河南省汝州市2026届数学七年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

这是一份河南省汝州市2026届数学七年级第一学期期末教学质量检测试题含解析，共11页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列运算结果正确的是，若n－m＝1，则的值是，下列计算正确的是，已知a＝b，下列变形正确的有个等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．44×1010
2．若a的倒数为-，则a是（ ）
A．B．-C．2D．-2
3．下列方程去括号正确的是（ ）
A．由2x﹣3（4﹣2x）＝5得x﹣12﹣2x＝5
B．由2x﹣3（4﹣2x）＝5得2x﹣12+6x＝5
C．由2x﹣3（4﹣2x）＝5得2x﹣12﹣6x＝5
D．由2x﹣3（4﹣2x）＝5得2x﹣3+6x＝5
4．下列运算结果正确的是（ ）
A．5x﹣x=5B．2x2+2x3=4x5C．﹣4b+b=﹣3bD．a2b﹣ab2=0
5．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等的图形是（ ）
A．B．C．D．
6．某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了
A．70元B．120元C．150元D．300元
7．某校学生乘船游览青云湖时，若每船坐12人，将有11人无船可坐；若每船坐14人，会有1人独乘1只船，则他们这次租用的船只数为（ ）．
A．5；B．8；C．12；D．14
8．若n－m＝1，则的值是
A．3B．2C．1D．－1
9．下列计算正确的是（ ）
A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+bB．2c2﹣c2＝2
C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2yD．z2+4z3＝5z5
10．已知a＝b，下列变形正确的有（ ）个．
①a+c＝b+c；②a﹣c＝b﹣c；③3a＝3b；④ac＝bc；⑤．
A．5B．4C．3D．2
11．如图，线段在线段上，且，若线段的长度是一个正整数，则图中以，，，这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）
A．28B．29C．30D．31
12．已知，则的值为（ ）
A．1B．5C．-5D．-1
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若a﹣2b+3＝0，则2019﹣a+2b＝_____．
14．若|a|＝1，|b|＝2，且a＞b，则a﹣b＝_____．
15．三个连续偶数和为24，则这三个数的积为_______．
16．在同一平面内利用一副三角板，可以直接画出的除三角板本身角的度数以外且小于平角的角度有___（例举四个即可）．
17．如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中有______个涂有阴影的小正方形，第个图案中有_______个涂有阴影的小正方形（用含有的代数式表示）．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，已知直线和直线外三点，，，按下列要求画图，填空：
（1）画射线；
（2）连接，延长交直线于点；
（3）在直线上确定点，使得最小，请写出你作图的理由为__________.
19．（5分）如图，长方形ABCD沿着直线DE和EF折叠，使得AB的对应点A′，B′和点E在同一条直线上．
（1）写出∠AEF的补角和∠ADE的余角；
（2）求∠DEF．
20．（8分）已知如图，根据下列要求画图：
（1）作线段AB；
（2）作射线OA、射线OB；
（3）分别在线段AB、OA上取一点C、D（点C、D都不与线段的端点重合），作直线CD，使直线CD与射线OB交于点E；
（4）写出直线CD上的任意两条线段．
21．（10分） (1)先化简，再求值．，其中．
(2)解方程：
22．（10分）已知，且，求的值．
23．（12分）如图所示是由几个小立方体所组成几何体从上面看到的形状，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看到的形状．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：4 400 000 000用科学记数法表示为：4.4×109，
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2、D
【解析】试题分析：已知a的倒数为-，根据乘积是1的两个数互为倒数可得a是-1．故答案选D．
考点：倒数．
3、B
【分析】先根据乘法分配律将3乘到括号里，然后再根据去括号法则去掉括号即可.
【详解】解：由2x﹣3(4﹣2x)＝1，去括号得：2x﹣12+6x＝1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了去括号法则.括号前面是加号，去掉括号，括号里各项都不改变正负号；括号前面是减号，去掉括号，括号里各项都改变正负号.若括号前面有数字因数时，应利用乘法分配律先将数与括号里的各项分别相乘再去括号.
