湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖2026届七年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

这是一份湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖2026届七年级数学第一学期期末综合测试试题含解析，共16页。试卷主要包含了已知4则的值为，的相反数是，下列每组单项式中是同类项的是，下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（ ）
A．B． C．D．
2．如图，下面说法中错误的是（ ）
A．点在直线上B．点在直线外
C．点在线段上D．点在线段上
3．若与是同类项，则的值是（ ）
A．1B．-1C．5D．-5
4．已知4则的值为（ ）
A．-1B．2C．-3D．4
5．在3a，，，1，3a2+1，，中单项式有（ ）个
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．下面是黑板上出示的尺规作图题，横线上符号代表的内容，正确的是（ ）
如图，已知，求作：，使．
作法；（1）以点为圆心， ① 为半径画弧，分别交于点；
（2）作射线，并以点为圆心， ② 为半径画弧交于点；
（3）以 ③ 为圆心， ④ 长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点；
（4）作射线，即为所求作的角．

A．①表示B．②表示C．③表示D．④表示任意长
7．的相反数是（ ）
A．2020B．-2020C．D．
8．如图，AB=8cm，AD=BC=5cm，则CD等于（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
9．下列每组单项式中是同类项的是（ ）
A．2xy与﹣yxB．3x2y与﹣2xy2
C．与﹣2xyD．xy与yz
10．下列说法正确的有（ ）
①﹣a一定是负数；
②一定小于a；
③互为相反数的两个数的绝对值相等；
④等式﹣a1＝|﹣a1|一定成立；
⑤大于﹣3且小于1的所有整数的和是1．
A．0个B．1个C．1个D．3个
11．让人欲罢不能的主题曲，让人潸然泪下的小故事，让人惊叹不已的演出阵容《我和我的祖国》首日票房超过285000000元，数字285000000科学记数法可表示为（ ）
A．2.85×10B．2.85×10C．28.5×10D．2.85×10
12．下列各式一定成立的是（ ）
A．3（x+5）＝3x+5B．6x+8＝6（x+8）
C．﹣（x﹣6）＝﹣x+6D．﹣a+b＝﹣（a+b）
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，点O是直线AD上的点，∠AOB，∠BOC，∠COD三个角从小到大依次相差25°，则这三个角中最小角的度数是_____．
14．点，，在直线上，线段，，点是线段的中点，则线段的长为__________．
15．用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“”，依此规律，摆出第个“”需要火柴的根数是_____
16．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是_____．
17．如图，将∠ACB沿EF折叠，点C落在C′处．若∠BFE＝65°．则∠BFC′的度数为_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）请先阅读下列内容，然后解答问题：
因为：，，，…，
所以：++…+
＝+++…+
＝
＝
（1）猜想并写出：＝ ；（为正整数）
（2）直接写出下面式子计算结果：++…+ ＝ ；
（3）探究并计算：++…+
19．（5分）点在直线上，射线在直线的上方，且
(1)如图1，在内部，且平分
①若=，则= ．
②若=，则= ．
③若=，则= °(用含的式子表示)
(2)当在内部，且平分时，请画出图形；此时，与有怎样的数量关系？请说明理由．
20．（8分）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”小华说：“那就多买一个吧，谢谢．”根据两人的对话可知，小华结账时实际买了多少个笔袋？
21．（10分）计算：
（1）
（2）︱－︱×（－）÷(－)2-()2
22．（10分）某市从年月日开始实施阶梯电价制，居民生活用电价格方案如下：
例：若某用户年月的用电量为度，则需交电费为：
（元）．
（1）若小辰家年月的用电量为度，则需交电费多少元？
（2）若小辰家年月和月用电量相同，共交电费元，问小辰家月份用多少度电？
23．（12分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOE=∠DOF=90°．
（1）写出图中与∠COE互补的所有的角（不用说明理由）．
（2）问：∠COE与∠AOF相等吗？请说明理由；
（3）如果∠AOC=∠EOF，求∠AOC的度数．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
【详解】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；
B、是正方体的展开图，不符合题意；
C、是正方体的展开图，不符合题意；
D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
2、D
【分析】根据点，直线，线段之间的位置关系，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】∵点在直线上，
∴A不符合题意，
∵点在直线外，
∴B不符合题意，
∵点在线段上，
∴C不符合题意，
∵点在直线上，
∴D符合题意．
故选D．
【点睛】
本题主要考查点，直线，线段之间的位置关系，准确用语言描述点，线段，直线之间的位置关系是解题的关键．
3、B
【分析】根据同类项的定义，先求出m、n的值，然后即可求出的值.
