2026届湖南省长沙市长郡梅溪湖中学数学七年级第一学期期末考试试题含解析

这是一份2026届湖南省长沙市长郡梅溪湖中学数学七年级第一学期期末考试试题含解析，共12页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，若是3的相反数，则的倒数是，如图，下列说法中错误的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金社会发展．下表是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细：则元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是（ ）
A．收入88元B．支出100元
C．收入100元D．支出188元
2．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法,图1表示的是计算3+（-4）= -1的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ）
A．（-4）+（-2）=-6B．4+（-2）=2
C．（-4）+2 =-2D．4+2=6
3．单项式的次数是（ ）
A．B．2C．3D．4
4．若函数的值随自变量的增大而增大，则函敷的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列选项错误的是（ ）
A．若，，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．若单项式与是同类项，则式子的值是（ ）
A．-2B．2C．0D．-4
7．设，，若取任意有理数，则与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．无法比较
8．已知八年级某班30位学生种树100棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（ ）
A．3x+2(30﹣x)＝100B．3x+2(100﹣x)＝30
C．2x+3(30﹣x)＝100D．2x+3(100﹣x)＝30
9．若是3的相反数，则的倒数是（ ）
A．3B．－3C．D．
10．如图，下列说法中错误的是（ ）．
A．方向是北偏东20
B．方向是北偏西15
C．方向是南偏西30
D．方向是东南方向
11．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．2y－3x ＝5B．y－3＝5y＋1C．x－ 3＝D．y2－2y ＋3＝0
12．下列四组变形中，属于移项变形的是（ ）
A．由2x－1＝0，得x＝B．由5x＋6＝0，得5x＝－6
C．由＝2，得x＝6D．由5x＝2，得x＝
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知点，在线段上，，是线段中点，是线段中点，线段，则线段__________．
14．单项式﹣3ax3的次数是______.
15．如图，每年“两会”期间，工作人员都要进行会场布置，他们拉着线将桌子上的茶杯摆放整齐，工作人员这样做依据的数学道理是_____________．
16．若从一个多边形一个顶点出发的对角线可将这个多边形分成10个三角形，则它是_____边形．
17．钻石原石看起来并不起眼，但经过精心设计、切割、打磨，就会成为璀璨夺目的钻石．钻石切割是多面体截面在实际生活中的一个应用．将已经加工成三棱柱形状的钻石原石进行切割，只切一刀，切截面的形状可能是___________．（填一种情况即可）
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）某中学学生步行到郊外旅行，七年级班学生组成前队，步行速度为4千米小时，七班的学生组成后队，速度为6千米小时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米小时．
后队追上前队需要多长时间？
后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？
七年级班出发多少小时后两队相距2千米？
19．（5分）先化简，后求值．
（1），其中．
（2），其中，．
20．（8分）如图，已知是数轴上的三点，点表示的数是6，．
（1）写出数轴上点，点表示的数；
（2）点为线段的中点，，求的长；
（3）动点分别从同时出发，点以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，求为何值时，原点恰好为线段的中点．
21．（10分）（路程问题：追及）甲乙两人相距20公里，甲先出发45分钟乙再出发，两人同向而行，甲的速度是每小时8公里，乙的速度是每小时6公里，甲出发后多长时间能追上乙？
22．（10分）在一次禁毒宣传活动中，某执勤小组乘车沿东西向公路进行安全维护，如果约定向东为正，向西为负，行驶记录如下（单位：米）：+18，-9，+7，-14，-3，+13，-8，-1，+15，+1．
（1）执勤过程中，最远处离出发点有多远？
（2）若汽车行驶每千米耗油量为升，求这次执勤的汽车共耗油多少升？
23．（12分）某车间名工人，每人每天平均生产螺栓个或螺母个，要使生产的螺栓和螺母恰好能按刚好配套，问应安排多少个人生产螺栓？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】将表中的数据相加，即可得出答案．
【详解】将表中数据相加，得：
-60.00+（-105.00）+88.00+（-23.00）=-100
由题意知：收入为+，支出为-，
∴答案为支出100元．
故选B．
【点睛】
本题考查了正、负数的意义的应用，正确理解正、负数的意义是解题的关键．
2、B
【分析】由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式．
【详解】由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，
所以图2表示的过程应是在计算4＋（−2）=2，
故选：B．
【点睛】
此题考查了有理数的加法，解题的关键是：理解图1表示的计算．
3、C
【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．
【详解】单项式的次数是1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
4、C
【分析】根据正比例函数和一次函数的图像与性质逐项判断即可求解.
