2026届黑龙江省黑河市1中学七年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

这是一份2026届黑龙江省黑河市1中学七年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析，共11页。试卷主要包含了方程的解是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
2．下列各组数中，数值相等的是( )
A．和B．和C．和D．和
3．下列两种现象：
①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；
②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥；
③经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线；
其中可用“两点之间线段最短”来解释的现象是（ ）
A．①B．②C．①②D．②③
4．如图，数轴上点A表示数a，则﹣a表示的数是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
5．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价
A．106元B．105元C．118元D．108元
6．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD等于（ ）
A．15°B．25°C．35°D．45°
7．如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是（ ）
A．39B．43C．57D．66
8．方程的解是（ ）
A．B．C．D．
9．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为人，的原数是（ ）
A．440000000B．44000000000C．440000000000D．4400000000
10．用代数式表示“的倍与的和的平方”，正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知代数式x﹣2y的值是5，则代数式﹣3x+6y+1的值是_____．
12．从n边形的一个顶点可以引出2020条对角线，则n的值为__________
13．一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，，若第个数为，则_______．
14．如图，每个图都是由同样大小的正方形按一定规律组成，其中第①个图2个正方形，第②个图6个正方形，第③个图12个正方形，……第n个图中正方形有_____个（用n表示）
15．如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线上，若，则等于___________．
16．当_________________，分式的值为零．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）解方程：
（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）；
（2）.
18．（8分）如果方程和的解相同，求出a的值．
19．（8分）一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小．
20．（8分）课堂上，李老师把要化简求值的整式写完后，让小明同学任意给出一组a、b的值，老师自己说答案，当小明说完：“a=38，b=﹣32”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们觉得不可思议，但李老师说：“这个答案准确无误”，你相信吗？请你通过计算说出其中的道理．
21．（8分）劳作课上，王老师组织七年级5班的学生用硬纸制作圆柱形笔筒．七年级5班共有学生55人，其中男生人数比女生人数少3人，每名学生每小时能剪筒身30个或剪筒底90个．
（1）七年级5班有男生，女生各多少人；
（2）原计划女生负责剪筒身，男生负责剪筒底，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，男生应向女生支援多少人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
22．（10分）A、B两地间的距离为300千米，一列慢车从A地出发，每小时行驶60千米，一列快车从B地出发，每小时行驶90千米问：
（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？
（2）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？
23．（10分）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．如．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
24．（12分）解方程组：；
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A、∵若，则，故本选项错误；
B. 若，则，故本选项错误；
C. 若，则，故本选项错误；
D. 若，则，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对已知的等式进行变形，从而找到最后的答案．
2、B
【分析】求出各选项中两式的结果，即可做出判断．
【详解】=9≠=8；=-8==-8；=-9≠=-9；=2≠=-2
故选B
【点睛】
考核知识点：有理数计算. 此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．
3、B
【分析】直接利用两点之间线段最短分析得出答案．
【详解】解：①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，不能用“两点之间线段最短”来解释；
②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥，可以用“两点之间线段最短”来解释；
③经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，不能用“两点之间线段最短”来解释，依据是“两点确定一条直线”．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是“两点之间线段最短”定理，充分理解定理是解此题的关键．
4、A
【分析】根据数轴得到a的值，根据相反数的概念解答即可．
【详解】解：由数轴可知，数轴上点A表示数a=1，
则﹣a表示的数是﹣1，
故选：A．
【点睛】
本题考查了数轴及相反数的定义，熟练掌握只有符号不同的两个数是互为相反数是解答本题的关键．
5、D
【解析】设这件衣服的进价为x元，则
132×0.9=x+10%x
解得：x=108
故选D．
6、B
【分析】利用直角和角的组成即角的和差关系计算．
【详解】解：∵三角板的两个直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC=180°，
∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，
∵∠AOB=155°，
∴∠COD等于25°．
故选B．
【点睛】
本题考查角的计算，数形结合掌握角之间的数量关系是本题的解题关键．
7、B
【解析】根据题意可设中间的数为x,则两外两个数分别是x－7和x+7,三个数的和是3x,因为x是整数,所以3x是能被3整除的数,因此这三个数的和不可能的选项是B.
8、D
【分析】方程去括号、移项、系数化为1即可求出解．
【详解】解：，
去括号得：2x+6=0，
移项合并得：2x=-6，
系数化为1得：x=-3.
故选D.
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
9、D
【分析】根据乘方的意义计算即可．
【详解】解：
故选D．
【点睛】
此题考查的是将科学记数法还原,掌握乘方的意义是解决此题的关键．
10、C
【分析】根据“的倍与的和的平方”，用代数式表示，即可.
【详解】有题意得：，
故选C.
【点睛】
本题主要考查用代数式表示数量关系，注意代数式的书写规范，是解题的关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-1．
【分析】将x﹣2y＝5整体代入﹣3x+6y+1＝﹣3（x﹣2y）+1可得答案．
【详解】∵x﹣2y＝5，
∴﹣3x+6y+1＝﹣3（x﹣2y）+1＝﹣3×5+1＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
12、1
【分析】利用n边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线即可求解．
【详解】解：根据题意得：n−3＝2020，
则n＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是多边形的对角线，掌握多边形的对角线与边数之间的数量关系是解题的关键．
13、50
【分析】根据题目中的数据对数据进行改写，进而观察规律得出第个数为时的值.
