2026届开封市重点中学数学七上期末学业质量监测模拟试题含解析

这是一份2026届开封市重点中学数学七上期末学业质量监测模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若关于的两个方程，下列方程中，解为的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中三角形的个数为（ ）
A．12B．14C．16D．18
2．下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．若，且，则的值等于（ ）
A．1或5B．-1或-5C．1或-5D．-1或 5
4．已知，则的值为（ ）
A．1B．5C．-5D．-1
5．若关于的两个方程：与的解相同，则常数的值为（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）
A．A→C→D→BB．A→C→F→B
C．A→C→E→F→BD．A→C→M→B
7．如果x=-2是方程x-a=-1的解，那么a的值是（ ）
A．-2B．2C．D．-6
8．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（ ）
A．2条B．3条C．4条D．5条
9．涞水县，隶属河北省保定市，位于河北省中部偏西，太行山东麓北端．目前，总人口约36万．请将36万用科学计数法表示，以下表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列方程中，解为的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．计算：________度_________分_________秒．
12．||等于_____；m的相反数是_____，﹣1.5的倒数是_____
13．一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字比十位上的数字多1，则这个两位数是__________（用m表示）．
14．的倒数的相反数是______．
15．如图，将长方形纸片进行折叠，，为折痕，与，与，与C′重合，若则的度数为______．
16．单项式的次数是___．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）为了了解我校七年级学生的计算能力，学校随机抽取了位同学进行了数学计算题测试，王老师将成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”、“很差”五个等级，并将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图：
参加“计算测试”同学的成绩条形统计图 参加“计算测试”同学的成绩扇形统计图

（1）此次调查方式属于______ （选填“普查或抽样调查”）；
（2）______，扇形统计图中表示“较差”的圆心角为______度，补充完条形统计图；
（3）若我校七年级有2400人，估算七年级得“优秀”的同学大约有多少人？
18．（8分）为了更好地利用“大课间”加强学生的体育锻炼，调动学生运动的积极性，某初中学校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）？”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，得到一组数据，绘制如图所示统计图表：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）求图2中“抖空竹”运动项目所对应的图形区域的圆心角度数，并分别在图1和图2中将“抖空竹”部分的图形补充完整；
（3）已知该校八年级学生占全校总学生数的，九年级学生占全校学生数的，七年级的有520名学生请你利用样本数据统计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少？
19．（8分）如图，平面上有三个点，，．
(1)根据下列语句顺次画图．
①画射线，；
②连接线段；
③过点画直线，垂足为；
(2)请回答：图形中点到直线的距离是线段_____________．
20．（8分）如图，已知线段AB上有一点C，点D、点E分别为AC、AB的中点，如果AB＝10，BC＝3，求线段DE的长．
21．（8分）计算:
(1)
(2)
22．（10分）已知，,求：当时，的值是多少？
23．（10分）（1）一个角的余角比这个角的补角的一半小，则这个角的度数为 度
（2）如图，从点引出6条射线，且，、分别是的平分线．则的度数为 度
（3）钟面上的时间是3点整，然后，时针与分针继续正常行走，当分针与时针的夹角成时，针指向3点到4点之间，求此时刻是几点几分．
24．（12分）如图，已知点D是线段AB上的一点，延长线段AB至C，使得AB=BC，且DC=5AD，若BD=4cm，求线段AC的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据第①个图形中三角形的个数：；第②个图形中三角形的个数：；
第③个图形中三角形的个数：；…第n个图形中三角形的个数：．
【详解】解：∵第①个图形中三角形的个数：；
第②个图形中三角形的个数：；
第③个图形中三角形的个数：；
…
∴第n个图形中三角形的个数：；
∴则第⑥个图案中三角形的个数为：．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是图形的变化类，解题的关键是根据已知图形归纳出图形的变化规律．
2、C
【分析】分别利用直线的性质以及两点之间距离和线段的性质分别判断得出即可．
【详解】解：①经过一点有无数条直线，这个说法正确；
②两点之间线段最短，这个说法正确；
③经过两点，有且只有一条直线，这个说法正确；
④若线段AM等于线段BM，则点M不一定是线段AB的中点，因为A、M、B三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误；
所以正确的说法有三个．
故选C．
【点睛】
考核知识点：两点间距离.理解线段的意义是关键.
3、B
【分析】由，可得，a=±3，b=±2，再由分析a和b的取值即可.
【详解】解：由题意可得a=±3，b=±2，再由可知，
当b=2时，a=-3，则a+b=-3+2=-1，
当b=-2时，a=-3，则a+b=-2-3=-5，
故选择B.
【点睛】
由题干条件得出a和b的两组取值是解题关键.
4、B
【分析】将括号去掉变形的：，然后整体代入求值即可.
【详解】由题意得：=，
∵，
∴原式=3+2=5，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了整式的代入求值，去掉括号并进行合理地移项是解题关键.
5、B
【分析】先解，再把方程的解代入：，即可得到的值．
【详解】解：，

