2026届河南省郑州八中学七年级数学第一学期期末经典试题含解析

这是一份2026届河南省郑州八中学七年级数学第一学期期末经典试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若的相反数是-2，则的值为，解方程时，下列去括号正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，，为的中点，点在线段上，且，则的长度是（ ）
A．8B．10C．12D．15
2．下列变形正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
3．代数式的值会随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的代数式的值，则关于的方程的解是（ ）
A．B．C．D．
4．使得关于的分式方程的解为非负数的的取值范围是（ ）
A．且B．且C．且D．且
5． 如图，C为AB的中点，D是BC的中点，则下列说法错误的是( )
A．CD＝AC－BDB．CD＝AB－BD
C．CD＝BCD．AD＝BC＋CD
6．某立体图形的三视图如图所示，则该立体图形的名称是（ ）
A．正方体B．长方体C．圆柱体D．圆锥体
7．若的相反数是-2，则的值为（ ）
A．B．-2C．2D．
8．某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作,若甲一共做了天,则所列方程为（ ）
A．B．C．D．
9．下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）
A．4ab 与4abcB．－mn与C．与D．与
10．解方程时，下列去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．______．
12．对于有理数、，定义一种新运算“”：．当，在数轴上的位置如图所示时，化简______．
13．如果的值是7，则代数式的值是__________．
14．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%，则该商品每件的进价为______元．
15．定义一种新运算：，解决下列问题：（1）_______；（2）当时，的结果为______．
16．如图所示，直线、交于点于点，，则．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）解方程
(1)
(2)
18．（8分）如图（1），为直线上点，过点作射线，，将一直角三角尺()的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．
（1）若将图（1）中的三角尺绕点以每秒的速度，沿顺时针方向旋转秒，当恰好平分时，如图（2）．
①求值；
②试说明此时平分；
（2）将图（1）中的三角尺绕点顺时针旋转，设，， 当在内部时，试求与的数量关系；
（3）若将图（1）中的三角尺绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转，如图（3），那么经过多长时间，射线第一次平分？请说明理由．
19．（8分）已知数轴上有A，B两个点，分别表示有理数，1．
（Ⅰ）数轴上点A到点B的距离为______；
数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为______；
（Ⅱ）若有动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒．用含t的式子分别表示P点到点A和点B的距离．
20．（8分）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：
(1)当桌子上放有x(个)碟子时，请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示)；
(2)分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
21．（8分）推理与计算：
（1）如图所示，已知线段，点在线段上，，是的中点，那么线段的长为多少？
（2）如图所示，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，若，则射线的方向是北偏东多少度？
22．（10分）（阅读理解）若数轴上两点，所表示的数分别为和，则有：
①，两点的中点表示的数为；
②，两点之间的距离；若，则可简化为．
（解决问题）数轴上两点，所表示的数分别为和，且满足．
（1）求出，两点的中点表示的数；
（2）点从原点点出发向右运动，经过秒后点到点的距离是点到点距离的倍，求点的运动速度是每秒多少个单位长度？
（数学思考）
（3）点以每秒个单位的速度从原点出发向右运动，同时，点从点出发以每秒个单位的速度向左运动，点从点出发，以每秒个单位的速度向右运动，、分别为、的中点．思考：在运动过程中，的值是否发生变化？如果没有变化，请求出这个值；如果发生变化，请说明理由．
23．（10分）下列解方程的过程是否有错误？若有错误，简要说明产生错误的原因，并改正．
解方程:
解:原方程可化为:
去分母，得
去括号、移项、合并同类项，得
24．（12分）解方程
（1）3x+7＝32﹣2x
（2）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据中点的定义求出AC、BC的长，根据题意求出AD，结合图形计算即可．
【详解】∵AB=18，C为AB的中点，
∴AC=BC=AB=9，
∵AD：CB=1：3，
∴AD=3，
∴DC=AC-AD=6，
∴DB=DC+BC=15cm，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
2、D
【分析】根据等式的基本性质逐一进行判断即可．
【详解】A. 如果， ，那么与不一定相等，故该选项错误；
B. 如果，那么，故该选项错误；
C. 如果，那么，故该选项错误；
D. 如果，那么，故该选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．
3、D
【分析】根据表格中的数据即可直接写出的值．
【详解】根据表可以得到当时，，
∴的解为：，
故选：D．
【点睛】
本题考查了方程的解的定义，正确理解方程的解的定义是关键．
4、D
【分析】方程两边同时乘以，解得，根据解为非负性、、即可求出的取值范围．
【详解】
∵解为非负数
∴且
∴
∵，
∴
∴且
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
5、C
【解析】A、 ∵AC=CB ∴CD=AC−BD ，故正确
B、 ∵AB=CB, ∴CB-BD=CD,故正确；
C、 ,故不正确；
D、 ∵BC=AC ∴AC+CD=AD ，故正确；
故答案为C
【点睛】根据点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，得出各线段之间的关系，即可求出答案．此题主要考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段中点的定义，是一道基础题．
6、C
【分析】俯视图是圆形，说明这个几何体的上下有两个面是圆形的，左视图、左视图都是长方形的，于是可以判断这个几何体是圆柱体．
【详解】解：俯视图是圆形，说明这个几何体的上下有两个面是圆形的，左视图、左视图都是长方形的，于是可以判断这个几何体是圆柱体．
故选：C．
【点睛】
本题考查了立体图形的三视图，掌握根据三视图判断立体图形的方法是解题的关键．
7、C
【解析】根据相反数的定义进一步求解即可.
