2026届湖南省长沙市铁路第一中学数学七上期末统考模拟试题含解析

这是一份2026届湖南省长沙市铁路第一中学数学七上期末统考模拟试题含解析，共12页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，倒数是它本身的数是，23表示，在式子，，，，，中，整式有，方程3x﹣1＝0的解是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．关于的方程是一元一次方程，则的取值是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间，直线最短
B．永不相交的两条直线叫做平行线
C．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点
D．两点确定一条直线
3．如图是由5个小立方块搭建而成的几何体，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．倒数是它本身的数是（ ）
A．1B．﹣1C．1或﹣1D．0
5．23表示（ ）
A．2×2×2B．2×3C．3×3D．2+2+2
6．在式子，，，，，中，整式有（ ）
A． 个B．个C．个D．个
7．下列哪个图形经过折叠能围成一个立方体（ ）
A．B．C．D．
8．如图，平分，把分成的两部分，，则的度数( )
A．B．C．D．
9．方程3x﹣1＝0的解是（ ）
A．x＝﹣3B．x＝3C．x＝﹣D．x＝
10．下列各图中，不是正方体的平面展开图的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“数”这个汉字相对的面上的汉字是（ ）
A．我B．很C．喜D．欢
12．下列说法中正确的个数为（ ）
（1）正数与负数互为相反数；（2）单项式的系数是3，次数是2；
（3）如果，那么；（4）过两点有且只有一条直线；
（5）一个数和它的相反数可能相等；（6）射线比直线小一半．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．单项式﹣的系数是_____.
14．某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元．如果租看1本书7天归还，那么租金为_____元．
15．通过你的观察并总结规律，第四个图形中y的值是_____．
16．某学校为了考察该校七年级同学的视力情况，从七年级的15个班共800名学生中，每班抽取了6名进行分析，在这个问题中，样本容量为________．
17．若，则分式的值为_________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍少18°，求这个角的度数．
19．（5分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：
根据图表解答下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图样中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角 度；
（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占13%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.5吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为1000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？
20．（8分）已知，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为，，．请在所给的平面直角坐标系中按要求完成以下问题：
（1）画出三角形ABC；
（2）将三角形ABC先向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到的三角形（点，，分别是点A，B，C移动后的对应点）请画出三角形；并判断线段AC与位置与数量关系．
21．（10分）已知甲、乙两种商品原单价的和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价5％．调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2％，求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？
22．（10分）解下列方程：.
23．（12分）为发展校园足球运动，某校决定购买一批足球运动装备，经过调查发现：甲、乙两家商场以同样的价格出售相同品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多60元，三套队服与四个足球的费用相等．经过协商，甲商场提供的优惠方案是：每购买十套队服，赠送一个足球；乙商场提供的优惠方案是：若购买队服超过90套，则购买足球打七折．
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？
（2）若需要购买100套队服和40个足球，通过计算说明到哪家商场购买更优惠．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．
【详解】∵关于的方程是一元一次方程，
∴且，
解得：．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的定义，绝对值的意义，正确把握定义是解题关键．
2、D
【分析】A、利用两点之间线段基本事实可判断；
B、用平行线定义可判断；
C、线段中点定义可判断；
D、两点直线基本事实可判断．
【详解】A、两点之间，线段最短，故本选项说法错误；
B、同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，故本选项说法错误；
C、若AC＝BC且点A、B、C共线时，则点C为线段AB的中点，故本选项说法错误；
D、两点确定一条直线，故本选项说法正确．
故选择：D．
【点睛】
本题考查的是判断概念的正确与否，关键是准确掌握概念．
3、C
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】解：该几何体的俯视图是
故选C．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4、C
【详解】倒数是它本身的数是1或﹣1，0没有倒数．
故选：C．
5、A
【解析】试题分析：表示3个2相乘，则故选A．
考点：乘方的意义．
6、B
【分析】根据分母中不含有字母的式子是整式，可得答案．
【详解】分母中有字母，不是整式，
，，，，都是整式，共有5个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了整式的概念，分母中不含有字母的式子是整式．
7、B
【解析】试题分析：根据正方体的展开图的11中情况可知B能折叠能围成一个立方体，故选B．
考点：正方体的展开图．
8、D
【分析】根据角平分线的性质，可得，再结合题意，把分成的两部分，可得，根据及已知条件计算即可解题．
【详解】平分，
，
把分成的两部分，
，
故选：D
【点睛】
本题考查角的和差、角平分线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
9、D
【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：方程3x﹣1＝0，
移项得：3x＝1，
解得：x＝，
故选：D．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10、D
【分析】根据正方体展开图“1—4—1”、“2—3—1”、“2—2—2”、“3—3”四种模型逐一判断即可.
【详解】根据正方体展开图“1—4—1”、“2—3—1”、“2—2—2”、“3—3”四种模型对选项进行判断可得：选项A、B、C都能组成正方体，选项D无法组成正方体，
故D选项不是正方体的平面展开图，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了正方体平面展开图的特点，熟练掌握几种展开图的模型是解题关键.