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴；
故选：B.
【点睛】
本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义，正确求出m、n的值.
4、C
【分析】根据可得2amb、4a2bn与6a2b是同类项，即可求出m、n的值，进而可得答案．
【详解】∵，
∴2amb、4a2bn与6a2b是同类项，
∴m=2，n=1，
∴=-2×2+1=-3，
故选：C．
【点睛】
本题考查同类项的定义及代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项；熟练掌握同类项的定义是解题关键．
5、D
【分析】根据单项式的定义找出所有的单项式即可．
【详解】解：单项式有：、、1、．
故选：D．
【点睛】
本题考查单项式的判断，解题的关键是掌握单项式的定义．
6、B
【分析】根据尺规作一个角等于已知角的步骤，即可得到答案．
【详解】作法：（1）以点为圆心， 适当长 为半径画弧，分别交于点；
（2）作射线，并以点为圆心， 为半径画弧交于点；
（3）以 点E 为圆心， PQ 长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点；
（4）作射线，即为所求作的角．
故选B．
【点睛】
本题主要考查尺规作一个角等于已知角，掌握尺规作图的基本步骤是解题的关键，注意，尺规作一个角等于已知角的原理是：SSS．
7、C
【分析】只有符号不同的两个数是相反数，根据定义解答即可
【详解】的相反数是，
故选：C.
【点睛】
此题考查相反数的定义，理解好“只有”的含义.
8、B
【解析】试题分析：首先根据已知条件求出线段DB的长度，再求出线段CD长度即可．
解：∵AB=8cm，AD=5cm，
∴BD=AB﹣AD=3cm，
∵BC=5cm，
∴CD=CB﹣BD=2cm，
故选B．
考点：直线、射线、线段．
9、A
【分析】根据同类项的概念（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同）进行判断．
【详解】A选项：2xy与﹣yx含字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以是同类项，故是正确的；
B选项：3x2y与-2xy2所含字母相同，但相同字母的指数不同，所以不是同类项，故是错误的；
C选项：-与﹣2xy所含字母不同，所以不是同类项，故是错误的；
D选项：xy与yz所含字母不同，所以不是同类项，故是错误的；
故选A．
【点睛】
考查同类项，掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同是解题的关键．
10、B
【分析】根据有理数大小比较的方法，正数和负数的含义和判断，以及绝对值、偶次方的非负性质的应用，逐项判断即可．
【详解】解：∵﹣a可能是正数、负数或0，
∴选项①不符合题意；
∵a＜0时，大于a，
∴选项②不符合题意；
∵互为相反数的两个数的绝对值相等，
∴选项③符合题意；
∵等式﹣a1＝|﹣a1|不一定成立，
∴选项④不符合题意．
∵大于﹣3且小于1的所有整数是﹣1、﹣1、0、1，它们的和是﹣1，
∴选项⑤不符合题意．
∴说法正确的有1个：③．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，正数和负数的含义和判断，以及绝对值、偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握．
11、B
【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数.
【详解】285 000 000＝2.85×108.
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值.
12、C
【分析】根据去括号与添括号法则即可判断．
【详解】解：A、原式＝3x+15，故本选项错误．
B、原式＝6（x+），故本选项错误．
C、原式＝﹣x+6，故本选项正确．
D、原式＝﹣（a﹣b），故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
此题考查去括号与添括号法则，解题关键在于掌握运算法则属于基础题型．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、35°
【分析】由题意可知，三个角之和为180°，又知三个角之间的关系，故能求出各个角的大小．
【详解】根据题意：设∠AOB＝x，∠BOC＝x+25°，∠COD＝x+50°，
∵∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°，
∴3x+75°＝180°，
x＝35°，
∴这三个角的度数是35°，60°，85°，
故答案为35°
【点睛】
本题考查角与角之间的运算，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解．
14、或
【分析】根据题意，可分为：①点C在线段AB上时，求出BC的长度，再根据线段中点的定义解答；
②点C在线段AB外时，求出BC的长度，再根据线段中点的定义解答．
【详解】解：根据题意，有：
①当点C在线段AB上时，
∵，，
∴，
∵点是线段的中点，
∴；
②当点C在线段AB外时，
∵，，
∴，
∵点是线段的中点，
∴；
故答案为：或.
