湖南省长沙市铁路第一中学2026届数学七上期末教学质量检测试题含解析

这是一份湖南省长沙市铁路第一中学2026届数学七上期末教学质量检测试题含解析，共16页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列变形中，不正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中正确的有（ ）
①；②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180km．
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．若如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数都互为相反数，则a＋b＝( )
A．5B．4C．－5D．－4
3．如图，线段，那么AC与BD的大小关系为（ ）
A．B．C．D．无法判断
4．如下图所示的几何体从上面看到的图形( )
A．B．C．D．
5．下列变形中，不正确的是（ ）
A．B．a-b-(c-d)=a-b-c-d
C．a+b-(-c-d)=a+b+c+dD．
6．设，，是实数，则下列判断正确的是( )
A．若，则B．
C．若，则D．若，则
7．在数轴上与表示－2的点距离等于3的点所表示的数是（ ）
A．1B．－1或5C．－5D．－5或1
8．中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
9．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲的速度是4km/hB．乙的速度是10km/h
C．乙比甲晚出发1hD．甲比乙晚到B地3h
10．运动场环形跑道周长400米，小林跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小林第一次与爷爷相遇，小林跑步的速度是（ ）米/分．
A．120B．160C．180D．200
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，点B、O、D在同一直线上，若∠AOB=，∠COD=107°，则∠AOC=_____
12．长方形的长是3a，宽是2a－b，则长方形的周长是___________．
13．若关于x的一元一次方程ax+3x＝2的解是x＝1，则a＝_____．
14．计算：－8×4＝____．
15．已知与互余，且，则 _______ _________ __________
16．已知方程＝2﹣的解也是方程|3x﹣2|＝b的解，则b＝__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图.
18．（8分）如图，已知OM平分平分．
求：的度数；
的度数．
19．（8分）在平面直角坐标系中描出点、 、,将各点用线段依次连接起来,并解答如下问题：
(1)在平面直角坐标系中画出,使它与关于轴对称,并直接写出三个顶点的坐标；
(2)求的面积
20．（8分）线段和角是我们初中数学常见的平面几何图形，它们的表示方法、和差计算以及线段的中点、角的平分线的概念等有很多相似之处，所以研究线段或角的问题时可以运用类比的方法．
特例感知：
（1）如图1，已知点是线段的中点，点是线段的中点若，，则线段________；
数学思考：
（2）如图1，已知点是线段的中点，点是线段的中点，若，，则求线段的长；
拓展延伸：
（3）如图2，平分，平分，设，，请直接用含的式子表示的大小．

21．（8分）计算与化简：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
22．（10分）（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？
在①，②，③，④中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）
（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角（）的顶点与角（）的顶点互相重合，且边、都在直线上.固定三角板不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度，当边与射线第一次重合时停止.
①当平分时，求旋转角度；
②是否存在？若存在，求旋转角度；若不存在，请说明理由.
23．（10分）解下列方程：
（1）2x﹣3=3x+5
（2）
24．（12分）如图，已知线段，按下列要求画图并回答问题：
（1）延长线段到点C，使
（2）延长线段到点，使
（3）如果点，点分别是的中点，当时，
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】由线段DE所代表的意思，结合装货半小时，可得出a的值，从而判断出①成立；结合路程=速度×时间，能得出甲车的速度，从而判断出②成立；设出乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x-50）千米/时，由路程=速度×时间列出关于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程÷两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间，从而得出③成立；由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合A、B两地的距离即可判断④也成立．综上可知①②③④皆成立．
【详解】∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，
∴a=4+0.5=4.5(小时)，即①成立；
40分钟=小时，
甲车的速度为460÷(7+)=60(千米/时)，
即②成立；
设乙车刚出发时的速度为x千米/时,则装满货后的速度为(x−50)千米/时，
根据题意可知：4x+(7−4.5)( x−50)=460，
解得：x=90.
乙车发车时,甲车行驶的路程为60×23=40(千米)，
乙车追上甲车的时间为40÷(90−60)=(小时), 小时=80分钟，即③成立；
乙车刚到达货站时,甲车行驶的时间为(4+)小时，
此时甲车离B地的距离为460−60×(4+)=180(千米)，
即④成立.
综上可知正确的有：①②③④.
故选A.
【点睛】
本题考查一次函数的应用——行程问题，解决此类题的关键是，要读懂图象，看清横纵坐标所代表的数学量，及每段图象所代表的情况.
2、D
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，可得到b值，再利用正方体及其表面展开图的特点求出a，然后代入代数式进行计算即可.
