黑龙江省海伦市第五中学2026届七年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

这是一份黑龙江省海伦市第五中学2026届七年级数学第一学期期末复习检测试题含解析，共15页。试卷主要包含了已知，则和的关系为，下列各数中的无理数是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知代数式和 是同类项，则m-n的值是（ ）
A．-1B．-2C．-3D．0
2．下列比较两个有理数的大小正确的是（ ）
A．﹣3＞﹣1B．C．D．
3．如图，对于直线，线段，射线，其中能相交的是（ ）．
A．B．C．D．
4．我们在生活中经常使用的数是十进制数，如2639＝2×103＋6×102＋3×101＋9，表示十进制的数要用到10个数码(也叫数字)：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
例如,十六进制数71B＝7×162＋1×161＋11＝1819，即十六进制数71B相当于十进制数1819.十六进制数1D9相当于十进制数( )
A．117B．250C．473D．1139
5．如图，中，垂直平分交的延长线于点．若,则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短D．以上都正确
7．已知，则和的关系为（ ）
A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．无法确定
8．两根木条，一根长另一根长将它们一端重合且放在同一直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ）
A．B．C．或 D．点或
9．下列各数中的无理数是（ ）．
A．B．3.14C．D．
10．2018年6月长沙市有7万多名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取7000名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法正确的是 ( )
A．这7000名考生是总体的一个样本B．抽取的7000名考生是样本容量
C．这7000多名考生的数学成绩是总体D．每位考生的数学成绩是个体
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．多项式的二次项系数为______________．
12．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是______．
13．下列一组数：﹣8，2.6，﹣|﹣3|，﹣π，﹣，0.101001…（每两个1中逐次增加一个0）中，无理数有_____个．
14．长方形ABCD被分成6个正方形，其中最小的正方形边长为1，则长方形ABCD的面积为_____．
15．已知关于的方程与方程的解相同，则__________.
16．四个不相等的整数a、b、c、d，它们的积a×b×c×d=169，那么a+b+c+d=_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）一出租车某一天以家为出发地在东西两方向营运，向东为正,向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：．
（1）将最后一个乘客送到目的地时，出租车离家多远？在家什么方向？
（2）若每千米的价格为2元，则司机一天的营业额是多少？
（3）如果出租车送走最后一名乘客后需要返回家中，且出租车每千米耗油升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么出租车司机收工回家是盈利还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？
18．（8分）计算：（﹣1）2018÷2×（﹣）3×16﹣|﹣2|
19．（8分）已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示点P与A的距离：PA= ；点P对应的数是 ；
（2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，若P、Q同时出发，求：当点P运动多少秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度？
20．（8分）已知线段AB＝m（m为常数），点C为直线AB上一点，点P、Q分别在线段BC、AC上，且满足CQ＝2AQ，CP＝2BP．
（1）如图，若AB＝6，当点C恰好在线段AB中点时，则PQ＝ ；
（2）若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；
（3）若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上（不与端点重合），请判断2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系，并说明理由．
21．（8分）计算：（1）（－12）＋(－7)－(－10)－（+15）
（2）－14＋|－5|－16÷(－2)3×
22．（10分）如图，若点A在数轴上对应的数为，点B在数轴上对应的数为b，且，b满足
（1）求线段AB的长；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的解，在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；
（3）在（1）（2）条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB﹣BC的值是否随时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．
23．（10分）化简并求值：
已知,小明错将“”看成“”,算得结果.
（1）计算的表达式；
（2）小强说正确结果的大小与的取值无关，对吗？请说明理由.
（3）若， ，求正确结果的代数式的值．
24．（12分）列方程解应用题
《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出代数式的值．
【详解】∵代数式和是同类项，
∴m−1=1，2n=6，
∴m=2，n=3，
∴m−n=2−3=−1，
故选：A.
【点睛】
此题考查同类项，解题关键在于求得m和n的值.