4、C
【解析】A.5x﹣x=4x，错误；
B.2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误；
C.﹣4b+b=﹣3b，正确；
D.a2b﹣ab2，不是同类项，不能合并，错误；
故选C．
5、C
【分析】根据余角与补角的性质进行一一判断可得答案.
.
【详解】解:A,根据角的和差关系可得∠α=∠β=45;
B,根据同角的余角相等可得∠α=∠β；
C,由图可得∠α不一定与∠β相等；
D,根据等角的补角相等可得∠α=∠β.
故选C.
【点睛】
本题主要考查角度的计算及余角、补角的性质，其中等角的余角相等，等角的补角相等.
6、B
【解析】试题分析：设标价为x元，则（1-80％）x=30， 20％x =30，所以x=150 150-30=120故选B.
考点：列方程.
7、C
【解析】试题分析：设这次租用的船只数为x，根据总人数相等可列方程为：12x+11=14(x-1)+1，解得：x=12，故选C．
8、D
【解析】==(-1)2-2×1=-1，故选D.
9、C
【分析】依据去括号的法则、合并同类项的法则分别判断得出答案．
【详解】解：A、﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故此选项错误；
B、2c2﹣c2＝c2，故此选项错误；
C、x2y﹣4yx2＝﹣3x2y，正确；
D、z2+4z3，无法计算，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查去括号法则和合并同类项法则，熟练掌握这两个运算法则是解题的关键．
10、B
【分析】运用等式的基本性质求解即可．①、②根据等式性质1判断，③、④、⑤根据等式的性质2判断，要注意应用等式性质2时，等式两边同除以一个数时必须具备该数不等于零这一条件.
【详解】解：已知a＝b，
①根据等式性质1，两边同时加上c得：a+c＝b+c，故①正确；
②根据等式性质1，两边同时减去c得：a﹣c＝b﹣c，故②正确；
③根据等式的性质2，两边同时乘以3，3a＝3b，故③正确；
④根据等式的性质2，两边同时乘以c，ac＝bc，故④正确；
⑤因为c可能为0，所以与不一定相等，故⑤不正确．
故选B．
【点睛】
本题考查等式的性质，选择相应的基本性质作依据是解题关键.要注意应用等式基本性质2时，等式两边同除以一个数时必须具备该数不等于零这一条件.
11、C
【分析】先表示出所有线段长度之和再化简，结合线段的长度是一个正整数可得结论.
【详解】解：图中以，，，这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和为：
，
线段的长度是一个正整数
其和必定能够整除3，所以其和可能为30.
故选：C.
【点睛】
本题考查了线段的长度，灵活的利用图形表示出任意两点为端点的所有线段是解题的关键.
12、B
【分析】将括号去掉变形的：，然后整体代入求值即可.
【详解】由题意得：=，
∵，
∴原式=3+2=5，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了整式的代入求值，去掉括号并进行合理地移项是解题关键.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】由已知等式得出a﹣2b＝﹣3，将其代入原式＝2019﹣（a﹣2b）计算可得．
【详解】解：∵a﹣2b+3＝0，
∴a﹣2b＝﹣3，
则原式＝2019﹣（a﹣2b）
＝2019﹣（﹣3）
＝2019+3
＝1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是代数式求值，在解答此题时要注意整体代入法的应用．
14、3或1．
【分析】首先根据绝对值的概念可得a＝±1，b＝±2，再根据条件a＞b，可得①a＝1，b＝﹣2，②a＝﹣1，b＝2两种情况，再分别计算出a﹣b的值．
【详解】解：∵|a|＝1，|b|＝2，
∴a＝±1，b＝±2，
∵a＞b，
∴①a＝1，b＝﹣2，则a﹣b＝3，
②a＝﹣1，b＝﹣2，则a﹣b＝1．
故答案为：3或1．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的性质，以及有理数的减法，关键是正确确定出a、b的值．
15、480
【分析】相邻的两个连续的偶数相差1．因此可设中间那个偶数为x，那么第一个偶数就是x-1，第三个偶数就是x+1．根据三个连续的偶数的和为14，即可列方程求解．
【详解】解：设中间那个偶数为x．
列方程得：（x-1）+x+（x+1）=14，
解得：x=8，
即这三个数分别是6、8、10，
这三个数的积=6×8×10=480.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是知道每两个连续的偶数相差1，因此可设中间的那个数比较容易．
16、15º；75º；105º；120º；135º；150º
【分析】一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四种角，进行加减运算可得．
【详解】一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四种角，小于平角的角度有：15º；75º；105º；120º；135º；150º．
故答案为：15º；75º；105º；120º；135º；150º.
