河南省许昌建安区四校联考2026届数学七年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

这是一份河南省许昌建安区四校联考2026届数学七年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列说法正确的是，观察图形，并阅读相关的文字等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．已知代数式的值是-5，则代数式的值是
A．18B．7C．-7D．-15
3．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（ ）
A．AB=DEB．∠B=∠EC．AB∥DFD．AD的连线被MN垂直平分
4．下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．如图，是一个正方体，它的展开图是下列四个展开图中的（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，将边长为的正方形沿虚线剪去边长为的小正方形后，剩余图形的周长是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m的值等于（ ）
A．1B．C．0D．-1
8．观察图形，并阅读相关的文字：
那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（ ）
A．21B．28C．36D．45
9．下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律摆放而成，其中第①个图形有5个小圆，第②个图形有9个小圆，第③个图形有13个小圆，…，按此规律排列，则第12个图形中小圆的个数为( )
A．45B．48C．49D．50
10．如图，点C在线段AB上，点E是AC中点，点D是BC中点．若ED＝6，则线段AB的长为（ ）
A．6B．9C．12D．18
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知和是同类项，则的值是______．
12．已知、为两个连续的整数，且，则=________．
13．请写出一个系数为2，次数是3，只含有两个字母的单项式是__________．
14．公园内要铺设一段长方形步道，须用一些型号相同的灰色正方形地砖和一些型号相同 的白色等腰直角三角形地砖按如图所示方式排列.
（1） 若排列正方形地砖40块，则需使用三角形地砖____________块；
（2） 若排列三角形地砖2 020块，则需使用正方形地砖____________块.
15．如图，是直线上的一点，．
（1）图中与互余的角有______；
（2）写出图中相等的角______；（直角除外）
（3）的补角是______．
16．如图，∠AOB=90°，∠AOC=2∠BOC，则∠BOC=__________°．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知代数式是关于的一次多项式．
（1）若关于x的方程的解是，求的值；
（2）当代数式的值是1且b=3时，求x的值．
18．（8分）一个角的补角比这个角的余角3倍还多，求这个角的度数．
19．（8分）如图，已知是的余角，是的补角，且，求、的度数．
20．（8分）如图，直线，相交于点，平分，
（1）写出与互余的角
（2）若，求的度数
21．（8分）先化简，再求值：3(2a2b－ab2－5)－(6ab2＋2a2b－5)，其中a＝，b＝．
22．（10分）数学李老师选派了班上8位同学去参加年级组的数学知识竞赛，试卷满分100分，我们将成绩中超过90分的部分记为正，低于90分的部分记为负，则这8位同学的得分如下（单位：分）：，，，，，，，
（1）请求出这8位同学本次数学竞赛成绩的平均分是多少？
（2）若得95分以上可以获得一等奖，请求出获得一等奖的百分比是多少？
23．（10分）作图题：
如图，已知点，点，直线及上一点．
（1）连接，并在直线上作出一点，使得点在点的左边，且满足；
（2）请在直线上确定一点，使点到点与点到点的距离之和最短，并说出画图的依据．
24．（12分）某电商销售、两种品牌的冰箱，去年双11期间、两个品牌冰箱的销量都是100台，在今年双11期间品牌冰箱销量减少了，但总销量增长了.品牌冰箱今年双11期间的销量比去年双11期间增长了百分之几？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【详解】根据中点的性质可得：①、②和③能表示B是线段AC的中点，
故选C.
2、C
【分析】将代数式化为3(x-2y)+8后，把的值代入计算即可.
【详解】解：∵=-5，
∴
=
=3×(-5)+8
= -7
故选C
【点睛】
此题考查代数式求值，整体代入思想是解答此题的关键.
3、C
【解析】轴对称的性质：①如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等；②如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或者平行，或者共线，或者相交于对称轴上一点；③如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．根据轴对称的性质可得选项A、B、D正确，选项C错误，故选C.
