2026届河南省固始县数学七年级第一学期期末达标测试试题含解析

这是一份2026届河南省固始县数学七年级第一学期期末达标测试试题含解析，共14页。试卷主要包含了如图，下列条件，已知，面积为4的正方形的边长是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．能用∠α、∠AOB、∠O三种方式表示同一个角的图形是( )
A．B．C．D．
2．用代数式表示：y与x的和的（ ）
A．B．C．D．
3．下列调查中，不适合采用抽样调查的是( )
A．了解全国中小学生的睡眠时间
B．了解全国初中生的兴趣爱好
C．了解江苏省中学教师的健康状况
D．了解航天飞机各零部件的质量
4．如图，用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．在春节到来之际，某童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想给孩子都买下来作为新年礼物，与店员商量希望都以60元的价格卖给她.销售员发现这样一件就会盈利25%，另一件就会亏损25%，但是卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏呢？请你用学过的知识帮着判断一下（ ）
A．不盈不亏B．盈利50元C．盈利8元D．亏损8元
6．如图，下列条件：①；②；③ ；④，其中能判定的是（ ）
A．①②B．②③C．①④D．②④
7．下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
8．已知：，则方程的解为（ ）
A．－3B．0C．6D．9
9．面积为4的正方形的边长是（ ）
A．4的平方根B．4的算术平方根C．4开平方的结果D．4的立方根
10．如果x＝是关于x的方程5x﹣2m＝6的解，则m的值是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
11．下列说法中错误的是（ ）
A．过一点可以画无数条直线
B．过已知三点可以画一条直线
C．一条直线经过无数个点
D．两点确定一条直线
12．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．分解因式：2a3﹣8a=________．
14．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，、两点分别与、对应．若，则________．
15．已知∠AOB=70°，∠BOC=50°，OD是∠AOB的角平分线，OE是∠BOC的角平分线，则∠DOE=___________．
16．杭绍台高铁项目是国内首批八个社会资本投资铁路示范项目之一，也是中国首个民营控股高速铁路项目．该项目可用批复总投资预计448.9亿元，资本金占总投资的30%，其中民营联合体占股51%，其中448.9亿元用科学记数法表示为_____元．
17．已知三点在同一直线上，,,点为线段的中点,则线段的长为__________.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）若，求与的比值．
19．（5分）如图，点在线段上，是线段的中点．
（1）在线段上，求作点，使．
（要求：尺规作图，不写作法保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，，
①若，求的长；
②若点在线段上，且，请你判断点是哪条线段的中点，并说明理由．
20．（8分）自行车厂某周计划生产2100辆电动车，平均每天生产电动车300辆．由于各种原因，实际每天的生产量与计划每天的生产量相比有出入，下表是该周的实际生产情况(超产记为正、减产记为负，单位：辆)：
（1）该厂星期一生产电动车 辆；
（2）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产电动车 辆；
（3）该厂实行记件工资制，每生产一辆车可得60元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
21．（10分）某车间有名工人，生产特种螺栓和螺帽，一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每人每天平均生产螺栓个或螺帽个．问要有多少工人生产螺栓，其余的工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套?
22．（10分）解下列方程
（1）4+3（x﹣2）=x
（2）=1﹣ ．
23．（12分）周末，七（1）班的小明等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话，试根据对话中的信息，解答下列问题：
儿子：爸爸，成人门票是每张20元；学生门票是五折优惠；
团体票（16人及16人以上），按成人票的六折优惠．
爸爸：我们成人、学生一共12人，共需200元．
（1）设小明他们一共去了学生人，则成人购买门票的总费用为： 元；（用含的代数式表示）
（2）七（1）班小明他们一共去了几个成人、几个学生？
（3）正在购票时，小明发现七（2）班的小军等10名同学和他们的7名家长共17人也来购票，他们准备联合一起购买门票，请你为这29人的团队设计出最省的购票方案（直接写出方案即可，无需讨论），并求出此时的购票费用．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【解析】A选项：∠α、∠AOB表示同一个角，但是不能用∠O表示；
B选项：∠α、∠AOB、∠O表示同一个角；
C选项：∠α、∠AOB表示同一个角，但是不能用∠O表示；
D选项：∠O、∠AOB表示同一个角，但是与∠α不是同一个角；
故选B.
点睛：掌握角的表示方法.