【点睛】
此题考查角的计算，解题关键在于先找角与角之间的关系．
17、17 4n+1
【分析】观察发现，后一个图案比前一个图案多涂4个有阴影的小正方形，根据规律写出第n个图案的涂阴影的小正方形的个数即可．
【详解】由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5个，
第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4=9个，
第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4+4=13个，
第4个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4+4+4=17个，
，
第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4（n-1）=4n+1（个），
故答案为：17，4n+1．
【点睛】
此题考查图形类规律的探究，列代数式，有理数的加法计算法则，观察图形得到图形的变化规律，总结规律并解决问题是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、 (1)详见解析；(2)详见解析；(3)两点之间线段最短．
【分析】（1）连接A、B两点并延长即可得到图形；
（2）依据要求画图即可，标明点D；
（3）根据两点间的线段最短即可得到点E的位置.
【详解】（1）射线AB如图所示；
（2）连接BC，延长CB交直线l于点D如图所示；
（3）如图所示确定点E的位置，依据：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】
此题考查直线、射线、线段的特点，正确掌握三者之间的区别即可正确解答.
19、（1）∠AEF的补角有∠BEF和∠B′EF，∠ADE的余角有∠AED、∠A′ED和∠CDE；（2）∠DEF=90°
【分析】（1）根据折叠的性质以及补角的定义和余角的定义即可写出；
（2）由折叠的性质得到∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，根据平角的定义即可得到结论；
【详解】（1）根据折叠的性质知：∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠ADC=∠A=90，
∴∠AEF+∠BEF=180，
∴∠AEF的补角有∠BEF和∠B′EF，
∠ADE+∠CDE=90，∠ADE+∠AED =90，
∠ADE的余角有∠AED、∠A′ED和∠CDE；
（2）由折叠可知∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，
∵∠AED+∠A′ED+∠BEF+∠B′EF=180°，
∴∠DEA′+∠B′EF=180°=90°，
∴∠DEF=90°；
【点睛】
本题考查了折叠的性质，补角和余角的定义，正确的识别图形解题的关键．
20、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；
【分析】根据题目的要求作线段、射线，直线，即可得到答案．
【详解】解：（1）、（2）、（3）如图所示：
（4）线段CD，线段CE为所求．
【点睛】
本题主要考查了直线、射线、线段的作图，是一个基础题．
21、（1） ，20；（2）
【分析】（1）利用多项式展开化简，然后代入求值；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【详解】(1)解：
=
=
=
当时，
（2）
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
【点睛】
本题考查整式运算和解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题关键．
22、-14或-2
【分析】先根据绝对值的性质和平方求出a,b的值，然后根据最终确定a,b的值，然后代入中即可求解．
【详解】因为 =8，b2=36
所以
由 b>a，得
所以 a+b = 6+（-8）=-2 或a+b = -6+（-8）=-14
综上所述，的值为-14或-2
【点睛】
本题主要考查代数式求值，根据绝对值和平方的性质求出a,b的值是解题的关键．
23、见解析图
【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为1，3，2；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，2，据此可画出图形．
【详解】如图所示：
【点睛】
本题考查了作图-三视图， 由三视图判断几何体，能根据俯视图对几何体进行推测分析，有一定的挑战性，关键是从俯视图中得出几何体的排列信息．