2026届河南省林州市数学七年级第一学期期末经典模拟试题含解析

这是一份2026届河南省林州市数学七年级第一学期期末经典模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了已知a+4b＝﹣，那么代数式9，若∠α与∠β互余，且∠α，下列说法等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑2秒，那么几秒钟后甲可以追上乙．若设x秒后甲追上乙，列出的方程应为（ ）
A．7x=6.5B．7x=6.5（x+2）
C．7（x+2）=6.5xD．7（x﹣2）=6.5x
2．为计算简便，把(﹣1.4)﹣(﹣3.7)﹣(+0.5)+(+2.4)+(﹣3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是( )
A．﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5B．﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5
C．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5D．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5
3．如图，两个正方形的面积分别为，，两阴影部分的面积分别为，（），则等于（ ）．
A．B．C．D．
4．甲、乙两个城市，乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，那么甲城市位于乙城市（ ）
A．南偏东50°方向，距离为80km
B．南偏西50°方向，距离为80km
C．南偏东40°方向，距离为80km
D．南偏西40°方向，距离为80km
5．若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为（ ）
A．B．23C．D．29
6．如图，OA是北偏东40°方向上的一条射线，∠AOB＝90°，则OB的方位角是（ ）
A．南偏东50°B．南偏东40°C．东偏南50°D．南偏西50°
7．已知a+4b＝﹣，那么代数式9（a+2b）﹣2（2a﹣b）的值是（ ）
A．﹣B．﹣1C．D．1
8．若∠α与∠β互余，且∠α：∠β=3：2，那么∠α与∠β的度数分别是（ ）
A．54°，36°B．36°，54°C．72°，108°D．60°，40°
9．下列说法：①若|x|＋x＝0，则x为负数；②若－a不是负数，则a为非正数；③|－a2|＝（－a）2；④若，则＝－1；⑤若|a|＝－b，|b|＝b，则a≥b．
其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．线段B．等边三角形C．圆D．长方形
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若∠α＝50°10′，则∠α的补角是_____．
12．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是_____个．
13．写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________．
14．某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，则前年的产值是________万元
15．有一列数按一定规律排列为．．．，如果其中三个相邻的数之和为则这三个数中最小的数是________________________．
16．如图，，，、分别平分和，则______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）某社区要进行十九届五中全会会议精神宣讲，需要印刷宣传材料。有两个文印部前来联系业务，他们的报价相同，甲的优惠条件是：按每份定价6元的八折收费，另收500元制版费；乙的优惠条件是：每份定价6元的价格不变，而500元的制版费四折优惠．
问：（1）这个社区印制多少份宣传材料时两个文印部费用是相同的？
（2）若让你去负责印制，你有哪些方案？如何选择费用较少？说明理由？
18．（8分）如图①，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，将一把含有45°角的直角三角板的直角顶点放在点O处，直角边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置，使得∠MOB＝90°，此时∠CON角度为 度；
（2）将上述直角三角板从图1绕点O按逆时针旋转到图③的位置，当ON恰好平分∠AOC时，求∠AOM的度数；
（3）若这个直角三角板绕点O按逆时针旋转到斜边ON在∠AOC的内部时（ON与OC、OA不重合），试探究∠AOM与∠CON之间满足什么等量关系，并说明理由．
19．（8分）计算：
（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
（5）解方程
（6）解方程组
20．（8分）如图， 在宽为米，长为米的长方形地面上，修筑宽度为米的两条互相垂直的小路，余下的部分作为草地，现给两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是每平米元．
（1）买地砖需要多少元? (用含的式子表示)；
（2）当时，计算地砖的费用．
21．（8分）已知有理数，，满足，
（1）求与的关系式；
（2）当为何值时，比的2倍多1．
22．（10分）线段和角是我们初中数学常见的平面几何图形，它们的表示方法、和差计算以及线段的中点、角的平分线的概念等有很多相似之处，所以研究线段或角的问题时可以运用类比的方法．
特例感知：
（1）如图1，已知点是线段的中点，点是线段的中点若，，则线段________；
数学思考：
（2）如图1，已知点是线段的中点，点是线段的中点，若，，则求线段的长；
拓展延伸：
（3）如图2，平分，平分，设，，请直接用含的式子表示的大小．

23．（10分）计算题：
（1）
（2）
24．（12分）广州恒大足球队在亚冠足球联赛小组赛中屡次晋级．亚冠小组赛规则：①小组赛内有4支球队，每两支球队之间要进行两场比赛；②每队胜一场得3分，平一场得1分，负场得0分；③小组赛结束，积分前两名出线．广州恒大队经过6场小组赛后，总积分为10分，且负的场数是平的场数的两倍，求广州恒大队在小组赛共打平了多少场比赛？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【详解】设x秒后甲追上乙，根据等量关系：甲x秒所跑的路程=乙x秒所跑的路程+乙2秒所跑的路程．
列方程得：
7x=6.5（x+2），
故选B．
【点睛】
列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．
2、A
【分析】根据有理数的运算法则计算即可.