2、D
【分析】根据负数的绝对值越大，这个数反而越小，可以对A、C、D进行判断；根据同分子分数大小比较的方法进行比较即可作出判断．
【详解】A．﹣3＜﹣1，所以A选项错误；
B．＜，所以B选项错误；
C．﹣＞﹣，所以C选项错误；
D．﹣＞﹣，所以D选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．
3、B
【分析】根据直线能向两方无限延伸，射线能向一方无限延伸，线段不能延伸，据此进行选择．
【详解】解： A中直线和线段不能相交；
B中直线与射线能相交；
C中射线和线段不能相交；
D中直线和射线不能相交．
故选：B．
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段，熟记定义并准确识图是解题的关键．
4、C
【解析】由十六进制转化为十进制的方法，我们将各数位上的数字乘以其权重累加后，即可得到答案．
【详解】解：1D9=1×162+13×16+9
=256+208+9
=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查进制之间的转换，有理数的混合运算，解题关键是从表格中找出十六进制与十进制间的转换关系
5、B
【分析】根据勾股定理求出AB，求出BD，证△ACB∽△EDB，求出BE即可．
【详解】∵AB的垂直平分线DE，，
∴∠EDB＝∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝，
即AD＝BD＝，
∵∠B＝∠B，∠EDB＝∠ACB，
∴△ACB∽△EDB，
∴，
∴，
BE＝16.9，
∴CE＝16.9-5=，
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理，线段垂直平分线，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
6、C
【分析】根据两点之间，线段最短即可解答．
【详解】解：根据两点之间，线段最短，可知剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，
故能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短
故选C．
【点睛】
此题考查的是线段公理，掌握用两点之间，线段最短解释生活现象是解决此题的关键．
7、A
【分析】将a+2b+3c=m与a+3b+4c=m左右两侧分别相加，化简即可得到答案．
【详解】∵a+2b+3c=m，a+3b+4c=m，
∴ a+2b+3c=a+3b+4c ，
移项得b+c=0，
故选：A．
【点睛】
此题考查等式的性质：在等式两边同时加（或减去）同一个数或式子，等式仍成立．
8、C
【分析】分两种情况讨论：一是将两条木条重叠摆放，那么两根木条的中间点的距离是两根木条长度的一半的差；二是将两条木条相接摆放，那么两根木条的中间点的距离是两根木条长度的一半的和．
【详解】解：如果将两条木条重叠摆放，则，；
如果两条木条相接摆放，则，．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是两点间的距离，解此题的关键是分情况讨论,不要漏解．
9、D
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：A、=4，是有理数；
B、3.14，属于有理数；
C、是分数，是有理数；
D、-π是无理数；
故选择：D．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
10、D
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．据此判断即可．
【详解】A、7000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故A错误；
B、7000是样本容量，故此选项错误；
C、7000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故C错误；
D、每位考生的数学成绩是个体，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】所有字母指数的和是单项式的次数，单项式中的数字因数是单项式的系数，根据定义解答.
【详解】多项式的二次项为，
∴多项式的二次项系数为，
故答案为：.
【点睛】
此题考查多项式的项的系数，正确确定多项式的每项是解题的关键，注意系数的符号要带上.
12、（2，-1）
【分析】根据已知条件点P（m+3，1m+4）在y轴上，可知点P的横坐标为2，据此求出m的值，进而求出点P的坐标．
【详解】∵P（m+3，1m+4）在y轴上，
∴m+3=2，得m=-3，
即1m+4=-1．即点P的坐标为（2，-1），
故答案为：（2，-1）．
【点睛】
本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为2．
13、2
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】-8，2.6，-|-3|，-是有理数，
-π，0.101001…（每两个1中逐次增加一个0）是无理数，﹣π, 0.101001…是无理数.
故答案为2.
14、143
【解析】可设左下角的正方形的边长为未知数，表示出其余正方形的边长，根据最大正方形边长的两种表示方法相等可得未知数的值，进而得到矩形的边长，相乘即可
【详解】∵最小正方形的面积等于1
∴最小正方形的边长为1
设左下角的正方形的边长为x
∴BC=x+1+(x+2)=2x+3
AB=2x+(x+1)=3x+1
∵最大正方形可表示为2x−1，也可表示为x+3
∴2x−1=x+3
解得：x=4
∴AB=13，BC=11
∴矩形的面积为11×13=143
故答案为143
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用;得到最大正方形的两种表达形式是解决本题的突破点
15、.
【分析】先求出方程的解，把x的值代入，即可求解．
【详解】解：，
移项，得
2x=5+1，
合并同类项，得
2x=6，
解得 x=1．
把x=1代入，得．
移项，得
．
合并同类项，得
，
系数化为1，得
= ．
故答案是： = ．
【点睛】
本题考查了同解方程，先求出第二个方程，把方程的解代入第一个方程得出关于a的一元一次方程是解题关键．
16、0
【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案
【详解】解：∵a×b×c×d=169=13×13，
∴a=13，b=-13，c=1，d=-1，
∴a+b+c+d=0，
故答案为0，
【点睛】
本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练找出a、b、c、d的值，本题属于基础题型．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）出租车在家的东面处；（2）司机的一天营业客是100元；（3）出租车收工回家盈利了元．
【分析】（1）求出所记录数据的代数和即可解答；
（2）求出所记录数据绝对值的和，再乘以每千米的价格即可；
（3）用营业额减去耗油的钱即可求解．
【详解】解：（1）
km；
答：出租车在家的东面处．
（2）
km，
元，
答：司机的一天营业客是100元；
（3）
，
答：出租车收工回家盈利了元．
【点睛】
本题考查了有理数混合运算的应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键．
18、-1
【分析】先进行指数幂运算，再进行乘除运算，最后进行加法运算．
【详解】解：原式＝1÷2×(-)×16-2
＝-1-2
＝-1．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键.