把代入，



故选B．
【点睛】
本题考查的是方程的解，同解方程，掌握以上知识是解题的关键．
6、B
【分析】根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可．
【详解】根据两点之间的线段最短，
可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，
所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．
故选B．
【点睛】
本题考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
7、C
【分析】将x=-2代入方程x-a=-1进行计算即可.
【详解】解：将x=-2代入方程x-a=-1，
得，
解得.
故选：C.
【点睛】
本题考查了方程的解，熟练掌握方程的解是使方程成立的未知数的取值是解题的关键.
8、D
【解析】试题分析：如图所示，根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度，可知线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，所以图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故答案选D.
考点：点到直线的距离．
9、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】36万＝360000＝3.6×1．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10、B
【解析】将逐一代入各方程，判断方程左右两边是否相等，即可作出判断．
【详解】解：、当时，，故不是此方程的解；
、当时，，故，是此方程的解；
、当时，，故不是此方程的解；
、当时，，故不是此方程的解；
故选：B．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、78 21 1
【分析】根据角度的换算关系即可求解．
【详解】，则
度分秒．
故答案为： 78；21；1．
【点睛】
此题主要考查角度的换算，解题的关键是熟知角度的换算方法．
12、 ﹣m ﹣
【分析】直接利用绝对值以及相反数、倒数的定义分别分析得出答案．
【详解】解：||＝；
m的相反数是：﹣m；
﹣1.5的倒数是：﹣．
故答案为：，﹣m，﹣．
【点睛】
考查了绝对值、相反数和倒数的定义，解题关键是正确掌握理解相关定义．
13、11m+1
【分析】先表示出个位数的数字为（m+1），再根据数的表示列式整理即可得解．
【详解】解：根据题意，个位数的数字为（m+1），
所以，这个两位数为10m+（m+1）=11m+1．
故答案为：11m+1
【点睛】
本题考查列代数式，正确理解题意是关键．
14、
【分析】先根据绝对值的定义化简，再求倒数，然后求倒数的相反数．
【详解】∴=-2019，
∴的倒数是，
∴的倒数的相反数是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了绝对值、倒数、相反数的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．
15、64°28′
【分析】根据折叠的性质和平角的定义即可得到结论．
【详解】解：根据翻折的性质可知，∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠FEB′，
∵∠AED+∠A′ED+∠BEF+∠FEB′=180°，
∴∠AED+∠BEF=90°，
又∵，
∴∠BEF=64°28′．
故答案为：64°28′．
【点睛】
此题考查了角的计算和翻折变换的性质．能够根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠FEB′是解题的关键．
16、1．
【分析】根据单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案.
【详解】的次数是1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了单项式.解题的关键是掌握单项式的次数的定义：单项式中，所以字母的指数和叫做这个单项式的次数.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）抽样调查；（2）80，，补充完条形统计图见解析；（3）
【分析】（1）根据抽样调查和普查的意义进行判断；
（2）用“一般”等级的人数除以它所占的百分比得到m的值，再利用360度乘以“较差”等级的人数所占的百分比得到扇形统计图中表示“较差”的圆心角的度数，然后计算出“良好”等级人数后补全条形统计图；
（3）用2400乘以样本中“优秀”等级人数所占的百分比即可．
【详解】解：（1）此次调查方式属于抽样调查；
（2）m=20÷25%=80，
扇形统计图中表示“较差”的圆心角=360°×=67.5°；
“良好”等级的人数为80-15-20-15-5=25（人），
条形统计图为：
故答案为：抽样调查；80，67.5；
（3）2400×=450，
所以估算七年级得“优秀”的同学大约有450人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
18、（1）200名；（2）108°，补充图形见解析；（3）300
【分析】（1）利用跳绳的人数除以所占的百分比，计算即可得解；
（2）求出抖空竹的人数，再求出所占的百分比，即可算出所对应的圆心角度数，然后补全图形即可；
（3）求出全校总人数，然后用全校总人数乘以踢毽子的人数所占的百分比20%，进行计算即可得解．
【详解】解：（1）80÷40%=200（人），
答：该校对200名学生进行了抽样调查；
（2）抖空竹人数：200-80-40-20=60人，
所占的百分比：×100%=30%，
“抖空竹”运动项目所对应的图形区域的圆心角为：×360°=108°，
补全图形如图：

