河南省数2026届七年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

这是一份河南省数2026届七年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列方程中，是一元一次方程的是，下列说法正确的个数是，多项式x2y﹣3xy+y﹣1是，下列四个命题等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若x=-2是方程ax-b=1的解，则代数式4a+2b-3的值为（ ）
A．1B．C．D．
2．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．B．C．0D．3
3．已知x＝－3是方程k(x＋4)－2k－x＝5的解，则k的值是( )
A．－2B．2C．3D．5
4．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
5．随着“一带一路”的建设推进，我国与一带一路沿线部分地区的贸易额加速增长．据统计，2017年我国与东南亚地区的贸易额将超过189 000 000万美元．将189 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A．189×106B．1.89×106C．18.9×107D．1.89×108
6．下列说法正确的个数是( )
①射线MN与射线NM是同一条射线；
②两点确定一条直线；
③两点之间直线最短；
④若2AB=AC，则点B是AC的中点
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．多项式x2y﹣3xy+y﹣1是（ ）
A．三次四项式B．二次四项式C．三次三项式D．二次三项式
8．如图，甲、乙、丙、丁四位同学通过研究得到第个图的点的个数分别为、、、．其中结论正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若该几何体所用小立方块的个数为，则的所有可能值有（ ）
A．8种B．7种C．6种D．5种
10．下列四个命题：①是64的立方根；②5是25的算术平方根；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④在平面直角坐标系中，与两坐标轴距离都是2的点有且只有2个．其中真命题有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．2017年1月10日，绿色和平发布了全国74个城市PM2.5浓度年均值排名和相应的最大日均值，其中浙江省六个地区的浓度如下图所示(舟山的最大日均值条形图缺损)以下说法中错误的是______．
①则六个地区中，最大日均值最高的是绍兴；②杭州的年均值大约是舟山的2倍；③舟山的最大日均值不一定低于丽水的最大日均值；④六个地区中，低于国家环境空气质量标准规定的年均值35微克每立方米的地区只有舟山．
12．－2的相反数是__．
13．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段________搭建最短，理由是___
14．一个角的余角是34°28′，则这个角的补角是_____．
15．如图，已知为线段上顺次两点，点分别为与的中点，若，则线段的长______．
16．用科学记数法表示：
（1）(精确到万位)___________．
（2）(保留个有效数字)____________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，已知点、、、、在同一直线上，且，是线段的中点．
（1）点是线段的中点吗？请说明理由；
（2）当，时，求线段的长度．
18．（8分）点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝ ；
（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；
（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数．
19．（8分）完成下列证明过程，并在括号中填上理论依据．
如图，已知AC⊥AE垂足为A，BD⊥BF垂足为B，∠1=35°，∠2=35°．
证明：AC∥BD； AE∥BF．
证明：∵∠1=∠2=35°，
∴ ∥ （ ）
∵AC⊥AE，BD⊥BF，
∴∠ ＝∠ ＝90°
又∵∠1=∠2=35°，
∴∠ =∠
∴EA∥BF（ ）．
20．（8分）某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余老师八折优惠.
（1）如果设参加旅游的老师共有x（x﹥10）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含x的代数式表示，并化简．）
（2）假如某校组织17名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由.
