湖南省邵阳市大祥区2025-2026学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

这是一份湖南省邵阳市大祥区2025-2026学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1. 某种速冻水饺的储藏温度是，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此水饺的温度是（ ）
A. B. C. D.
2. 近十年来，我国扎实开展国土绿化行动，持续推进科学绿化，累计完成国土绿化面积1680000000亩，将数据“1680000000”用科学记数法表示为（ ）
A B.
C. D.
3. 单项式的系数和次数分别是（ ）
A. ，2B. ，3C. ，2D. ，3
4. 将如图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是（ ）
A. B. C. D.
5. 若，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
6. 下列说法错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C 若，则D. 若，则
7. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值斗谷子，一斗醑酒价值斗谷子，现在拿斗谷子，共换了斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒斗，那么可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，A，两点在数轴上表示的数分别是，．以下结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（ ）

A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
9. 如图，点B、C在线段上，，，如果，那么（ ）
A. B. C. D. 1
10. 下列说法中，错误的个数是（ ）
①若，则；
②若，则有负数；
③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是，若相邻两点的距离相等，则；
④若代数式的值与无关，则该代数式值为2025；
⑤若，则的值为1．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若，则的值为__________．
12. 若，则的补角的度数为______．
13. 若是方程的解，则代数式的值为__________．
14. 已知关于x，y的方程组的解满足，则a的值是_______．
15. 如图，是同一直线上的三点，是从O点引出的三条射线，且：：：：2：3：4，则______ 度
16. 如图所示的是一个按某种规律排列的数阵，根据规律，自然数应该排在从上向下数的第行，是该行中的从左向右数的第个数，那么的值是_______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答题应写出文字说明或演算步骤．）
17. 计算：
（1）
（2）；
18. 解方程（组）
（1）
（2）
19. 如图，已知平面内有四个点A，B，C，D，按下列要求尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）并解答．
（1）画射线，直线，连接；
（2）在线段的延长线上作；
（3）在直线上确定一点P，使得的值最小，并说明作图依据．
20. 如图，长为，宽为的长方形被分割成7部分，除阴影部分，外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为3．

（1）求小长方形的长（用含的代数式表示）；
（2）若，你能否求出阴影图形与阴影图形的周长之和，若能，请求出来，若不能，请说明理由．
21. 已知，
（1）求的值，其中，；
（2）若多项式与字母的取值无关，求的值．
22. 我县某乡镇狠抓科技兴农，在乡农业科技人员的技术指导下，该乡镇的农民种植的“蜜糖心”品牌萝卜品质好、口感好，耐运输、耐储存，因而受到很多外地客商的青睐．现某物流公司欲将该乡镇一批萝卜运往外地销售，若租用2辆A型车和1辆B型车载满萝卜，一次可运走10吨；若租用1辆A型车和2辆B型车载满萝卜，一次可运走11吨，现有萝卜31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满萝卜．根据以上信息，解答问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满萝卜一次可分别运送多少吨？
（2）该物流公司的租车方案有哪几种？请你直接写出所有的租车方案．
23. 阅读理解：
定义：在数轴上表示x和y的两点之间的距离是，这是绝对值的几何意义．如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为3，则之间的距离为．另，线段的中点表示的数是，即；
（1）若在数轴上有A、B、C三点，A点对应的数是，且A、B两点间的距离为6，C为的中点，则点C所对应的数是______．
（2）直接写出的最小值；
（3）若数轴上点M表示的数是4，点N表示的数是16，动点P从点M开始以每秒3个单位长度的速度向数轴正半轴方向运动，求多少秒后点P到点M的距离是到点N距离的2倍？
24. 将一副直角三角板按图1摆放在直线上（直角三角板和直角三角板在同一平面内，，，，，保持三角板不动，将三角板绕点以每秒速度顺时针转动（即每一条边都绕点以相同速度顺时针转动），转动时间为秒．