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“a”与面“1”相对，面“b”与面“3”相对，“2”与面“-2”相对．
因为相对面上两个数都互为相反数，
所以a=-1，b=-3，
故a+b=-4,选D．
【点睛】
注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
3、C
【分析】根据线段的和差及等式的性质解答即可.
【详解】∵，
∴，
∴.
故选C.
【点睛】
本题考查了线段的和差，以及等式性质的应用，仔细观察图形找出线段之间的数量关系是解答本题的关键.
4、D
【分析】该几何体是下面一个长方体，上面是一个小的长方体，因此从上面看到的图形是两个长方形叠在一起．
【详解】解：从上面看到的图形：
故答案为：D．
【点睛】
此题考查了从不同方向观察物体和几何体，考查学生的空间想象能力和抽象思维能力．
5、B
【分析】根据去括号法则,如果括号前面是负号,去括号后括号里每一项都要改变符号,即可解题.
【详解】解：因为a-b-(c-d)=a-b-c+d,
所以B错误,
故选B.
【点睛】
本题考查了去括号法则,属于简单题,熟悉去括号法则是解题关键.
6、B
【分析】根据等式的性质逐项判断，可得答案．
【详解】A、两边加不同的数，故A不符合题意；
B、分子分母都除以c，故B符合题意；
C、c＝0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；
D、两边乘6c，得到，3x＝2y，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键．
7、D
【分析】根据题意分该点在的左侧以及右侧两种情况进一步求解即可.
【详解】当该点在左侧时，该点表示的数为：；
当该点在右侧时，该点表示的数为：；
综上所述，该点表示的数为或1，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了数轴，熟练掌握相关概念是解题关键.
8、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：将数1250 000 000用科学记数法可表示为1.25×1．
故选C．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9、C
【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；
乙的速度是：20÷1=20km/h；
由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，
故选C．
10、D
【分析】设爷爷跑步的速度为米/分，从而可得小林跑步的速度为米/分，再根据“小林第一次与爷爷相遇时，小林跑的路程减去爷爷跑的路程等于跑道周长”建立方程，然后解方程求出x的值，由此即可得出答案．
【详解】设爷爷跑步的速度为米/分，则小林跑步的速度为米/分，
由题意得：，
解得，
则（米/分），
即小林跑步的速度为200米/分，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、91°
【分析】由邻补角关系求出∠BOC的度数，再求出∠AOC即可．
【详解】解：∵点B，O，D在同一直线上，∠COD＝107°，
∴∠BOC＝180°－107°＝73°，
又∵∠AOB＝18°，
∴∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝73°＋18°＝91°，
故答案为：91°．
【点睛】
本题考查了邻补角的定义和角的计算；弄清各个角之间的关系是关键．
12、10a－2b
【分析】根据长方形的周长公式，结合整式加减运算法则进行计算即可.
【详解】由题意得：
2（3a+2a-b）
=2（5a-b）
=10a-2b，
故答案为10a-2b.
【点睛】
此题考查了整式加减的应用及长方形周长的计算，熟练掌握整式加减法则是解题关键.
13、﹣1
【解析】把x＝1代入方程ax+3x＝2得到关于a的一元一次方程a+3＝2，然后解此方程即可．
【详解】解：把x＝1代入方程ax+3x＝2得a+3＝2，
解得a＝﹣1．
故答案为．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边成立的未知数的值叫一元一次方程的解．
14、－1
【分析】利用有理数的乘法法则计算即可．
【详解】－8×4＝－1，
故填：－1．
【点睛】
本题考查有理数的乘法法则，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
15、58 41 1
【分析】根据互余的两个角之和为，即可求出的度数．
【详解】∵互余的两个角之和为
∴
∴
故答案为：58；41；1．
【点睛】
本题考查了互余角的度数问题，掌握互余的两个角之和为是解题的关键．
16、1
【分析】先求方程的解为x＝2，将x＝2代入|3x﹣2|＝b可求b的值．
【详解】解：＝2﹣
2（x﹣2）＝20﹣5（x+2）
7x＝11
x＝2
将x＝2代入|3x﹣2|＝b
∴b＝1
故答案为1．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、见解析
【分析】俯视图时，最左边叠起来的两个立方体只剩下一个面，而另外三个立方体，在俯视时，都只看到一个面；左视图时，最左边两个重叠的立方体，可以看到有两个正方形的面，而靠前端的正方体有一个正方形的面
【详解】解： 如图所示：

【点睛】
本题较为容易，需要注意的是在做三视图时要观察好每一个立方体，不要弄错
18、；
【解析】试题分析：（1）根据∠AOC＝∠AOB＋∠BOC代入度数计算即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义得到∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，再由∠MON＝∠MOC－∠NOC代入度数计算即可得到结论．
试题解析：
解：（1）∵∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，
又∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝120°；
（2）∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC＝∠AOC，
∵∠AOC＝120°，
∴∠MOC＝60°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC＝∠BOC，
∵∠BOC＝30°，
∴∠NOC＝15°，
∵∠MON＝∠MOC－∠NOC
＝60°－15°
＝45°．
点睛：本题主要考查了角平分线的定义和角的和差运算，结合图形找出已知角和未知角的和差关系是解决此题的关键．
19、（1）详见解析，；（2）1.1
【分析】（1）根据题意，找出A，B，C三点的对称点进行连线即可得解；
（2）通过割补法求三角形的面积即可得解.
