河南省新乡市2026届七年级数学第一学期期末统考试题含解析

这是一份河南省新乡市2026届七年级数学第一学期期末统考试题含解析，共12页。试卷主要包含了下列各数中，比-3小的数是，下列各组整式中不是同类项的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．地球上陆地的面积约为150 000 000km1．把“150 000 000”用科学记数法表示为（ ）
A．1.5×108 B．1.5×107 C．1.5×109 D．1.5×106
2．下列几何图形中，是棱锥的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列计算的结果中正确的是（ ）
A．6a2﹣2a2＝4B．a+2b＝3ab
C．2xy3﹣2y3x＝0D．3y2+2y2＝5y4
4．下列各数中，比-3小的数是（ ）
A．0B．3C．-2D．-5
5．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价
A．106元B．105元C．118元D．108元
6．下列各组整式中不是同类项的是（ ）
A．3a2b与﹣2ba2B．2xy与yxC．16与﹣D．﹣2xy2与3yx2
7．一个物体向东移动了5m记作移动+5m，若这个物体继续移动了-10m，这时物体的位置描述正确的是( )
A．向西移动了15mB．向东移动了15m
C．向西移动了5mD．向东移动了5m
8．某商场在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是（ ）
A．盈利8元B．亏损8元C．不盈不亏D．亏损15元
9．某商品标价x元，进价为400元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售获利（ ）
A．（8x﹣400）元B．（400×8﹣x）元C．（0.8x﹣400）元D．（400×0.8﹣x）元
10．按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A．B．
C．D．
11．下列各式正确的是（ ）
A．﹣8+5=3B．（﹣2）3=6C．﹣（a﹣b）=﹣a+bD．2（a+b）=2a+b
12．有一些苹果和苹果箱，若每箱装25千克苹果，则剩余40千克苹果；若每箱装30千克苹果，则余下20个苹果箱；设这些苹果箱有个，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知和互为余角，且与互补，，则______．
14．一个实数的两个平方根分别是a+3和2a﹣9，则这个实数是_____．
15．在数轴上，到－8这个点的距离是11的点所表示的数是______．
16．小芳家2016年的电费是元，为了改善生活条件，小芳家安装了一台国产名牌空调，结果2017年底比2016年的电费也只增加了％，那么，2017年小芳家的电费是_________元；
17．如图，将长方形纸片进行折叠，，为折痕，与，与，与C′重合，若则的度数为______．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，∠AOB=110°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）求∠EOD的度数．
（2）若∠BOC=90°，求∠AOE的度数．
19．（5分）如图，以直线 AB 上一点 O 为端点作射线 OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点 O 处．（注：∠DOE=90°）
(1)如图①，若直角三角板 DOE 的一边 OD 放在射线 OB 上，则∠COE= °；
(2)如图②，将直角三角板 DOE 绕点 O 逆时针方向转动到某个位置，若 OC 恰好平分∠BOE，求∠COD 的度数；
(3)如图③，将直角三角板 DOE 绕点 O 转动，如果 OD 始终在∠BOC 的内部， 试猜想∠BOD 和∠COE 有怎样的数量关系？并说明理由．
20．（8分）七年级开展迎新年“迷你小马拉松健身跑”活动，跑步路线为学校附近一段笔直的的健身步道，全长4200米．甲、乙两名同学相约健身，二人计划沿预定路线由起点A跑向终点B．由于乙临时有事，于是甲先出发，3分钟后，乙才出发．已知甲跑步的平均速度为150米/分，乙跑步的平均速度为200米/分．根据题意解决以下问题：
（1）求乙追上甲时所用的时间；
（2）在乙由起点A到终点B的过程中，若设乙跑步的时间为m分，请用含m的代数式表示甲乙二人之间的距离；
（3）当乙到达终点B后立即步行沿原路返回，速度降为50米/分．直接写出乙返回途中与甲相遇时甲离终点B的距离．
21．（10分）为弘扬尊老敬老爱老的传统美德，丰富离退休职工的精神文化生活，2019年11月16日，某工厂组织离退休职工进行了游览华严寺一日游活动．工厂统一租车前往．如果单独租用30座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用45座客车，可少租一辆，且余15个座位，求参加此次活动的人数是多少？
22．（10分）某自来水公司按如下规定收取水费：若每月用水不超过10立方米，则按每立方米1.5元收费；若每月用水超过10立方米，超过部分按每立方米2元收费．
（1）如果居民甲家去年12月用水量为8立方米，那么需缴纳__________元水费：
（2）如果居民乙家去年12月缴纳了22.8元水费，那么乙家去年12月的用水量为__________立方米；
（3）如果居民丙家去年12月缴纳了m元水费，那么丙家去年12月的用水量为多少立方米？（用m的式子表示）
23．（12分）如图，线段，线段，是的中点，在上取一点，使得，求的长．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
详解：150 000 000=1.5×108，
故选：A．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2、D
【解析】逐一判断出各选项中的几何体的名称即可得答案．
【详解】A是圆柱，不符合题意；
B是圆锥，不符合题意；
C是正方体，不符合题意；
D是棱锥，符合题意，
故选D．
【点睛】
本题考查了几何体的识别，熟练掌握常见几何体的图形特征是解题的关键．
3、C
【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案．
【详解】A、6a2﹣2a2＝4a2，故此选项错误；
B、a+2b，无法计算，故此选项错误；
C、2xy3﹣2y3x＝0，故此选项正确；
D、3y2+2y2＝5y2，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了整式的运算问题，掌握合并同类项法则是解题的关键．
4、D
【解析】正数与0大于负数；同为负数，绝对值大的反而小，据此依次判断即可.