4、B
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【详解】解：A.当c=0时，a不一定等于b，故错误；
B.给两边同时乘c，可得到a=b，故正确；
C.当a和b互为相反数时，依然成立，故错误；
D.灯饰两边同时除以可得到x=-18，故错误
故选：B
【点睛】
本题主要考查等式基本性质，熟练掌握等式基本性质是解题的关键．
5、A
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，
而选项B、C、D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是几何体的展开图，利用带有数的面的特点及位置解答是解题的关键
6、B
【分析】利用四边相加即可得到答案．
【详解】由题意得2a+(a-b)+2b+(a-b)=4a，
故选：B．
【点睛】
此题考查正方形的性质，整式的加减法法则，熟记性质是解题的关键．
7、A
【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，找出两对x与y的值代入计算求出k与b的值，即可确定出m的值．
【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b，
将x=-1，y=1；x=0，y=-2代入得： ，
解得：k=-3，b=-2，
∴一次函数解析式为y=-3x-2，
令y=-5，得到x=1，
则m=1，
故选：A．
【点睛】
此题考查待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
8、B
【详解】解：找规律的方法是从特殊到一般,由题,观察图形可得：
两条直线1个交点，三条直线1+2个交点，四条直线1+2+3个交点
n条直线相交最多可形成的交点个数为1+2+3+…+n-1=，
∴8条直线相交，最多可形成交点的个数为==28
故选B．
【点睛】
本题属于找规律，利用数形结合思想，正确计算解题是关键．
9、C
【分析】由图形可知：第①个图形有5个小圆，第②个图形有5＋4=9个小圆，第③个图形有5＋4＋4=13个小圆……，由此得出第n个图形中小圆的个数为：=，由此进一步求解即可.
【详解】∵①个图形有5个小圆，
第②个图形有5＋4=9个小圆，
第③个图形有5＋4＋4=13个小圆，
∴第n个图形中小圆的个数为：=
∴第12个图形中小圆的个数为：4×12+1=49
所以答案为C选项.
【点睛】
本题主要考查了根据图形规律写出代数式，通过图形熟练找出规律是解题关键.
10、C
【分析】根据线段的和差关系直接进行求解即可．
【详解】∵点E是AC中点，点D是BC中点，
∴AE＝CE＝AC，CD＝BD＝BC，
∴CE+CD＝AC+BC，
即ED＝（AC+BC）＝AB，
∴AB＝2ED＝1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查线段中点及和差关系，关键是根据题意得到线段的和差关系，然后进行求解即可．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得2m＝6，n＝4，再解可得m、n的值，进而可得答案．
【详解】由题意得：2m＝6，n＝4，
解得：m＝3，n＝4，
则m−n＝3−4＝-1．
故答案为：-1．
【点睛】
此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．
12、11
【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．
【详解】∵a＜＜b，a、b为两个连续的整数，
∴，
∴a＝5，b＝6，
∴a＋b＝11.
故答案为11.
【点睛】
本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.
13、（或）
【分析】直接利用单项式次数和系数得出答案即可．
【详解】解：系数为2，次数为3且含有字母、，则这个单顶式可以为：（或），
故答案为：（或）．
【点睛】
本题考查了单项式，掌握知识点是解题关键．
14、84 2
【分析】（1）根据中间一个正方形对应两个等腰直角三角形，从而得到三角形的个数为3+40×2+1．
（2）根据中间一个正方形对应两个等腰直角三角形，设需正方形地砖x块，列方程求解即可．
【详解】解：（1）需使用三角形地砖：3+40×2+1=84（块）．
（2）设需使用正方形地砖x块，则有由题意得，3+2x+1=2020,
解得,x=2.