【详解】（1）如下图所示，由图可知；
（2）由图可知，
=1.1．
【点睛】
本题主要考查了在平面直角坐标系中轴对称图形的画法及三角形面积的计算，熟练掌握点的对称点求法及割补法求三角形面积是解决本题的关键.
20、（1）5cm；（2）MN=5cm；（3）．
【分析】（1）根据题意，AC＝AB＋BC＝10＋6＝16，M是AC的中点，N是BC的中点，MC＝AC，NC＝BC，则MN＝MC−NC，代入求值即可；
（2）与第（1）题相同，其中AC＝AB＋BC＝10＋x，M是AC的中点，则MC＝5＋，N是BC的中点，则NC＝，则MN＝MC−NC，代入求值即可；
（3）与前两个小题思路一样，把线段的中点替换成角平分线，解题即可．
【详解】解（1）∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点
∴MC＝AC，NC＝BC
∵MN＝MC−NC
∴MN＝；
（2）点分别为线段的中点，
，.
（3）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC
∴∠MOC＝∠AOC＝； ∠NOC＝∠BOC＝
∴∠MON＝∠AOC−∠BOC＝.
故答案为：（1）5cm；（2）MN=5cm；（3）
【点睛】
本题考查角平分线的定义以及逐步探索规律的能力．做此类型题需分析每小题之间的相同之处和变化之处，从而探索出解题规律．
21、 (1)-6；(2)；(3)；(4)-1．
【分析】(1)可先计算乘除，最后计算加减；
(2)可先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减；
(3)直接合并同类项即可；
(4)可先去括号后，再合并同类项即可．
【详解】解：(1)原式=−10+4=−6；
(2)原式=−4−4×=-4-=；
(3)原式==；
(4)原式==-1．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，整式的加减混合运算，难度一般．
22、（1）④；（2）①；②当，时，存在.
【解析】（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；
（2）①根据已知条件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°，根据角平分线的定义得到∠EOB=∠EOD=×120°=60°，于是得到结论；
②当OA在OD的左侧时，当OA在OD的右侧时，根据角的和差列方程即可得到结论．
【详解】解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°，
∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出；
故选④；
（2）①因为，
所以.
因为平分，
所以.
因为，
所以.
②当在左侧时，则，.
因为，
所以.
解得.
当在右侧时，则，.
因为，
所以.
解得.
综合知，当，时，存在.
【点睛】
本题考查角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意并分类讨论是解题关键．
23、（1）x=﹣8；（2）x=1．
【分析】（1）移项和合并同类项，即可求解．
（2）先去分母，再去括号，最后移项和合并同类项即可求解．
【详解】（1）2x﹣3=3x+5
则2x﹣3x=5+3，
合并同类项得：﹣x=8，
解得：x=﹣8；
（2）
去分母得：3(4x﹣3)﹣15=5(2x﹣2)，
去括号得：12x﹣9﹣15=10x﹣10，
移项得：12x﹣10x=24﹣10，
合并同类项得：2x=14，
解得：x=1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的运算问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
24、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）5
【分析】(1)延长线段AB到点C，取BC=AB即可；
(2)延长线段BA到点D，取即可；
(3)当AB=2cm时，即可得出AD=4cm，BC=2cm，因点，点分别是的中点，所以DM=MA，BN=NC,而MN=MA+AB+BN，代入即可求解.
【详解】解：(1)如图所示，以作射线AB，以点B为圆心，以AB长为半径画弧，交射线AB于C，则AB=BC；
(2)如(1)题图所示，作射线BA，以点A为圆心，以2BA长为半径画弧，交射线BA于点D，则AD=2AB；
(3)∵AB=BC，AD=2AB，AB=2cm
∴BC=2cm，AD=4cm
∵点，点分别是的中点
∴DM=MA=2cm，BN=NC=1cm
∴MN=MA+AB+BN=2+2+1=5cm
∴MN=5cm.
【点睛】
本题主要考查的是尺规作图和中点的性质，掌握尺规作图的方法以及中线的性质是解题的关键.