河南省郑州市郑东新区实验学校2026届七年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

这是一份河南省郑州市郑东新区实验学校2026届七年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析，共16页。试卷主要包含了下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．以下调查适合全面调查的是（ ）
（1）了解全国食用盐加碘的情况
（2）对一个城市空气质量指标的检测
（3）对构成神舟飞船零部件的检查
（4）对七年级(1)班学生睡眠时间的调查
A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（3）
2．如图，在正方形网格中，点，， ， ，均是格点，若平分，则的度数为（ ）
A．20.5°B．22.5°C．24.5°D．26.5°
3．已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（ ）
A．B．C．或D．或
4．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．线段B．等边三角形C．圆D．长方形
5．一种商品进价为每件100元，按进价增加20%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（ ）
A．8元B．15元C．12.5元D．108元
6．下列说法正确的有（ ）
①绝对值等于本身的数是正数；②将数60340精确到千位是③连接两点的线段的长度就是两点间的距离；④若AC=BC，则点C就是线段AB的中点.
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，设，则MN的长度是（ ）
A．2aB．aC．D．
8．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（ ）
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．
A．2B．4C．6D．8
9．若，互为相反数，则下列等式不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知A、B、C、D、E五点在同一直线上，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，若线段AC＝12，则线段DE等于（ ）
A．10B．8C．6D．4
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图所示，射线OA表示北偏东28°方向，射线OB表示东南方向，则∠AOB=_________．
12．如图，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的有_______(填写答案序号)．
13．如图，平分，若，则__________．
14．如果一个角的余角与它的补角度数之比为2:5，则这个角等于_______度.
15．如图，将沿方向平移得到，如果的周长为，那么四边形的周长为______．
16．如图，将一副三角尺的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC=35°，则∠AOD=______°．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，，平分，平分，求的大小？
18．（8分）如图,为直线上一点，平分
（1）若，则
（2）若是的倍，求度数．
19．（8分）解方程：.
20．（8分）先化简，再求值
（1）2(x2－5xy)－3(x2－6xy)，其中x=－1，y=．
（2），其中x = 1010，y= －．
21．（8分）如图，数轴的单位长度为点表示的数互为相反数．
（1）直接写出：点表示的数是_____，点表示的数是_____．
（2）如果数轴上点到点的距离和等于则点表示的数是 ．
（3）数轴上动点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，同时另一动点从点出发以每秒个单位长度的速度也向左运动．运动秒后两点间的距离为求出的值．
22．（10分）如图1，，，,把绕点以每秒的速度逆时针方向旋转一周，同时绕点以每秒的速度逆时针方向旋转，当停止旋转时也随之停止旋转.设旋转后的两个角分别记为、，旋转时间为秒.
（1）如图2，直线垂直于，将沿直线翻折至，请你直接写出的度数，不必说明理由；
（2）如图1，在旋转过程中，若射线与重合时，求的值；
（3）如图1，在旋转过程中，当时，直接写出的值，不必说明理由.
23．（10分）列方程解应用题：某商场第一季度销售甲、乙两种冰箱若干台，其中乙种冰箱的数量比甲种冰箱多销售台，第二季度甲种冰箱的销量比第一季度增加，乙种冰箱的销量比第一季度增加，且两种冰箱的总销量达到台．
求：（1）该商场第一季度销售甲种冰箱多少台？
（2）若每台甲种冰箱的利润为元，每台乙种冰箱的利润为元，则该商场第二季度销售冰箱的总利润是多少元？
24．（12分）解方程
（1）5（2﹣x）＝﹣（2x﹣7）；
（2）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据全面调查和抽样调查的特点对选项逐一分析即可．
【详解】解：（1）了解全国食用盐加碘的情况，适合抽样调查；
（2）对一个城市空气质量指标的检测，适合抽样调查；
（3）对构成神舟飞船零部件的检查，事关重大，适合全面调查；
（4）对七年级(1)班学生睡眠时间的调查，范围较小，适合全面调查；
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2、B
【分析】观察图形可知，∠BOC=135°，∠COD=45°，根据角平分线的定义可得∠EOC，再根据角的和差关系即可求解．
【详解】解：由图形可知，∠BOC=135°，∠COD=45°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC=67.5°，
∴∠DOE=67.5°-45°=22.5°．
故选B．
【点睛】
此题考查了角的计算，角平分线的定义，关键是观察图形可得∠BOC=135°，∠COD=45°．
3、D
【分析】根据线段中点的定义求出BM、BN，再分点C在线段AB的延长线上和点C在线段AB上两种情况讨论求解．
【详解】解：∵M是AB的中点，N是BC的中点，
∴BM=AB=×10=5cm，
BN=BC=×4=2cm，
如图1，
当点C在线段AB的延长线上时，MN=BM+BN=5+2=7cm；
如图2，
当点C在线段AB上时，MN=BM-BN=5-2=3cm，
综上所述，线段MN的长度是7cm或3cm．
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论．
4、B
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A．线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．等边三角形，是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．圆，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．长方形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5、A
【解析】根据题意可以列出相应的算式，从而可以求得每件的盈利，本题得以解决．
【详解】由题意可得，每件还能盈利为：100×（1+20%）×0.9﹣100＝8（元），
故选A．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是关键是明确题意，求出相应的盈利．
6、B
【解析】①根据绝对值等于本身的数是非负数可判断；②60340精确到千位即在千位数四舍五入得60000，再用科学计数法表示即可；③根据两点之间的距离定义即可判断；④根据AC=BC，点C在线段AB上，那么点C就是线段AB的中点即可判断正误.
