湖南省长沙市一中学湘一南湖学校2026届数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

这是一份湖南省长沙市一中学湘一南湖学校2026届数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，若与是同类项，则的值是，－5的相反数是，下列计算正确的是，如图，下列说法中不正确的是，|﹣5|等于等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列等式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．有理数的绝对值一定是正数B．正负号相反的两个数叫做互为相反数
C．互为相反数的两个数的商为－1D．两个正数中，较大数的倒数反而小
3．下列运算中，正确的是（ ）．
A．B．C．D．
4．若与是同类项，则的值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．－5的相反数是（ ）
A．－5B．5C．D．
6．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．（9-7）x=1B．（9-7）x=1C．（+）x=1D．（-）x=1
7．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，下列说法中不正确的是（ ）
A．与是同一个角B．与是同一个角
C．也可以表示为D．
9．|﹣5|等于（ ）
A．﹣5B．C．5D．
10．为了了解某市七年级8万名学生的数学学习情况，抽查了10%的学生进行一次测试成绩分析.下面四个说法中，正确的是（ ）
A．8000名学生是总体B．8000名学生的测试成绩是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个样本D．样本容量是80000
11．下列说法中正确的是（ ）
A．0既不是整数也不是分数B．整数和分数统称有理数
C．一个数的绝对值一定是正数D．绝对值等于本身的数是0和1
12．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…根据上述算式中的规律，猜想的末位数字应该是 （ ）
A．2B．8C．6D．0
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．将一根长为的铁丝围成一个长与宽之比为的长方形，则此长方形的面积为___________．
14．按如图所示的程序计算：当输入的值为－3时，则输出的值为______
15．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）※（c，d）＝ac﹣bd．例如：（1，2）※（3，4）＝1×3﹣2×4＝﹣1．若有理数对（2x，﹣3）※（1，x+1）＝8，则x＝_____．
16．若n与m互为相反数，则n+m=_____．
17．经过平面上任意三点中的两点可以作直线 条．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）某水果销售点用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
（1）这两种水果各购进多少千克？
（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？
19．（5分）已知，P是线段AB的中点，点C是线段AB的三等分点，线段CP的长为4 cm.
（1）求线段AB的长；
（2）若点D是线段AC的中点，求线段DP的长.
20．（8分）已知点都在数轴上，点为原点，点对应的数为11，点对应的数为，点在点右侧，长度为3个单位的线段在数轴上移动．
（1）如图1，当线段在两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段，求此时的值；
（2）若线段位于点的左侧，且在数轴上沿射线方向移动，当时，求的值．
21．（10分）一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角．
22．（10分）某村种植了小麦、水稻、玉米三种农作物，小麦种植面积是am2，水稻种植面积是小麦种植面积的4倍，玉米种植面积比小麦种植面积的2倍少3m2，则水稻种植面积比玉米种植面积大多少m2？（用含a的式子表示）
23．（12分）如图，已知三角形纸片，将纸片折叠，使点与点重合，折痕分别与边交于点．
（1）画出直线；
（2）若点关于直线的对称点为点，请画出点；
（3）在（2）的条件下，联结，如果的面积为2，的面积为，那么的面积等于 ．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】根据去括号法则计算即可得出答案.
【详解】A：，故A错误；
B：，故B错误；
C：，故C正确；
D：，故D错误；
故答案选择C.
【点睛】
本题考查的是去括号法则，比较简单，若括号前面是负号括号内的每一项都要改变负号；若括号前面有系数则需要乘以括号内的每一项.
2、D
【分析】根据绝对值的性质、相反数的定义、相反数的性质和倒数的定义逐一判断即可．
【详解】A． 有理数的绝对值一定是正数或0，故本选项错误；
B． 正负号相反且绝对值相同的两个数叫做互为相反数，缺少条件，故本选项错误；
C． 互为相反数（0除外）的两个数的商为－1，缺少条件，故本选项错误；
D． 两个正数中，较大数的倒数反而小，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
此题考查的是有理数的相关概念及性质，掌握绝对值的性质、相反数的定义、相反数的性质和倒数的定义是解决此题的关键．
3、C
【解析】试题分析：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；和不是同类项，不能合并，B错误；，C正确；，D错误，故选C．
考点：合并同类项．
4、C
【解析】利用同类项定义列出方程组，即可求出值．
【详解】∵与是同类项，
∴ ，
则a−b=2，
故选：C.