【详解】解：∵，，，，，，，，，，，可以写为：，（，），（，，），（，，，），，
∴根据规律可知所在的括号内应为（），共计10个，在括号内从左向右第5位，
∴第个数为，则1+2+3+4+5+6+7+8+9+5=50.
故答案为：50.
【点睛】
本题考查数字的变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．
14、（n2+n）
【分析】设第n个图形中有an个正方形，观察图形，根据各图形中正方形个数的变化可找出变化规律“an＝n2+n”，此题得解．
【详解】设第n个图形中有an个正方形．
观察图形，可知：a1＝2，a2＝2+4＝6，a3＝2+4+6＝12，a4＝2+4+6+8＝20，…，
∴an＝2+4+6+…+（2n﹣2）+2n＝＝n2+n．
故答案为：（n2+n）．
【点睛】
本题考查图形类规律，解题的关键是掌握图形类规律的解题方法.
15、
【分析】先根据求出的度数，再由余角的性质得出的度数，根据即可得出结论．
【详解】
∵
∴
∴
∵
∴
【点睛】
本题考查的是平行线的性质以及余角的概念，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；和为等两锐角互余．
16、-1
【分析】根据分式的值为零，分子等于零，分母不等于零，即可求解．
【详解】∵=0，
∴且，
∴x=-1，
故答案是：-1．
【点睛】
本题主要考查分式的值等于零的条件，掌握分式的值为零，分子等于零，分母不等于零，是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）：x＝5；（2）x＝﹣1．
【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）去括号得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，
移项得：3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7，
合并同类项得：﹣2x＝﹣10，
系数化为1得：x＝5，
（2）去分母得：2（x﹣1）﹣（3x﹣1）＝8，
去括号得：2x﹣2﹣3x+1＝8，
移项得：2x﹣3x＝8+2﹣1，
合并同类项得：﹣x＝1，
系数化为1得：x＝﹣1．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都要乘以各分母的最小公倍数．
18、
【分析】先解方程，求出x的值，再代入，即可求出a的值．
【详解】解：由，
解得：x=3，
把x=3代入，
解得：．
【点睛】
本题考查的知识点是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解此题的关键．
19、这个角的度数是80° .
【解析】试题分析：设这个角的度数为x，根据互余的两角的和等于90°表示出它的余角，然后列出方程求解即可．
试题解析：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°-x），
由题意得：x-（90°-x）=30°，
解得：x=80°．
答：这个角的度数是80°．
考点：余角和补角．
20、相信，理由见解析
【分析】先去括号，再合并同类项，把整式化简，得到它的结果是一个定值．
【详解】解：原式，
故无论a和b取何值，原式的结果都是1．
【点睛】
本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．
21、（1）七年级5班有男生26人，女生29人；（2）不配套，男生应向女生支援1人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
【分析】（1）设七年级5班有男生x人，则有女生（x+3）人，根据男生人数+女生人数=55列出方程，求解即可；
（2）分别计算出26名男生和29名女生剪出的筒底和筒身的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y人，根据制作筒底的数量=筒身的数量×2列出方程，求解即可．
【详解】解：(1)设七年级5班有男生x人，则有女生（x+3）人，由题意得：
x+x+3=55，解得x=26，
女生：26+3=29（人）．
答：七年级5班有男生26人，女生29人；
（2）男生剪筒底的数量：26×90=2310（个），
女生剪筒身的数量：29×30=870（个），
∵一个筒身配两个筒底，2310:870≠2:1，
∴原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不配套．
设男生应向女生支援y人，由题意得：
90×（26﹣y）=（29+y）×30×2，解得y=1．
答：男生应向女生支援1人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
22、（1）2；（2）1．
【分析】（1）可设两车同时开出，相向而行，出发后x小时相遇，根据等量关系：路程和为300千米，列出方程求解即可；
（2）可设两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后y小时快车追上慢车，根据等量关系：路程差为300千米列出方程求解即可．
【详解】（1）设两车同时开出，相向而行，出发后x小时相遇，
根据题意得：(90+60)x＝300，
解得：x＝2．
答：两车同时开出，相向而行，出发后2小时相遇；
（2）设两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后y小时快车追上慢车，依题意有
(90﹣60) y＝300，
解得：y＝1．
答：两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后1小时快车追上慢车．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，找到等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．
23、（1）2；（2）a＝1．
【分析】（1）利用题中新定义化简，计算即可得到结果；
（2）已知等式利用新定义化简，计算即可解出a的值．
【详解】解：(1)根据题中定义的新运算得:
2)※(-2)＝2×(－2)2＋2×2×(－2)＋2＝12－12+2＝2．
(2)根据题中定义的新运算得:
※2＝×22＋2××2＋＝8(a＋1) ．
8(a＋1) ※（）＝8(a＋1)×＋2×8(a＋1)×＋8(a＋1)＝2(a＋1) ．
所以2(a＋1)＝4，解得a＝1．
【点睛】
本题考查了新定义问题，解题的关键是理解题中给出的定义，并运用到具体的计算中．
24、
【分析】方程组整理后，再利用加减消元法求解可得．
【详解】解：方程组整理可得，
②×3-①，得：2y=6，
解得：y=3，
将y=3代入②，得： x-3=3，
解得：x=6，
所以方程组的解为．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．