（1）当 秒时，平分？如图2，此时 ；（直接写答案）
（2）继续转动三角板，如图3，使得、同时在直线的右侧，猜想与有怎样的数量关系？并说明理由；（数量关系中不含
（3）若在三角板开始转动的同时，另一个三角板也绕点以每秒的速度顺时针转动，当旋转至射线上时同时停止，（自行画图分析）
①当为多少秒时，？
②在转动过程中，请写出与的数量关系，并说明理由．（数量关系中不含）
湖南省邵阳市大祥区2025-2026学年七年级上学期期末数学试题
温馨提示：本试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1. 某种速冻水饺的储藏温度是，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此水饺的温度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用．根据正负数的意义求出适合储藏此种水饺的温度范围即可得到答案．
【详解】解：，
∴适合储藏此种水饺的温度要大于等于，小于等于，
∴四个选项中只有不适合储藏此种水饺，
故选：A．
2. 近十年来，我国扎实开展国土绿化行动，持续推进科学绿化，累计完成国土绿化面积1680000000亩，将数据“1680000000”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】，
故选：B．
3. 单项式的系数和次数分别是（ ）
A. ，2B. ，3C. ，2D. ，3
【答案】D
【解析】
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的次数、系数的定义进行分析即可．
【详解】解：单项式的系数是，次数是3．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了单项式的基本概念，熟练掌握单项式的次数、系数的定义是解题的关键．
4. 将如图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查点、线、面、体 ，根据所给平面图形即可得到旋转后所得的立体图形．
【详解】解：将绕虚线旋转一周，形成几何体是，
故选：B．
5. 若，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，掌握相关运算法则是解题关键．根据题意，求出，即可得到答案．
【详解】解：若，
则，
所以，
所以．
故选B．
6. 下列说法错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等式的基本性质．根据等式的基本性质逐项判断即可求解．
【详解】解：A、若，则，说法正确，该选项不符合题意；
B、若，则或，原说法不正确，该选项符合题意；
C、若，则，说法正确，该选项不符合题意；
D、若，则，说法正确，该选项不符合题意；
故选：．
7. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值斗谷子，一斗醑酒价值斗谷子，现在拿斗谷子，共换了斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒斗，那么可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．先设清酒斗，则醑酒为斗，再根据谷子的总量列方程即可．
【详解】解：设清酒斗，则醑酒为斗，
由题意得，
．
故选：A．
8. 如图，A，两点在数轴上表示的数分别是，．以下结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（ ）