【详解】原式＝﹣1.4+3.7﹣0.5+2.4﹣3.5
＝﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5，
故选A.
【点睛】
考查有理数的运算，解题的关键是熟记和运用有理数的计算法则．
3、A
【分析】设重叠部分面积为c，（a-b）可理解为（a+c）-（b+c），即两个正方形面积的差．
【详解】设重叠部分面积为c，
a-b
=（a+c）-（b+c）
=16-9
=7，
故选A．
【点睛】
本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．
4、B
【分析】首先作出甲与乙的位置示意图，然后根据平行线的性质可以直接写出．
【详解】解：如图：
∵乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，
∴甲城市位于乙城市南偏西50°方向，距离为80km，
故选：B．
【点睛】
本题考查方位角、平行线的性质的应用，熟悉方位角，掌握平行线的性质是解答的关键．
5、A
【分析】由题意根据两单项式之和为单项式，得到两单项式为同类项，利用同类项定义求出m与n的值，代入方程求解即可得出答案．
【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式，
∴与为同类项，即，
将代入方程得：，解得.
故选：A.
【点睛】
本题考查一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，结合同类项的定义进行分析．
6、A
【分析】根据方位角的概念，写出射线OA表示的方向即可．
【详解】解：如图：
∵OA是北偏东40°方向上的一条射线，∠AOB＝90°，
∴∠1＝180°﹣40°﹣90°＝50°，
∴射线OB的方向角是南偏东50°，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查方位角的应用，解题的关键是熟知方位角的定义.
7、B
【分析】先化简所求代数式，再将已知等式作为一个整体代入求解即可．
【详解】
将代入得：原式
故选：B．
【点睛】
本题考查了代数式的化简求值，掌握代数式的化简方法是解题关键．
8、A
【分析】设α，β的度数分别为3x，2x，再根据余角的性质即可求得两角的度数．
【详解】解：设α，β的度数分别为3x，2x，则：
3x+2x=90°，
∴x=18°，
∴∠α=3x=54°，∠β=2x=36°，
故选A．
【点睛】
此题主要考查学生对余角的性质的理解及运用．
9、B
【分析】根据相反数的定义、绝对值的性质、有理数的乘方运算逐个判断即可得．
【详解】①项，|x|＋x＝0，由绝对值的概念可知，所以，即为负数或零，故①项错误；
②项，－a不是负数，即为正数或零，由相反数的概念可知a为负数或零，即为非正数，故②项正确；
③项，，所以，故③项正确；
④项，a为正时，的值为1；a为负时，的值为-1，对有相同结论，又因为，可知a、b异号，，则＝－1，故④项正确；
⑤项，由|b|＝b可知；又因为|a|＝－b，，所以可得a=0，b=0，所以a=b，故⑤项错误；
综上所述，正确的说法有②③④三个，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了绝对值、相反数、有理数的乘方等知识点，属于综合题，熟练掌握绝对值和相反数的概念是解题的关键．
10、B
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A．线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．等边三角形，是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．圆，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．长方形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、129°50′．
【分析】利用补角的定义可直接求出∠α的补角．
【详解】解：∵∠α＝50°10′，
∴∠α的补角为：180°﹣50°10′＝129°50′，
故答案为：129°50′．
【点睛】
此题主要考查补角的求解，解题的关键是熟知补角的性质.
