河南省许昌市名校2026届七年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

这是一份河南省许昌市名校2026届七年级数学第一学期期末达标检测试题含解析，共14页。试卷主要包含了如图，与∠1是同旁内角的是，下列生活、生产现象，下列四个数中，最小的数是，下列调查方式合适的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在数轴上表示有理数a，﹣a，﹣b﹣1的点如图所示，则( )
A．﹣b＜﹣aB．|b+1|＜|a|C．|a|＞|b|D．b﹣1＜a
2．计算：，，，，，·····归纳各计算结果中的个位数字规律，则 的个位数字是（ ）．
A．1B．3C．7D．5
3．以下问题，适合用普查的是（ ）
A．调查我国七年级学生的视力情况B．调查CCTV1《中国诗词大会》的收视率
C．对乘客上飞机前进行的安全检查D．调查某品牌笔芯的使用寿命
4．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为（ ）
A．20°B．22.5°C．25°D．67.5°
5．如图，与∠1是同旁内角的是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
6．下列立体图形中,从正面看,看到的图形是三角形的是( )
A．B．C．D．
7．下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从地到地架设电线，总是尽可能沿若直线架设；④把弯曲的公路改直，就能缩知路程．其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
8．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．2B．﹣2C．0D．﹣
9．已知点A,B,P在一条直线上,则下列等式中,能判断点P是线段AB中点个数有 （ ）
①AP=BP;②.BP=AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．下列调查方式合适的是（ ）．
A．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式
B．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式
C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
D．对载人航天飞船“神舟”五号零部件的检查，采用抽样调查的方式
11． 如图，C为AB的中点，D是BC的中点，则下列说法错误的是( )
A．CD＝AC－BDB．CD＝AB－BD
C．CD＝BCD．AD＝BC＋CD
12．（古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A．8x+3=7x﹣4B．8x﹣3=7x+4
C．8x﹣3=7x﹣4D．8x+3=7x+4
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．当x=1时，代数式的值为2012，则当x=-1时，代数式 的值为_____.
14．方程中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是，那么墨水盖住的数字是________________
15．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.
16．若（5x+2）与（﹣2x+10）互为相反数，则x﹣2的值为__________．
17．已知，它的余角的三分之一是______．（用度、分、秒表示）
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，点C为线段AB上一点，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若AC+BC=acm，其他条件不变，直接写出线段MN的长为 ．
19．（5分）某商场销售A、B两种品牌的洗衣机,进价及售价如下表：
(1)该商场9月份用45000元购进A、B两种品牌的洗衣机，全部售完后获利9600元，求商场9月份购进A、B两种洗衣机的数量；
(2)该商场10月份又购进A、B两种品牌的洗衣机共用去36000元，
①问该商场共有几种进货方案?请你把所有方案列出来.
②通过计算说明洗衣机全部销售完后哪种进货方案所获得的利润最大.
20．（8分）在数学活动课上，老师要求同学们用一副三角板拼角，并探索角平分线的画法．小斌按照老师的要求，画出了角的角平分线，画法如下：
①先按照图1的方式摆放角的三角板，画出；
②去掉角的三角板，在处，再按照图2的方式摆放角的三角板，画出射线OB；
③将角的三角板摆放到如图3的位置，画出射线OC射线OC就是的角平分线．
（1）的度数为 º．
明明、亮亮也按照老师的要求，分别用一副三角板如图4，图5的拼法得到了图6，图7中的和．请回答下类问题：
（2）的度数是 º，的度数是 º；
（3）若明明，亮亮也只能用一副三角板画出和角平分线，请你仿照小斌的画法，在图6，图7中画出如何摆放三角板．
21．（10分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔支，毛笔支，共用了元，其中每支毛笔比钢笔贵元，求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
22．（10分）已知直线y=2x+1．
（1）求已知直线与x轴、y轴的交点A、B的坐标；
（2）若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k与b的值．
23．（12分）某超市计划购进甲、乙两种商品共件，这两种商品的进价、售价如下表：
（1）超市如何进货，进货款恰好为元？
（2）为确保乙商品畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙商品进行打折出售，且全部售完后，乙商品的利润率为，请问乙商品需打几折？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】因为a与﹣a互为相反数，所以根据图示知，a＜0＜﹣a＜﹣b﹣1，由此对选项进行一一分析，即可得出结论．