【点睛】
本题考查了两点间的距离，解题的关键在于要分点C在线段AB上与AB外两种情况讨论．
15、
【分析】根据图形得出每往后一个“E”就增加了4根火柴棍，据此得出答案．
【详解】解：∵第一个“E”需要火柴棒数量5=1+4，
第二个“E”需要火柴棒数量9=1+2×4，
第三个“E”需要火柴棒数量13=1+3×4，
……
∴摆出第n个“E”需要火柴棍的根数是4n+1，
故答案为：4n+1．
【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．
16、2
【解析】试题分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1．
解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1，
则m=12×1﹣10=2．
故答案为2．
考点：规律型：数字的变化类．
17、50°．
【分析】设∠BFC′的度数为α，则∠EFC＝∠EFC′＝65°+α，依据∠EFB+∠EFC＝180°，即可得到α的大小．
【详解】解：设∠BFC′的度数为α，则∠EFC′＝65°+α，
由折叠可得，∠EFC＝∠EFC′＝65°+α，
又∵∠BFC＝180°，
∴∠EFB+∠EFC＝180°，
∴65°+65°+α＝180°，
∴α＝50°，
∴∠BFC′的度数为50°，
故答案为：50°
【点睛】
本题考查了平角的定义以及折叠的性质，解题时注意：折叠前后的两个图形对应角相等，对应线段相等．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据给出的具体例子，归纳式子特征为：分子为1，分母是两个连续自然数的乘积，等于这两个连续自然数的倒数差，因此猜想第n项可转化为；
（2）按照（1）得出的规律，进行计算即可；
（3）观察式子的每一项，归纳出：分子为1，分母是两个连续奇数的乘积，第n项可转化为，依次抵消即可求解
【详解】解：（1），
故答案为：
（2）++…+
=
=
=，
故答案为：
（3）原式＝++…+
＝…+
＝
＝
＝
【点睛】
考查了与分式混合运算有关的规律性问题，解决这类题目要找出变化规律，消去中间项，只剩首末两项，使运算变得简单
19、（1）①40°；②25°；③（80-2n）；（2）作图见详解；∠EOF=80°+2∠COD.
【分析】（1）①由题意利用角平分线的定义和邻补角相加等于180°进行分析即可；
②根据题意设∠COD=x°，并利用角平分线的定义和邻补角相加等于180答题即可；
③根据题意可知需要利用角平分线的定义和邻补角相加等于180°来进行分析；
（2）根据题意画出新图形，并由题意用代数式分别表示∠COD与∠EOF，进而得出数量关系式.
【详解】解：（1）①∵∠AOB=40°，∠AOC=70°
∴∠BOC=30°
∵∠COD=20°
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=50°
∵OD平分∠BOE
∴∠DOE=∠BOD=50°
∴∠EOF=180°-∠AOB-∠DOE-∠BOD=40°.
②设∠COD=x°，则由上题可知：
∠BOD=∠DOE=30°+x°
∴∠EOF=180°-（∠AOC+∠COD+∠DOE）=30°
∴∠COD=25°
③由上题可知：
∠BOD=∠DOE=30°+n°
∴∠EOF=180°-（∠AOC+∠COD+∠DOE）=180°-（70°+n°+30°+n°）=80°-2n°
故答案为①40°；②25°；③（80-2n）．
（2）作图如下：
∠COD与∠EOF的数量关系是：∠EOF=80°+2∠COD，理由如下：
∵∠AOC=70°
∴∠COF=110°
∴∠EOF=∠EOC+110°
∵∠COD=∠EOC+∠DOE，①
∠DOE= ，
∴∠COD=15°+ ∠EOC，②
∴由①②得：∠EOF=80°+2∠COD.
