2022-2023学年湖南省长沙市铁路第一中学七下数学期末检测试题含答案

2022-2023学年湖南省长沙市铁路第一中学七下数学期末检测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．下列各组线段a、b、c中不能组成直角三角形的是（    ）

A．a＝8，b＝15，c＝17 B．a＝7，b＝24，c＝25

C．a＝40，b＝50，c＝60 D．a＝，b＝4，c＝5

2．数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（    ）

A．4 B．5 C．5.5 D．6

3．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，且这两个正方形的边长都为1．若正方形A1B1C1O绕点O转动，则两个正方形重叠部分的面积为（　　）

A．16 B．4 C．1 D．1

4．满足不等式的正整数是（   ）

A．2.5 B． C．-2 D．5

5．如图，菱形ABCD的周长为16，若∠BAD=60°，E是AB的中点，则点E的坐标为（    ）

A．(1，1) B． C． D．

6．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3

7．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是(　　)

A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b

8．如图，正方形在平面直角坐标系中的点和点的坐标为、，点在双曲线上.若正方形沿轴负方向平移个单位长度后，点恰好落在该双曲线上，则的值是(  )

A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点Q的坐标为（0，2）．点P（x，0）在边AB上运动，若过点Q、P的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为（　　）

A．或- B．或- C．或- D．或-

10．下列方程中是一元二次方程的是（　　）

A．x2﹣1=0 B．y=2x2+1 C．x+ =0 D．x2+y2=1

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，BC＝2cm，则CD＝_____cm．

12．已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是_____．

13．在一个不透明的盒子中装有2个白球和3个红球这些球除了颜色外无其他差别现从这个盒子中任意摸出1个球，那么摸到1个红球的概率是_________.

14．若是一个正整数，则正整数m的最小值是___________．

15．如图，在边长为2的正方形ABCD的外部作，且，连接DE、BF、BD，则________.

16．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=，BC=3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接DF、EF，则EF的长为____.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝6，D是AB边上任意一点，连接CD，以CD为直角边向右作等腰直角△CDE，其中∠DCE＝90°，CD＝CE，连接BE．

（1）求证：AD＝BE；

（2）当△CDE的周长最小时，求CD的值；

（3）求证：．

18．（8分）解下列方程

（1）

（2）

19．（8分）如图，是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，图中已给出△ABC的一边AB的位置．

（1）请在所给的网格中画出边长分别为2，，4的一个格点△ABC；

（2）根据所给数据说明△ABC是直角三角形．

20．（8分）如图，平行四边形中，延长至使，连接交于点，点是线段的中点.

（1）如图1，若，，求平行四边形的面积；

（2）如图2，过点作交于点，于点，连接，若，求证：．

21．（8分）如图，在中，，从点为圆心，长为半径画弧交线段于点，以点为圆心长为半径画弧交线段于点，连结．

(1)若，求的度数：

(2)设．

①请用含的代数式表示与的长；

②与的长能同时是方程的根吗？说明理由．

22．（10分）在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E，交直线AB于点F．

（1）如图①，证明：BE＝BF．

（2）如图②，若∠ADC＝90°，O为AC的中点，G为EF的中点，试探究OG与AC的位置关系，并说明理由．

（3）如图③，若∠ADC＝60°，过点E作DC的平行线，并在其上取一点K（与点F位于直线BC的同侧），使EK＝BF，连接CK，H为CK的中点，试探究线段OH与HA之间的数量关系，并对结论给予证明．

23．（10分）的中线BD，CE相交于O，F，G分别是BO，CO的中点，求证：，且．

24．（12分）在“3.15”植树节活动后，对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分：

若经观测计算得出丙种树苗的成活率为89.6%，请你根据以上信息解答下列问题：

（1）这次栽下的四个品种的树苗共             棵，乙品种树苗              棵；

（2）图1中，甲          %、乙              %，并将图2补充完整；

（3）求这次植树活动的树苗成活率．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

2、D

3、C

4、D

5、B

6、A

7、D

8、B

9、D

10、A

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、1

12、.

13、

14、5

15、1

16、

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）见解析；（1）；（3）见解析

18、（1），；（2），

19、（1）画图见解析；（2）证明见解析

20、（1） （2）见解析

21、（1）；（2）①，；②是，理由见解析

22、（1）详见解析；（2）GO⊥AC;（3）AH=OH

23、证明见解析.

24、（1）500，100；（2）30，20，补图见解析；（3）这次植树活动的树苗成活率为89.8%.