河南省实验中学2026届七年级数学第一学期期末统考试题含解析

这是一份河南省实验中学2026届七年级数学第一学期期末统考试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列变形不正确的是，4的绝对值为，下列说法错误的是，的相反数是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）
A．0.8kgB．0.6kgC．0.5kgD．0.4kg
2．下列各式中，不相等的是（ ）
A．（-2）2和22B．和C．（-2）2和-22D．（-2）3和-23
3． =( )
A．1B．2C．3D．4
4．下列变形不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是（ ）
A．8B．0C．快D．乐
6．直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的（ ）
A．B．C．D．
7．4的绝对值为（ ）
A．±4B．4C．﹣4D．2
8．下列说法错误的是（ ）
A．平移不改变图形的形状和大小B．对顶角相等
C．两个直角一定互补D．同位角相等
9．如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……以此类推，第204次输出的结果是（ ）
A．1B．2C．4D．5
10．的相反数是（ ）
A．16B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如果是方程的解，那么_____．
12．一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最多是_____．
13．如图，将沿方向平移得到，如果的周长为，那么四边形的周长为______．
14．如果与是同类项，那么_______．
15．比较大小： _____ (填“＞”，“＜”或“＝”)．
16．如图，已知线段AB＝12cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为_____cm．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）是不符合多项顶式运算法则的，因此这个等式是错误的．
但当、取某些特殊数值时，这个等式可以成立，例如：
时，等式成立；
的，等式成立；
我们称使得： 成立的一对有理数、为“巧合数对”，记作．
（1）若是“巧合数对”，则有理数 ．
（2）若是“巧合数对”，试归纳、猜想有理数、应满足的关系式是 ．
（3）求的值，其中是“巧合数对”．
18．（8分）实践与探索：木工师傅为了充分利用材料，把两块等宽的长方形木板锯成图①和图②的形状，准备拼接成一块较长的无缝的长方形木板使用，他量得，，那么他应把和分别锯成多大的角才能拼成一块的无缝的长方形木板？为什么？
19．（8分）已知多项式；
（1）若多项式的值与字母的取值无关，求的值；
（2）在（1）的条件下，求多项式的值．
20．（8分）如图，A、B、C和D、E、F分别在同一条直线上，且∠1＝∠2，∠C＝∠D，试完成下面证明∠A＝∠F的过程．
证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（ ）
∴ （等量代换）
∴BD//CE（ ）
∴∠D+∠DEC＝ （ ）
又∵∠C＝∠D（已知）
∴∠C+∠DEC＝180°（ ）
∴ （ ）
∴∠A＝∠F（ ）
21．（8分）节约用水．市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价：
（1）若小明家去年1月份用水量是20立方米，他家应缴费______元
（2）若小明家去年2月份用水量是26立方米，缴费64.4元，请求出用水在22～30立方米之间的收费标准a元/立方米？
（3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的月水量是多少立方米？
22．（10分）如图，已知OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB=90°，∠EOD=70°，求∠BOC的数．
23．（10分）利用运算律有时可以简便计算，请你结合你的经验，完成以下问题：
（1）观察计算过程，在括号内填入相应的运算律：
原式（ ）
（ ）
（2）用运算律进行简便计算：
24．（12分）解方程
（1）x－4=x＋2；（2）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数．
【详解】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3）kg，则相差0.3-（-0.3）=0.6kg．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正、负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2、C
【分析】由题意根据有理数的乘方、绝对值的性质相关知识点进行解答，即可判断．
【详解】解：A. ， ，故；
B. ，，故=；
C. ，，故，当选；
D. （-2）3=-8，-23=-8，故（-2）3=-23；
故选：C．
【点睛】
本题考查有理数的乘方及绝对值的知识，确定底数是关键，要特别注意（-2）3和-23的区别．
3、B
【解析】根据算术平方根的概念可得出答案.
【详解】解：根据题意可得：
，
故答案为：B.
【点睛】
本题考查算术平方根的概念,解题关键在于对其概念的理解.
4、B
【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍然成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式扔成立.
【详解】A． 正确
B． 错误，若C等于0，则不成立
C． 正确
D． 正确
【点睛】
本题难度较低，主要考查学生对等式的性质的掌握，当等式的两边同时乘以（或除以）同一个数的时候，注意0的特殊性.
