河南省周口市名校2026届数学七年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

这是一份河南省周口市名校2026届数学七年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了一个数的倒数是它本身的数是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠MFB＝∠MFE．则∠EFM的度数为（ ）
A．30°B．36°C．45°D．72°
2．关于x的方程2（x﹣a）=5的解是3，则a的值为（ ）
A．2B．C．﹣2D．﹣
3．如图所示的正方体的展开图是（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）
A．A→C→D→BB．A→C→F→B
C．A→C→E→F→BD．A→C→M→B
5．圆锥侧面展开图可能是下列图中的（ ）
A．B．C．D．
6．某种商品每件的进价为210元，按标价的8折销售时，利润率为15%，设这种商品的标价为每件x元，根据题意列方程正确的是（ ）
A．210﹣0.8x=210×0.8B．0.8x=210×0.15
C．0.15x=210×0.8D．0.8x﹣210=210×0.15
7．若等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则底边上的高为（ ）
A．6B．7C．9D．12
8．下图是正方体的侧面展开图，并且给各面编了序号，再把它围成正方体，那么与标序号3的面相对的面的序号是（ ）
A．1B．2
C．4D．5
9．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”.现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（ ）
A．5折B．5.5折C．7折D．7.5折
10．一个数的倒数是它本身的数是（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．0
11．已知4个数：，，-(-1.2)，-32，其中正数的个数有( )
A．4B．3C．2D．1
12．时间为15：30时，时针和分针所成的角（小于平角）的度数是（ ）
A．45B．65C．75D．85
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若，则的补角为_______．
14．化简：2x+1﹣（x+1）＝_____．
15．计算：①33°52′+21°54′=________；
②18.18°=________°________′________″．
16．已知∠a＝30°，则a的余角为_____度．
17．已知平分，若，，则的度数为__________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知：在直线l上有A、B两点，且AB=1cm．请你根据下列条件画出符合题意的图形：点C在直线l上并且AC=4cm．若点M为线段AB的中点，点N为线段AC的中点，请你直接写出线段MN的长度．
19．（5分）某商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
20．（8分）某校为了了解本校七年级学生课后延时服务课外阅读情况，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍），如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动一共调查了________名学生；
（2）在扇形统计图中，“小说”所在扇形的圆心角等于________；
（3）补全条形统计图．
（4）若该校七年级学生720人，试求出该年级阅读漫画的学生人数．
21．（10分）计算：
（1）﹣3+8﹣7﹣15；
（2）﹣43÷(﹣2)2×
22．（10分） “元且”期间,某校组织开展“班际歌泳比赛”,甲、乙班共有学生102人(其中甲班人数多于乙班人数,且甲班人数不够100人)报名统一购买服装参加演出.下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：
如果两班分别单独购买服装,总共要付款6580元
(1)如果甲、乙两班联合起来购买服装,那么比各自购买服装总共可以节省多少钱?
(2)甲、乙班各有多少学生报名参加比赛?
(3)如果甲班有5名学生因特殊情况不能参加演出,请你为两班设计一种省钱的购买服装方案.
23．（12分）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
阅读材料：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知：，求代数式的值．
解：因为，所以，
即，即，
所以．
根据材料回答问题（直接写出答案）：
（1）已知，则_______．
（2）解分式方程组，解得，方程组的解为_______．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】根据图形折叠后边的大小，角的大小不变的特点找出角的大小关系进行解答即可．
【详解】∵ 在长方形ABCD中，纸片沿着EF折叠
∴ ∠CFE=∠MFE
∵ ∠MFB= ∠MFE
又∵ ∠CFE+∠MFE+∠MFB=180 °
∴ 2∠MFB+2∠MFB+∠MFB =180 ° ，即5∠MFB=180 °
∴ ∠MFB=36 °
∴ ∠EFM=72 °
故选Ｄ．
【点睛】
此题重点考察学生对图形折叠的认识，把握折叠后的图形性质是解题的关键．
2、B
【分析】将x=3代入原方程得到关于a的新方程，求解即可得.