12、1
【分析】根据几何体的三视图可进行求解．
【详解】解：根据题意得：
则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=1（个）．
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．
13、（答案不唯一）
【解析】分析：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．又根据绝对值的定义，可以得到答案.
详解：设|a|=-a，
|a|≥0，所以-a≥0，所以a≤0，即a为非正数．
故答案为:-1（答案不唯一）.
点睛：本题综合考查绝对值和相反数的应用和定义.
14、1
【分析】设前年的产值是万元，根据题意可得去年的产值是万元，今年的产值是万元，再根据这三年的总产值为550万元，列出方程求解即可．
【详解】解：设前年的产值是万元，由题意得
，
解得：．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出等量关系列出方程解决问题．
15、-1
【分析】先根据题意找出各数之间的规律，再计算即可．
【详解】由题意，设相邻三个数中间的数为x，则相邻两个数分别为（-x-2）和（-x+2）,
根据题意得：（-x-2）+x+(-x+2)=1，
解得：x=﹣1，
则这三个数分别为149、-1、153，
所以最小的数是-1，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了数的变化规律、一元一次方程的应用，熟练找到数字的变化规律是解答的关键．
16、
【分析】根据角平分线的性质求出，，根据角度关系即可求解．
【详解】∵、分别平分和
∴，，
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查角平分线性质和角的和差，解题的关键是熟知角平分线的性质．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）250份 ；（2）分三种情况：当印刷数量大于250份选甲费用较少，小于250份选乙费用较少 ，等于250份甲乙都可以，理由见解析
【分析】（1）设这个区要印制x份秩序册，则甲厂的收费为（500＋6×0.8x）元，乙厂的收费为（6x＋500×0.4）元，由此联立方程即可解答；
（2）根据题意，分别计算出“甲厂费用＞乙厂费用”和“甲厂费用＜乙厂费用”时的数量，即可得出答案．
【详解】解：（1）设这个区要印制x份秩序册时费用是相同的，根据题意得，
500＋6×0.8x＝6x＋500×0.4，
解得x＝250，
答：要印制250份秩序册时费用是相同的．
（2）当甲厂费用＞乙厂费用时，则500＋6×0.8x＞6x＋500×0.4，
解得x＜250，
故当印刷数量小于250份时，选乙印刷厂所付费用较少．
当甲厂费用＜乙厂费用时，则500＋6×0.8x＜6x＋500×0.4，
解得x＞250，
故当印刷数量大于250份时，选甲印刷厂所付费用较少．
综上所述，当印刷数量大于250份时，选甲费用较少，小于250份选乙费用较少 ，等于250份甲、乙都可以．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的及一元一次不等式的应用，解题的关键是准确分析题意建立方程和不等式进行求解．
18、（1）75；（2）15°；（3）∠AOM﹣∠CON＝15°，理由详见解析．
【分析】（1）图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置，根据∠MOB＝90°，∠MON＝45°，∠AOC＝60°，可得∠COM＝30°，进而求解；
（2）直角三角板从图1绕点O按逆时针旋转到图③的位置，根据ON恰好平分∠AOC时，得∠AON＝∠CON＝∠AOC＝30°，进而求解；
（3）由∠AON＝45°﹣∠AOM，∠CON＝60°﹣∠AON，即可推出∠CON﹣∠AOM＝15°．
【详解】解：（1）图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置，
∵∠MOB＝90°，∠MON＝45°
∠AOC＝60°，
∴∠COM＝30°，
∴∠CON＝∠COM+∠MON＝75°，
所以此时∠CON角度为75°．
故答案为75；
（2）直角三角板从图1绕点O按逆时针旋转到图③的位置，
∵ON恰好平分∠AOC时，
∴∠AON＝∠CON＝∠AOC＝30°，
∴∠AOM＝∠MON﹣∠AON＝15°．
答：∠AOM的度数为15°；
（3）∠AOM与∠CON之间满足：∠AOM﹣∠CON＝15°，理由如下：
∵∠CON＝∠AOC﹣∠AON
＝60°﹣∠AON
＝60°﹣（∠MON﹣∠AOM）
＝60°﹣（45°﹣∠AOM）
＝15°+∠AOM
所以∠CON﹣∠AOM＝15°．
【点睛】
本题考查旋转的性质、角的计算、角平分线的定义，综合性较强，灵活运用所学知识是解本题的关键．
19、（1） 6；（2） -5；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ．
【分析】(1)直接进行加减混合运算即可；
(2)先算乘方，再算乘法，最后算加减；
(3)首先找出同类项，然后合并即可；
(4)先去括号，然后合并同类项即可；
(5)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
(6))先利用①×3+②求出m的值，再把m的值代入①求出n的值即可.