21．（8分）如图，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，DG交BC的，延长线于G，∠CFE＝∠AEB
（1）若∠B＝87°，求∠DCG的度数；
（2）AD与BC是什么位置关系？并说明理由；
（3）若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接写出α、β满足什么数量关系时，AE∥DG．
22．（10分）若关于x的方程mx-＝（x-）有负整数解，求整数m的值．
23．（10分）材料阅读
角是一种基本的几何图像，如图1角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．钟面上的时针与分针给我们以角的形象．如果把图2作为钟表的起始状态，对于一个任意时刻时针与分针的夹角度数可以用下面的方法确定．
因为时针绕钟面转一圈（）需要12小时，所以时针每小时转过．
如图3中时针就转过．
因为分针绕钟面转一圈（）需要60分钟，所以分针每分钟转过．
如图4中分针就转过．
再如图5中时针转过的度数为，分针转过的度数记为，此时，分针转过的度数大于时针转过的度数，所以时针与分针的夹角为．
知识应用
请使用上述方法，求出时针与分针的夹角．
拓广探索
张老师某周六上午7点多去菜市场买菜，走时发现家中钟表时钟与分针的夹角是直角，买菜回到家发现钟表时针与分针的夹角还是直角，可以确定的是张老师家的钟表没有故障，走时正常，且回家时间还没到上午8点，请利用上述材料所建立数学模型列方程，求出张老师约7点多少分出门买菜？约7点多少分回到家？（结果用四舍五入法精确到分．）
24．（12分）解方程
(1)5(x+2)=2(5x-1)． (2)=1．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】把x=-2代入ax-b=1得到关于a和b的等式，利用等式的性质，得到整式4a+2b-3的值，即可得到答案．
【详解】解：把x=-2代入ax-b=1得：-2a-b=1，
等式两边同时乘以-2得：4a+2b=-2，
等式两边同时减去3得：4a+2b-3=-2-3=-5，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，正确掌握代入法和等式的性质是解题的关键．
2、B
【分析】直接利用有理数比较大小方法进而得出答案．
【详解】∵|-1|=1，|-1|=1，
∴-1＞-1，
∴3＞0＞-1＞-1，
∴最小的数是-1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较，正确掌握比较方法是解题关键．
3、A
【解析】试题分析：把x=-3代入k（x+4）-1k-x=5，
得：k×（-3+4）-1k+3=5，
解得：k=-1．
故选A．
考点：一元一次方程的解．
4、C
【分析】根据一元一次方程的定义对各方程分别进行判断即可．
【详解】A、，含有两个未知数，不是一元一次方程；
B、，未知数的最高次数为2，不是一元一次方程；
C、，是一元一次方程；
D、是分式，不是一元一次方程；
故选：C
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，且两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程．
5、D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将189 000 000用科学记数法表示应为1.89×108，
故选D．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6、A
【分析】根据射线、直线、线段的定义以及性质对各项进行判断即可．
【详解】①射线MN的端点是M，射线NM的端点是N，故不是同一条射线，故选项错误；
②两点确定一条直线；正确；
③两点之间线段最短，而不是两点之间直线最短，故选项错误；
④若2AB=AC，则点B是AC的中点，错误，因为点A，B，C不一定在同一条直线上，故选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了射线、直线、线段的问题，掌握射线、直线、线段的定义以及性质是解题的关键．
7、A
【分析】根据多项式的定义即可得出答案.
【详解】多项式有四项，即
其中，最高次数项为，次数为
则此多项式是三次四项式
故选：A.
【点睛】
本题考查了多项式的定义，掌握理解多项式的定义及次数定义是解题关键.
8、C
【分析】根据已知的图像发现规律得到第个图的点的个数，再根据整式的加减运算法则即可求解．
【详解】∵第①个图的点的个数是4=4×1；
第②个图的点的个数是8=4×2；
第③个图的点的个数是12=4×3；
第④个图的点的个数是16=4×4；
∴第个图的点的个数是4n
∵，有三个正确．
故选C．
【点睛】
本题考查简单推理和代数式，解题的关键是熟知整式的运算法则及规律探究的总结．
9、D
【分析】由主视图和俯视图，判断最少和最多的正方体的个数即可解决问题
【详解】由题意，解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少和最多时俯视图为：
则组成这个几何体的小正方体最少有9个最多有13个，
∴该几何体所用小立方块的个数为n，则n的所有可能值有5种，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和俯视图画出所需正方体个数最少和最多的俯视图是关键．
10、B
【分析】根据立方根和算术平方根的定义、平行线的性质、点到直线的距离逐项判断即可．
【详解】64的立方根是4，故①是假命题； 25的算数平方根是5，故②是真命题；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故③是真命题；与两坐标轴距离都是2的点有(2，2)、(2，-2)、(-2，2)、(-2，-2)共4点，故④是假命题．
故选：B．
【点睛】
本题考查命题真、假的判断．正确掌握相关定义、性质与判定是解题关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、①．
【分析】认真读图，根据柱状图中的信息逐一判断．
【详解】
①这6个地区中，最大日均值最高的不一定是绍兴，还可能为舟山，错误；
②杭州的年均值为66.1，舟山的年均值为32.1，故杭州年均值约是舟山的2倍，正确；
③舟山的最大日均值不一定低于丽水的最大日均值，正确；
④这6个地区中，低于国家环境空气质量标准规定的年均值35微克每立方米的地区只有舟山，正确．
故答案为：①．
【点睛】
本题考查从柱状统计图中读出信息，认真读图，理解题意是解答关键．
12、2
【分析】根据相反数的定义即可求解.