A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
【答案】C
【解析】
【分析】利用A，在数轴上的位置可以判断出，的大小，再利用有理数的运算即可求解．
【详解】解：由题意，得：，，
则，故正确；
∵，，
∴，
故错误；
故正确；
∵，，
∴，，
∴，
故正确；
故答案选：C．
【点睛】本题主要考查数轴和绝对值的知识，解题的关键是判断出，的大小，以及与的大小．
9. 如图，点B、C在线段上，，，如果，那么为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了线段的和差，解题的关键是熟练表示出线段的组成，
根据，和，即可得出，进而可求解．
【详解】解：，
又，
，
，
,
故选：D．
10. 下列说法中，错误的个数是（ ）
①若，则；
②若，则有是负数；
③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是，若相邻两点的距离相等，则；
④若代数式的值与无关，则该代数式值为2025；
⑤若，则的值为1．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算、绝对值的意义，整式的加减，根据绝对值的意义和分母不能为0可判断①；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断②；根据两点间的距离可判断③；根据与无关化简后可判断④；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断⑤．
【详解】解：①若，则，故①正确，不符合题意；
②若，
当，时，，则，，此时；
当，时，，则，，此时；
当，时，，则，，此时；
当，时，，则，，此时；
，故②错误，符合题意；
③、、三点在数轴上对应的数分别是、6、， 与的距离为，与的距离为，与的距离为，
若相邻两点的距离相等，
则或或，
解第一个方程得或（舍）；
解第二个方程得；
解第三个方程得或（舍）
∴或或14，故③错误，符合题意；
④若代数式的值与无关，
只有当 时，
，故④错误，符合题意；
⑤，，
、、中一定是一正两负，，，，
不妨设，，，
，故⑤正确，不符合题意；
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若，则的值为__________．
【答案】2
【解析】
【分析】先根据绝对值和平方的非负性求出的值，然后代入代数式中即可得出答案．
【详解】，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握绝对值和平方的非负性是解题的关键．
12. 若，则的补角的度数为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了补角的计算，根据补角和为进行解答即可．
【详解】解：∵，
∴的补角的度数为，
故答案：
13. 若是方程的解，则代数式的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了方程的解和代数式求值．根据a是方程的解，得出，再根据求解即可．
【详解】解：∵a是方程的解，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
14. 已知关于x，y的方程组的解满足，则a的值是_______．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，求出是解题关键．把两个方程相减即可求出，再根据得出，然后进行计算即可．
【详解】解：，
得：，
，
，
，
故答案为：0．
15. 如图，是同一直线上的三点，是从O点引出的三条射线，且：：：：2：3：4，则______ 度
【答案】60
【解析】
【详解】A，O，B是同一直线上的三点，即∠AOB=180°，
∵∠1：∠2：∠3=1：2：3，
∴∠1=30°，∠2=60°，∠3=90°；
∵∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，
∴∠4=120°，
∴∠5=180°﹣120°=60°．
故答案为60．
16. 如图所示的是一个按某种规律排列的数阵，根据规律，自然数应该排在从上向下数的第行，是该行中的从左向右数的第个数，那么的值是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了规律型：数字的变化．解题关键是确定第行的最后一个数字和第行的第一个数字．
每行的最后一个数是这个行的行数的平方，第行的数字的个数是 ，所以在第行，第行最后一个数字是，进而得出是第个数据，从而得出答案．
【详解】解：∵每行的最后一个数是这个行的行数的平方，
第行数字的个数是，
∵，，
∴在第行，第行最后一个数字是，
第行有个数字，从往前数个数据得到，从而得出是第个数据，
∴，，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答题应写出文字说明或演算步骤．）
17. 计算：
（1）
（2）；
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数混合运算；
（1）去括号，利用加法交换律和结合律进行运算，再进行有理数加法运算，即可求解；
（2）先进行乘方运算、去绝对值，再进行乘除运算，最后进行加减运算，即可求解；
理解与的区别，掌握有理数混合运算法则，根据法则进行正确运算是解题的关键．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
18. 解方程（组）
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程和二元一次方程组的步骤以及方法．
（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；
（2）利用加减消元法求解．
【小问1详解】
解：
∴
【小问2详解】
解：
，得，
解得
将代入①得，，
解得
∴原方程组的解为
19. 如图，已知平面内有四个点A，B，C，D，按下列要求尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）并解答．
（1）画射线，直线，连接；
（2）在线段的延长线上作；
（3）在直线上确定一点P，使得的值最小，并说明作图依据．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析，依据：两点之间，线段最短
【解析】
【分析】（1）根据直线，射线，线段的特点画图即可；
（2）在射线上D的右侧截取，即可确定点E；
（3）根据两点之间，线段最短，连接，交于即可．
【小问1详解】
解：如图所示：射线，直线，线段，即为所求；
【小问2详解】
如图所示：线段即为所求作的线段；
【小问3详解】
如图所示：点P即为所求作的点．依据：两点之间，线段最短．
【点睛】本题考查的是画射线，直线，线段，作一条线段等于已知线段，两点之间线段最短，掌握“利用直线，射线，线段的特点并进行画图”是解本题的关键．
20. 如图，长为，宽为的长方形被分割成7部分，除阴影部分，外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为3．

