湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2026届数学七年级第一学期期末经典模拟试题含解析

这是一份湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2026届数学七年级第一学期期末经典模拟试题含解析，共12页。试卷主要包含了下列各数中是负数的是，下列分式中是最简分式的是，若，且，则的值等于，已知a－2b=3，则3－的值为等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．我国作家莫言获得诺贝尔文学之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到5100000册．把5100000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．如图：已知与为余角，是的角平分线，，的度数是（ ）
A．B．C．D．
3．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．60.8×104B．6.08×105C．0.608×106D．6.08×107
4．下列各数中是负数的是（ ）
A．B．-5C．D．
5．下列分式中是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
6．若，且，则的值等于（ ）
A．1或5B．-1或-5C．1或-5D．-1或 5
7．在 3.14、 、 0、、1.6这 5个数中，无理数的个数有（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
8．已知一个多项式与的和为，则这个多项式是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知a－2b=3，则3(a－b)－(a+b)的值为（ ）
A．－3 B．－6 C．3 D．6
10．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是：（ ）
A．两点之间，直段最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．学校、电影院、公园在平面上的位置分别标为，电影院在学校正东，公园在学校的南偏西40°方向，那么_____．
12．已知的倒数为，则__________．
13．如图，D是AB的中点，E是BC的中点，若AC＝10，EC＝3，则AD＝_____．
14．如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN、EM进行折叠后（点E在AB边上），B′点刚好落在A′E上，若折叠角∠AEN＝30°15′，则另一个折叠角∠BEM＝_____．
15．已知和是同类项，则的值是______．
16．点A、B在数轴上，点A对应的数是﹣3，O为原点，已知OB＝2AB，则点B对应的数是_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）国庆假期，小林一家12人去某景点游玩，景点门票为:成人票60元/人,儿童票半价.已知小林一家共花费门票600元,求小林家大人、儿童分别有几人？
18．（8分）在11•11期间，掀起了购物狂潮，现有两个商场开展促销优惠活动，优惠方案如下表所示；
根据以上信息，解决以下问题
（1）两个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，小明妈妈想以最少的钱购买这一套衣服，她应该选择哪家商场？完成下表并做出选择．
（2）小明爸爸发现：在甲、乙商场同时出售的一件标价380的上衣和一条标价300多元的裤子，在两家商场的实际付款钱数是一样的，请问：这条裤子的标价是多少元？
19．（8分）解下列方程：
（1）2x﹣3=3x+5
（2）
20．（8分）计算：
（1）﹣14﹣5+30﹣2
（2）﹣12×2+（﹣2）2÷4﹣（﹣3）
21．（8分）一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小．
22．（10分）先化简，再求值：．其中、．
23．（10分）（1）计算：（﹣3）2÷（1）2+（﹣4）×．
（2）解方程．
24．（12分）甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地，行驶过程中的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
(1)甲先出发______小时后，乙才出发；大约在甲出发______小时后，两人相遇，这时他们离A地_______千米.
(2)两人的行驶速度分别是多少？
(3)分别写出表示甲、乙的路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围).
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．
【详解】解：5100000=．
故选B．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2、C
【分析】根据余角的概念先求∠BOD的度数，再由角平分线的定义求∠COD的度数．
【详解】解：∵∠AOB与∠BOD互为余角，∠AOB＝29.66°，
∴∠BOD＝90°−29.66°＝60.34°＝60°20′24″，
∵OC是∠BOD的角平分线，
∴∠COD＝∠BOD＝30°10′12″．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了余角和角平分线定义的应用，正确的进行角度之间的转换是解题关键．
3、B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：608000，这个数用科学记数法表示为6.08×1．
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4、B
【分析】先对各数进行化简再根据小于0的数是负数，可得答案．
【详解】解: 解：A、=3是正数，故A错误；
B、-5是负数，故B正确；
C、=2是正数，故C错误；
D、是正数，故D错误
故选：B．
【点睛】
本题考查了正负数的概念,掌握小于0的数是负数是解题的关键.
5、C
【分析】利用最简分式的意义：一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时(即分子与分母互素)叫最简分式最简分式；由此逐一分析探讨得出答案即可．
【详解】A．，故A不是最简分式；
B．，故B不是最简分式；
C．分子分母没有非零次的公因式，所以C是最简分式；
D．，故D不是最简分式．
故选：C．
【点睛】
本题考查了最简分式的意义，要把分子与分母因式分解彻底，进一步判定即可．
6、B
【分析】由，可得，a=±3，b=±2，再由分析a和b的取值即可.