答：∠COD与∠EOF的数量关系是：∠EOF=80°+2∠COD．
【点睛】
本题考查角的相关计算，熟练掌握并理由角平分线的定义和邻补角相加等于180°进行分析计算是解题的关键.
20、小华结账时实际买了1个笔袋．
【分析】设小华结账时实际买了个笔袋，根据“总价＝单价×数量”结合多买一个打九折后比开始购买时便宜36元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】设小华结账时实际买了x个笔袋，
依题意，得：18（x﹣1）﹣18×0.9x＝36，
解得：x＝1．
答：小华结账时实际买了1个笔袋．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
21、（1）-29；（2）．
【分析】按照有理数的运算法则进行计算，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的要先算括号里面的．
【详解】（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，正确计算是解题的关键．
22、（1）222.5元；（5）550度
【分析】（1）根据小辰家用电400度处于第3档，所以电费分三部分相加得到，分别根据表格计算即可得出答案；
（2）通过计算发现小辰家8月份用电超过450度，然后设8月份用电x度，根据题意列出方程，然后解方程即可得出答案．
【详解】（1）小辰家年月的用电量为度，则需交电费
（元）．
（2）设8，9月份每个月用电450度，
8月份应交电费：（元）
9月份应交电费：（元）
∴8，9月共交电费：
所以8，9月份每个月用电超过450度
设8，9月份每个月用电x度，
8月份应交电费：（元）
9月份应交电费：（元）
∴8，9月共交电费：（元）
根据题意有
解得
∴小辰家月份用550度电
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用及代数式的应用，能够题意列出代数式和方程是解题的关键．
23、 (1) ∠DOE，∠BOF；(2) 相等;(3) ∠AOC=30°．
【解析】试题分析：
（1）由题意易得∠COE+∠DOE=180°，由∠BOE=∠DOF=90°可得∠DOE=∠BOF，从而可得∠COE的补角是∠DOE和∠BOF；
（2）由∠BOE=∠DOF=90°易得∠AOE=∠COF=90°，从而可得∠COE=∠AOF；
（3）设∠AOC=x，则可得∠EOF=5x，结合∠COE=∠AOF可得∠COE=2x，由∠AOC+∠COE=∠AOE=90°列出关于x的方程，解方程求得x的值即可.
试题解析；
（1）∵直线AB与CD相交于点O，
∴∠COE+∠DOE=180°，即∠DOE是∠COE的补角，
∵∠BOE=∠DOF=90°，
∴∠BOE+∠BOD=∠DOF+∠BOD，
即：∠DOE=∠BOF，
∴与∠COE互补的角有：∠DOE，∠BOF；
（2）∠COE与∠AOF相等，
理由：∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠AOE+∠BOE=180°，∠COF+∠DOF=180°，
又∵∠BOE=∠DOF=90°，
∴∠AOE=∠COF=90°，
∴∠AOE﹣∠AOC=∠COF﹣∠AOC，
∴∠COE=∠AOF；
（3）设∠AOC=x，则∠EOF=5x，
∴∠COE+∠AOF=∠EOF-∠AOC=5x-x=4x，
∵∠COE=∠AOF，
∴∠COE=∠AOF=2x，
∵∠AOE=90°，
∴x+2x=90°，
∴x=30°，
∴∠AOC=30°．
点睛：（1）有公共顶点，且部分重合的两个直角，其公共部分两侧的两个角相等（如本题中的∠COE=∠AOF）；（2）解第3小题的关键是：当设∠AOC=x时，利用已知条件把∠COE用含“x”的式子表达出来，这样即可由∠AOC+∠COE=∠AOE=90°，列出关于“x”的方程，解方程即可得到所求答案了.
档次
月用电量
电价
（单位：元度）
春秋季（，，，，，月）
冬夏季（，，，，，月）
第档
不超过度的部分
不超过度的部分
第档
超过度但不超过度的部分
超过度但不超过度的部分
第档
超过度的部分
超过度的部分