【详解】将x=3代入得：
2（3﹣a）=5，
解得：a=．
故选B．
3、A
【分析】有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.
【详解】把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项A正确.
故选A
【点睛】
本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察.
4、B
【分析】根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可．
【详解】根据两点之间的线段最短，
可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，
所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．
故选B．
【点睛】
本题考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
5、D
【解析】本题考查的是圆锥的侧面展开图
根据圆锥的侧面展开图是一个扇形即可得到结果．
圆锥的侧面展开图是一个扇形，故选D．
6、D
【详解】设这种商品的标价为每件x元，根据售价-进价=利润，得：
0.8x﹣210=210×0.1．
故选D．
7、D
【分析】在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度．
【详解】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图：
在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC ，BC＝10
∴BD＝DC＝BC＝5；
在Rt△ABD中，AB＝13，BD＝5；
由勾股定理，得：AD＝．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理，掌握等腰三角形的性质及勾股定理是解题的关键．
8、A
【分析】由题意根据正方体的平面展开图中，相对的两个面中间必须隔着一个小正方形，结合题意进行分析解答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“3”是相对面，
“2”与“4”是相对面，
“5”与“6”是相对面．
∴与标序号3的面相对的面的序号是1．
故选：A．
【点睛】
本题考查正方体相对两个面上的文字，根据题意辨析几何体的展开图并掌握正方体的平面展开图中，相对的两个面中间必须隔着一个小正方形是解决此题的关键．
9、D
【解析】根据题意设第一件商品x元，买两件商品共打y折，利用价格列出方程即可求解．
【详解】解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，根据题意可得：
x+0.5x=2x• ，解得：y=7.5
即相当于这两件商品共打了7.5折．
故选：D．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，找到正确的等量关系是解题关键．
10、C
【分析】根据倒数的定义求解即可．
【详解】解：一个数的倒数是它本身的数是±1．
故选：C．
【点睛】
此题考查的是倒数，掌握倒数的定义是解决此题的关键.
11、C
【分析】根据有理数的乘方、绝对值、相反数等知识将各数化简，即可找到正数的个数．
【详解】∵（-1）2015=-1，|-2|=2，-（-1.2）=1.2，-32=-9，
∴正数的个数有2个，
故选C.
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘方、绝对值、相反数等知识，熟练掌握有理数的相关性质和概念是解决此类问题的关键．
12、C
【分析】由题意根据钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份的大格，每一份是30°进而找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°进行分析计算求解．
【详解】解：∵钟表上15点30分，时针指在3与4中间，分针指在6，可知时针与分针之间相差2.5个大格数，
∴钟表上15点30分，时针与分针的夹角为：=75°.
故选：C．
【点睛】
本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的相对位置以及度数关系进行分析．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴的补角=180°=
故答案为：．
【点睛】
本题考查补角的定义，难度较小，要注意度、分、秒是60进制．
14、x
【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．
【详解】解：原式＝2x+1﹣x﹣1＝x，
故答案为：x．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．
15、55°46 18 10 48
【解析】试题解析：①原式
②
故答案为①②
点睛：①根据度分秒的加法：相同单位相加，满60时向上一单位进1，可得答案；
②根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．
16、1．
【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余，依此进行解答．
【详解】∵∠a＝30°，
∴∠a的余角＝90°﹣30°＝1°．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了余角的定义，熟记两角互余的定义是解题的关键．
17、或
【分析】根据题意，分类讨论，分别画出对应的图形，然后利用各角的关系求值即可．
【详解】解：若OD在∠AOC的内部，如下图所示
∵平分，
∴∠AOC=
∵
∴∠AOD=∠AOC－∠COD=25°
若OD在∠BOC的内部，如下图所示
∵平分，
∴∠AOC=
∵
∴∠AOD=∠AOC＋∠COD=45°
综上所述：∠AOD=25°或45°
故答案为：25°或45°．
【点睛】
此题考查的是角的和与差，掌握各角之间的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、图见解析，或．
【分析】分点C在点A左侧和点C在点A右侧两种情况，再分别根据线段中点的定义、线段的和差求解即可得．
【详解】点M为线段AB的中点，且，
，
同理可得：，
由题意，分以下两种情况：
（1）如图1，点C在点A左侧，
则；
（2）如图2，点C在点A右侧，
则；
综上，线段MN的长度为或．
【点睛】
本题考查了线段中点的定义、线段的和差，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．
19、卖这两件衣服总的是亏损，亏损了10元钱．
【分析】首先设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，根据题意列出方程，求解即可.