19、 (1) 4t；﹣24+4t；(2) 2秒或秒
【分析】（1）根据题意容易得出结果；
（2）需要分类讨论：当点P在Q的左边和右边列出方程解答．
【详解】解：（1）PA=4t；点P对应的数是﹣24+4t；
故答案为4t；﹣24+4t；
（2）
分两种情况：
当点P在Q的左边：4t+8=14+t，
解得：t=2；
当点P在Q的右边：4t=14+t+8，
解得：t=，
综上所述：当点P运动2秒或秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度．
【点睛】
考查了数轴，一元一次方程的应用．解答（2）题，对t分类讨论是解题关键．
20、（1）4；（2）PQ是一个常数，即是常数m；（3）2AP+CQ﹣2PQ＜1，见解析．
【分析】（1）根据已知AB＝6，CQ＝2AQ，CP＝2BP，以及线段的中点的定义解答；
（2）由题意根据已知条件AB＝m（m为常数），CQ＝2AQ，CP＝2BP进行分析即可；
（3）根据题意，画出图形，求得2AP+CQ﹣2PQ＝0，即可得出2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系．
【详解】解：（1）∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝AC，CP＝BC，
∵点C恰好在线段AB中点，
∴AC＝BC＝AB，
∵AB＝6，
∴PQ＝CQ+CP＝AC+BC＝×AB+×AB＝×AB＝×6＝4；
故答案为：4；
（2）①点C在线段AB上：
∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝AC，CP＝BC，
∵AB＝m（m为常数），
∴PQ＝CQ+CP=AC+BC＝×（AC+BC）＝AB=m；
②点C在线段BA的延长线上：
∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝AC，CP＝BC，
∵AB＝m（m为常数），
∴PQ＝CP﹣CQ＝BC﹣AC＝×（BC﹣AC）＝AB＝m；
③点C在线段AB的延长线上：
∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝AC，CP＝BC，
∵AB＝m（m为常数），
∴PQ＝CQ﹣CP＝AC﹣BC＝×（AC﹣BC）＝AB＝m；
故PQ是一个常数，即是常数m；
（3）如图：
∵CQ＝2AQ，
∴2AP+CQ﹣2PQ
＝2AP+CQ﹣2（AP+AQ）
＝2AP+CQ﹣2AP﹣2AQ
＝CQ﹣2AQ
＝2AQ﹣2AQ
＝0，
∴2AP+CQ﹣2PQ＜1．
【点睛】
本题主要考查线段上两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．
21、（1）－24；（2）1
【分析】（1）根据减法法则和加法交换律和结合律进行计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减运算即可．
【详解】解：（1）原式＝－12－7＋10－11
＝－12－7－11＋10
＝－34＋10
＝－24；
（2）原式＝－1＋1－16÷(－8)×
＝－1＋1－16×(－)×
＝－1＋1＋1
＝1．
【点睛】
考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
22、（3）AB=3．
（3）P所对应的数是﹣3或﹣3．
（3）不随t的变化而变化，其常数值为3．
【解析】试题分析：（3）根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a、b的值，继而可得出线段AB的长；
（3）先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出点P对应的数；
（3）用含有t的代数式表示出AB和BC，求差即可．
试题解析：（3）∵|a+3|+（b﹣3）3=0，
∴a=﹣3，b=3，
∴AB=b﹣a=3﹣（﹣3）=3．
（3）3x﹣3=x+3，
解得：x=3，
由题意得，点P只能在点B的左边，
①当点P在AB之间时，x+3+3﹣x=3﹣x，
解得：x=﹣3；
②当点P在A点左边时，﹣3﹣x+3﹣x=3﹣x，
解得：x=﹣3，
综上可得P所对应的数是﹣3或﹣3．
（3）t秒钟后，A点位置为：﹣3﹣t，B点的位置为：3+4t， C点的位置为：3+9t
BC=3+9t﹣（3+4t）=3+5t AB=5t+3
AB﹣BC=5t+3﹣（5t+3）=3
所以不随t的变化而变化，其常数值为3．
考点：一元一次方程的应用．
23、（1）；（2）小强的说法对，正确结果的取值与无关,理由见解析；（3）0.
【分析】（1）由2A+B=C得B=C-2A，将C、A代入根据整式的乘法计算可得B；
（2）将A、B代入2A-B，根据整式的加减运算法则进行化简，由化简后的代数式中无字母c可知其值与c无关；
（3）将a、b的值代入计算即可．
【详解】解：（1）∵，∴.
B
;
（2）
.
因正确结果中不含，所以小强的说法对，正确结果的取值与无关；
（3）将, 代入（2）中的代数式，得：
.
【点睛】
本题主要考查整式的乘法，熟练掌握整式的乘法法则是解题的关键．
24、21人,羊为150元
【分析】可设买羊人数为未知数，等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价．
【详解】设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，
5x+45=7x+3，
x=21（人），
5×21+45=150，
答：买羊人数为21人，羊价为150元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15