【详解】解：由题意可得a=±3，b=±2，再由可知，
当b=2时，a=-3，则a+b=-3+2=-1，
当b=-2时，a=-3，则a+b=-2-3=-5，
故选择B.
【点睛】
由题干条件得出a和b的两组取值是解题关键.
7、A
【分析】根据无理数的定义确定即可.
【详解】解：在 3.14、 、 0、、1.6这 5个数中，为无理数，共1个.
故选：A.
【点睛】
本题考查实数的分类，无限不循环的小数为无理数.
8、B
【分析】用减去即可求出这个多项式．
【详解】
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了多项式的减法运算，掌握多项式的减法法则是解题的关键．
9、D
【解析】原式去括号合并整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】∵a﹣2b＝3，∴原式＝3a﹣3b﹣a﹣b＝2a﹣4b＝2（a﹣2b）＝1．
故选D．
【点睛】
本题考查了整式的加减﹣化简求值，去括号，合并同类项，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
10、C
【分析】根据线段的性质，可得答案．
【详解】解：由于两点之间线段最短，所以剩下树叶的周长比原树叶的周长小．
故选： C
【点睛】
本题考查的是线段的性质，利用线段的性质是解题关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、130°
【分析】根据方位角的概念，正确画出方位图表示出方向角，利用角的和差关系即可得答案．
【详解】根据题意，学校、电影院、公园在平面上的位置如图所示，
∵电影院在学校的正东方，
∴∠DAB=90°，
∵公园在学校的南偏西40°方向，
∴∠DAC=40°，
∴∠CAB=∠DAB+∠CAB=130°，
故答案为：130°
【点睛】
本题考查方位角，正确画出方位角是解题关键．
12、或
【分析】由绝对值等于5的数为5或−5，求出a的值，根据倒数定义求出b的值，即可求出a＋b的值．
【详解】解：∵|a|＝5，b的倒数为，
∴a＝5或−5，b＝−4，
则a＋b＝1或−1．
故答案为：或．
【点睛】
此题考查了有理数的加法运算，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
13、1
【解析】根据中点的性质可知AD＝DB，BE＝EC，结合AB＋BC＝1AD＋1EC＝AC，即可求出AD的长度．
【详解】解：∵D是AB中点，E是BC中点，
∴AD＝DB，BE＝EC，
∴AB＋BC＝1AD＋1EC＝AC，
又∵AC＝10，EC＝3，
∴AD＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，解题的关键是利用中点的性质，找到AB＋BC＝1AD＋1EC＝AC．
14、59°45′
【解析】分析：由折叠的性质得∠A′EN=∠AEN=30°15′，∠BEM=∠A′EM,从而根据角的和差可求出∠BEA′的度数，进而可求出∠BEM的度数.
详解：由折叠知，∠A′EN=∠AEN=30°15′，∠BEM=∠A′EM,
∴∠BEA′=180-30°15′-30°15′=119°30′,
∴∠BEM=∠A′EM=119°30′÷2=59°45′.
故答案为59°45′.
点睛：本题考查了折叠的性质和角的和差倍分的计算，由折叠的性质得∠A′EN=∠AEN，∠BEM=∠A′EM是解答本题的关键.
15、
【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得2m＝6，n＝4，再解可得m、n的值，进而可得答案．
【详解】由题意得：2m＝6，n＝4，
解得：m＝3，n＝4，
则m−n＝3−4＝-1．
故答案为：-1．
【点睛】
此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．
16、﹣6或﹣1
【分析】设点B对应的数是x，分①B在A的左边，②B在A的右边两种情况进行讨论可求点B对应的数．
【详解】解：设点B对应的数是x，
①B在A的左边，
﹣x＝1（﹣3﹣x），
解得x＝﹣6；
②B在A的右边，
|x|＝1（x+3），
解得x＝﹣1．
故点B对应的数是﹣6或﹣1．
故答案为：﹣6或﹣1．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，注意分类思想的运用．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、小林家大人有8人,儿童有4人.
【分析】设小林家有大人x人，根据“一家共花费门票600元”，列出一元一次方程，即可求解.