【点睛】
此题考查同类项，解题关键在于掌握其定义.
5、B
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此即可得答案．
【详解】∵只有符号不同的两个数叫做互为相反数，
∴－5的相反数是5，
故选：B．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数；熟练掌握定义是解题关键．
6、C
【解析】把两地距离看为1，野鸭每天飞，大雁每天飞，根据相遇问题的路程关系可列出方程.
【详解】把两地距离看为1，野鸭每天飞，大雁每天飞，
设经过x天相遇，根据题意，得
（+）x=1
故选：C
【点睛】本题考核知识点：列方程解相遇问题. 解题关键点：根据路程关系列出方程.
7、B
【分析】直接根据去括号的法则逐项判断即可．
【详解】解：A. ，该选项错误；
B. ，该选项正确；
C. ，该选项错误；
D. ，该选项错误．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查去括号，解题的关键是正确理解去括号的法则．
8、C
【分析】根据角的概念和表示方法可知，当角的顶点处只有一个角时，这个角才可以用一个顶点字母来表示，由此可得结论．
【详解】解：A、∠1与∠COB表示的是同一个角，故A说法正确；
B、∠β表示的是∠AOB，故B说法正确；
C、以O为顶点的角一共有三个，不能用一个顶点字母表示，故C说法错误；
D、由图可知，故D说法正确．
故选：C．
【点睛】
此题考查了角的表示方法，根据图形特点将每个角用合适的方法表示出来是解题的关键．
9、C
【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数解答．
【详解】解：|﹣1|＝1．
故选：C．
【点睛】
考核知识点：绝对值.理解绝对值意义是关键.
10、B
【解析】本题考查的对象是某市七年级一次期末数学成绩，根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．即可作出判断．
【详解】80000×10%=8000
A、这8000名学生的数学成绩是总体的一个样本，错误；
B、正确；
C、每名学生的数学成绩是总体的一个个体，错误；
D、样本容量是8000，错误．
故选：B．
【点睛】
解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
11、B
【解析】试题解析：A.0是整数.故错误.
B.正确.
C.0的绝对值是0.故错误.
D.非负数的绝对值都等于它本身.故错误.
故选B.
12、A
【分析】从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环，用1011除以4，余数是几就和第几个数字相同，由此解决问题即可．
【详解】已知31=3，末位数字为3，
31=9，末位数字为9，
33=17，末位数字为7，
34=81，末位数字为1，
35=143，末位数字为3，
36=719，末位数字为9，
…
∴个位数字每4个数字为一个循环组依次循环，
∵1011÷4=505，
∴的个位数字与1次方的个位数相同，
∴的个位数字为3-1=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，观察数据，找出“个位数字每4个数字为一个循环组依次循环”是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】设宽为x，则长为2x，根据周长公式求得该长方形的长与宽，结合长方形的面积公式解答即可．
【详解】∵用长 12cm 的铁丝围成长与宽之比为2:1的长方形，
∴设宽为x，则长为 2x ，
∴，
解得：x=2，
则长为 4cm ，宽为 2cm，
故长方形面积为：
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
14、6
【分析】根据程序的运算即可求解.
【详解】输入的值为－3时，输出的值为[（-3）2-（-3）]÷2=12÷2=6
故答案为6.
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据题意程序列出式子求解.
15、1
【分析】根据题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x的值．
【详解】解：根据题中的新定义得：2x+3（x+1）＝8，
去括号得：2x+3x+3＝8，
解得：x＝1，
故答案为：1
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．
16、1．
【解析】根据有理数的加法法则，互为相反数的两个数相加得1可直接得答案.
【详解】任意两个相反数的和为1，
故若m、n互为相反数，则m+n=1，
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了相反数，有理数的加法法则，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键.