故答案为：（1）84；（2）2．
【点睛】
本题考查了图形的变化类，探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
15、（1），；（2），；（3）
【分析】（1）由推出∠1+∠2=∠1+∠4=，即可得到答案；
（2）由∠1+∠2=∠2+∠3=∠1+∠4=，推出∠1=∠3，∠2=∠4；
（3）由∠1+∠AOE=，∠1=∠3，推出∠3+∠AOE=得到答案．
【详解】（1）∵，
∴∠1+∠2=∠1+∠4=，
故答案为：，；
（2）∵∠1+∠2=∠2+∠3=∠1+∠4=，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
故答案为：，；
（3）∵∠1+∠AOE=，∠1=∠3，
∴∠3+∠AOE=，
故答案为：．
【点睛】
此题考查余角的定义，补角的定义，同角的余角相等，同角的补角相等，熟记定义是解题的关键．
16、30
【解析】试题分析：设∠BOC=x°，则∠AOC=2x°，根据题意可得：x+2x=90°，解得：x=30°，即∠BOC=30°．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）．
【分析】（1）由题意可得：a=0，把x=2代入方程即可求解；
（2）由题意可得：a=0，把b=1以及代数式的值为1代入求解即可．
【详解】因为代数式是关于的一次多项式，
所以a=0；
（1），
；
（2），
．
【点睛】
本题考查了代数式的值，多项式及一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键．
18、这个角的度数为
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．
【详解】解：设这个角的度数是，则
答：这个角的度数为
【点睛】
本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．
19、，
【分析】根据题意，利用余角和补角的定义列出等式，即可得到；由角平分线的定义和角的关系，即可求出的度数.
【详解】解：设，则，，
∴；
∵，
∴
∴设，则
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义，解题的关键是熟练掌握余角和补角的定义，以及角度的运算法则进行解题.
20、（1）∠BOE，∠COE；（2）66°
【分析】（1）根据垂线的定义可得∠BOF+∠BOE=90°，再由OE平分∠BOC可得∠BOE=∠COE，从而可得结果；
（2）由∠BOF的度数计算出∠BOE，从而得到∠BOC的度数，即∠AOD．
【详解】解：（1）∵OF⊥OE，
∴∠BOF+∠BOE=90°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE，
∴∠BOF+∠COE=90°，
∴与∠BOF互余的角有：∠BOE，∠COE；
（2）∵∠BOF=57°，
∴∠BOE=90°-57°=33°=∠COE，
∴∠AOD=∠BOC=2∠BOE=66°．
【点睛】
此题主要考查了余角的定义，角平分线的性质以及垂线的定义，正确得出∠BOE的度数是解题关键．
21、4a2b-9ab2-10；
【分析】根据整式的加减法运算法则化简，再将a，b的值代入计算即可．
【详解】解：原式=
=
当a＝，b＝时，原式=．
【点睛】
本题考查了整式加减法的化简求值问题，解题的关键是掌握整式的加减法运算法则．
22、（1）这8位同学本次数学竞赛成绩的平均分是90.5分；（2）获得一等奖的百分比是25%.
【分析】（1）利用计算平均数的分直接求出平均数；
（2）先数出得分95分以上的人数，即可得出结论．
【详解】解：（1）∵八位同学的得分如下：+8，+3，-3，-11，+4，+9，-5，-1，
∴这8为同学本次数学竞赛的平均分是90+（8+3-3-11+4+9-5-1）=90+0.5=90.5分；
（2）∵得分95以上可以获得一等奖，∴获得一等奖的只有98分和99分，两名同学，
∴这8位同学获得一等奖的百分比是=25%．
【点睛】
此题主要考查了平均数，解本题的关键是掌握平均数计算的方法．
23、（1）见详解；（2）见详解，依据：两点之间，线段最短..
【分析】（1）以点M为圆心，MA为半径画弧交直线于一点，即为点N；
（2）依据两点之间线段最短，连接AB，交直线于一点，即为点O，此时点到点与点到点的距离之和最短.
【详解】解：（1）如图，点N即为所求.
（2）如图，点O即为所求.依据：两点之间，线段最短.
【点睛】
本题考查了直线、线段、射线，熟练掌握线段的相关性质是准确作图的关键.
24、品牌冰箱今年双11期间的销量比去年双11期间增长.
【分析】先设品牌冰箱今年双11期间的销量比去年双1l期间增长的百分率为，再根据等量关系今年双11期间品牌冰箱销量+今年双11期间B品牌冰箱销量=总销量列出方程求解即可.
【详解】解：设品牌冰箱今年双11期间的销量比去年双1l期间增长的百分率为，
根据题意，得
解得
答：品牌冰箱今年双11期间的销量比去年双11期间增长.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，准确找出等量关系，假设出适当的未知数是解题的关键.
x
-1
0
m
y
1
-2
-5