湖南省长沙市长郡中学2026届七年级数学第一学期期末经典试题含解析

这是一份湖南省长沙市长郡中学2026届七年级数学第一学期期末经典试题含解析，共16页。试卷主要包含了在解方程时，去分母正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是（ ）
A．核B．心C．学D．数
2．若，则代数式的值是（ ）
A．B．C．6D．10
3．在数轴上表示有理数a，﹣a，﹣b﹣1的点如图所示，则( )
A．﹣b＜﹣aB．|b+1|＜|a|C．|a|＞|b|D．b﹣1＜a
4．小明用元买美术用品，若全买彩笔，则可以买3盒；若全买彩纸，则可以买5包，已知一包彩纸比一盒彩笔便宜2元，则下列所列方程中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知AB=AC,∠A=36°，AB的垂直平分线MD交AC于点D，AB于M，以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线BD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD=AC+BC；④△ADM≌BCD．正确的有（ ）
A．①②③B．①②C．①③D．③④
6．把数3160000用科学记数法表示成3.16×10n，则正整数n为 （ ）
A．4B．5C．6D．7
7．在解方程时，去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
9．如图,两船只A、B分别在海岛O的北偏东30°和南偏东45°方向，则两船只A、B与海岛O形成的夹角∠AOB的度数为（ ）
A．120°B．90°C．125°D．105°
10．在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，还差4元，问人数是多少？若设人数为人，则下列关于的方程符合题意的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知且则___.
12．余姚市2020年1月1日的气温是，这天的最高气温是，最低气温是，则当天我市气温的变化范围可用不等式表示为______.
13．一商店，将某品牌西服先按原价提高，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果每套西服比原价多赚160元，那么每套西服的原价为______.
14．如果式子与互为相反数，那么的值为____
15．－6的相反数是 ．
16．在这四个数中，最小的数是_______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）探索规律：
观察下面由※组成的图案和算式，填空（直接写出答案）：
（1）请猜想1+3+5+7+9+11= ；
（2）请猜想1+3+5+7+9+……+（2n-1）= ；
（3）请用上述规律计算：41+43+45+……+97+99= ．
18．（8分）解一元一次方程：.
19．（8分）列方程解应用题．
某种仪器由一个部件和一个部件配套构成，每个工人每天可以加工部件100个或者加工部件60个（每个工人每天只加工一种部件）．现有24名工人，若要求每天加工的部件和部件个数相等，求应安排加工部件的工人个数．
20．（8分）如图，将一副直角三角尺的顶点叠一起放在点处，，，与重合，在外，射线、分别是、的角平分线
（1）求的度数；
（2）如图，若保持三角尺不动，三角尺绕点逆时针旋转时，其他条件不变，求的度数（提示：旋转角）
（3）在旋转的过程中，当时，直接写出的值．
21．（8分）如图，点是定长线段上一点，、两点分别从点、出发以1厘米/秒，2厘米/秒的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上）．
（1）若点、运动到任一时刻时，总有，请说明点在线段上的位置；
（2）在（1）的条件下，点是直线上一点，且，求的值；
（3）在（1）的条件下，若点、运动5秒后，恰好有，此时点停止运动，点继续运动（点在线段上），点、分别是、的中点，下列结论：①的值不变；②的值不变．可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．
22．（10分）如图①，已知线段，，线段在线段上运动，、分别是、的中点.
（1）若，则______；
（2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变请求出的长度，如果变化，请说明理由；
（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知在内部转动，、分别平分和，则、和有何数量关系，请直接写出结果不需证明.
23．（10分）一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆，求：
(1)花坛的周长l；
(2)花坛的面积S；
(3)若a＝8m，r＝5m，求此时花坛的周长及面积(π取3.14)．
24．（12分）如图，平面内有、、、四点．按下列语句画图.
（1）画直线，射线，线段；
（2）连接，交射线于点．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形进行解答即可．
【详解】解：如图：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“数”与“养”是相对面，
“学”与“核”是相对面，
“素”与“心”是相对面．
故答案为B．
【点睛】
本题主要考查了正方体上两对两个面的文字，掌握立体图形与平面图形的转化并建立空间观念成为解答本题的关键．
2、A
【分析】将变形为，然后将整体代入求值即可.
【详解】由题意得：=，
∵，
∴，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了代数式的求值，根据题意进行变形再整体代入求值是解题关键.
3、D
【分析】因为a与﹣a互为相反数，所以根据图示知，a＜0＜﹣a＜﹣b﹣1，由此对选项进行一一分析，即可得出结论．
【详解】∵a与﹣a互为相反数，∴根据图示知，a＜0＜﹣a＜﹣b﹣1，∴|﹣a|=|a|＜|﹣b﹣1|=|b+1|，则|b+1|＞|a|，故B选项错误；
∴﹣b＞﹣a，故A选项错误；
∴|a|＞|b|，故C选项错误；
∴b﹣1＜a，故D选项正确．
故选D．
【点睛】
本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．
4、A
【分析】首先根据题意表示出一盒彩笔的价格是元，一包彩纸的价格是元，再根据关键语句“一包彩纸比一盒彩笔便宜2元”列出方程即可．
【详解】由题意得：一盒彩笔的价格是元，一包彩纸的价格是元，
列方程得：，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程．
5、C
【分析】①由AB=AC，∠A=36°知∠ABC=∠C=72°，MN是AB的中垂线知AD=BD，∠ABD=∠A=36°，所以∠DBC=36°①正确；②由①和∠ABC=72°，可得∠ABD=36，②错误；③由①知，DA=BD，△BCD的周长=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC，③正确；④由①知∠AMD=90°，而△BCD为锐角三角形，所以④不正确．
【详解】由AB=AC，∠A=36°知∠ABC=∠C=72°，