【详解】①绝对值等于本身的数是非负数，①错误；
②将数60340精确到千位是60000，用科学计数法表示为
③连接两点的线段的长度就是两点间的距离，正确；
④若AC=BC，点C在线段AB上，点C就是线段AB的中点，④错误.
故选B.
【点睛】
此题主要考察绝对值、有理数的精确位、线段的长短及中点的定义.
7、C
【分析】根据点M、N分别是AC、BC的中点，可知CMAC，CNBC，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度．
【详解】∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CMAC，CNBC，
∴MN=CM+CN(AC+BC)a．
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段中点的有关计算，理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系．
8、D
【详解】解：∵21=2，22=4，23=1，24=16，25=32，26=64，27=121，21=256，…．
2015÷4=503…3，
∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是1．
故选D．
【点睛】
本题考查数字类的规律探索．
9、A
【分析】由题意直接根据相反数的定义和性质，进行分析即可得出答案．
【详解】解：A. ，注意b≠0，此选项当选；
B. ，此选项排除；
C. ，此选项排除；
D. ，此选项排除.
故选：A.
【点睛】
本题考查相反数，熟练掌握相反数的定义和性质是解答此题的关键．
10、C
【解析】∵D点是线段AB的中点，∴AD=BD，
∵点E是线段BC的中点，∴BE=CE，
∵AC=12，∴AD+CD=12，∴BD+CD=12，
又∵BD=2CE+CD，∴2CE+CD+CD=12，
即2(CE+CD)=12，∴CE+CD=6，
即线段DE等于6.
故选C.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、107°
【分析】先根据题意理清射线OA表示北偏东28°方向，射线OB表示东南方向所表示的含义，得出∠AOB=90°﹣28°+45°，计算即可得出结论．
【详解】因为射线OA表示北偏东28°方向，射线OB表示东南方向，
由图可知∠AOB=90°﹣28°+45°=107°，
故答案是： 107°．
【点睛】
本题比较简单，主要考察了简单角的计算问题，正确理解题意，知道东南方向是表示45°为本题的解题关键．
12、①③④
【分析】利用AAS可证明△ABE≌△ACF，可得AC=AB，∠BAE=∠CAF，利用角的和差关系可得∠EAM=∠FAN，可得③正确，利用ASA可证明△AEM≌△AFN，可得EM=FN，AM=AN，可得①③正确；根据线段的和差关系可得CM=BN，利用AAS可证明△CDM≌△BDN，可得CD=DB，可得②错误；利用ASA可证明△ACN≌△ABM，可得④正确；综上即可得答案．
【详解】在△ABE和△ACF中，，
∴△ABE≌△ACF，
∴AB=AC，∠BAE=∠CAF，
∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，即∠FAN=∠EAM，故③正确，
在△AEM和△AFN中，，
∴△AEM≌△AFN，
∴EM=FN，AM=AN，故①正确，
∴AC-AM=AB-AN，即CM=BN，
在△CDM和△BDN中，，
∴CD=DB，故②错误，
在△CAN和△ABM中，，
∴△ACN≌△ABM，故④正确，
综上所述：正确的结论有①③④，
故答案为：①③④
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，判定两个三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：SSA、AAA不能判定三角形确定，当利用SAS证明时，角必须是两边的夹角；熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．
13、
【分析】根据角平分线把一个角分成相等的两个角，求解即可．
【详解】∵平分
∴
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了角平分线的度数问题，掌握角平分线的性质以及应用是解题的关键．
14、1
【分析】设这个解为x,则它的余角为90°-x°，补角为180°-x°，再根据它们之比列方程，解方程即可.
【详解】设该角为x°，
则5（90-x）°=2（180-x）°，
得x=1°．
故答案是：1．
【点睛】
考查互补和互余的概念，和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角．
15、20
【分析】根据平移的性质可得AD=CF=2，根据△ABC的周长即可求得四边形ABFD的周长．
【详解】由平移的性质可得：
AD=CF=2，AC=DF
∵△ABC的周长为，
∴AB+AC+BC=16
∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC +CF+AC +AD=16+4=20cm
故答案为：20
【点睛】
本题考查的是平移的性质，掌握平移的性质“对应线段相等，对应点的连线相等”是关键．
16、1
【解析】∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=35°
∴∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-35°=55°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+55°=1°．
故答案为1．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、135°
【分析】先根据角平分线的定义得出∠COA的度数，再根据角平分线的定义得出∠AOD的度数，再根据∠BOD=∠AOB+∠AOD即可得出结论．
【详解】∵∠BOA=90°，OC平分∠BOA，
∴∠COA=45°，
又∵OA平分∠COD，
∴∠AOD=∠COA=45°，
∴∠BOD=90°+45°=135°．
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．
18、（1）；（2）
【分析】（1）先求出∠AOD，∠BOD，再根据角平方线的性质即可求解；
（2）设，则，表示出∠BOF=，再得到方程即可求解．
【详解】解析：
平分，
设，则,
平分
．
【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质，根据题意列出方程求解．
19、x=−2
【分析】第一步依据等式的性质2，两边同时乘以15去分母，第二步根据去括号法则去括号，第三步移项，第四步合并同类项，系数化成1即可求解.