【详解】解：(1)原式=3+9-4-2=6；
(2)原式=-4-5×=−4-1=−5；
(3)原式==；
(4)原式===；
(5) 去分母得，，
去括号得，
移项合并得，-x=3
系数化1得，x=-3;
(6) ∵
∴由①×3+②得：5m=10，
解得：m=2，
把m=2代入①得：n=1，
∴原方程的解为.
【点睛】
本题主要考查有理数和整式的混合运算，解一元一次方程，解二元一次方程组的基本技能，熟练掌握运算法则，解方程的基本步骤和根本依据是解题的关键．
20、（1）；（2）11250元
【分析】（1）根据图形的特点表示出地砖的面积，即可求解；
（2）把，代入（1）中的代数式即可求解.
【详解】解:依题意, 地砖的面积为,
所以买地砖至少需要元
当时，
.
所以当时,地砖的费用是元.
【点睛】
此题主要考查代数式求值，解题的关键是根据图形的特点表示出地砖的面积.
21、（1）；（2）-4
【分析】（1）分别用y、z的代数式表示x，即可求解；
（2）根据比的2倍多1，列出关于x的一元一次方程，解方程即可.
【详解】（1）∵可化为，
可化为，
∴，即；
（2）∵，，，
∴，
，
，
∴当时，比的2倍多1．
【点睛】
本题考查了等式的变形，属于基础题，根据关系式消掉字母x，得到y与z的表达式是解题的关键．
22、（1）5cm；（2）MN=5cm；（3）．
【分析】（1）根据题意，AC＝AB＋BC＝10＋6＝16，M是AC的中点，N是BC的中点，MC＝AC，NC＝BC，则MN＝MC−NC，代入求值即可；
（2）与第（1）题相同，其中AC＝AB＋BC＝10＋x，M是AC的中点，则MC＝5＋，N是BC的中点，则NC＝，则MN＝MC−NC，代入求值即可；
（3）与前两个小题思路一样，把线段的中点替换成角平分线，解题即可．
【详解】解（1）∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点
∴MC＝AC，NC＝BC
∵MN＝MC−NC
∴MN＝；
（2）点分别为线段的中点，
，.
（3）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC
∴∠MOC＝∠AOC＝； ∠NOC＝∠BOC＝
∴∠MON＝∠AOC−∠BOC＝.
故答案为：（1）5cm；（2）MN=5cm；（3）
【点睛】
本题考查角平分线的定义以及逐步探索规律的能力．做此类型题需分析每小题之间的相同之处和变化之处，从而探索出解题规律．
23、（1）-4；（2）-15
【分析】（1）通过加法结合律，分别计算和，再把两个结果相加；
（2）根据有理数混合运算法则计算即可，先乘方，再乘除，后加减．
【详解】（1）解：
．
（2）解：


．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则以及简便计算方法是解决该类计算题的关键．
24、广州恒大队在小组赛共打平了1场比赛．
【分析】设广州恒大队在小组赛共打平了x场比赛，则负的场数是2x场，胜的场数是（6﹣3x），根据得出总分为10分列出方程解答即可．
【详解】解：设广州恒大队在小组赛共打平了x场比赛，则负的场数是2x场，胜的场数是（6﹣3x），由题意得
3（6﹣3x）+x＝10，
解得x＝1
经检验：x＝1是方程的解，且符合题意．
答：广州恒大队在小组赛共打平了1场比赛．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解本题的关键是掌握列一元一次方程的步骤：审清题意，分清已知量和未知量；设未知数；根据题目中的等量关系列出代数式，进而列出方程；解方程，求未知数的值；检验；写出答案．