【详解】∵函数的值随自变量的增大而增大，
∴k＞0，
∵一次函数，
∴=1＞0，b=2k＞0，
∴此函数的图像经过一、二、四象限；
故答案为C.
【点睛】
本题考查了正比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数和一次函数的图像特点是解题的关键.
5、C
【分析】逐一对选项进行分析即可.
【详解】A选项中, 若，，则，故该选项正确；
B选项中，若，则，故该选项正确；
C选项中，若，则，故该选项错误；
D选项中，若，则，故该选项正确.
故选C
【点睛】
本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键.
6、C
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出m和n的值，进而求解．
【详解】解：∵与是同类项，
∴2n-3=1,2m=8，
解得：m=4，n=2，
∴m-2n=0，
故选C.
【点睛】
本题考查同类项的概念，解题的关键是熟练运用同类项的概念，本题属于基础题型．
7、A
【分析】根据多项式的加减运算法则，用B减去A得到差，若差为正则B大于A；若差为0则B等于A；若差为负则B小于A．
【详解】，
故选：A
【点睛】
本题考查多项式作差法比较大小，多项式作差运算是易错点，巧用任意数或式的平方非负是解题关键．
8、A
【分析】根据八年级某班30位学生种树100棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，男生有x人，可以列出相应的方程，本题得以解决．
【详解】由题意可得，
3x+2（30﹣x）＝100，
故选：A．
【点睛】
考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
9、D
【分析】根据相反数、倒数的定义即可求解.
【详解】∵是3的相反数，
∴a=-3
∴的倒数是
故选D.
【点睛】
此题主要考查有理数的性质，解题的关键是熟知相反数、倒数的定义.
10、A
【分析】由方位角的含义逐一判断各选项即可得出答案．
【详解】解：方向是北偏东，故错误；
方向是北偏西15，故正确；
方向是南偏西30，故正确；
方向是东南方向，故正确；
故选：．
【点睛】
本题考查的是方位角，掌握方位角的含义是解题的关键．
11、B
【分析】利用一元一次方程的定义判断即可得到结果．
【详解】A、2y－3x ＝5，是二元一次方程，故错误；
B、y－3＝5y＋1，是一元一次方程，故正确；
C、x－ 3＝是分式方程，故错误；
D、y2－2y ＋3＝0，是一元二次方程，故错误；
故选B．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
12、B
【解析】试题分析：根据移项得依据是等式的基本性质1，两边同加或同减一个数，等式仍然成立，把等式一边的项移到等号的另一边，且移项要变号，因此只有B正确．
故选B
考点：移项
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、或
【分析】根据成比例线段的性质得AC、CD、DB的长度，再根据中点的性质即可求解．
【详解】①如图
∵，线段
∴
∵是线段中点，是线段中点
∴
∴
②如图
∵，线段
∴
∴
∴
∵是线段中点，是线段中点
∴
∴
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了线段长度的问题，掌握成比例线段的性质、中点的性质是解题的关键．
14、4
【分析】根据单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数进行求解即可.
【详解】单项式﹣3ax3的次数是：1+3＝4，
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了单项式的次数，熟练掌握单项式的次数是单项式中所有字母指数的和是解题的关键.
15、两点确定一条直线.
【分析】根据直线的性质解答即可.
【详解】工作人员拉线要求茶杯整齐，是依据两点确定一条直线的道理，
故答案为：两点确定一条直线.
【点睛】
此题考查直线的性质，整齐掌握事件所关注的特点是解题的关键.
16、1．
【分析】从多边形一个点出发，可以引（n-3）条对角线，将多边形分成（n-2）个三角形，从而求解．
【详解】解：设多边形有n条边，
则n-2=10，
解得：n=1
故答案为：1．
【点睛】
本题考查多边形的对角线，从多边形一个点出发，可以引（n-3）条对角线，将多边形分成（n-2）个三角形．
17、长方形（或三角形，答案不唯一）.
【分析】根据三棱柱的特点，考虑截面从不同角度和方向去切的情况.
【详解】用刀去切三棱三棱柱，如果竖着切，得到的截面是长方形，横着切是三角形，斜着切是三角形，
故答案为：长方形（或三角形，答案不唯一）.