【详解】∵a与﹣a互为相反数，∴根据图示知，a＜0＜﹣a＜﹣b﹣1，∴|﹣a|=|a|＜|﹣b﹣1|=|b+1|，则|b+1|＞|a|，故B选项错误；
∴﹣b＞﹣a，故A选项错误；
∴|a|＞|b|，故C选项错误；
∴b﹣1＜a，故D选项正确．
故选D．
【点睛】
本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．
2、B
【分析】仔细分析题中数据可知末尾数字是1、3、7、5四个数一个循环，根据这个规律解题即可．
【详解】解：∵…..2，
∴的个位数字是3，
故选B．
【点睛】
本题考查探索与表达规律．解题的关键是仔细分析所给数字的特征得到规律，再把这个规律应用与解题．
3、C
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A、调查我国七年级学生的视力情况，适合用抽样调查；
B、调查CCTV1《中国诗词大会》的收视率，适合用抽样调查；
C、对乘客上飞机前进行的安全检查，适合用普查；
D、调查某品牌笔芯的使用寿命，适合用抽样调查；
故选：C．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4、B
【分析】求出∠1+∠2=90°，根据∠1的度数是∠2的3倍得出4∠2=90°，即可求出答案．
【详解】根据图形得出：∠1+∠2=180°-90°=90°，
∵∠1的度数是∠2的3倍，
∴4∠2=90°，
∴∠2=22.5°，
故选B．
【点睛】
本题考查的知识点是余角和补角，解题关键是能根据图形求出∠1+∠2=90°．
5、D
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；
B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；
C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；
D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的应用，能熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用．
6、A
【解析】试题分析：A．圆锥的主视图是三角形，符合题意；
B．球的主视图是圆，不符合题意；
C．圆柱的主视图是矩形，不符合题意；
D．正方体的主视图是正方形，不符合题意．
故选A．
考点：简单几何体的三视图．
7、A
【分析】根据“两点确定一条直线”可直接进行排除选项．
【详解】①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，符合题意；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，符合题意；
③从地到地架设电线，总是尽可能沿若直线架设，符合“两点之间，线段最短”，故不符合题意；
④把弯曲的公路改直，就能缩知路程，符合“两点之间，线段最短”，故不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题主要考查直线的概念，熟练掌握直线的相关定义是解题的关键．
8、B
【详解】解：∵2＞0，－2＜0，－＜0，
∴可排除A、C，
∵|－2|＝2，|－|＝，2＞，
∴－2＜－
故选：B．
9、A
【解析】①项，因为AP=BP，所以点P是线段AB的中点，故①项正确；
②项，点P可能是在线段AB的延长线上且在点B的一侧，此时也满足BP=12AB，故②项错误；
③项，点P可能是在线段BA的延长线上且在点A的一侧，此时也满足AB=2AP，故③项错误；
④项，因为点P为线段AB上任意一点时AP+PB=AB恒成立，故④项错误．
故本题正确答案为①．
10、C
【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】解：选项A中，了解炮弹的杀伤力，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；
选项B中，了解全国中学生的睡眠状况，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；
选项C中，了解人们保护水资源的意识，普查耗时长，故应当采用抽样调查，故本选项正确；
选项D中，对载人航天器“神舟五号”零部件的检查，由于零部件数量有限，每一个零部件都关系到飞行安全，故应当采用全面调查，故本选项错误；
故选C.
【点睛】
本题主要考查了全面调查与抽样调查，掌握全面调查与抽样调查是解题的关键.
11、C
【解析】A、 ∵AC=CB ∴CD=AC−BD ，故正确
B、 ∵AB=CB, ∴CB-BD=CD,故正确；
C、 ,故不正确；
D、 ∵BC=AC ∴AC+CD=AD ，故正确；
故答案为C
【点睛】根据点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，得出各线段之间的关系，即可求出答案．此题主要考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段中点的定义，是一道基础题．
12、B
【分析】根据题意找到等量关系即可列出方程.
【详解】∵如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱，设有x人，
∴方程可列为8x﹣3=7x+4
管选B
【点睛】
此题主要考查列一元一次方程，解题的关键是根据题意找到等量关系.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、-2010
【分析】由当x=1时，代数式的值为2012，可得，把x=-1代入代数式整理后，再把代入计算即可.
【详解】因为当时，
，
所以,
所以当时，
.
【点睛】
本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键.在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值.有时题目并未给出各个字母的取值，而是给出一个或几个式子的值，这时可以把这一个或几个式子看作一个整体，将待求式化为含有这一个或几个式子的形式，再代入求值.运用整体代换，往往能使问题得到简化.
14、1
【解析】设被墨水盖住的数字是，则由题意可得：
，
解得：.
即被墨水盖住的数字是1.