11、C
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】正方体的表面展开图，与“很”字相对的面上的汉字是“欢”，与“喜”字相对的面上的汉字是“数”，与“学”字相对的面上的汉字是“我”，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．
12、B
【分析】根据相反数的定义，单项式的定义，等式的性质，直线的性质进行分析即可．
【详解】（1）正数与负数不是互为相反数，如3与-1就不是相反数，该说法错误；
（2）单项式的系数是，次数是3，该说法错误；
（3）如果，当时，那么，该说法错误；
（4）过两点有且只有一条直线，该说法正确；
（5）一个数和它的相反数可能相等，例如0，该说法正确；
（6）射线与直线，两种图形都没有长度，该说法错误．
综上，（4）（5）正确，共2个，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了直线的性质，相反数的定义，单项式的定义，等式的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、-
【解析】单项式的系数就是所含字母前面的因数，由此即可求解．
【详解】解: 单项式﹣的系数是-.
故答案为：-
【点睛】
本题考查单项式 的系数的定义，解题关键是熟练掌握相关的定义即可求解．
14、7a+4b
【分析】根据题目中的条件，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a元，则3天的租金为3a元；当超过3天后，每天的租金为a+b元．
【详解】解：7天所付的租金总额为3a+4（a+b）＝7a+4b（元）．
故答案为7a+4b．
【点睛】
本题考查列代数式，按照题目中的已知条件，根据租金的不同，分成两部分予以考虑：（1）三天以内，每天租金a元；（2）超过三天，每天租金a+b元．
15、1
【解析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值．
【详解】∵2×5﹣1×（﹣2）＝1，1×8﹣（﹣3）×4＝20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）＝﹣13，
∴y＝0×3﹣6×（﹣2）＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键．
16、1
【分析】总体是指考查对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，所以每班6人乘以15个班可得．
【详解】由题意知，样本容量则是指样本中个体的数目，所以本题的样本容量是，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了总体，样本，样本容量的概念，熟练掌握样本容量为样本中个体的数目是解题的关键．
17、
【分析】根据分式基本性质，分子和分母同时除以xy可得．
【详解】
若
则
故答案为：
【点睛】
考核知识点：分式基本性质运用．熟练运用分式基本性质是关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、1°
【分析】根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．
【详解】解：设这个角的度数为x°，则它的余角为（90°﹣x°），补角为（180°﹣x°），由题意得：
180﹣x=3（90﹣x）﹣18，
解得x=1．
答：这个角的度数为1°．
【点睛】
本题考查了角的计算问题，掌握余角、补角的定义并能用代数式准确表示一个角的余角和补角是解题的关键．
19、（1）图见解析；（2）21.6；（3）35.1吨．
【分析】（1）首先根据条形图和扇形图求出垃圾总数，即可得出厨余垃圾B的数量，进而即可补全条形图；
（2）先求出有害垃圾C所占的百分比，然后即可得出其所对的圆心角；
（3）先求出可回收物中塑料类垃圾的数量，然后即可得出二级原料的数量.
【详解】（1）由题意，得
垃圾总数为：（吨）
∴厨余垃圾B的数量为：（吨）
补全条形图如下：
（2）有害垃圾C所占的百分比为：
∴有害垃圾C所对应的圆心角为；
（3）由题意，得
吨
答：每月回收的塑料类垃圾可以获得35.1吨二级原料.
【点睛】
此题主要考查条形统计图和扇形图相关联的信息求解，数量掌握，即可解题.
20、（1）作图见解析；（2）作图见解析；位置关系是：平行；数量关系是：相等．
【分析】（1）根据点A、B、C三点的坐标在坐标系中描出各点，再顺次连接即可得；
（2）将三顶点分别向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到对应点，顺次连接可得，继而根据平移的性质解答可得．
【详解】解：1）如图所示，△ABC即为所求；
（2）如图所示，A1B1C1即为所求，AC与A1C1平行且相等．
【点睛】
本题主要考查作图−平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质．
21、甲：2 乙：3
【解析】解：设甲种商品原价为x元，乙种商品原价为（100-x）元，
由题意得：0.9x+1.05（100-x）=100×1.1．
解得：x=2．
100-2=3．
答：甲种商品单价为2元，乙种商品单价为3元．
22、x=1
【解析】本题是较为复杂的去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1解一元一次方程，本题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低．
【详解】去分母，得 1（x﹣2）﹣6=2（x+1）﹣（x+8），
去括号，得1x﹣6﹣6=2x+2﹣x﹣8，
移项，得1x﹣2x+x=2﹣8+6+6，
合并同类项，得2x=6，
系数化为1，得x=1．
【点睛】
本题考查解较为复杂的一元一次方程。需要注意的是：去分母时不能漏乘整数项-1，移项要变号。
23、（1）每套队服的价格为240元，每个足球的价格为180元；（2）乙商场．
【分析】（1）设每套队服的价格为x元，从而可得每个足球的价格为元，再根据“三套队服与四个足球的费用相等”建立方程，解方程即可得；
（2）结合（1）的结论，根据甲、乙商场的优惠方案，分别求出所需费用，再比较大小即可得．
【详解】（1）设每套队服的价格为x元，则每个足球的价格为元，
由题意得：，
解得，
则，
答：每套队服的价格为240元，每个足球的价格为180元；
（2）甲商场所需费用为（元），
乙商场所需费用为（元），
因为，
所以到乙商场购买更优惠．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．