∵MN是AB的中垂线，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=36°，
∴①正确，
又∵∠ABC=72°，
∴∠ABD=36°，
∴BD是△ACB的角平分线，
∵三角形的角平分线是线段，②错误，
由AD=BD，AB=AC知，△BCD的周长=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC，
∴③正确，
∵AM⊥MD，而△BCD为锐角三角形，
∴④错误，
∴正确的为：①③．
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质及等腰三角形性质的综合应用，是基础题，要熟练掌握．
6、C
【解析】把一个比较大的数表达成的形式，叫科学计数法.其中，为正整数，且为这个数的整数位减1. . 故选C.
考点：科学计数法.
7、B
【分析】方程去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数6，即可得解．
【详解】解：去分母得：，
故选B.
【点睛】
本题考查了去分母，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
8、D
【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A、若，则，本选项正确，不符合题意；
B、若，则，本选项正确，不符合题意；
C、若，则，本选项正确，不符合题意；
D、若，只有当时，才成立，故本选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解答此题的关键．
9、D
【分析】由平角的定义和方位角的度数，即可得到答案．
【详解】由题意得：∠AOB=180°-30°-45°=105°，
故选D．
【点睛】
本题主要考查角度的计算，掌握平角的定义以及方位角的概念，是解题的关键．
10、A
【分析】根据“总钱数不变”可列方程．
【详解】设人数为x，
则可列方程为：8x−3＝7x＋4
故选：A．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、5
【解析】根据，可知y=-2，再求出x-y即可.
【详解】∵且
∴x=3，y=-2，
∴x-y=3-（-2）=5
故填：5
【点睛】
此题主要考察去绝对值的运算，根据其值与0的大小比较是关键.
12、
【分析】利用最低气温和最高气温即可表示出气温的变化范围.
【详解】∵最高气温是，最低气温是
∴
故答案为
【点睛】
本题主要考查列不等式，掌握列不等式的方法是解题的关键.
13、800元
【分析】首先设每套西服的原价为元，然后根据题意列出方程，求解即可.
【详解】设每套西服的原价为元
根据题意，得
解得
经检验，方程左边=右边，是方程的解
故答案为800元.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是根据题意列出方程.
14、
【分析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】根据题意得：，
去括号得：
移项合并得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法和相反数的定义，解此题的关键是掌握互为相反数的基本概念及其反映出来的相等关系，并利用该相等关系列方程求未知数的值．
15、1
【解析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．
解：根据相反数的概念，得
-1的相反数是-（-1）=1．
16、-2
【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可．
【详解】∵-2＜-1＜0＜2＜5，
∴最小的数是-2.
故答案为：-2.
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解答本题的关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）3；（3）n3；（3）1．
【分析】(1)根据已知得出从1开始的连续奇数之和等于数字个数的平方，进而得出答案；
(3)根据已知得出从1开始的连续奇数之和等于数字个数的平方，进而得出答案；
(3)根据题意得出原式=(1+3+5+…+97+99)-(1+3+5+…+37+39)，进而求出即可．
【详解】(1)∵1+3=4=33
1+3+5=9=33
1+3+5+7=16=43
1+3+5+7+9=35=53
∴1+3+5+7+9+11=63=3．
故答案为：3；
(3)1+3+5+7+9+…+(3n-1)=n3．
故答案为：n3；
(3)41+43+45+…+97+99
=(1+3+5+…+97+99)-(1+3+5+…+37+39)
=503-303
=3500-400
=1．
【点睛】
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找到式子的规律．
18、
【分析】根据方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤.
19、应安排加工部件的工人人数为9人
【分析】设每天安排加工部件人数为人，则加工部件人数为人，根据每天加工的部件和部件个数相等列方程求解即可.
【详解】解：设每天安排加工部件人数为人，则加工部件人数为人，
则依题意有：，
解得：，
答：应安排加工部件的工人个数为9人．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系列出方程是解题的关键.
20、（1）；（2）75º；（3）．
【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差即可求解；
（2）由，，，可得∠AOC=90º-nº，∠BOD=60º-nº，再由角平分线定义，可得∠COM== 45º-nº，∠BON=30º-nº，由此∠MON=∠COM+∠BON+∠BOC即可得解；
（3）由叠合可得即可求解.
【详解】（1）∵，，射线、分别是、的角平分线，
∴∠COM=∠AOC=45º，∠BON=∠BOD=30º，
∴∠MON=∠COM+∠BON=75º；
（2）∵，，，
∴∠AOC=90º-nº，∠BOD=60º-nº，
∵射线、分别是、的角平分线，
∴∠COM=∠AOC=(90º-nº)= 45º-nº，∠BON=∠BOD=(60º-nº)=30º-nº，
∴∠MON=∠COM+∠BON+∠BOC=45º-nº+30º-nº+ nº=75º；
（3）由叠合可得=150 º，
∴=(150 º-120 º)=15 º.
【点睛】
本题题主要考查了旋转的性质和角平分线的定义等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠．
21、（1）点P在线段AB的处；（2）或；（3）结论②的值不变正确，.
【分析】（1）设运动时间为t秒，用含t的代数式可表示出线段PD、AC长，根据，可知点在线段上的位置；
（2）由可知，当点Q在线段AB上时，等量代换可得，再结合可得的值；当点Q在线段AB的延长线上时，可得，易得的值.
（3）点停止运动时，，可求得CM与AB的数量关系，则PM与PN的值可以含AB的式子来表示，可得MN与AB的数量关系，易知的值.
【详解】解：（1）设运动时间为t秒，则，
由得，即
，，，即
所以点P在线段AB的处；
（2）①如图，当点Q在线段AB上时，
由可知，