【详解】－2的相反数是2，
故填：2.
【点睛】
此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.
13、PM 垂线段最短
【分析】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，据此进行解答即可.
【详解】∵PM⊥EN，垂足为M，
∴PM为垂线段，
∴想在河的两岸搭建一座桥，沿线段PM搭建最短（垂线段最短），
故答案为PM，垂线段最短.
【点睛】
本题考查了垂线段的性质在生活中的应用，熟练掌握垂线段最短的知识是解题的关键.
14、124°28′
【解析】根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角．
【详解】由题意，得：180°﹣（90°﹣34°28′）＝90°+34°28′＝124°28′，
故这个角的补角为124°28′．
故答案为：124°28′.
【点睛】
本题主要考查了余角和补角的定义，正确得出这个角的度数是解题关键．
15、
【分析】由求出AC+BD=12，根据点分别为与的中点得到AM=AC，BN=BD，再根据MN=AB-(AM+BN)即可求出长度.
【详解】∵，
∴AC+BD=12，
∵点分别为与的中点，
∴AM=AC，BN=BD，
∴MN=AB-(AM+BN)=AB-(AC+BD)=30-6=24，
故答案为：24.
【点睛】
此题考查线段的中点，线段的和差计算，正确理解图形中各线段的关系是解题的关键.
16、5.74×101； 3.03×10-1
【解析】(1) 根据四舍五入，可得精确到万位的数，根据科学记数法表示的方法，可得答案．
(2) 先把原数写成a×10−n的形式，把a保留3个有效数字即可．
【详解】解：(1) =5.738105×101≈5.74×101，
故答案为5.74×101；
(2) =3.027×10-1≈3.03×10-1，
故答案为3.03×10-1．
【点睛】
此题主要考查了科学记数法与有效数字，注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）点E是线段AD的中点，理由详见解析；（2）1．
【分析】（1）由E是线段BC的中点，得BE=CE，结合AC=BD，即可得到结论；
（2）由AD=30，点E为AD中点，结合，即可求解．
【详解】（1）点E是线段AD的中点，理由如下：
∵E是线段BC的中点，
∴BE=CE，
∵AE=AC-CE，ED=BD-BE，AC=BD，
∴AE=ED，
∴点E是AD的中点；
（2）∵AD=30，点E为AD中点，
∴AE=AD=15，
∵AB=9，
∴BE=AE-AB=15-9=1．
【点睛】
本题主要考查线段的和差倍分关系，通过线段的和差倍分关系，列出算式，是解题的关键．
18、（1）25°；（2）25°；（3）70°．
【解析】试题分析：（1）根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数；
（2）根据角平分线的性质，由∠BOC=65°，可以求得∠BOM的度数，然后由∠NOM-90°，可得∠BON的度数，从而得解；
（3）由∠BOC=65°，∠NOM=90°，∠NOC=∠AOM，从而可求得∠NOC的度数，然后由∠BOC=65°，从而得解.