（3）全校总人数为：520÷（1--）=1500（人），
∴最喜欢踢毽子运动的人数约为：1500×20%=300（人）.
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19、（1）见解析；（2）AM的长度
【分析】（1）利用题中几何语言画出几何图形；
（2）利用点到直线的距离的定义得出答案．
【详解】（1）如图，①射线OA、OB为所作；
②线段AB为所作；
③线段AM为所作；
（2）图形中点到直线的距离是线段AM的长度，
故答案为：AM的长度．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
20、1.1
【分析】根据图示找出DE和AB，BC的关系，再根据已知线段代入即可解答.
【详解】解：∵点D是AC的中点，
∴AD＝AC，
∵点E是AB的中点，
∴AE＝AB，
∴DE＝AE﹣AD＝（AB﹣AC），
∵AB＝10，BC＝3，
∴AC＝7，
∴DE＝（AB﹣AC）＝×（10﹣7）＝1.1．
【点睛】
本题主要考查了学生对两点间的距离计算的掌握情况，熟知各线段之间的数量关系是解答此题的关键．在解答此题时，采用了数形结合的数学思想．
21、 (1)0；(2)-2.
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减，得出结果；
（2）先算绝对值，然后利用乘法分配律化简计算.
【详解】解：(1)
(2)
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式是解本题的关键．
22、51
【分析】根据题目要求表示出A-B，把A-B的代数式进行化简，化到最简后将x=-2代入其中即可得出结果.
【详解】解：
将x=-2代入得
【点睛】
本题主要考查的是整式加减的化简求值，在化简求值的时候需要注意合并同类项以及去括号，掌握这两点是解题的关键.
23、（1）1；（2）2；（3）3点分或3点分
【分析】（1）设这个角的度数是x°，则它的余角为（90-x）°，补角为（180-x）°，然后依据这个角的余角比这个角的补角的一半少25°列方程求解即可．
（2）设∠BOF=∠COF=x°，∠AOE=∠DOE=y°，∠COD=z°，根据角的和差列出方程即可求解；
（3）分两种情况列出方程求解即可．
【详解】解：（1）设这个角的度数是x°，则它的余角为（90-x）°，补角为（180-x）°．
依题意得：90-x=（180-x）-25，
解得 x=1．
∴这个角的度数是1°．
故答案为：1°．
（2）设∠BOF=∠COF=x°，∠AOE=∠DOE=y°，∠COD=z°，
则根据题意得：，
两式相减得：z=2．
即∠COD=2°．
故答案为：2；
（3）设此时是3点分
若分针在时针的上方则有：
解此方程得：
若分针在时针的下方，则有：
解此方程得：
答：此时是3点分或3点分
【点睛】
本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．
24、12cm
【分析】设AC的长为x cm，于是得到AB=BC= x，由已知条件得到CD= AC= x，得到BD=DC-BC= x，于是得到结论.
【详解】解：设AC的长为xcm.
∵AB=BC，
∴AB=BC= x ,
∵DC=5AD，AC=AD+DC，
∴CD= AC= x，
∴BD=DC-BC= x，
∵BD=4cm，
∴x=4，
∴x=12，
∴AC=12cm．
【点睛】
本题考查的知识点是两点间的距离，解题关键是熟知各线段之间的和、差及倍数关系．