5、A
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“2”与“8”相对，“0”与“快”相对，“1”与“乐”相对．则如果图中的“2”在正方体的前面，那么这个正方体的后面是“8”．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6、B
【解析】试题分析：已知直线y=ax+b经过第一、二、四象限，所以a＜0，b＞0，即可得直线y=bx﹣a的图象经过第一、二、三象限，故答案选B．
考点：一次函数图象与系数的关系．
7、B
【解析】根据绝对值的求法求1的绝对值，可得答案．
【详解】|1|=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；2的绝对值是2．
8、D
【解析】根据平移的性质判断A；根据对顶角的性质判断B；根据互补的定义判断C；根据同位角的定义判断D．
【详解】解：A、平移不改变图形的形状和大小，说法正确，故本选项不符合题意；
B、对顶角相等，说法正确，故本选项不符合题意；
C、两个直角一定互补，说法正确，故本选项不符合题意；
D、同位角不一定相等，要有平行的条件，说法错误，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平移的性质，对顶角的性质，互补的定义，同位角的定义，是基础知识，需熟练掌握．
9、A
【分析】根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解
【详解】解：由数据运算程序得，如果开始输入的x的值为10，那么：
第1次输出的结果是5
第2次输出的结果是16
第3次输出的结果是8
第4次输出的结果是4
第5次输出的结果是2
第6次输出的结果是1
第7次输出的结果是4
……
综上可得，从第4次开始，每三个一循环
由 可得第204次输出的结果与第6次输出的结果相等
故选：A
【点睛】
本题实为代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律
10、A
【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可．
【详解】解：-1的相反数是1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1．
【解析】直接把x的值代入进而得出a的值．
【详解】由题意可得：
2a-3=5，
解得：a=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的解，正确把x的值代入是解题关键．
12、1
【分析】根据从正面看和从上面看分析该几何体的层数和每层小正方体的个数，然后将每层小正方体的个数求和即可判断．
【详解】解：从正面看，该几何体有两层，从上面看，该几何体的最底层有3个小正方体，结合从正面看和从上面看，该几何体的最上层有1个小正方体或2个小正方体
故这个几何体中小正方体的个数最多是3＋2=1个小正方体
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是根据从正面看和从上面看还原几何体，根据从正面看和从上面看分析该几何体的层数和每层小正方体的个数是解决此题的关键．
13、20
【分析】根据平移的性质可得AD=CF=2，根据△ABC的周长即可求得四边形ABFD的周长．
【详解】由平移的性质可得：
AD=CF=2，AC=DF
∵△ABC的周长为，
∴AB+AC+BC=16
∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC +CF+AC +AD=16+4=20cm
故答案为：20
【点睛】
本题考查的是平移的性质，掌握平移的性质“对应线段相等，对应点的连线相等”是关键．
14、3
【分析】根据同类项的定义，先求出m、n的值，然后代入计算，即可得到答案.
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，，
∴；
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义进行解题.
15、>
【分析】先求出两个数的绝对值，再根据绝对值大的反而小进行比较即可.
【详解】∵，,
∴
故答案为：>.
【点睛】
本题主要考查两个负数的大小比较，掌握两个负数的比较方法是解题的关键.
16、1
【分析】先根据线段中点的定义求出BM的长，再根据线段的和差即可求得答案．
【详解】解：因为AB＝12cm，M是AB中点，
所以cm，
因为NB＝2cm，
所以MN=MB－BN=6－2=1cm．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了线段中点的定义和线段的和差计算，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）；（3）-1．
【分析】（1）根据巧合数对的定义代入求解即可得出答案；
（2）根据化简即可得出答案；
（3）先化简代数式，再根据（2）得出9a=5b，代入即可得出答案.
【详解】解：（1）∵是“巧合数对”
∴
解得：
（2）∵是“巧合数对”
∴
解得：
（3）原式=
又由（2）可得
∴原式
【点睛】
本题考查的是求代数式的值，解题关键是根据是“巧合数对”求出x和y的关系式.
