去分母、去括号、移项合并同类项后，系数化为1即可求解．
【详解】解：（1）
（2）
（1）
5y-5=20-2y-4
5y+2y=20-4+5
7y=21
y=1
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，整式的化简求值，解一元一次方程，掌握运算法则及运算顺序，正确计算是解题关键．
23、（1）购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）获得的利润为495元．
【分析】（1）设购进甲种水果千克，则购进乙种水果千克，根据表格中的数据和意义列出方程并解答；
（2）总利润甲的利润乙的利润．
【详解】解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：
5x+9（140﹣x）=1000
解得：x=65
∴140﹣x=75；
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；
（2）3×65+4×75=495（元）
答：获得的利润为495元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
24、2x2y﹣2xy2,－5
【分析】先将多项式化简，然后将x、y的值代入计算结果.
【详解】原式＝3x2y﹣xy2﹣xy2+x2y﹣2x2y，
＝2x2y﹣2xy2，
当x＝，y＝﹣2时，
原式＝，
＝，
＝－1－4，
＝－5.
【点睛】
此题考查整式的化简求值..
进价
（元/千克）
售价
（元/千克）
甲种
5
8
乙种
9
13