【详解】设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，
依题意，得：120﹣x＝20%x，120﹣y＝﹣20%y，
解得：x＝100，y＝150，
∴120+120﹣x﹣y＝﹣10（元）．
答：卖这两件衣服总的是亏损，亏损了10元钱．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意，列出关系式.
20、（1）200；（2）144°；（3）见解析；（4）144人.
【分析】（1）根据其他的人数除以占的百分比求出调查的总人数即可；
（2）求出喜欢小说的百分比，乘以360°即可得到结果；
（3）求出科普常识的人数即可补全条形统计图，如图所示；
（4）由720乘以喜欢漫画的百分比即可得到结果．
【详解】（1）根据题意得：20÷10%=200（人），
则调查学生总人数为200人；
（2）根据题意得：80÷200×360°=144°，
则在扇形统计图中，“小说”所在扇形的圆心角的度数为144°；
（3）200×30%=60（人），
如图所示：
（4）根据题意得：（人），
则估计该年级喜欢“漫画”书籍的学生人数约是144人．
【点睛】
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
21、（1）-17；（2）．
【分析】（1）根据有理数的加减法法则，可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法法则，可以解答本题．
【详解】（1）原式＝(﹣3﹣7﹣15)+8
＝﹣25+8
＝﹣17；
（2）原式＝﹣64÷4×
＝﹣16×
＝．
【点睛】
本题主要考查有理数的加减混合运算，含乘方的乘除混合运算，掌握有理数的四则运算法则，以及乘方运算，是解题的关键．
22、⑴ 1480元 ⑵ 甲班人数为56人，乙班人数为46人 ⑶甲班有5名学生因特殊情况不能参加演出，甲乙两班共买101套时最省钱为5050元
【分析】⑴根据题意算出联合购买的价格，即可求出.
⑵甲班人数为x，乙班人数为y, 列出二元一次方程即可.
⑶依据题意分别算出甲乙两班各自买的价格，甲乙两班一起买的价格，甲乙一起买101套的价格，进行比价即可.
【详解】解：
⑴ 由题意得：6580-102×50=1480 （元）
即甲、乙两班联合起来购买服装,那么比各自购买服装总共可以节省1480元.
⑵ 设甲班人数为x，乙班人数为y，因为总人数为102人，甲班人数多于乙班，所以乙班做多人数为50人，甲班单价为60元，乙班单价为70元
解得
甲班人数为56人，乙班人数为46人
⑶ 依题意可得：甲乙两班各自买=(56-5)×60+46×70=6280
甲乙两班一起买=(56-5+46)×60=5820
甲乙一起买101套=(56-5+46)×50=5050
所以最省钱的方法是甲乙两班共买101套时最省钱为5050元.
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程在实际生活中应用，尤其注意甲乙两班一起购买101套这种情况.
23、（1）3；（2）．
【分析】（1）模仿例题.取倒数,再化简;
（2）先根据例题思路变形,再根据分式性质化简，再利用加减法求解．
【详解】（1）因为
所以
所以
所以
（2）由得
即
由①+②，①-②并组成方程组,得
③+④×5，得
解得
把代入④可得
解得
经检验,原方程组的解是
．
【点睛】
考核知识点：解方程组.利用方式的性质进行变形,再运用加减法解方程组是关键．
购买服装的套数
1~50
51~100
≥101
每套服装的价格/元
70
60
50