【详解】设小林家有大人x人，则儿童有（12-x）人，
由题意得：，
解得：x=8，
，
答：小林家大人有8人，儿童有4人．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．
18、（1）336，360；（2）这条裤子的标价是370元．
【分析】（1）按照两个商场的优惠方案进行计算即可；
（2）设这条裤子的标价是x元，根据两种优惠方案建立方程求解即可．
【详解】解：（1）甲商场实际付款：(290+270)×60%＝336（元）；
乙商场实际付款：290﹣2×50+270﹣2×50＝360（元）；
故答案为：336，360；
（2）设这条裤子的标价是x元，
由题意得：(380+x)×60%＝380﹣3×50+x﹣3×50，
解得：x＝370，
答：这条裤子的标价是370元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，理解两种优惠方案的价格计算方式是解题的关键．
19、（1）x=﹣8；（2）x=1．
【分析】（1）移项和合并同类项，即可求解．
（2）先去分母，再去括号，最后移项和合并同类项即可求解．
【详解】（1）2x﹣3=3x+5
则2x﹣3x=5+3，
合并同类项得：﹣x=8，
解得：x=﹣8；
（2）
去分母得：3(4x﹣3)﹣15=5(2x﹣2)，
去括号得：12x﹣9﹣15=10x﹣10，
移项得：12x﹣10x=24﹣10，
合并同类项得：2x=14，
解得：x=1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的运算问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
20、（1）9；（1）1
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【详解】解：（1）﹣14﹣5+30﹣1
=(﹣14)+(﹣5)+30+(﹣1)
=9；
（1）﹣11×1+(﹣1)1÷4﹣(﹣3)
=﹣1×1+4×+3
=﹣1+1+3
=1．
【点睛】
本题考查了有理数的加减法和混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
21、这个角的度数是80° .
【解析】试题分析：设这个角的度数为x，根据互余的两角的和等于90°表示出它的余角，然后列出方程求解即可．
试题解析：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°-x），
由题意得：x-（90°-x）=30°，
解得：x=80°．
答：这个角的度数是80°．
考点：余角和补角．
22、；
【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a，b值代入计算即可求值.
【详解】解：
，
当、时，
原式.
【点睛】
本题考查了整式的加减化简求值，掌握去括号和合并同类项法则是解答此题的关键.
23、（1）；（2）x＝1．
【分析】（1）根据题意原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
（2）由题意先对方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1）（﹣3）2÷（1）2+（﹣4）×＝9÷﹣×＝4﹣＝；
（2）去分母得：4x﹣2+3x+3＝12x﹣4，
移项合并得：﹣5x＝﹣5，
解得：x＝1．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的运算法则是解题的关键．
24、（1）3；4；1．（2）甲的速度10km/h；乙的速度1km/h．（3）甲的函数表达式：y＝10x；乙的函数表达式：y＝1x−2．
【分析】（1）结合图象，由速度＝路程÷时间，即可得出结论，求出甲、乙的速度，根据待定系数法，可求出乙的函数表达式，结合甲的速度依据甲的图象过原点，可得出甲的函数表达式；
（2）（3）由（1）所求即可写出结论.
【详解】（1）根据图像可得：
甲的速度：80÷8＝10km/h；
乙的速度：80÷（5−3）＝1km/h．
∵甲的速度为10km/h，且过原点（0，0），
∴甲的函数表达式：y＝10x；
设乙的函数表达式为y＝kx＋b，
∵点（3，0）和（5，80）在乙的图象上，
∴有，解得：．
故乙的函数表达式：y＝1x−2．
由图可得甲先出发3小时后，乙才出发；
令y＝10x=1x−2，解得x=4，此时y=1，
∴在甲出发4小时后，两人相遇，这时他们离A地1千米.
故答案为：3；4；1．
（2）由（1）得甲的速度10km/h；乙的速度1km/h．
（3）由（1）甲的函数表达式：y＝10x；乙的函数表达式：y＝1x−2．
【点睛】
本题考查了一次函数中的相遇问题、用待定系数法求函数表达式，解题的关键是：（1）明白坐标系里点的坐标代表的意义；（2）知道速度＝路程÷时间；（3）会用待定系数法求函数表达式．本题难度不大，属于基础题，做此类问题是，结合函数图象，找出点的坐标才能做对题．
商场
优惠方案
甲
全场按标价的六折销售
乙
单件商品实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购买了标价分别为240元和170元的两件商品，她实际付款分别是140元和120元．
商场
甲商场
乙商场
实际付款/元