【详解】A：，不符合题意；
B：，不符合题意；
C：，不符合题意；
D：，符合题意，正确；
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键.
5、D
【解析】设这件衣服的进价为x元，则
132×0.9=x+10%x
解得：x=108
故选D．
6、D
【解析】解：
A．3a2b与﹣2ba2中，同类项与字母顺序无关，故A是同类项；
B．2xy与yx中，同类项与字母顺序无关，故B是同类项；
C．常数都是同类项，故C是同类项；
D．﹣2xy2与3yx2中，相同字母的指数不相等，故D不是同类项．
故选D．
点睛：本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．
7、C
【分析】根据物体向东移动了5m记作移动+5m，和这个物体继续移动了-10m，得出算式5+(-10)=-5m，即可得出答案．
【详解】由题意得
5+(-10)=-5m，
∵向东移动了5m记作移动+5m，
∴-5m表示向西移动了5m.
故选C.
【点睛】
本题考查了正数和负数，能根据题意列出算式是解此题的关键．
8、B
【分析】已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏．
【详解】设盈利25%的那件衣服的进价是x元，
根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x＝60，
解得：x＝48，
类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是﹣25%y元，
列方程y+（﹣25%y）＝60，
解得：y＝1．
那么这两件衣服的进价是x+y＝128元，而两件衣服的售价为120元．
∴120﹣128＝﹣8元，
所以，这两件衣服亏损8元．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，需注意利润率是相对于进价说的，进价＋利润＝售价．
9、C
【分析】根据题意，可以用代数式表示出该商品按8折销售所获利润，利润=售价-进价，售价为0.8x，进价为400，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
该商品按8折销售获利为：（0.8x-400）元，
故选C．
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
10、C
【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断．
【详解】棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；
当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了棱柱的展开图：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
11、C
【解析】A. ∵ ﹣8+5=-3 ，故不正确；
B. ∵（﹣2）3=-8，故不正确；
C. ∵﹣（a﹣b）=﹣a+b，故正确；
D. ∵2（a+b）=2a+2b ，故不正确；
故选C.
12、A
【分析】根据题意，利用苹果数量一定，找出题目的等量关系，列出一元一次方程即可.
【详解】解：根据题意，有
；
故选：A.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确找到等量关系是列方程解应用题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、155°
【分析】根据∠1和∠1互为余角，∠1=65°，求得∠1的度数，然后根据∠1与∠3互补，得出∠3=180°-∠1．
【详解】解：∵∠1和∠1互为余角，∠1=65°，
∴∠1=90°-∠1=90°-65°=15°，
∵∠1与∠3互补，
∴∠3=180°-∠1=180°-15°=155°．
故答案为155°．
【点睛】
本题考查余角和补角的知识，解题关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．
14、1
【分析】根据题意列出方程即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：a+3+2a﹣9＝0，
∴a＝2，
∴a+3＝5，
∴这个是数为1，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根，属于基础题型．
15、3或-1
【分析】两点之间的长度即为距离,数轴上与﹣8相距11的点有两个点．
【详解】﹣8+11=3,﹣8－11=﹣1．
故答案为: 3或-1．
【点睛】
本题考查距离的计算,关键在于理解距离的含义．
16、
【分析】根据题意直接利用2016年电费×（1+b%）=2017年电费，进而即可得出答案．
【详解】解：∵小芳家2016年的电费是a元，2017年底比2016年的电费也只增加了b%，
∴2017年小芳家的电费是：a（1+b%）．
故答案为：a（1+b%）．
【点睛】
本题主要考查列代数式，根据题意正确表示出增长后的电费是解答此题的关键．
17、64°28′
【分析】根据折叠的性质和平角的定义即可得到结论．
【详解】解：根据翻折的性质可知，∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠FEB′，
∵∠AED+∠A′ED+∠BEF+∠FEB′=180°，
∴∠AED+∠BEF=90°，
又∵，
∴∠BEF=64°28′．
故答案为：64°28′．
【点睛】
此题考查了角的计算和翻折变换的性质．能够根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠FEB′是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）55゜；（2）10゜