18、4=42°，5=40°，理由详见解析
【分析】过点F作EF∥AB，由，得BFE=42°，进而得DFE=40°，即可得4=42°，5=40°．
【详解】4=42°，5=40°理由如下：
如图，过点F作EF∥AB，
AB∥CD，
EF∥CD，
1+∠BFE=180°，
1=138°，
BFE=42°，
BFD=82°，
DFE=40°，
4=∠BFE=42°，5=∠EFD=40°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质定理，掌握两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．
19、（1）a=-1，b=2；（2）a2+ab，-1
【分析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；
（2）首先去括号合并同类项，进而把a、b的值代入求出答案．
【详解】（1）∵(2x2﹣ax﹣y+1)﹣(bx2+x﹣7y﹣3)
=(2﹣b)x2+(﹣a﹣1)x+(﹣1+7)y+1+3，
∴2﹣b=0，﹣a﹣1=0，
解得：b=2，a=﹣1；
（2）2(a2﹣ab+b2)﹣(a2﹣3ab+2b2)
=2a2﹣2ab+2b2﹣a2+3ab﹣2b2
=a2+ab
当a=﹣1，b=2时，原式=1﹣2=﹣1．
【点睛】
本题考查了整式的加减，正确合并同类项是解答本题的关键．
20、对顶角相等；∠1=∠3；同位角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；DF∥AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【分析】根据已知条件和对顶角相等得出∠1=∠3，从而可得BD//CE，再根据两直线平行同旁内角相等和等量代换可得∠C+∠DEC＝180°，从而可得DF∥AC，继而证明∠A＝∠F．
【详解】证明：∵∠1=∠2（已知），∠2=∠3（对顶角相等），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），
∴∠D+∠DEC=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠C=∠D（已知），
∴∠C+∠DEC=180°（等量代换），
∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：对顶角相等；∠1=∠3；同位角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；DF∥AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
21、（1）1；（2）3.45；（3）32
【分析】（1）因为20立方米不超过22立方米，所以直接按2.3元计算即可；
（2）因为26立方米超过22立方米且不超过30立方米，所以22×2.3＋（26−22）×a＝64.4，根据方程即可求出a的值；
（3）先根据第（2）问中得出的结果计算30立方米的费用，从而确定属于第几个阶梯，再列方程解决．
【详解】（1）∵20＜22
∴20立方米应缴费为20×2.3＝1
故答案为1．
（2）∵22＜26＜30
∴根据题意有22×2.3＋（26−22）×a＝64.4
解得a＝3.45
故用水在22～30立方米之间的收费标准为3.45元/立方米．
（3）若用水为30立方米，则收费为22×2.3＋8×3.45＝78.2＜87.4
∴小明家去年8月份用水量超过了30立方米．
设小明家去年8月份用水量为x立方米，由题意可得
22×2.3＋8×3.45＋（x−30）×4.6＝87.4
解得x＝32
答：小明家去年8月份用水量为32立方米．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，理解三级阶梯水价收费标准是重点，根据等量关系列方程求解是关键．
22、50°
【分析】根据角平分线的定义易得∠BOE的度数，那么根据∠EOD的度数，就能求得∠BOD的度数，根据角平分线定义可得到∠BOC的度数．
【详解】∵OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，
∴∠EOB=∠AOB=×90°=45°，
又∵∠EOB+∠BOD=∠EOD=70°，
∴∠BOD=25°，
又∵∠BOC=2∠BOD，
∴∠BOC=2×25°=50°.
23、（1）加法交换律，加法结合律；（2）17
【分析】（1）根据式子所用运算方法可得；（2）根据乘法分配律和加法结合律、交换律可得.
【详解】解：（1）加法交换律
加法结合律

=
= 13+（－1）+5
= 17
【点睛】
考核知识点：有理数混合运算.掌握相关运算律是关键.
24、（1）x=－18；（2）y=
【分析】（1）原方程两边同乘以3，再移项、合并，系数化为1即可得出方程的解；
（2）原方程两边同乘以12，再移项、合并，系数化为1即可得出方程的解.
【详解】（1），
∴3x-12=4x+6，
∴3x-4x=12+6
∴-x=18
∴x=-18；
（2），
∴3（7y-1）-12=2（5y-4），
∴21y-3-12=10y-8，
∴21y-15=10y-8，
∴21y-10y=15-8
∴11y=7
∴
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．
每户每月用水量
水费价格（单位：元/立方米）
不超过22立方米
2.3
超过22立方米且不超过30立方米的部分
a
超过30立方米的部分
4.6