【详解】由题意可得：，
∴，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.
8、C
【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位“1“，根据效率×时间=工作量的等式，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程．
【详解】设甲一共做了x天,则乙一共做了(x−1)天.
可设工程总量为1,则甲的工作效率为 ,乙的工作效率为.
那么根据题意可得出方程，
故选C.
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于理解题意列出方程.
9、B
【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同，可判断同类项．
【详解】∵−mn与，字母相同且相同的字母指数也相同，
∴−mn与是同类项，
故选：B.
【点睛】
此题考查同类项，解题关键在于掌握其定义.
10、D
【分析】根据去括号法则运算即可．
【详解】解：方程去括号得：，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了去括号法则，括号前面为“+”时，去掉括号及括号前的符号，括号里每一项都不变号；括号前面为“-”时，去掉括号及括号前的符号，括号里每一项都要变号；掌握基本法则是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-1
【分析】利用绝对值性质可进行求解．
【详解】-（1）=-1
故答案为-1．
【点睛】
本题考察了绝对值的性质，利用绝对值的性质化简是本题的关键．
12、
【分析】根据数轴先判断出a＋b和b－a的符号，然后根据绝对值的性质去绝对值并化简即可．
【详解】解：由数轴可知：a＋b＜0，b－a＜0
∴
=
=
=
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是根据数轴判断式子的符号和去绝对值化简，掌握利用数轴比较大小和绝对值的性质是解决此题的关键．
13、1
【分析】根据已知条件可得=6，然后利用整体代入法求值即可．
【详解】解：∵=7
∴=6
∴
=
=2×6－1
=1
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是求代数式的值，掌握整体代入法是解决此题的关键．
14、100
【分析】根据利润率(售价进价) 进价，先利用售价标价折数10求出售价，进而代入利润率公式列出关于进价的方程即得．
【详解】商品每件标价为150元
按标价打8折后售价为：(元/件)
设该商品每件的进价为元
由题意得：
解得：
答：该商品每件的进价为100元．
故答案为：100
【点睛】
本题考查一元一次方程应用中的销售问题，通常利润率计算公式为销售问题等量关系是解题关键点．
15、2 8
【分析】(1)原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值；
(2)已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解．
【详解】(1)，
∵，
∴；
(2)当时，．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16、
【解析】由EF⊥CD得∠CEF=90°，结合已知可以求出∠ACE，再利用对顶角相等，求出∠BED．
【详解】解：∵EF⊥CD，
∴∠CEF=90°，
∴∠AEC=90°-∠AEF=，
∵∠ACE=∠BED，
∴∠BED=∠ACE=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了垂线的性质和对顶角的性质，掌握垂线得直角，两角互余对顶角相等的性质是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、 (1) x=；(2) x=-3
【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．
【详解】（1）
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得；
（2）
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，解法步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟记解法步骤是解题关键．
18、（1）①t=3s；②证明见解析；（2）β=α+60°；（3）经过5秒OC平分∠MON．
【分析】（1）①根据角平分线的定义计算即可；
②求出∠AON，∠CON的值即可判断；
（2）根据题意列方程即可得到结论；
（3）设∠AON=5t，∠AOC=30°+8t，根据∠AOC-∠AON=∠CON，构建方程即可解决问题．
【详解】解：（1）①如图2中，∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=150°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠COM=∠BOM=∠BOC=75°，
∠AON=180°-90°-75°=15°，
∴t==3s，
②当t=3时，∠AON=3t=15°，∠CON=30°-3t=15°，
∴∠AON=∠CON，
∴ON平分∠AOC；
（2）∵∠CON=30°-α=90°-β，
∴β=α+60°；
（3）∵OC平分∠MON，∠MON=90°，
∴∠CON=∠COM=45°，
∵三角板绕点O以每秒5°的速度，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，
∴设∠AON=5t，∠AOC=30°+8t，
∵∠AOC-∠AON=∠CON，
∴30°+8t-5t=45°，
解得t=5，
∴经过5秒OC平分∠MON．
【点睛】
本题考查角的计算、角平分线的定义、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意．
19、（Ⅰ）10；；（Ⅱ）当时，，；当时，，．
【分析】（Ⅰ）数轴上两点间的距离为数字大的减去数字小的差，数轴上到两点间的距离相等的点是这两个点的中点，根据中点坐标解题；
（Ⅱ）根据题意，点P在点A的右侧，据此可解得AP的长，分两种情况讨论，当点P在点B的左侧，或当点P在点B的右侧时，分别根据数轴上两点间的距离解题即可．
【详解】（Ⅰ）数轴上点A到点B的距离为：；
数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为：，
故答案为：10；-1；
（Ⅱ）根据题意，点P表示的数是：,因为点P在点A的右侧，故点P到点A的距离为：，
当点P在点B的左侧，即时，P点到点B的距离为：；
当点P在点B的右侧，即时，P点到点B的距离为：；
综上所述，当时，，；当时，，．
【点睛】
本题考查数轴上两点间的距离，数轴上的动点等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
20、（1）1.5x+0.5;(2)21.5cm.