【分析】（1）根据OD平分∠BOC，OE平分∠AOC可知∠DOE=∠DOC+∠EOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB，由此即可得出结论；
（2）先根据∠BOC=90°求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论．
【详解】解：（1）∵∠AOB=110°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠EOD=∠DOC+∠EOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=×110°=55°；
（2）∵∠AOB=110°，∠BOC=90°，
∴∠AOC=110°-90°=20°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠AOC=×1=20°=10°．
19、（1）20；（2）20 º；（3）∠COE﹣∠BOD=20°．
【解析】试题分析：（1）根据图形得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可；（2）根据角平分线定义求出∠EOB=2∠BOC=140°，代入∠BOD=∠BOE-∠DOE，求出∠BOD，代入∠COD=∠BOC-∠BOD求出即可；（3）根据图形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，相减即可求出答案．
试题解析：
（1）如图①，∠COE=∠DOE﹣∠BOC=90°﹣70°=20°；
（2）如图②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，
∴∠EOB=2∠BOC=140°，
∵∠DOE=90°，
∴∠BOD=∠BOE﹣∠DOE=50°，
∵∠BOC=70°，
∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=20°；
（3）∠COE﹣∠BOD=20°，
理由是：如图③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，
∴（∠COE+∠COD）﹣（∠BOD+∠COD）
=∠COE+∠COD﹣∠BOD﹣∠COD
=∠COE﹣∠BOD
=90°﹣70°
=20°，
即∠COE﹣∠BOD=20°．
点睛：本题考查了角的综合计算，能根据图形和已知条件求出各个角之间的关系是解此题的关键．
20、（1）乙追上甲所用的时间为1分；（2）当0＜m＜1时，甲乙二人之间的距离为（450-50m）米；当1≤m≤21时，甲乙二人之间的距离为（50m-450）米；（3）150米
【分析】（1）设乙追上甲所用的时间为x分,根据题意列出一元一次方程即可求解；
（2）根据题意分m的取值即可求解；
（3）设乙到达终点后，再过y分钟与甲相遇，根据题意列出一元一次方程，即可求解．
【详解】解：（1）设乙追上甲所用的时间为x分．
根据题意，得 150x+150×3＝200x．
解得x＝1．
答：乙追上甲所用的时间为1分．
（2）由（1）可知乙追上甲所用的时间为1分，乙到达终点所需时间为4200÷200=21分钟；
∴当0＜m＜1时，甲乙二人之间的距离为150(3+m)-200m=（450-50m）米；
当1≤m≤21时，甲乙二人之间的距离为200m-150(3+m)=（50m-450）米．
（3）依题意可得乙到达终点所需时间为4200÷200=21分钟；
所以甲的行驶的路程为150×（21+3）=3600米，
距离终点4200-3600=600米，
设乙到达终点后，再过y分钟与甲相遇，
依题意可得50y+150y=600
解得y=3
故此时甲距离终点还有600-150×3=150米，
答：乙返回途中与甲相遇时甲离终点B的距离为150米．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程求解．
21、参加此次活动的人数是120人
【分析】先设租用30车x辆，利用人数不变，可列出一元一次方程，求解即可.
【详解】设租用30座客车x辆，则45座客车为（x﹣1）辆
30x＝45（x﹣1）﹣15
解得：x＝4
4×30＝120（人）
答：参加此次活动的人数是120人
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
22、（1）12；（2）13.9；（3）①m≤15时，为立方米；②m>15时，为（10+）立方米．
【分析】（1）12月用水量为8立方米，不超过10立方米，用8×1.5即可；
（2）设用水量为x立方米，用水量为10立方米时，水费为10×1.5=15元＜22.8元，可判断用水量超过10立方米，根据分段收费的情况，列方程求解；
（3）当用水量为10立方米时，水费为10×1.5=15元，根据水费m与15元的大小关系，求表达式．
【详解】解：（1）依题意，用水量为8立方米，需缴纳水费为：8×1.5=12元．
（2）设用水量为x立方米，依题意，得
10×1.5+（x-10）×2=22.8，
解得x=13.9；
即用水量为13.9立方米．
（3）∵用水量为10立方米时，水费为10×1.5=15元，
∴①m≤15时，为立方米；
②m＞15时，为立方米．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用．关键是学会分段求水费，找出用水量，水费的分段值．
23、的长为．
【分析】根据是的中点,可先求出 ,由,可求出，根据,可得,继而求出.
【详解】
解:因为是的中点, ,
所以,
又,
,
,
,
,
所以的长为．
【点睛】
本题主要考查线段中点的性质和线段和差倍分关系,解决本题的关键是要熟练掌握线段中点性质,结合图形根据线段和差倍分进行计算.