15、1a1．
【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积．
【详解】阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积
=（1a）1+a1-×1a×3a
=4a1+a1-3a1
=1a1．
故答案为：1a1．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．
16、﹣1
【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解得到x的值，即可求出所求．
【详解】解：根据题意得：5x+2﹣2x+10＝0，
移项合并得：3x＝﹣12，
解得：x＝﹣4，
则x﹣2＝﹣4﹣2＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17、
【分析】根据互余的定义求出的余角，然后乘即可．
【详解】解：∵
∴的余角为：90°－
∴的余角的三分之一是=
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是求一个角的余角和角度的运算，掌握互余的定义和角度的除法运算是解决此题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）7cm；（2）a cm．
【分析】（1）根据线段中点的性质，可得CM、CN的长，根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得CM、CN的长，根据线段的和差，可得答案．
【详解】（1）∵点M，N分别是AC，BC的中点，AC=8，CB=6，∴CM=AC=×8=4，CN=BC=×6=3，∴MN=CM+CN=4+3=7cm；
（2）∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM=AC，CN=BC，∴MN=CM+CN=AC+BC=（AC+BC）=AB=a（cm）．
故答案为a cm．
【点睛】
本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
19、（1）A品牌购进12台，B品牌购进15台；（2）①有三种，方案一：A品牌6台，B品牌15台；方案二：A品牌12台，B品牌10台；方案三：A品牌18台，B品牌5台；②方案一：A品牌6台，B品牌15台的利润最大，理由见解析
【分析】（1）设A品牌购进台，B品牌购进y台，根据总进价45000元和利润9600元列方程组求出x、y的值即可得答案；
（2）①根据总进价36000元得出关于a、b的二元一次方程，根据a、b为正整数求出方程的解即可；
②分别求出三种方案的利润，即可得答案.
【详解】(1)设A品牌购进台，B品牌购进y台，
∵商场9月份用45000元购进A、B两种品牌的洗衣机，全部售完后获利9600元，
∴，
解得：.
答：A品牌购进12台，B品牌购进15台.
(2)①设A品牌购进台，B品牌购进台，
∵购进A、B两种品牌的洗衣机共用去36000元，
∴
∴
∵a、b为正整数，
∴方程的解为，，，
∴购买方案有三种，
方案一：品牌6台，品牌15台；
方案二：品牌12台，品牌10台；
方案三：品牌18台，品牌5台.
②方案一利润：，
方案二利润：，
方案三利润：，
∵
∴方案一利润最大.
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程的应用以及选择最佳方案问题等知识，正确得出题中的等量关系是解题关键.
20、（1）15°；（2）120°，150°；（3）见解析
【分析】（1）根据图1可得∠AOD的度数，根据图2可得∠AOB的度数，由图3可知∠DOC的度数，从而可求出∠AOC的度数；
（2）由图4和图5可知，根据角的和差可求出图6 和图7的度数；
（3）根据题中所给的方法拼出图6 和图7 的平分线即可．
【详解】解：（1）由图1知，∠AOD=45°，
由图2得，∠AOB=30°，
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=45°-30=15°；
由图知，∠DOC=∠DOB+∠BOC=30°
∴∠AOC=∠AOD-∠DOC=45°-30°=15°
故答案为：15°；
（2）∠EOF=30°+90°=120°；
∠MON=60°+90°=150°；
故答案为：120°，150°；
（3）a）先按照图①的方式摆放一副三角板，画出∠EOF，
b）再按图②的方式摆放三角板，画出射线OC，
c）图③是去掉三角板的图形；
同理可画出∠MON的平分线，
【点睛】
本题考查了利用三角形作图，角的和差，角平分线的定义，熟练掌握作图方法和相关定义是解答此题的关键．
21、钢笔单价为元，毛笔单价为元
【分析】设钢笔单价为元，毛笔单价为元，根据题意，列出一元一次方程即可求出结论．
【详解】解：设钢笔单价为元，毛笔单价为元
根据题意得出方程
解得
毛笔单价为（元）
答：钢笔单价为元，毛笔单价为元．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
22、（1）点的坐标为，点的坐标为；（2）k=-2，b=1．
【分析】（1）令y=0，求出x值可得A点坐标，令x=0，求出y值可得B点坐标；
（2）根据两直线关于y轴对称，利用关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数可知所求直线过点（0，1），（，0），进而利用待定系数法，列解方程组，即可求出答案．
【详解】（1）当时，，
∴直线与轴交点的坐标为，
当时，，
∴直线与轴交点的坐标为；
（2）由（1）可知直线与两坐标轴的交点分别是，，
∵两直线关于轴对称，
∴直线y=kx+b过点(0，1)，(，0)，
∴，
∴k=-2，b=1．
【点睛】
本题考查一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，题目结合轴对称出现，体现了数形结合的思想，需找出几对对应点的坐标，再利用待定系数法解决问题．
23、（1）购进甲商品件，购进乙商品件进货款恰好为元；（2）乙商品需打折．
【分析】（1）设商场购进甲商品件，则购进乙商品件，然后根据题意及表格可列方程求解；
（2）设乙商品需打折，根据题意可直接列方程求解．
【详解】解：（1）设商场购进甲商品件，则购进乙商品件，
由题意，得
解得：
购进乙商品（件）．
答：购进甲商品件，购进乙商品件进货款恰好为元．
（2）设乙商品需打折，由题意得：
，
解得．
答：乙商品需打折．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
进价（元/件）
售价（元/件）
甲
乙