【分析】（1）由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）；
（2）根据三视图得出碟子的总数，代入（1）即可得出答案．
【详解】（1）由题意得：2+1.5（x﹣1）=1.5x+0.5；
（2）由三视图可知共有12个碟子，∴叠成一摞的高度=1.5×12+0.5=18.5（cm）．
答：叠成一摞后的高度为18.5cm．
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题及由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有获取信息（读表）、分析问题解决问题的能力．找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键．
21、（1）3cm；（2）射线OC的方向是北偏东1.1度．
【分析】（1）根据是的中点求出线段的长， 即为线段的长；
（2）作如下图，点D在北方向数轴上，点E在东方向数轴上，先求出的度数，根据 求出 的度数即可．
【详解】解：（1）∵ ，M是AB的中点，∴ ，
∵ ，∴ ．
（2）如图，由题意得， ， ，
∴ ，
∴ ，
答：射线OC的方向是北偏东1．1度．
【点睛】
本题考查了线段的长度以及射线与坐标轴的夹角问题，掌握中点平分线段长度以及夹角之间的数量关系是解题的关键．
22、（1）3；（1）点D的运动速度是每秒个单位长度，或每秒4个单位长度；（3）不变，
【分析】（1）根据非负数的性质和中点坐标的求法即可得到结论；
（1）设点D的运动速度为v，①当点D运动到点C左边时，②当点D运动到点C右边时，根据题意列方程即可得到结论；
（3）设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是−1−7t，点N对应的数是8＋10t．根据题意求得P点对应的数是＝−1−3t，Q点对应的数是＝4＋5t，于是求得结论．
【详解】解：（1）∵|a+1|+（b-8）1010=0
∴a=-1，b=8，
∴A、B两点的中点C表示的数是：＝3；
（1）设点D的运动速度为v，
①当点D运动到点C左边时：由题意，有1v-（-1）=1（3-1v），
解之得v＝
②当点D运动到点C右边时：由题意，有1v-（-1）=1（1v-3），
解之得v=4；
∴点D的运动速度是每秒个单位长度，或每秒4个单位长度；
（3）设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是-1-7t，点N对应的数是8+10t．
∵P是ME的中点，
∴P点对应的数是＝−1−3t，
又∵Q是ON的中点，
∴Q点对应的数是＝4+5t，
∴MN=（8+10t）-（-1-7t）=10+17t，OE=t
PQ=（4+5t）-（-1-3t）=5+8t，
∴
∴的值不变，等于1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，数轴，非负数的性质，正确的理解题意是解题的关键．
23、有误，原因见解析；
【分析】有误，第一步方程变形有误，是小数化整数，方程右边不变，写出正确的解法即可．
【详解】有误，
第一步，方程变形有误，应该是分子分母同时扩大10倍把小数化成整数，方程右边不变；
正确解法为：
方程化为：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24、（1）x＝5；（2）x＝．
【分析】（1）根据一元一次方程的解法，方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）根据一元一次方程的解法，方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）移项合并得：5x＝25，
解得：x＝5，
故答案为：x＝5；
（2）去分母得：3x+3﹣6x+4＝6，
移项合并得：﹣3x＝﹣1，
解得：x＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
碟子的个数
碟子的高度(单位：cm)
1
2
2
2+1.5
3
2+3
4
2+4.5
…
…