试题解析：（1）∠MON=90，∠BOC=65°
∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°
（2）∠BOC=65°，OC平分∠MOB
∠MOB=2∠BOC=130°
∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40°
∠CON=∠COB-∠BON=65°-40°=25°
（3）∠NOC=∠AOM ∠AOM=4∠NOC ∠BOC=65°
∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-65°=115°
∠MON=90°
∠AOM+∠NOC=∠AOC-∠MON=115°-90°=25°
4∠NOC+∠NOC=25°
∠NOC=5°
∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°
点睛：此题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．
19、AC；BD；同位角相等，两直线平行；EAC；FBD；EAB；FBP；同位角相等，两直线平行．
【分析】根据同位角相等，两直线平行得到AC∥BD，根据垂直的定义得到∠EAB＝∠FBG，根据同位角相等，两直线平行得到AE∥BF．
【详解】证明：∵∠1=∠2=35°，
∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）
∵AC⊥AE，BD⊥BF，
∴∠EAC＝∠FBD＝90°
又∵∠1=∠2=35°，
∴∠EAB=∠FBP，
∴EA∥BF（同位角相等，两直线平行）
故答案为：AC；BD；同位角相等，两直线平行；EAC；FBD；EAB；FBP；同位角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
20、（1）300x ，（320x﹣320）；（2）应选择甲旅行社 .
【解析】试题分析：本题主要考查的就是代数式的表示方法以及代数式的求值问题.(1)、根据题意可得甲旅行社的费用=400×75%×人数，乙旅行社的费用=400×80%×(总人数-1)；(2)、将x=17分别代入两个代数式求出代数式的值，然后看哪一家便宜就选择哪一家.
试题解析：（1）300x ，（320x﹣320）；
（2）当x=17时， 300x=300×17=5100
320x－320=320×17－320=5120
∴应选择甲旅行社 .
21、（1）∠DCG＝87°；（2）AD∥BC，理由见解析；（3）当α＝2β时，AE∥DG．理由见解析．
【解析】（1）根据平行线的判定定理得到AB∥CD，由平行线的性质得到∠DCG=∠B=87°；
（2）由平行线的性质得到∠BAF=∠CFE，根据角平分线的定义得到∠BAF=∠FAD，等量代换得到∠DAF=∠CFE，∠DAF=∠AEB，由平行线的判定即可得到结论；
（3）根据平行线的判定定理得到∠DAF=∠AEB，根据角平分线的定义得到∠DAB=2∠DAF=2∠AEB，然后根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】（1）∵∠BAD+∠ADC＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠DCG＝∠B＝87°；
（2）AD∥BC，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠BAF＝∠CFE，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠BAF＝∠FAD，
∴∠DAF＝∠CFE，
而∠CFE＝∠AEB，
∴∠DAF＝∠AEB，
∴AD∥BC；
（3）当α＝2β时，AE∥DG．理由：
若AE∥DG，则∠G＝∠AEB＝∠DAE＝∠BAD，
即当∠BAD＝2∠G时，AE∥DG．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键，属于中考常考题型．
22、0，-1
【分析】首先解一元一次方程，再根据题意列不等式并求解，得到m的解集，再结合方程mx-＝（x-）有负整数解，从而得到m的取值．
【详解】∵关于x的方程mx-＝（x-）有负整数解
∴解方程，得
∴
∴m-1＜0
∴m＜1
∵为负整数
∴整数m的值为：0，-1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程、负整数、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程、负整数、不等式的性质，从而完成求解．
23、知识应用：100°；拓广探索：张老师约7点22分出门买菜，约7点55分回到家
【分析】知识应用：
根据题干中的思路先求出时针转过的度数，然后再求出分针转过的度数，然后让大的度数减小的度数即可得出答案；
拓广探索：
根据材料可以确定张老师出门时时针转过的角度比分针转过的角度多，而张老师回家时分针转过的角度比时针转过的角度多，据此可列出两个方程，分别解方程即可．
【详解】知识应用：
解:7:20时针转过的度数为，
分针转过的度数记为，
∴7:20时针与分针的夹角为
拓广探索：
设张老师7点分出门，由题意列方程得

解得
设张老师7点分回家，由题意列方程得
解得
答：张老师约7点22分出门买菜，约7点55分回到家
【点睛】
本题主要考查钟表中的角度问题，理解材料中给出的计算角度的方法并掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
24、（1）x=2.2．（2）x．
【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，可得答案；
（2）依次去分母，移项，合并同类项，系数化为1，可得答案．
【详解】(1)解：去括号得：5x+10=10x-2，
移项合并得：-5x=-12，
解得：x=2.2．
(2) 解：去分母得：15x+5-8x+2=10，
移项合并得：7x=1，
解得：x．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．