【详解】解：去分母,得
3(x−3)−5(x−4)=15，
去括号，得
3x−9−5x+20=15，
移项，得
3x−5x=15+9−20，
合并同类项，得
−2x=4，
系数化为1得
x=−2.
【点睛】
解一元一次方程，解一元一次方程分5步，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，每一步都有对应的定理和法则，正确运用法则或定理是解题的关键.
20、（1），-5；（2），1
【分析】（1）先去括号合并同类项，再把x=-1，y=代入计算即可；
（2）先去括号合并同类项，再把x =1010，y=-代入计算即可．
【详解】解：（1）原式=2x2－10xy－3x2+18xy
=-x2+8xy ，
当x=-1，y= 时，
原式=-(-1)2+8×(-1)×=－5；
（2）原式=
=
=，
当x=2010，y=－时，
原式=8 ×2010 ×= 1．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简．
21、（1）-1，1；（1）或；（2）或
【分析】（1）点A，D表示的数互为相反数，可知坐标原点位于二者正中间，据此可解；
（1）设点P表示的数为x，由点P到点B，C的距离和等于5可知，点P可能位于点B左侧或者位于点C右侧，分类讨论求解即可；
（2）x秒后点N的所表示的数为（1−1x），点M所表示的数为（x−1），由题意可知|（1−1x）−（x−1）|＝1，解方程即可得答案．
【详解】解：（1）∵点A，D表示的数互为相反数，
∴数轴的原点位于点B右侧一个单位，
∴点B表示的数是−1，点C表示的数是1，
故答案为：−1；1．
（1）设点P表示的数为x，
∵点B，C的距离为2，
∴若点P到点B，C的距离和等于5，则点P可能位于点B左侧或者位于点C右侧，
∴当点P位于点B左侧时，
|x−（−1）|＋|x−1|
＝−1−x＋1−x
＝1−1x
＝5
∴x＝−1
当点P位于点C右侧时，
|x−（−1）|＋|x−1|
＝x＋1＋x−1
＝1x−1
＝5
∴x＝2
故答案为：−1或2．
（2）由题意得：
|（1−1x）−（−1−x）|＝1
∴|2−x|＝1
∴2−x＝1或2−x＝−1
∴x＝1或x＝3
即x的值为1或3．
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题、绝对值方程的列式及求解，会正确地根据数轴表示相关线段长，明确相关点在数轴上如何表示，是解题的关键．
22、（1） ；（2）；（3）5秒或9秒
【分析】
（1）根据轴对称的性质求出∠MOD=MOD′=60°， 根据角的和差求出∠MOB，进而可求出BOD′的值；
（2）求出∠BOC=70°，然后根据射线与重合时，射线比多走了70°列方程求解即可；
（3）分相遇前和相遇后两种情况列方程求解即可．
【详解】
解：（1）如图2，
∵，，，
∴∠MOD=MOD′=150°-90°=60°， ∠MOB=90°-50°=40°，
∴BOD′=60°-40°=20°；
（2）∵，，，
∴∠BOC=70°．
由题意得
20t-10t=70，
∴t=7；
（3）①相遇前，由题意得
20t-10t=70-20，
∴t=5；
②相遇后，由题意得
20t-10t=70+20，
∴t=9；
综上可知，当时，的值是5秒或9秒．
【点睛】
本题考查的是用方程的思想解决角的旋转的问题，以及分类讨论的数学思想，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23、（1）第一季度甲种冰箱的销量为220台；（2）142000元
【分析】等量关系为：第二季度甲种冰箱的销量+第二季度乙种冰箱的销量=554.
【详解】解：（1）设第一季度甲种冰箱销量为x台，根据题意得：
解之得：x=220
答：第一季度甲种冰箱的销量为220台.
（2）第二季度甲种冰箱的利润为：
（元）
第二季度乙种冰箱的利润为：
（元）
所以第二季度的总利润为48400+93600=142000（元）.
【点睛】
本题的难度中等，主要考查学生列方程解应用题，找出等量关系是解题的关键.
24、 (1)x＝1；(2)x＝
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）去括号得：10﹣5x=7﹣2x，
移项得：﹣5x+2x=7﹣10，
合并同类项得：﹣3x=﹣3，
将系数化为1得：x=1；
（2）去分母得：2(5x+1)﹣(2x﹣1)=6，
去括号得：10x+2﹣2x+1=6，
移项得：10x﹣2x=6﹣2﹣1，
合并同类项得：8x=3，
将系数化为1得：x．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．