2、A
【分析】y与x的和的，即为x与y先求和，然后再与相乘，据此列式即可．
【详解】解：y与x的和的，用代数式表示为．
故选：A．
【点睛】
本题考查了列代数式，属于基础题目，正确理解题意是关键．
3、D
【分析】根据抽样调查和全面调查的定义和意义，逐一判断选项，即可．
【详解】A．了解全国中小学生的睡眠时间适合抽样调查，不符合题意，
B．了解全国初中生的兴趣爱好适合抽样调查，不符合题意，
C．了解江苏省中学教师的健康状况适合抽样调查，不符合题意，
D．了解航天飞机各零部件的质量适合全面调查，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查抽样调查和全面调查的定义和意义，掌握抽样调查和全面调查的定义和意义是解题的关键．
4、B
【分析】根据截面与几何体的三个面相交，可得截面是三角形．
【详解】用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有：圆锥，正方体，三棱柱，
故选:B．
【点睛】
本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
5、D
【解析】解：设盈利25%的那件衣服的进价是 元，亏损25%的那件衣服的进价是元，由题意得：
，，
解得：，，
故，
所以选D．
【点睛】
该题是关于销售问题的应用题，解答本题的关键是根据售价=进价（1+利润率）得出方程求解．
6、C
【分析】根据平行线的判定方法分析即可．
【详解】解：①∵，∴AB//CD，故符合题意；
②∵，∴AD//BC，故不符合题意；
③∵ ，∴AD//BC，故不符合题意；
④∵，∴AB//CD，故符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．
7、D
【分析】根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项”逐项判断即得答案．
【详解】解：A、与不是同类项，故本选项不符合题意；
B、与不是同类项，故本选项不符合题意；
C、与不是同类项，故本选项不符合题意；
D、与是同类项，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，属于基础题型，熟记同类项的概念是解题关键．
8、A
【分析】根据绝对值和偶次方不可能为负数，可得，，解得m、n的值，然后代入方程即可求解．
【详解】解：因为，且，，
所以，，
解得：m=2，n=1，
将m=2，n=1代入方程2m+x=n，得
4+x=1
移项，得：x=−1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查学生对解一元一次方程和非负数的性质的理解和掌握，解答此题的关键是根据绝对值和偶次方不可能为负数，解得m、n的值．
9、B
【分析】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根.
【详解】解：面积为4的正方形的边长是，即为4的算术平方根；
故选B．
【点睛】
本题考查算术平方根；熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义是解题的关键．
10、A
【解析】将代入方程即可求出m的值．
【详解】将代入方程得：2﹣2m＝6，
移项合并得：2m＝﹣4，
解得：m＝﹣2.
故选A.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的定义.一元一次方程ax＋b＝0 (a≠0)的解一定满足该解析式的相关问题，在解答这类题目时首先用所含的未知数表示出方程的解然后代入求值.
11、B
【分析】根据直线的确定方法分别进行分析即可．
【详解】A.过一点可以画无数条直线，正确；
B.过不在一条直线的三点不能画一条直线，错误；
C.一条直线通过无数个点，正确 ；
D.两点确定一条直线，正确．
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了直线的性质以及相关概念，掌握直线的相关性质是解题的关键．
12、C
【解析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C、是二元一次方程组，故本选项符合题意；
D、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义的内容是解此题的关键，注意：有两个二元一次方程组成，只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，这样的方程组叫二元一次方程组．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、2a（a+2）（a﹣2）
【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
．
14、50°
【解析】由折叠可知∠3=∠4=∠1，可求得∠AEA′，再利用邻补角的定义可求得∠1．
【详解】解：由题意可知∠3=∠4，
∵AB∥CD，
∴∠3=∠4=∠1=65°，
∴∠1=180°-65°-65°=50°，
故答案为：50°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
15、60°或10°
【分析】需要分类讨论：射线OC在∠AOB的内部和射线OC在∠AOB的外部两种情况．由角平分线的定义以及角的关系求解即可．
【详解】∵∠AOB=70°，∠BOC=50°，且OD，OE分别为∠AOB，∠BOC的角平分线，
∴∠BOD=∠AOB=35°，∠EOB=∠BOC=25°，
①当OC在∠AOB内部时，如图，
∴∠DOE=∠BOD-∠EOB=35°-25°=10°；
②当OC在∠AOB外部时，如图，
∠DOE=∠BOD +∠EOB=35°+25°=60°．
综上所述，∠DOE的度数为60°或10°．
故答案是：60°或10°．
【点睛】
本题考查了角的计算以及角平分线的定义的运用．解题时注意结合图形求得角与角间的和差关系：∠DOE=∠BOD-∠EOB或∠DOE=∠BOD+∠EOB．