【点睛】
此题考查用平面截几何体，注意截取的角度和方向.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）后队追上前队需要2小时；（2）联络员走的路程是20千米；（3）七年级班出发小时或2小时或4小时后，两队相距2千米
【分析】(1) 设后队追上前队需要x小时，由后队走的路程=前队先走的路程+前队后来走的路程，列出方程，求解即可；
(2)由路程=速度×时间可求联络员走的路程；
(3)分三种情况讨论，列出方程求解即可．
【详解】设后队追上前队需要x小时，
根据题意得：
，
答：后队追上前队需要2小时；
千米，
答：联络员走的路程是20千米；
设七年级班出发t小时后，两队相距2千米，
当七年级班没有出发时，，
当七年级班出发，但没有追上七年级班时，，
，
当七年级班追上七年级班后，，
，
答：七年级班出发小时或2小时或4小时后，两队相距2千米．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，分类讨论的思想，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
19、（1）2x-7，-8；（2）6m+10n，1．
【分析】（1）先去括号然后合并同类项即可化简，代入求值即可；
（2）先去括号然后合并同类项即可化简，代入求值即可.
【详解】（1）原式
当时，原式
（2）原式
当，时，
原式.
【点睛】
此题主要考查整式的化简求值，熟练掌握，即可解题.
20、（1）A表示的数是-10，B表示的数是2；（2）7或13；（3）当t=时，原点O为PQ的中点
【分析】（1）根据点C表示的数和B,C之间的距离可求出B表示的数，然后再根据A,B之间的距离即可求出A表示的数；
（2）根据M是AB的中点，求出BM的长度，然后分N点在C的左侧和右侧两种情况，当N在C左侧时，BN=BC-CN，当N在C右侧时，BN=BC+CN，最后利用MN=BM+BN即可得出答案；
（3）原点O为PQ的中点时，OP=OQ,分别用含t的代数式表示出OP,OQ，然后建立方程，解方程即可求出t的值．
【详解】∵点表示的数是6，
∴点B表示的数为

∴点A表示的数为
∴A表示的数是-10，B表示的数是2 ．
(2) ∵AB＝12，M是AB的中点．
∴AM=BM=6，
∵CN=3
当点N在点C的左侧时，BN=BC-CN=1，此时MN=BM+BN=6+1=7
当点N在点C的右侧时，BN=BC+CN=7，此时MN=BM+BN=6+9=13
综上所述，MN的值为7或13
（3）∵A表示的数是-10，即OA=10
C表示的数是6，即OC=6
又∵点P、点Q同时出发，且运动的时间为t
∴AP=6t，CQ=3t，
∴OP=OA-AP=10-6t，OQ=OC-CQ=6-3t
当原点O为PQ的中点时，OP=OQ
∴ 10-6t=6-3t．
解得t=
∴当t=时，原点O为PQ的中点．
【点睛】
本题主要考查数轴上的点与有理数，线段的和与差，线段中点，掌握数轴上的点与有理数的关系，能够表示出线段的和与差并分情况讨论，理解线段中点的含义是解题的关键．
21、小时
【分析】设甲出发后x小时追上乙，根据速度差×追击时间=追击路程列方程求解即可．
【详解】解：45分钟=小时
设甲出发后x小时追上乙，根据题意可得：
，解得：
答：甲出发后小时追上乙．
【点睛】
这是一道典型的追及问题，找准题目间等量关系，根据速度差×追击时间=追击路程列方程解答是解题关键．
22、（1）最远处离出发点19km；（2）车共耗油升
【分析】（1）分别算出离出发点的距离或将所有记录相加即可得出最远处离出发点的距离；
（2）将所有记录的绝对值相加即可算出行驶距离，然后即可得解.
【详解】（1）执勤过程中:18-9=9，9+7=11，11-14=2，2-3=-1，-1+13=12，12-8=4，4-1=-2，-2+15=13，13+1=19；
答：最远处离出发点19km．
（2）(18+9+7+14+3+13+8+1+15+1)= （升）,
答：这次执勤的汽车共耗油升
【点睛】
此题主要考查正负数在生活中的实际应用以及有理数的加法运用，熟练掌握，即可解题.
23、安排人生产螺栓
【分析】设人生产螺栓，则人生产螺母，根据题意得到一元一次方程即可求解．
【详解】设人生产螺栓，则人生产螺母
（人）
安排人生产螺栓．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程．