17、1或1．
【解析】试题分析：分两种情况讨论①三点共线，②三点不共线，由此可得出答案．
解：①如图：
此时可画一条．
②如图：
此时可画三条直线．
故答案为1或1．
考点：直线、射线、线段．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、 (1)、甲种65千克，乙种75千克；(2)、495元.
【解析】试题分析：(1)、首先设甲种水果x千克，则乙种水果(140－x)千克，根据进价总数列出方程，求出x的值；(2)、然后总利润=甲种的利润+乙种的利润得出答案.
试题解析：(1)、设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：
5x+9（140﹣x）=1000， 解得：x=65， ∴140﹣x=75（千克），
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克．
(2)、3×65+4×75=495，
答：利润为495元．
考点：一元一次方程的应用.
19、（1）24cm；（2）或
【分析】（1）根据中点的概念以及三等分点的概念可得出结论；
（2）根据中点的概念以及三等分点的概念，分点C靠近点A或靠近点B两种情况讨论.
【详解】（1）如图，点E为另外一个三等分点，
∵P是线段AB的中点，
∴P也为CE的中点，又CP=4cm，
∴CE=2CP=8cm，
∵C、E是线段AB的三等分点，
∴AB=3CE=24cm．
（2）如图，当点C靠近点A时：
由（1）知：CP=4cm，AC=CE=EB=8 cm
点D是线段AC的中点，
∴
∴
如图，当点C靠近点B时：
∵点C是线段AB的三等分点，点D是线段AC的中点，
∴AD=DC=CB=8 cm
∵P是线段AB的中点，∴P也为DC的中点，
∴
【点睛】
本题考查的是两点间的距离公式，注意三等分点的位置，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
20、（1）b＝4；（2）b＝或
【分析】（1）先表示对应的数为 再利用两点之间的距离公式求解 再列方程，解方程可得答案；
（2）分两种情况讨论，如图， 当B在原点右侧时（此时b为正数），当B在原点左侧时（此时b为负数），再利用两点间的距离公式分别表示：，再利用列方程，解方程可得答案．
【详解】解：（1） ∵点B对应的数为b，BC＝3，
∴点C对应的数为b＋3，
∴OB＝b，CA＝11－（b＋3）＝8－b，
若AC＝OB，∴8－b＝b，
b＝4；
（2）如图， 当B在原点右侧时（此时b为正数），AC＝8－b，OB＝b，AB＝11－b，

∴，
解得b＝．
当B在原点左侧时（此时b为负数），AC＝8－b，OB＝－b，AB＝11－b，

∴，
解得：，
综上所述：b＝或．
【点睛】
本题考查的是数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，线段的和差关系，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．
21、40
【分析】先设出这个角，可表示出其补角和余角，根据题意我们可列出等式，解这个等式即可得出这个角的度数．
【详解】解：
设这个角为x°，则它的余角为90°-x°，补角为180°-x°，
根据题意，得180°-x°+10°=3×（90°-x°），
解得x=40，
答：这个角为40度．
22、
【分析】用水稻种植面积减去玉米种植面积列式计算可得．
【详解】根据题意知水稻种植面积4a，玉米种植面积为(2a-3)，
∴水稻种植面积比玉米种植面积大4a-（2a-3）=（2a+3 ）m2；
∴水稻种植面积比玉米种植面积大；
【点睛】
此题考查了列代数式及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23、（1）见解析；（2）见解析；（3）12
【分析】（1）画出线段AC的垂直平分线即为直线DE；
（2）作出点B关于直线DE的对称点F即可；
（3）先求得S△AEC=8，＝2，再求得＝＝和 ＝＝，再代入S△AEC的面积即可求得．
【详解】（1）直线DE如图所示：
（2）点F如图所：
（3）连接AE，如图所示：
由对折可得：S△AED=S△DEC,S△BDE=S△DEF，
∴S△AEC=8，＝2，
设△BED中BE边上的高为h，
，即，则2BE=EC，
设△AEC中EC边上的高为h'，则：
，
∴．
【点睛】
考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题．