16、4.489×1．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：448.9亿元＝44890000000元＝4.489×1元，
故答案为：4.489×1．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
17、2cm或4cm
【分析】分两种情况进行讨论：①当点C在BA的延长线上的时，②当C在AB的延长线上的时，分别求出AD的长，再根据已知条件，求出BD的长，即可．
【详解】①当点C在BA的延长线上的时，
∵AB=2cm，，
∴BC=6cm，
∴AC=BC−AB=4cm，
∵点D是线段AC的中点，
∴AD=2cm，
∴BD=4cm；
②当C在AB的延长线上的时，
∵AB=2cm， ，
∴BC=6cm，
∴AC=8cm，
∵点D是线段AC的中点，
∴AD=4,
∴BD=2cm，
综上所述：线段BD的长为2cm或4cm，
故答案为：2cm或4cm．
【点睛】
本题主要考查线段的和差倍分关系，根据题意，画出示意图，分类讨论，是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、1
【分析】等式两边同平方，整理化简后，利用平方差公式因式分解，再结合二次根式的非负性，得，进而即可得到答案．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即：，
∴a=-3b或a=1b，
∵，，
∴，
∴a=1b，
∴与的比值=1．
【点睛】
本题主要考查二次根式的非负性以及利用平方差公式分解因式，掌握二次根式的非负性以及平方差公式，是解题的关键．
19、（1）见详解；（2）① ②E是线段CD的中点，理由见详解
【分析】（1）以C为圆心AC为半径画弧交CO于点F, 再以F为圆心AC为半径画弧交CO于点E,则E点即为所求；
（2）①先根据是线段的中点得出，然后再根据，得出，则，则AC可求；
②根据可以推出，即 则说明E是线段CD的中点．
【详解】（1）如图
（2）①∵是线段的中点
∴
∵，
∴
∴
∴
∴
∴
②E是线段CD的中点，理由如下：
∵
∴
∵
∴
即
∵
∴
∴
即
∴E是线段CD的中点
【点睛】
本题主要考查线段的尺规作图及线段的和与差，表示出线段的和与差是解题的关键．
20、（1）298；（2）19；（3）该厂工人这一周的工资总额是126600元．
【分析】（1）根据题意用计划平均每天生产量加上减产数即可.
（2）根据表中数据，生产量最多的一天为300+9=309辆，最少的一天为300﹣10=290辆，前者减去后者即可.
（3）直接将图表中所有数据相加可得一周以来生产量超减产数,加上计划生产数,再乘以单件工资即可解决.
【详解】解:（1）∵每天平均300辆，超产记为正、减产记为负，∴周一生产电车为300﹣2=298；
（2）∵生产量最多的一天为300+9=309辆，生产量最少的一天为300﹣10=290辆，309-290=19辆
∴生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产电动车19辆；
（3）一周总共生产电车为7×300+(﹣2+8﹣6+9﹣10+6+5)=2110辆，
∴该厂工人这一周的工资总额是60×2110=126600元．
答：该厂工人这一周的工资总额是126600元．
故答案为：298，19, 126600.
【点睛】
本题考查了正负数在实际生活生产中的应用,理解正负数的实际意义是解答关键.
21、名工人生产螺栓，名工人生产螺帽
【分析】根据一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，可得螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，据此列方程求解即可．
【详解】解：设x名工人生产螺栓，则有（28−x）名工人生产螺母，
由题意得：2×12x＝18（28−x），
解得：x＝12，则28−x＝16，
答：12名工人生产螺栓，16名工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套.
【点睛】
本题考查用一元一次方程解决实际问题，得到螺栓和螺母数量的等量关系是解决本题的关键．
22、 (1)x=1 (2)x=
【解析】试题分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
试题解析：解：（1）去括号得：4+3x﹣6=x，移项合并得：2x=2，解得：x=1；
（2）去分母得：8x﹣2=6﹣3x+1，移项合并得：11x=9，解得：x=．
点睛：本题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
23、（1）20（12-x）；(2) 1个成人，4个学生;(3) ：15个大人加上一个学生购买16张团体票，剩下的13名学生购买13张学生票，此时共需322元．
【分析】(1) 先用x表示出成人的数量，在表示成人购买门票的总费用即可；
(2) 设小明他们一共去了x个学生，则去了(12−x)个成人，根据总价=单价×数量结合成人票及学生票的价格，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；；
(3)找出几种可行的购票方案，分别算出总价，比较后即可得出结论．
【详解】解：(1) 设小明他们一共去了x个学生，则去了(12−x)个成人，
所以成人购买门票的总费用为20（12-x）元，
故答案为20（12-x）；
(1)设小明他们一共去了x个学生，则去了(12−x)个成人，
根据题意得：20(12−x) +20×0.5 x =200，
解得：x=4，
∴12−x=1．
答：小明他们一共去了1个成人，4个学生．
(3)①(1+7)×20+(4+10)×10=440，
②(17+12)×20×0.6=341(元)，
③(1+7+1)×20×0.6+(4+10−1)×20×0.5=322(元)．
答：15个大人加上一个学生购买16张团体票，剩下的13名学生购买13张学生票，此时共需322元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：根据总价=单价×数量结合成人票及学生票的价格，列出关于x的一元一次方程．