②如图，当点Q在线段AB的延长线上时，
，

综合上述，的值为或；
（3）②的值不变.
由点、运动5秒可得，
如图，当点M、N在点P同侧时，
点停止运动时，，
点、分别是、的中点，






当点C停止运动，点D继续运动时，MN的值不变，所以；
如图，当点M、N在点P异侧时，
点停止运动时，，
点、分别是、的中点，






当点C停止运动，点D继续运动时，MN的值不变，所以；
所以②的值不变正确，.
【点睛】
本题考查了线段的相关计算，利用线段中点性质转化线段之间的和差倍分关系是解题的关键.
22、（1）；（2）的长度不变，；（3）.
【分析】（1）根据已知条件求出BD=18cm，再利用、分别是、的中点，
分别求出AE、BF的长度，即可得到EF；
（2）根据中点得到，，由推导得出EF=，将AB、CD的值代入即可求出结果；
（3）由、分别平分和得到， ，即可列得，通过推导得出.
【详解】（1）∵，，，
∴cm，
∵、分别是、的中点，
∴cm， cm，
∴cm，
故；
（2）的长度不变.
∵、分别是、的中点，
∴，
∴
（3）∵、分别平分和，
∴， ，
∴,
,
,
,
,
∴.
【点睛】
此题考查线段的和差、角的和差计算，解题中会看图形，根据图中线段或角的大小关系得到和差关系，由此即可正确解题.
23、 (1)l＝2πr＋2a；(2)S＝πr2＋2ar；(3) l≈47.4(m)，S≈158.5(m2)．
【解析】试题分析：（1）利用花坛的周长=圆的周长+长方形的两条边即可求解；
（2）利用花坛的面积=圆的面积+长方形的面积即可求解；
（3）把a=8m，r=5m，分别代入（1）、（2）中所得的式子即可求解．
试题解析： (1)l＝2πr＋2a；
(2)S＝πr2＋2ar；
(3)当a＝8m，r＝5m时，
l＝2π×5＋2×8＝10π＋16≈47.4(m)，
S＝π×52＋2×8×5＝25π＋80≈158.5(m2)．
24、 (1)见解析；（2）见解析
【解析】（1）画直线AB，向两方延长；画射线BD，以B为端点向BD方向延长,连接BC即可；（2）连接各点，其交点即为点E．
【详解】解：（1）画直线AB，射线BD，线段BC.
（2）连接AC， 找到点E，并标出点E．
解：
去分母，得：
去括号，得：
移 项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：