（1）求小长方形的长（用含的代数式表示）；
（2）若，你能否求出阴影图形与阴影图形的周长之和，若能，请求出来，若不能，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，掌握用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来是解题关键．
（1）根据其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，得出小长方形的长为；
（2）列式后计算，可得结论．
【小问1详解】
解：∵小长方形的宽为3，矩形的长为，
∴小长方形的长为
∴小长方形的长为；
【小问2详解】
解：由图可得阴影图形的长为，宽为，
阴影图形的长为，宽为，
阴影图形和阴影图形的周长之和为
，
∴阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关，
当时，
∴当时，阴影图形与阴影图形的周长之和为．
21. 已知，
（1）求的值，其中，；
（2）若多项式与字母的取值无关，求的值．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；
（1）由题意可把，代入进行化简，然后再代值求解即可；
（2）由（1）可知的值，然后根据与y取值无关可进行求解．
【小问1详解】
解：∵，，
∴
，
把，代入得：原式；
【小问2详解】
解：由（1）可知：，
∵多项式与字母的取值无关，
∴，
∴．
22. 我县某乡镇狠抓科技兴农，在乡农业科技人员的技术指导下，该乡镇的农民种植的“蜜糖心”品牌萝卜品质好、口感好，耐运输、耐储存，因而受到很多外地客商的青睐．现某物流公司欲将该乡镇一批萝卜运往外地销售，若租用2辆A型车和1辆B型车载满萝卜，一次可运走10吨；若租用1辆A型车和2辆B型车载满萝卜，一次可运走11吨，现有萝卜31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满萝卜．根据以上信息，解答问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满萝卜一次可分别运送多少吨？
（2）该物流公司租车方案有哪几种？请你直接写出所有的租车方案．
【答案】（1）1辆A型车载满萝卜一次可运送3吨，1辆B型车载满萝卜一次可运送4吨
（2）该物流公司共有3种租车方案，见解析
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
（1）设1辆A型车载满萝卜一次可运送x吨，1辆B型车载满萝卜一次可运送y吨，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
（2）根据题意得到，然后由a，b都是正整数求解即可．
【小问1详解】
设1辆A型车载满萝卜一次可运送x吨，1辆B型车载满萝卜一次可运送y吨，
依题意得：
，
解得．
答：1辆A型车载满萝卜一次可运送3吨，1辆B型车载满萝卜一次可运送4吨．
【小问2详解】
∵现有萝卜31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，
∴，
∵a，b都是正整数，
∴当时，；当时，；当时，；
∴该物流公司共有3种租车方案：
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．
23. 阅读理解：
定义：在数轴上表示x和y的两点之间的距离是，这是绝对值的几何意义．如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为3，则之间的距离为．另，线段的中点表示的数是，即；
（1）若在数轴上有A、B、C三点，A点对应的数是，且A、B两点间的距离为6，C为的中点，则点C所对应的数是______．
（2）直接写出的最小值；
（3）若数轴上点M表示的数是4，点N表示的数是16，动点P从点M开始以每秒3个单位长度的速度向数轴正半轴方向运动，求多少秒后点P到点M的距离是到点N距离的2倍？
【答案】（1）或；
（2）最小值为1； （3）或8秒．
【解析】
【分析】本题主要考查数轴上的点表示有理数，两点之间距离的计算，一元一次方程的运用，掌握两点之间距离的计算，一元一次方程的运用是解题的关键．
（1）根据两点之间距离的计算方法，分类讨论即可求解；
（2）根据两点之间距离的计算方法，当表示数的点在表示数的点与表示数的点之间时，值最小，由此即可求解；
（3）根据题意，设运动时间为，则点表示的数为，根据两点之间距离的计算方法，分类讨论即可求解．
【小问1详解】
解：∵A点对应的数是，且A、B两点间的距离为6，
∴当B点在A点的右边时，，
∴点B表示的数为2，
∴点C表示的数为：；
当B点在A点的左边时，，
∴点B表示的数为，
∴点C表示的数为：；
故答案为：或；
【小问2详解】
解：根据题意，表示的是表示数的点与表示数的点距离，加上表示数的点与表示数的点距离，
∴当表示数的点在表示数的点与表示数的点之间时，值最小，最小值为；
【小问3详解】
解：点M表示的数是4，点N表示的数是16，动点P从点M开始以每秒3个单位长度的速度向数轴正半轴方向运动，设运动时间为，
∴点表示的数为，
∴当点在之间时，，
解得，；
当点在点右边时，，
解得，；
综上所述，点P到点M的距离是到点N距离的2倍时，时间为或8秒．
24. 将一副直角三角板按图1摆放在直线上（直角三角板和直角三角板在同一平面内，，，，，保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针转动（即每一条边都绕点以相同速度顺时针转动），转动时间为秒．

（1）当 秒时，平分？如图2，此时 ；（直接写答案）
（2）继续转动三角板，如图3，使得、同时在直线的右侧，猜想与有怎样的数量关系？并说明理由；（数量关系中不含
（3）若在三角板开始转动的同时，另一个三角板也绕点以每秒的速度顺时针转动，当旋转至射线上时同时停止，（自行画图分析）
①当为多少秒时，？
②在转动过程中，请写出与的数量关系，并说明理由．（数量关系中不含）
【答案】（1），45
（2），理由见解析
（3）①秒或12秒时，；②．理由见解析
【解析】
【分析】此题考查了角计算；
（1）根据角平分线的定义得到，于是得到秒，由于，，即可得到；
（2）根据题意得，求得，即可得到结论；
（3）①根据题意得，，求得，根据，列式 或，解答即可；②根据角的和差即可得到结论．
关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．
【小问1详解】
解：，平分，
，
秒，
，，
；
故答案为：，45；
【小问2详解】
，理由如下：
，
，
，
；
【小问3详解】
①如图，

，，
，
，
或，
秒或12秒时，；
②．理由如下：
，，，，
，，
，
．